Để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh đại học quốc gia Hà Nội 2015 và các năm tiếp theo cho môn toán. Tài liệu hướng dẫn khá chi tiết cách làm 50 câu trắc nghiệm trong đề thi mẫu phần 1 tuyển sinh Đại học quốc gia Hà Nội đã công bố. Để có một bài thi tốt, các em lên tải tài liệu xuống và với mỗi câu hỏi hãy tự mình làm, sau đó hãy so sánh với hướng dẫn thầy đã làm. Các bạn chú ý, để có kết quả tốt cho bài trắc nghiệm, các bạn cần tư duy sáng tạo hơn bằng việc ngoài cách thầy đã hướng dẫn trong tài liệu, hãy nghĩ ra các hướng giải khác, làm được như thế, thầy tin chắc chắc các bạn sẽ THÀNH CÔNG trong kỳ tuyển sinh ĐHQGHN lần này. Chúc các bạn thành công
hocmainguyenchithanh@facebook.com HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI MẪU TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2015 a a x x x a a a a a 2 HD Ta có ∫ xe= ∫ xde xe − ∫ e= xe − 4e= 2ae − 4e = 2e ( a − ) + dx = dx +4 0 0 0 a x a a x x a x a Từ giả thiết ta có ∫ xe dx = 2e ( a − ) + = 2e ( a − ) = a = 4⇔ 4⇔ 0⇔ Đáp án: HD − C54 + C64 31 = C11 33 Đáp án: 31 33 SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page hocmainguyenchithanh@facebook.com HD Góc hai đường thẳng thỏa mãn công thức: ud1 ud2 1.2 + ( −1) + 2.1 =( d1 , d ) = ⇒ 60o cos ud1 , ud2 = = ud1 ud2 12 + ( −1) + 22 22 + 12 + 12 ( ) Đáp án: 60o HD Thể tích tứ diện ABCD là: 1 1 1 2 AB, AC AD = = + + ( −3) 4 2 6 62 0 Với AB (1;2;1) , AC ( 4;2;0 ) , AD ( 3;3; −3) = VABCD Đáp án: SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page hocmainguyenchithanh@facebook.com 2 2 x3 2 1 3 HD Ta có: = ∫ x ln xdx I = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x3 = ln − 31 x 31 3 Đáp án: ln − HD Ta có bán kính mặt cầu cần tìm là: = d= R ( I ,( P) ) +1+ − = + 12 + 12 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Đáp án: x + ( y − 1) + ( z − ) = 2 SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page hocmainguyenchithanh@facebook.com HD Với hệ số a > 0, cần tìm điều kiện để hàm số đồng biến R (tức ∆ y’ phải nhỏ 0), y’ có hai nghiệm hai nghiệm phải < Cụ thể: Ta có y ' = x − 12 x + m Để hàm số cho đồng biến trên ( 0;+∞ ) khi: ∆ '= 36 − 3m ≤ m ≥ 12 ∆ '= 36 − 3m > ⇔ m < 12 ⇔ m ≥ 12 + 36 − 3m 36 − 3m < −6 = ⇔ 9m ( m − ) > ⇔ m>2 m < Đáp án: m>2 HD SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 24 hocmainguyenchithanh@facebook.com Gọi H trung điểm BC, từ giả thiết ta có: AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( HAA ') AA ' ⊥ BC A' Kẻ AK ⊥ HA ', ( K ∈ HA ') ⇒ AK ⊂ ( HAA ') Suy ra: BC ⊥ AK Khi d ( A,( A ' BC )) = AK 1 (1) Xét tam giác HAA’ vuông A ta có: = + AK AH AA '2 Từ VABC A ' B ' C= S∆ABC AA= 4a AA= 2a ⇒ AA= a (2) ' ' ' ' Và 1 = + ⇒ AH = a 2 AH AB AC C' B' K H B C A (3) Thay (2) (3) vào (1) ta có: AK = a h AK Vậy = = a a Đáp án: HD Kẻ AH ⊥ AD, ( H ∈ SD ) ⇒ d ( A,(SCD) ) = AH 1 a d ( M ,( SCD) ) d ( B,( SCD) ) d ( A,( SCD) ) Ta có: = = = 2 2a ⇒ d ( A,(SCD) ) = 1 AH AD = + ⇒ SA= = 2a Mặt khác: 2 AH AS AD AD − AH SA Vậy = a SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT S H M A D B C Page 25 hocmainguyenchithanh@facebook.com Đáp án: HD Gọi = AC ∩ BD ( ( SBD),( ABCD) ) SOA 60o O = = = AO.tan 60o ⇒ SA = S a 1 Ta có: VS ADNM = VS AMN + VS ADN = VS ABC + VS ADC = VS ABC 4 3 1 a a a S ABC SA = a = = 4 2 16 3 Đáp án: a N M A D O B C x> 3 x − > 10 ⇔ ⇔x= HD Ta có: log ( x − ) = ⇔ 3 3 x − = x = 10 SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 26 hocmainguyenchithanh@facebook.com Đáp án: x = 10 Chú ý: Trong phần hướng dẫn giải thầy hướng dẫn bạn giải chi tiết, thi em cần nháp nhanh để tính kết (miễn kết nhanh nhất) Ví dụ câu tính tích phân em dùng máy tính để có kết CHÚC CÁC BẠN ƠN THI TỐT VÀ SẼ TỎA SÁNG TRONG KỲ TUYỂN SINH NÀY! SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 27 ... ud1 ud2 1. 2 + ( ? ?1) + 2 .1 =( d1 , d ) = ⇒ 60o cos ud1 , ud2 = = ud1 ud2 12 + ( ? ?1) + 22 22 + 12 + 12 ( ) Đáp án: 60o HD Thể tích tứ diện ABCD là: ? ?1 1 ? ?1 2 ... dụng công thức cấp số cộng: un = u1 + ( n − 1) d , ta có: 7 u3 + 2u1 = 3u1 + 2d = u1 = 19 ⇔ ⇔ ⇒ u10 =u1 + 9d = 10 10 u2 + u4 = 2u1 + 4d = d = Đáp án: 19 SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 20... là: H ∈ d ⇒ H ( t ;1 + t ;2 + t ) H ∈ ( P) ⇒ t + (1 + t ) + ( + t ) =⇔ t =1 − Vậy tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) là: H( -1; 0 ;1) Đáp án: ( -1; 0 ;1) SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆT Page 19 hocmainguyenchithanh@facebook.com