Đề kèm đáp án đề thi thử lần thứ 4 môn toán 2015

Một dạng đề bám sát cấu trúc đề của Bộ đã công bố năm 2015. Là một đề với nhiều bài khá thú vị, tôi tin sẽ cũng cố sâu thêm kiến thức cho các bạn đang ôn thi Chúc các bạn thành công. Mọi thắc mắc các bạn có thể gửi lên facebook: hocmainguyenchithanh.

Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 1 HOCMAINGUYENCHITHANH ĐỀ THI THỬ ĐH MÔN TOÁN LẦN 4 Ngày19.4.2015-T.gian 180’ Câu 1.  3 4 3 1y x x   . a)   . b)  3 4 3 1x x mx m     Câu 2.  a)  2 1 sinx 8cos x  . b)  2 1 3 12 ii z ii      . Tính z iz . Câu 3. (0,5      22 1 5 3 1 35 log log 1 log log 1x x x x     . Câu 4.     2 2 1 2 5 2 x y x y y x x y x y               Câu 5.  Tính tích phân:   4 0 ln 1 tanxI dx    Câu 6.   60 o  30 o .   Câu 7.      22 1 : 25C x y và   22 2 :9C x y      1 C    2 C   POQ   Câu 8.                 1 1 1 2 : 2 3 1 x y z d     ; 2 22 : 1 5 2 x y z d       ( ):2 5 1 0P x y z    .  1 d và 2 d  1 d , 2 d    1 d , 2 d . Câu 9. (0,5   10 0 8 2 6 4 4 6 2 8 0 10 1 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 2 2S C C C C C C      ; 9 1 7 3 5 5 3 7 9 2 10 10 10 10 10 2 2 2 2 2S C C C C C     . Câu 10.   2 2 2 2 2 2 0p q a b c d      . Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 2       2 2 2 2 2 2 2 p a b q c d pq ac bd       . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN THI THỬ LẦN 3 Câu ý Nội dung Điểm 1 a  3 4 3 1y x x   .  1 b  3 4 3 1x x mx m     Ta có pt   3 4 3 1 1x x m x     (*) Rõ ràng 1x     3 4 3 1 1 xx m x    .  3 3 3 4x -3x-1 01 4 x -3 x -1 x- 1 f(x) = = x-1 -4x +3x-1 0 x-1 khi x khi x          Ta có:                 2 2 3 2 2 22 4 1 2 1 ,0 x 1 1 '( ) 2 4 6 1 2 1 2 2 2 1 ,0 11 xx x fx x x x x x x xx                           2 2 4 1 2 1 0 1 xx x     01x .       2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 13 1 2 x x x x x x               Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 3   1 6 3 9m    2 a  2 1 sinx 8cos x  .  cos 0 , 2 x x k k        . +) Ta có pt cos 0 11 sinx 2 cos sinx 2 2 cos 2 x x x      cos 0 2 cos 0 8 8 1 3 3 sin2 2 8 2 8 7 cos 0 cos 0 2 8 1 sin2 5 2 8 8 5 8 x xk xk x x xk xk x x xk x xk xk xk                                                                                                          3 5 7 2 ; 2 ; ; 2 , 8 8 8 8 x k k k k k                  . b  2 1 3 12 ii z ii      . Tính z iz . Ta có: 2 1 3 1 3 1 2 4 . 1 2 2 2 3 4 i i i i i zz i i i i i                    2 4 3 4 22 4 9 16 25 25 ii zi       . Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 4 22 4 22 4 26 26 25 25 25 25 25 25 z iz i i i i                     . 26 2 25 z iz   . 3 a      22 1 5 3 1 35 log log 1 log log 1x x x x     .  log log a a bb    Ta có bpt   2 3 5 3 5 2 1 log log 1 log log 1 xx xx           22 3 5 3 5 log log 1 log log 1x x x x           22 3 5 3 5 2log log 1 0 log log 1 0x x x x              2 22 3 5 5 2 5 10 log log 1 0 log 1 0 log 1 1 xx x x x x xx                      22 22 1 1 1 1 1 5 1 5 x x x x x x x x                   Ta có:   2 2 2 10 1 10 1 1 0 1 20 11 x x x x x x x x xx                                 và   2 2 2 50 5 12 15 10 24 5 15 x x x x x x xx                      12 0 5 x  4    2 2 1 2 5 2 x y x y y x x y x y               Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 5  0xy . +) Ta có     2 2 11 2 2 6 x y x y hpt x x y x y y                  0y .  