Xử lý tín hiệu ECG bằng Wavelet phần 6

Xử lý tín hiệu ECG bằng Wavelet

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ: 3.1.1 Wavelet:

Lựa chọn wavelet, mức phân tách thích hợp cho xử lý tín hiệu ECG trong miền wavelet Wavelet thích hợp sẽ cho hệ số phù hợp tối đa với tín hiệu ECG

Các bước lựa chọn wavelet tối ưu:

- Các bộ lọc wavelet cơ bản từ thư viện wavelet phân tách ở thông thấp

- Tính toán các hệ số tương quan giữa tín hiệu ECG và bộ lọc wavelet được chọn - Lưa chọn wavelet tối ưu có hệ số tương quan lớn nhất

Các đặc tính tổng hợp của các wavelet :

Bảng 3.1

Đặc tính morl mexh meyr haar dbN symN coifN biorNrNd Tính nguyên sơ X X

Đều đặn vô hạn X X X

Trực giao miền đóng

Song trực giao miền đóng

cho φ

Phân tích trực giao

Phân tích song trực giao

3.2 MÔ HÌNH XỬ LÝ NHIỄU CƠ BẢN:

Mô hình nền tảng cho khử nhiễu cơ bản

e(n) là nhiễu trắng hay nhiễu không trắng dao động trong khoảng σ2 f(n) tín hiệu không có nhiễu

Quy trình khử nhiễu tiến hành theo 3 bước :

1 Phân tách tín hiệu Chọn một wavelet thích hợp và chọn mức phân tách N Sử dụng DWT phân tích Tính các hệ số phân tách wavelet của tín hiệu ở mức N

2 Đặt ngưỡng toàn cục hay đặt ngưỡng cục bộ các hệ số chi tiết trên các mức, chọn một ngưỡng thích hợp cho kết quả thử tốt nhất

3 Tái tạo tín hiệu ban đầu Tính sự tái tạo wavelet dựa trên các hệ số của xấp xỉ mức N và các hệ số chi tiết đã thay đổi từ mức 1 đến N

Tín hiệu ban đầu bị có thể bị tác động bởi nhiễu trắng có trung bình zero và

phương sai σ2 nghĩa là N(0,σ2), nhiễu không trắng và không tỉ lệ Biến đổi wavelet giúp chuyển đổi số liệu sang vùng tần số (thấp và cao) Tín hiệu có nhiễu trắng sẽ được khai triển wavelet thành: hệ số xấp xỉ (miền tần số thấp) và các hệ số chi tiết (miền tần số cao) Những hệ số wavelet thuộc miền tần số cao sẽ được khử nhiễu Những hệ số xấp xỉ bị nhiễu tác động nhưng vẫn được giữ không thay đổi khi khử nhiễu Việc khử nhiễu sẽ được thực hiện bằng cách đặt ngưỡng để loại trừ nhiễu

Mô hình khử nhiễu bằng dãy bộ lọc 2 kênh :

Hình 3.1: Mô hình khử nhiễu bằng dãy lọc hai kênh

Bô lọc thông thấp: H0 và G0 Bộ lọc thông cao: H1 và G1

Ngưỡng λ để khử các thành phần nhiễu ra khỏi hệ số chi tiết

3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NGƯỠNG TÍN HIỆU: 3.3.1 Lý thuyết ngưỡng:

Phương pháp đặt ngưỡng áp dụng cho các dạng nhiễu tự do

Nghiên cứu giả sử rằng mọi hệ số wavelet đều chứa nhiễu và phân bố trên toàn thang tỉ lệ

Có hai loại ngưỡng đặt: ngưỡng cứng và ngưỡng mềm:

ü Đặt ngưỡng cứng: đặt các giá trị về 0 các phần tử mà giá trị tuyệt đối thấp hơn ngưỡng

ü Đặt ngưỡng mềm: đầu tiên thiết lập về 0 các giá trị tuyệt đối thấp hơn ngưỡng và sau đó hạ dần các hệ số khác về 0

Ngưỡng cứng thường tạo ra các điểm gián đoạn

3.3.2 Khử nhiễu không tuyến tính bằng phương pháp đặt ngưỡng cứng và mềm:

§ Chọn một wavelet thích hợp để biến đổi sử dụng DWT,mức phân ly N

di(k)ψj,k(t)+ ∑∞

−∞=

dj(k) nếu |dj(k)|>λ (3.4) η(dj(k)) =

0 nếu |dj(k)| ≤ λλ là ngưỡng được áp dụng

Tín hiệu được khai triển thành những hệ số wavelet có nhiễu, kí hiệu ~cj,k,ψ Dùng phương pháp đặt ngưỡng khử nhiễu ta nhân được tín hiệu f đã được loại trừ nhiễu theo biểu thức sau:

∑ ∑

,, )~(

∑ ∑

(3.7) Trị sai số:

(e−λ với t >λ

− + 2 =

cλ max [2, 2( )]

tλ với t≤λ

e+λ với t ≤−λ

Nhiễu trắng có phân phối đều, trung bình zero và phương sai σo2

thì nhiễu trắng của hệ số wavelet ej,k,ψcó phân phối đều, trung bình zero và phương sai:

mo

Ta có trị trung bình phương sai số của một hệ số wavelet:

λ2 +σ2 với c >λ (3.8) E(c−sλ(c+e)2)≤ 2 ( 2( ))

c + λ với c ≤λ

)( 2 2

Tính cực tiểu vế phải bất đẳng thức : )

n: số lượng mẫu tín hiệu theon tỉ lệ dyadic σ0 : độ lệch chuẩn của nhiễu

qBL

Fα( ): lượng thông tin trong tín hiệu

Công thức tính tham số ngưỡng nhiễu (phương pháp VisuShink của Donoho và Johnstone):

