Tài liệu các sĩ tử cần luyện để đạt được mức 8 điểm trong kỳ thi tuyển sinh Đại học. Các bạn cần làm thành thạo các dạng toán này, nếu muốn đạt kết quả tốt Tài liệu gồm các bài hình trong các kỳ thi đại học từ 2002 đến 2014 và đề thi minh học của Bộ GD năm 2015. CHÚC CÁC BẠN ÔN TẬP TỐT
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 1 C 2002 A Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu 2: Cho hai đường thẳng: d 1 : 20 2 2 4 0 x y z x y z và d 2 : 1 2 12 xt yt zt a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 d và song song với 2 d . b) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. H 2002 B Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D. b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C 1 N. 2002 D Câu 1: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m : (2 1) (1 ) 1 0 (2 1) 4 2 0 m x m y m mx m z m (m là tham số ). Xác đònh m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P). Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip (E): 22 1 16 9 xy . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 2003 A FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 2 Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (BA’C) và (D’AC). Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác đònh tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 2003 B Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , ˆ BAC 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc ˆ BAD = 60 0 . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 2003 D Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d k : 3 2 0 10 x ky z kx y z tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 2004 A Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3 ; 1 ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 22 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN. 2004 B FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 3 Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (0 0 < < 90 0 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : 32 1 14 xt yt zt Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 2004 D Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). 2005 A Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d 1 : x – y = 0 và d 2 : 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d 1 , C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Câu 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3 1 2 1 x y z và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d. 2005 B Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B 1 (4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b) Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài MN. 2005 D FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 4 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 22 1 41 xy . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giacù đều. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z và d 2 : 20 3 12 0 x y z xy a) Chứng minh rằng d 1 , d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). 2006 A Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 2. Viết phương trìng mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 . Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : 3 0d x y 2 : 4 0d x y 3 : 2 0d x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d . Câu 3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. 2006 B Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : d 1 : 11 2 1 1 x y z , d 2 : 1 12 2 xt yt zt 1. Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 2 6 6 0x y x y và điểm M(-3;1). Gọi 1 T và 2 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng 12 TT . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2,AB a AD a SA a và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. 2006 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z . 1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 . FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 5 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 2 2 1 0x y x y và đường thẳng d: 30xy . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C). Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. 2007 A Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng d 1 : 12 2 1 1 x y z và d 2 : 12 1 3 xt yt z 1.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP. 2007 B Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng 1 : 2 0d x y ; 2 : 8 0d x y . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc 1 d và 2 d sao cho tam giác ABC vng cân tại A. Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vng góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. 2007 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d: 12 1 1 2 x y z . 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 ( 1) ( 2) 9xy và đường thẳng :3 4 0d x y m . Tìm m để d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 6 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ˆ ˆ 90 o ABC BAD , BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và 2SA a . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vng và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 2008 A Câu 1: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : 12 2 1 2 x y z . 1.Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( )chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vng tại A, AB a , 3AC a và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. 2008 B Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2.Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vng góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong góc A có phương trình 20xy và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 3 1 0xy . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD là hình vng cạnh 2a, ,3SA a SB a và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. 2008 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. 2.Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 16yx và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc ˆ 90 o BAC . Chứng minh rằng đường thẳng BC ln đi qua điểm cố định. Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng, AB BC a , cạnh bên AA' 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. 2009 A hung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. I. Chương trình chuẩn: FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 7 1. Trong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v DB. im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y 5 = 0. vit phng trỡnh ng thng AB. 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng ( ):2 2 4 0P x y z v mt cu 2 2 2 ( ): 2 4 6 11 0S x y z x y z . Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. II. Chng trỡnh nõng cao. 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0, vi m l tham s thc. Gi I l tõm ca (C). Tỡm m ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tich tam giỏc IAB ln nht. 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 1 = 0 v hai ng thng 12 1 9 1 3 1 : ; : 1 1 6 2 1 2 x y z x y z . Xỏc nh to imM thuc 1 sao cho khong cỏch t M n 2 v khong cỏch t M n (P) bng nhau. 2009 B hung: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng (ABC) bng 60 0 ; tam giỏc ABC vuụng ti C v gúc BAC = 60 0 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B lờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi t din AABC theo a I. Chng trỡnh chun: 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): (x 2) 2 + y 2 = 4 5 v hai ng thng 1 : x y = 0 v 2 : x 7y = 0. Xỏc nh to tõm K v bỏn kớnh ca ng trũn (C 1 ); bit rng (C 1 ) tip xỳc vi cỏc ng thng 1 , 2 v tõm K thuc ng trũn (C). 