0y       2 2 1 1 1 26 x xy y hpt x xy y                 .  2 1 ( 0, 0) x u y uv v x y                22 32 11 1 3 2 6 1 2 6 2 2 8 0 u v u v uv u hpt u v v v v v v v                                   Suy ra: 2 22 3 53 2 11 53 1 3 1 3 3 11 0 2 44 3 53 2 2 11 53 2 x x y x y x x y x y y x xy x y                                                                 3 53 11 53 3 53 11 53 ; ; , ; 2 2 2 2 xy                         . 5 Tính tích phân:   4 0 ln 1 tanxI dx    Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 6  1 tan 2 1 anx=1+tan 1 4 4 1 tan 1 tan t x t t t tt                0 ; 0 44 x t x t        . Ta có:   0 4 4 4 0 0 0 4 22 ln ln ln2 ln 1 tan 1 tan 1 tan I dt dt dt t dt tt                4 0 ln2 .ln2 2 ln2 . 4 28 0 I dt I x          . 6   60 o   30 o .                 S.CDNM. 1  O AC BD   30 ; 60 90 o o o JIP JPI PJI    . +) Ta có 22 3 IJ 2 2 2 30 o IP a IP a a JP JP IP JIP               .  SOI  60 2 o SIO SI OI a    . Suy ra: 11 22 JP SI SP J       2 a MN .    2 1 3 3 IJ. 28 CDNM a S MN CD   . J P M N I O A B C D S Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 7 2 Ta có: . . . . . . . S CDNM S CDM S MDN SCDB S BDA SM SM SN V V V V V SB SB SA     3 . 1 1 3 3 3 1 3 . . . . 2 4 4 4 2 8 3 16 S ABCD SCDB SBDA SCDB ABCD Va V V V SO S      . 7    22 1 : 25C x y và   22 2 :9C x y     1 C    2 C   POQ        1 ; PP P x y C ,     2 ; QQ Q x y C  POQ , nên :P d y kx thì ':Q d y kx   0 0 PQ PQ xx yy         .  2 22 2 2 2 2 25 25 1 25 1 P PP PP P x xy k y kx k y k                 2 22 2 2 2 2 9 9 1 9 1 Q QQ QQ Q x xy k y kx k y k                    M P Q M P Q x x x OP OQ OM y y y           Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 25 9 5.3 64 2 2. 1 1 1 1 M p Q P Q x x x x x k k k k            . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 9 5.3. 4 2 2. 1 1 1 1 M P Q P Q k k k k y y y y y k k k k            . Q y x O M P Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 8 2 2 2 22 1 1 64 4 1 1 MM x y k kk       .  22 22 1 82 xy  . 8               1 1 1 2 : 2 3 1 x y z d     ; 2 22 : 1 5 2 x y z d       ( ):2 5 1 0P x y z     1 d và 2 d    1 d , 2 d     1 d , 2 d .  1 d có véc   1 2;3;1u    1;1;2A    2 d có véc     2 1;5; 2u        2; 2;0B  . Ta có: 12 , . 62 0u u AB       1 d và 2 d chéo nhau.  1 d và 2 d là:   12 12 12 ,. 62 195 , 195 , u u AB d d d uu      .    1 1 2 ;1 3 ;2 ,C d C t t t t         .   2 2 '; 2 5 '; 2 ' , 'D d D t t t t         .   3 ' 2 ; 3 5 ' 3 ; 2 2 'CD t t t t t t         .    2; 1; 5u  .  ,CD u  3 ' 2 3 5 ' 3 3 ' 2 3 5 ' 3 2 2 ' 21 3 5 ' 3 2 2 ' 2 1 5 15 t t t t t t t t t t t t t t                                    11 ' 8 3 1 ' 12 11 ' 1 t t t t t t            .   1;4;3C .    1 4 3 2 1 5 x y z     . 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Ta có:   0 4 4 4 0 0 0 4 22 ln ln ln2 ln 1 tan 1 tan 1 tan I dt dt dt t dt tt                4 0 ln2 .ln2 2 ln2 . 4 28 0 I dt. tích phân:   4 0 ln 1 tanxI dx    Facebook: hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 6  1 tan 2 1 anx=1+tan 1 4 4 1 tan 1 tan t x t t t tt    . hocmainguyenchithanh S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 1 HOCMAINGUYENCHITHANH ĐỀ THI THỬ ĐH MÔN TOÁN LẦN 4 Ngày19 .4. 2015- T.gian 180’ Câu 1.  3 4 3 1y x