Tiểu luận môn xác suất thống kê Giải tích tổ hợp Lý thuyết xác suất

[...]... Định lý 6.2 Cho tổng thể có phân phối Poisson và mẫu: (X1, X2,….,Xn) Khi đó X là ước lượng hợp lý cực đại của tham số a của tổng thể Định lý 6.3 cho tổng thể có phân phối chuẩn và mẫu: (X1, X2,….,Xn) Khi đó X là ước lượng hợp lý của kỳ vọng a và là ước lượng hợp lý cực đại của phương sai ơ2 của tổng thể 6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG 6.2.1 Khái niệm chung Khoảng (c,d) gọi là khoảng ước lượng của θ nếu ta coi θ suất: ... hiệu chỉnh Hãy kiểm định giả thuyết H: với mức ý nghĩa 1.Trường hợp n Nếu H đúng thì: ~ N(0,1) =1–α Từ đó ta có quy tắc kiểm định sau: - Tìm từ hệ thức Tính thống kê Nếu thì chấp nhận H Nếu thì bác bỏ H 1- Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn đã biết phương sai Trường hợp này được kiểm định như trường hợp 1 với Chú ý trường hợp này không phân biệt n 2- Trường hợp n < 30, tổng thể có phân phối chuẩn,... giả thuyết nào đó nói về tổng thể gọi là kiểm định giả thuyết thống kê Giả sử cần kiểm định một giả thuyết H Khi kiểm định có thể xảy ra một trong hai sai lầm sau đây: - Loại 1: bác bỏ H trong lúc H đúng Loại 2: chấp nhận H trong lúc H sai Phương pháp chung để kiểm định là cho phép xác suất xảy ra sai lầm loại 1 không quá α, số α gọi là mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa đã cho, ta chấp nhận H nếu xác suất. .. chệch nếu E () = 0 Định lý sau đây là hệ quả trực tiếp của định lý 5.1; 5.2; 5.3 chương 5 Định lý 6.1 Với mọi mẫu ta có: F là ước lượng không chệch của p X là ước lượng không chệch của a 2 2 - S là ước lượng không chệch của ơ Ước lượng hợp lý cực đại: - 2 Giả sử tổng thể đã biết phân phối nhưng chưa biết các tham số của nó Khi đó hàm mật độ xác suất hoặc công thức tính xác suất của nó có dạng f(x,... là hàm hợp lý của các số θ Số (X1, X2,….,Xn) gọi là ước lượng hợp lý cực đại của θ , nếu ứng với giá trị này của θ hàm hợp lý đạt cực đại Do L > 0, nên nếu chỉ gồm một tham số thì L( θ ) và ln L( θ ) có cùng điểm cực đại Để thuận tiện cho tính toán, kể cả trường hợp có nhiều tham số, chẳng hạn θ = ( θ 1, θ 2), ta cũng coi ước lượng ) ) ) θ là θ = ( θ 1, θ 2), trong đó là điểm cực đại của hợp lý cực... thiết về tỷ lệ tổng thể Bài toán: Giả sử tổng thể có tỷ lệ p Mẫu có kích thước n, tỷ lệ mẫu Hãy kiểm định giả thiết H: p = po với mức ý nghĩa α Phương pháp giải: Giả thuyết ta thêm n Nếu H đúng thì: =1–α Từ đó ta có quy tắc kiểm định: - Tìm Tính thống kê Nếu thì chấp nhận H Nếu thì bác bỏ H 2- Kiểm định so sánh hai tỷ lệ: Bài toán: Giả sử tổng thể I có tỷ lệ ; tổng thể II có tỷ lệ Từ tổng thể I có mẫu... Từ tổng thể I có mẫu kích thước tỷ lệ mẫu Từ tổng thể II có mẫu kích thước tỷ lệ mẫu Hãy kiểm định giả thuyết H: với mức ý nghĩa α Phương pháp giải: Giả thuyết thêm Ta có quy tắc kiểm định như sau: - Tìm Tính thống kê Nếu thì chấp nhận H Nếu thì bác bỏ H 7.2 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 7.2.1 Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể: Bài toán: Giả sử tổng thể có trung bình (kỳ vọng) α Mẫu có kích... các đối tượng mà chúng ta nghiên cứu gọi là tổng thể Số phần tử của tổng thể gọi là kích thước của tổng thể Ta gọi một bộ phận n phần tử, có thể phân biệt hoặc không, các phần tử của một tổng thể là một mẫu kích thước n Thống kê toán học cung cấp cở sở toán học để, từ số liệu quan sát được trên một mẫu, cho ta phương pháp đánh giá theo xác suất về toàn bộ tổng thể 2.Các loại mẫu Mẫu mà chúng ta nghiên... vọng) tổng thể α với độ tin cậy 1 – α 1- Trường hợp n 30 Ta có: P() = P = 1 – α Đặt Zα = Theo mục 5.3.2 chương 5: nên: 2 Φ (Zα) = 1 – α Tra bảng ta tìm được Zα Từ đó ε = và khoảng ước lượng của α là 2- Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn, đã biết phương sai Vì ~ N (0,1), nên tìm khoảng ước lượng như trong trường hợp 1 với Chú ý rằng trường hợp này không phân biệt n 3- Trường hợp n < 30, tổng thể... Trường hợp n < 30, tổng thể có phân phối chuẩn, ta có ~ T(n – 1) c/phân phối xác suất của phương trình sai mẫu Nếu tổng thể có phân phối chuẩn thì ta có = = I – )2 ~ X2(n -1) 3.Đa giác đồ Tổ chức đồ Cho mẫu x 1 < x2 < … < xk a/ Hàm phân phối mẫu Đặt nx = ta được hàm F(x) = Xác định trên toàn trục số, gọi là hàm phân phối mẫu hay phân phối thực nghiệm Hàm phân phối mẫu là xấp xỉ của hàm phân phối của tổng . w2 h3" alt="" Chương I: Giải tích tổ hợp- Lý thuyết xác suất I/ Biến cố ngẫu nhiên – quan hệ giữa các biến cố: 1. Giải tích kết hợp -Chỉnh hợp: n N A . Số chỉnh hợp chập n của N phần tử n N A =. A thì xác suất của biến cố A được ký hiệu và xác định như sau: P(A) = A m n III/ Xác suất có điều kiện định lý cộng và nhân xác suất 1. Xác suất có điều kiện a. Định nghĩa: xác suất có điều. P(B/A j ) gọi là công thức xác suất đầy đủ 2. Công thức Bay-ét Giả thiết như công thức xác suất đầy đủ và thêm giả thiết biến cố B đã xảy ra. Tính P(A k /B) ( 1,n ). Xác suất có điều kiện của biến