= (2 )ln 2 ln( )0

Tham số ngưỡng phụ thuộc vào:

- Mức độ nhiễu trắng thông qua độ lệch chuẩn σ0

- Số lương mẫu tín hiệu

3.3.3 Các phương pháp và quy tắc chọn lựa ngưỡng: 3.3.3.1 Phương pháp lấy ngưỡng trung vị:

Sử dụng một hàm cửa sổ với kích thước thuận lợi Những hàm cửa sổ này chạy từ đầu cho đến hết tất cả các hệ số wavelet của tín hiệu được biến đổi

Trong mỗi mức phân tách tín hiệu, tại mỗi bước di chuyển xác định được giá trị trung vị bằng các loại wavelet có trong hàm cửa sổ và chọ các giá trị nằm giữa khung cửa sổ Các giá trị số này được sử dụng làm giá trị ngưỡng trong bước này

Ước lương nhiễu:

- ‘Minimaxi’: sử dụng một ngưỡng dạng cố định đượcchọn lựa để thực hiện

minimax với sai số bình phương trung bình Quy tắc được sử dụng trong thống kê để thiết

các bộ ước lượng, tín hiệu được khử nhiễu có thể được so sánh với bộ ước lượng của hàm hồi quy không biết, bộ dự đoán minimax tùy chọn để nhận tối thiểu, trên một tập đã cho của hàm, của sai số bình phương trung bình tối đa

3.4 TIẾN TRÌNH TÍNH THAM SỐ NGƯỠNG NHIỄU:

nhiễu trên hệ số wavelet phụ thuộc vào λ

Tính sai số giữa hệ số wavelet không bị nhiễu và hệ số wavelet đã được khử nhiễu

Sai số này phụ thuộc vào λ

Tính sai số RMSE giữa tín hiệu nhiễu và tín hiệu đã được khử nhiễu

Giải thuật cực tiểu hóa sai số MSE để xác định mức ngưỡng khử nhiễu

- FIXTHES: ngưỡng dạng cố định

FIXTHES λ = 2.ln(Nk)- MINIMAX: dựa trên nguyên tắc cực tiểu hóa

MINIMAX λ=0.3936+0.1829.lg(Nk) Với λk:ngưỡng cho các mức k

δk: độ lệch chuẩn nhiễu cho mức k

Nk: Chiều dài các hệ số DWT tại các mức k - Đối với nhiễu trắng không tỉ lệ và nhiễu không trắng có phân bố không bình thường, ngưỡng tính toán phải được định tỉ lệ lại bởi ước lượng độ lệch chuẩn từ những mức phân tách tốt nhất của mỗi tín hiệu

σλλˆ= ˆ Ước lượng độ lệch chuẩnσˆ

Tại mỗi vị trí (x,y) ta cũng lấy tổng các hệ số wavelet tại vị trí này với chuỗi trơn:

0 xycxywxyc

+=

Ta lấy các giá trị tại những vị trí quan trọng bằng hàm M (đa phân giải) 1 nếu wj(x,y) quan trọng

M 0 nếu wj(x,y) là không quan trọng

Trong mô hình nhiễu trắng để xác định được wj(x,y) là quan trọng hay không ta phải so sánh với kσj với giá trị k thường được chọn là 3

+ Nếu wj ≥kσj, wjlà quan trọng

+ Nếu wj ≤kσj, wjlà không quan trọng

+ Nếu wj không quan trọng có thể do bởi nhiễu

Mô phỏng tín hiệu chứa nhiễu trắng với độ lệch chuẩn 1 và biến đổi wavelet cho tín hiệu này Sau đó tính toán độ lệch chuẩn e

σ tại mỗi mức, ta có ej

σ như một hàm tại mức j cho ta thấy biểu hiện của nhiễu trong không gian wavelet (sử dụng biến đổi ta sẽ được hàm tuyến tính)

Kết quả biến đổi wavelet ta có:

Độ lệch chuẩn của nhiễu tín hiệu tại mức j tương đương với độ lệch chuẩn nhiễu tín hiệu nhân với độ lệch chuẩn của nhiễu tín hiệu tại mức j qua biến đổi wavelet

Ta có: S(x,y)= 2 ( , , )1

+

w : những hệ số wavelet

c : thành phần tần số thấp trong S 3 Thực hiện các giá trị từ n giảm cho đến 0

4 Tính toán đa phân giải M từ các hệ số wavelet và từ (n)

7 n=n+l

8 Nếu σ() −σ(−1) σ() >ε

/ Sn

S trở lại bước 4

Một điểm (x,y) trội hơn bởi nhiễu nếu hệ số wavelet tại điểm này là không quan trọng Tập hợp N chứa những điểm không quan trọng của tín hiệu ( nền cộng nhiễu) Nền ảnh hưởng bởi mức cuối cùng của biến đổi wavelet Ta trừ mức cuối cùng của tín hiệu gốc và tính độ lệch chuẩn của tập hợp N trên nền nhiễu tự do

Điều này sinh ra một độ dịch có hệ thống ở mức cuối cùng một cách khá chính xác bằng cách tách ra độ lệch chuẩn bởi hằng số cho sẵn, số thực nghiệm tương đương với 0.974 Sau đó ta đánh giá thấp xuống độ lệch thực nghiệm, nó sẽ đồng quy tới mức ước lượng tốt nhất