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho t di ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P). II. Chng trỡnh nõng cao. 1. Trong mpOxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B,C thuc ng thng : 4 0xy . xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 5 = 0 v hai im A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht. 2009 D hung: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, ,AA' 2 , ' 3AB a a A C a . Gi M l trung im ca on thng AC, I l giao im ca AM v AC. Tớnh theo a th tớch khi t din IABC v khong cỏch t im A n mt phng (IBC). I. Chng trỡnh chun: 1. Cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh 7 2 3 0xy v 6 4 0xy . Vit phng trỡnh ng thng AC. 2. Cho cỏc im A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) v mt phng ( ): 20 0P x y z . Xỏc nh ta im D thuc ng thng AB sao cho ng thng CD song song vi mt phng (P). II. Chng trỡnh nõng cao. FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 8 1. Cho đường tròn 22 ( ):( 1) 1C x y . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho ˆ 30 o IMO . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 22 : 1 1 1 x y z và mặt phẳng ( ): 2 3 4 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . hung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 03 yx và d2: 03 yx . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 12 1 : zyx và mặt phẳng (P): x-2y z 0. Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6. II. Chương trình nâng cao. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ: 2 3 3 2 2 2 zyx . Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Phần chung: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60. Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3. II. Chương trình nâng cao. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): 1 23 22 yx . Gọi F 1 và F 2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 . FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 9 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 21 1 2 zyx . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. Phần chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4 AC AH . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.s 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ): 3 0P x y z và ( ): 1 0Q x y z . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. II. Chương trình nâng cao. 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2) và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 3 : xt yt zt và 2 21 : 2 1 2 x y z . Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1. A Phần chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; 2 mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN theo a. I. Chương trình chuẩn: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng : 2 0xy và đường tròn 22 (C):x 4 2 0y x y . Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến ( C ) (A,B là tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích là 10. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng ( ):2 4 0P x y z . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3MA MB . II.Chương trình nâng cao: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 22 1 41 xy . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 4 4 0S x y z x y z và điểm A(4,4,0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH Page 10 Phần chung: Cho lăng trụ 1 1 1 1 .ABCD ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3.AB a AD a Hình chiếu của điểm 1 A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng 11 ()ADD A và (ABCD) bằng 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm 1 B đến mặt phẳng 1 ()ABD theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng : 4 0xy và :2 2 0d x y . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn .8OM ON . 2. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 21 : 1 2 1 x y z và mặt phẳng ( ): 3 0P x y z . Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và 4 14MI . II.Chương trình nâng cao: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1 ( ;1) 2 B . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình 30y . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 5 1 3 2 x y z và hai điểm A(-2;1;1), B(- 3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35 . Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3 , 4BA a BC a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết 23SB a và ˆ 30 o SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. I. Chương trình chuẩn: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình 10xy . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: 13 2 1 2 x y z . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. II.Chương trình nâng cao: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): 22 2 4 5 0x y x y . Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 13 : 2 4 1 x y z và mặt phẳng (P): 2 2 0x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. I. Chương trình chuẩn: [...]... A(2;1;0), B(-2;3;2) 2 1 2 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d II.Chương trình nâng cao: 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2 y 2 4 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi Biết A thuộc Ox 2 Trong không gian với hệ tọa độ... (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM ĐH 2012 D Phần chung: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C a Tính thể tích của khối tứ diện ABB ' C ' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a I Chương trình chuẩn: 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các. .. hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y 5 0 và A(4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4) x 6 y 1 z 2 Câu 8.a 1 0 i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và điểm 3 2 1 A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc... B-2013 C 10 i Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) PHẦN RIÊNG 3 0 i : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A Theo chương trình Ch ẩn C 7.a 1 0 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD... 0;1 5 5 Tìm tọa độ đỉnh C SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 12 FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH C 8.b 1 0 i thẳng : và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B 1; 2;3 và đường x 1 y 2 z 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB 2 1 3 ĐH D-2013 C 10 i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc... Tính khoảng cách từ điểm A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) A-2014 1 i : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 1 0 và đường x2 y z 3 thẳng d : Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và 1 2 3 vuông góc với (P) 3a C 61 i : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu... 1 z Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu 2 2 1 vuông góc của A trên d C 6 10 i Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ o trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) C... phương trình đường thẳng BC 2 2 2 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ 201 C 6 1 0 i Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ACB 30 , hình o chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) C 7 1 0 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường... 14 FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH KHI BẠN NÓI MỘT VẤN ĐỀ ĐÓ KHÓ THÌ CÓ NGHĨA LÀ BẠN NHỎ BÉ HƠN VẤN ĐỀ ĐÓ NĂNG LỰC CỦA BẠN KÉM CỎI HƠN VẤN ĐỀ ĐẶT RA! THỰC TẾ THÌ SAO? VẤN ĐỀ-DẪN ĐẾN SUY NGHĨ+Ý CHÍ+HÀNH ĐỘNG = THÀNH CÔNG! MỌI KHÓ KHĂN TRƯỚC MẮT CHỈ LÀ NHỮNG BÀI HỌC NHỎ CHO MỘT SỰ THÀNH CÔNG LỚN! SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 15 ... điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông x 1 y z 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng 2 1 1 ( P) : x y 2 z 5 0 và điểm A (1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN ĐH 2012 B Phần chung: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 2a, AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt. đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d . Câu 3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy. tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là 30xy và 40xy ; đường thẳng BD đi qua điểm 1 ( ;1) 4 M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật