Giáo án Đường Tròn

- Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về phương trình đường thẳng - Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn

Tổ Toán - Trường THPT Bình ĐiềnTiết 35: 4. ĐƯÒNG TRÒN (tt)I. Mục tiêu:- Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về phương trình đường thẳng - Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn vận dụng các kiến thức đã học giải các bài tập về đường tròn. -Về TD-TĐ: Biết quy lạ về quenXét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo tham số, cẩn thận, chính xác trong tình toán, biến đổi.II.Chuẩn bị:Gv: Bảng phụ (giấy trong), đèn chiếuHs:III.Tiến trình tiết học:1)Kiểm tra bài cũ:- GV nêu câu hỏi kiểm tra:HS1: Viết pt đường tròn ε có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1) Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2)HS2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:a) (x+1)2 +(y-2)2 = 5b) (x – 3)2 + y2 -3 = 0c) x2 + y2 – 4x -6y +2 = 0 2 HS lên bảng làm GV đánh giá và cho điểm2) Dạy học bài mới:Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng• Hoạt động 1: Tiếp tuyến của đường tròn+ Xét bài toán 1: Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (ε): (x+1)2 + (y-2)2 = 5, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M (5-1;1)(GV treo bảng phụ nd bài toán) Cho HS làm khoảng 3 phút- Hướng dẫn: + Hãy tìm tâm và bán kính của (ε) ? + Gọi  là đường thẳng đi qua M (5-1;1) thì  có pt ntn?+  là tiếp tuyến của (ε) khi nào?d(I;) =5 ⇔225baba++−= 5⇔ ba +− 5=2255 ba +- HS đọc đề bài toán, hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ tìm cách giải quyết- Xác định tâm và bán kính của (ε):I(-1;2); R=5- Phương trình đường thẳng  qua M(5-1;1) a(x-5+1) + b(y-1)=0, (a2+b2 ≠0)- d(I; ) =53. Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1: (sgk) Tổ Toán - Trường THPT Bình ĐiềnGiải pt này ta tìm được a,b, thay vào pt đường thẳng  ta được pt tiếp tuyến của (ε) qua M. GV chiếu kết quả bài giải lên màn hình? Để viết pt tiếp tuyến của đường tròn, ta dùng điều kiện gì? Nêu điều kiện: Đthẳng tiếp xúc với đường tròn kvck khoảng cách từ tâm đtròn đến đthẳng bằng bk của đtròn- Nếu M ∈ (ε) thì ta có cách giải đơn giản hơn -> xét bài toán 2+ Bài toán 2: (Treo bảng phụ nd bài toán)--> yêu cầu HS làm theo nhóm-Hdẫn HS cách làm:M(xo;yo) ∈ (ε)⇔xo2+yo2+6xo-8yo+17=0Khi M∈ (ε) thì tiếp tuyến của đtròn (ε) tại M là đthẳng qua M và nhận >−−MIlàm vectơ pháp tuyến. Chiếu kq bài giải lên màn hình.• Củng cố Hãy chọn Đ – S trong các khẳng định sau:a) Pt tiếp tuyến của đtròn (ε): x2+y2-3x+y=0 tại điểm O(0;0) là đt ∆: 3/2x-1/2y=0b) Pt tiếp tuyến của đtròn x2+y2=4, biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là x-y-4=0c) PT tiếp tuyến của đtròn (x-2)2+(y+3)2=1 biết tiếp tuyến đó song song với đthẳng D: 3x-y+2=0 là: 3x-y+10-9=0 --> Phát phiếu học tập với nội dung câu hỏi trên, yêu cầu HS thực hiện theo nhóm- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Gọi 1 vài HS nhận xét bài làm của từng nhóm Chiếu kết quả lên màn hình và - HS theo dõi và ghi bài- HS trả lời câu hỏi- Đọc đề bài toán- Giải bài toán 2 theo nhóm (5’)- Đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm trước lớp, các nhóm khác nhận xét.- HS theo dõi, sửa bài.- HS nhận phiếu học tập với nội dung bài tập cũng cố. Đọc hiểu nhiệm vụ- Thực hiện theo nhóm, mỗi nhóm là 1 câu theo sự phân công của GV(Thực hiện trong vòng 5’)- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả chiếu bài làm lên màn hình và nêu cách làm+ Bài toán 2: Cho đtròn (ε):x2 + y2 +6x-y+17=0 và điểm M(-1;2)a)Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đtròn (ε)b)Viết pt tiếp tuyến của đtròn tại M(-1;2) Tổ Toán - Trường THPT Bình Điềnnêu cách xác định tính Đ-S của mỗi câu.• Hoạt động 2. Luyện tập - Cho HS làm bài 27/96 (SGK):- GV chiếu nd bài tập 27/96 lên màn hình- Hdẫn HS làm: + xác định tâm và bán kính của đtròn+ Gọi ∆ là đthẳng // với đthẳng 3x-y-17=0 thì ∆’ có pt ntn?Gọi là đthẳng là đường thẳng vuông góc với đường thẳng x –2y-5 = 0 thì ∆’có phương trình?+ Điều kiện để∆ tiếp xúc với đường tròn ?GV nhận xét và sửa bài- BT 28/96 (SGK) xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (ε):∆: 3x + y +m =0(ε): x2 + y2 -4x + 2y +1 =0Hướng dẫn:- Nêu các vị trí tương đối của ∆ và (ε) ?- ∆ cắt (ε) tại 2 điểm khi nào?- ∆ không cắt (ε) khi nào?Để xét vị trí tương đối của ∆ với (ε) ta phải làm gì?HS theo dõi trên màn hình và nghe GV nêu cách xác địnhĐọc đề bài ở SGKCả lớp độc lập suy nghĩ 2 HS lên bảng làm (a;b)Đường tròn có tâm I(0;0) bán kính R=2a) ∆ là đường thẳng song song với đường thẳng 3x-y+17=0 nên ∆ có phương trình: 3x-y+c=0 là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d(I; )=2⇔ 10c=2 ⇔ c=±210Vậy có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=01: 3x-y+210=02: 3x-y-210=0b) ’: 2x-y+c=0’ tiếp xúc với đường tròn ⇔ d(I; ’)=2 ⇔ c=25 ⇔ c=±251’: 2x-y+25=02’: 2x-y-25=0- Đọc đề bài, suy nghĩ cách làm- cắt(ε) tại 2 điểm:  tiếp xúc với(ε) không cắt (ε)- d(I; ) <R- d(I; )=R- d(I; )>R- Tìm d(I; )So sánh d(I; ) với R theo giá trị của m4. Luyện tậpBT 27 trang 96 sgka) ĐS: Có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=0 l à:1: 3x-y+210=02: 3x-y-210=0b)ĐS:Tiếp tuyến cần tìm là:1’: 2x-y+25=02’: 2x-y-25=0 BT 28/96 (SGK) Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Gọi 1 HS lên bảng làmGV sửa chữa sai sót ở bài giải của HSGV chiếu kết quả bài giải lên màn hình- Bài tập 25a/95 SGKViết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1)Hướng dẫn: Gọi (ε) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R thì phương trình đường tròn (ε) ?(ε) tiếp xúc với Ox và Oy khi nào?A(2;1) ∈ (ε) khi nào? 1 HS lên bảng làmGV nhận xét, sửa sai3/ BTVN: 26;28;25b, 22b/95,96 SGK- Ta có(ε) có: I(+2;-1); R=2 d(I; )=105 m+105 m+=2 ⇔ 5+m=+-210⇔ m= -5+210 m=-5-210thì  tiếp xúc (ε)m+5<210-210<5+m<210⇔ -5-210<m<-5+210Thì  cắt (ε) tại 2 điểmm>-5-210m<-5+210 thì  không cắt (ε)- HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải- Phương trình đường tròn (ε): (x-a)2 + (y-b)2=R2(ε) tiếp xúc với Ox và Oy ⇔ d(I;0x)=d(I;0y)⇔ ba = ⇔a=±b+ Với a=b thì (*) thành (2-a)2 + (1-a)2=a2⇔ a2-6a+5=0⇔a=5 hoặc a=1+ Với a=-b thì (*) ⇔ (2-a)2 + (1-a)2=a2⇔a2-2a+5=0. PTVNVậy khi a=5 => b=5 và R=5, ta được phương trình (ξ1): (x-5)2 + (y-5)2=25Khi a=1 =>b=1 và R =1, ta được phương trình đường tròn (ξ2): (x-1)2 + (y-1)2=1.Bài tập 25a/95 SGK . pt đường tròn ε có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1) Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2)HS2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn. (a;b )Đường tròn có tâm I(0;0) bán kính R=2a) ∆ là đường thẳng song song với đường thẳng 3x-y+17=0 nên ∆ có phương trình: 3x-y+c=0 là tiếp tuyến của đường tròn