Phương pháp đường tròn trong Vật Lý

Phương pháp đường tròn trong Vật Lý

2012 ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN DAO ĐỘNG VÀ SĨNG Tác giả: Phạm Ngọc Thiệu Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc I. LÍ DO CHỌN CHUN ĐỀ Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều mơn học trong đó có mộn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Hình thức thi này cũng kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ơn tập, luyện thi đại học cao đẳng của cả giáo viên và học sinh. Nếu như trước đây giáo viên chỉ dạy các dạng bài tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải và cách trình bày bài tập như thế nào để đạt điểm cao nhất thì hiện nay ngồi việc hướng dẫn học sinh làm các bài tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thống bài tập trắc nghiệm phù hợp theo chun đề để học sinh luyện tập thêm và hướng dẫn học sinh những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong q trình làm bài thi Trong chương trình thi đại học cao đẳng nói chung và phần kiến thức dao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên quan ln là một kiến thức khó đối với học sinh. Để giải bài tốn loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy tốn học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ơn luyện thi đại học phần dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều, .tơi đã hướng dẫn học sinh áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải nhanh các bài tốn liên quan đến tìm thời gian, thời điểm đại lượng dao động đạt giá trị xác định, pha dao động hoặc các đại lượng có liên quan đến thời gian dao động, . 2012 Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: - Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán. - Giới thiệu một số trường hợp vận dụng. Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tam khảo sau khi đọc phần bài tập tự luận. Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi Đại hoc, cao đẳng. Xin chân thành cảm ơn. II. MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ II.1. Chuyển động tròn đều: * Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý. * Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều - Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều: + Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Kí hiệu T + Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian. Kí hiệu f + Liên hệ giữa chu kì và tần số: 1Tf - Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán kính trong một đơn vị thời gian, đơn vị rad/s: t II.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 2012 Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động. Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ góc ω quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao động điều hòa trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M, biên độ bằng độ dài OM, tần số góc đúng bằng tốc độ góc ω và pha ban đầu φ bằng góc xOM ở thời điểm t=0. * Một số hệ quả: - Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ=xOM là góc pha ban đầu của dao động với lưu ý: + Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; v0>0 thì OM ở dưới Ox => φ<0. + Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thời gian OM quay đều được góc φ=12M OM với tốc độ góc ω: φ=ω.Δt => Δt=φ /ω. + Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìm được thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật qua vị trí x trong thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt. + Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và dao động điệu từ trong mạch RLC vì các đại lượng có chung một đặc tính là biến thiên điều hòa. Để minh họa các phương pháp trên chúng ta cùng xét các thí dụ sau đây. M O x P φ 2012 III. MỘT SỐ THÍ DỤ ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. III. 1. Tính thời gian đại lượng dao động điều hòa biến thiên và thời điểm đại lượng đó đạt giá trị xác định. III.1.1. Dao động cơ Ví dụ 1: Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm) a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm. b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2 cm theo chiều âm trong 2 giây và trong 3,25 s. d) Tại thời điểm t vật ở li độ 2cm. Xác định trạng thái dao động (x, v) ở thời điểm (t+6) s và (t+13) s. e) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014. Hướng dẫn a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1: - Từ hình vẽ ta có: t1 = φ1/ω; φ1=01M OM =2π/3 => t1=1/3 s t2 = φ2/ω; φ2=02M OM =4π/3ω=2/3 s - Chu kì dao động là T=1s. - Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm vật đị qua vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: ta=t1+kT = 13+ k ; td= t2+kT =23+ k (k=1, 2, 3, 4,…) b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm. - Trong t=2s: véc tơ OM quay góc: φ=ω.t=4π rad. Mỗi vòng quay (2π) vật qua vị trí (x,v) 2 lần => Trong 2s vật qua vị trí nói trên 4 lần. O x P M M0 -2 4 H.2 O x P M1 M0 -2 4 M2 H.1 2012 - Trong t=3,25s: = ω.t=6,5π rad= 6π + 0,5π. Vẽ véc tơ quay ở hai vị trí đầu và cuối như hình vẽ 2, dễ dàng suy ra vật qua vị trí trên 6 lần. c) Xác định vị trí sau thời gian t: - Khi t =6s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t =12π: Véc tơ OM đã quay 6 vòng và trở lại vị trí đầu, do đó x(t+6s)=x(t) =2cm. - Khi t=1/3s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t=2π/3=>Có hai khả năng: + Tại thời điểm t vật có x=2cm; v>0: Vị trí véc tơ ở hai thời điểm t và t+1/3s được biểu diễn như hình vẽ 3. Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) =2 cm và đang chuyên động theo chiều âm. + Tại thời điểm t vật có x=2cm và v<0: Vị trí các véc tơ như hình vẽ 4. Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) = -4 cm và đang ở biên âm. e). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n: - Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ OM trở về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra: t2011=1005T +t1= 1005.1+13=30163s - Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0. Từ hình vẽ suy ra: t2014=1006T +t2= 1006.1+23=30203s. Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n: (Trong đó t1; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất và lần thứ 2) Ví dụ 2 O x M1 2 M2 4 H.3 O x M1 2 M2 -4 4 H.4 t = với n lẻ t = với n chẵn 2012 Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t -2). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = 32A trong khoảng thời gian ngắn nhất là s601 và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40 3 (cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động. Hướng dẫn: Véc tơ quay biểu diễn vị trí đầu và cuối như hình vẽ 5. Từ hình vẽ => 6 =>∆ = 2 = 3 =>20t rad/s => A = cmvx 4222. Ví dụ 3 Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =100N/m, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ. Hướng dẫn  = mk= 102(rad/s) Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: cmmkmgl 505,0 ; A=10cm > ∆l => Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ. Vậy: t1=, với sin=21Al=>=6=>∆ = -2=32 => t1=s215210.32 l dãn O -A A nén (A > l) O  x M1 M2  H.6 x -A A M2   O M1 H.5 2012 Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = 2215 2.s   => 1212tt Ví dụ 4 (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3T. Lấy 2=10. Tính tần số dao động của vật. Hướng dẫn Vì gia tốc biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn gia tốc bằng một véc tơ quay. Trong thời gian T/3 véc tơ OM quay góc: ∆ = ω.t =23 => Các véc tơ quay biểu diễn độ lớn của a không vượt quá 100cm/s2 như hình vẽ 7. Từ hình vẽ ta có: =π/3 => A.ω2.cosπ/3=100 =>ω=2π => f=1Hz. III.1.2. Sóng cơ Ví dụ 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T=0,5s. Tại thời điểm t1 = 0, có uM =+3cm và uN=-3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ M đến N. Xác định A và t2. Hướng dẫn Ta có độ lệch pha giữa M và N là: 322x. Vì li độ sóng cũng biến thiên điều hòa nên ta có thể mô tả dao động của các phần từ bằng véc tơ quay. Khi đó véc tơ quay biểu diễn li độ dao động của M và N tại thời điểm t như hình vẽ 8. Từ hình vẽ ta có: 6 => A = 32cosMu(cm); t2= t1+ ; ω=2π/T =4π rad/s => t2=124s Ví dụ 2 Aω2 O a M1 100 M4 H.3 -Aω2 M2 M3 -100  H.7 O u - 3 H.8 H.8 3  2012 Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng uo=4.cos(6t-2) (cm). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=23 cm và đang giảm. Tính li độ tại điểm O sau thời điểm t1 một khoảng 3 giây và li độ của điểm M cách O một đoạn d=40 cm ở cùng thời điểm t1. Hướng dẫn Độ lệch pha giữa M và O là 3dv  . Sau 3s véc tơ quay của O quay được góc ω.t =2. Do vậy li độ của O và của M được biểu diễn bằng các véc tơ quay tại thời điểm t=0 và t=t1 và li độ của O ở thời điểm t1+3 như hình vẽ 9. Từ hình vẽ ta có: uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 23cm III.1.3. Dao động điện và điện từ Ví dụ 1 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u=2202cos(100t –2)(V), t tính bằng giây(s). Xác định thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có giá trị bằng điện áp hiệu dụng và đang giảm. Hướng dẫn Ta có U=U0/2=220V. Do u biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn u dưới dạng một véc tơ quay ở thời điểm ban đầu và thời điểm t1 u đạt giá trị u=U như hình vẽ 10 Từ hình vẽ ta có : t; ∆ = 2 + ; cos=212oUu=>  = 4rad =>∆ = 2 + 4 = 43rad => 1334.100 400t t s    Ví dụ 2 U u -Uo Uo M2   O M1 H.10 M (t1) O(t1) 2 u H.9 4 O(t1+3) 2012 Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là 220 2cos(100 )( ).u t V Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110 6V. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ. Hướng dẫn Véc tơ quay biểu diễn thời gian đèn sáng và tắt như hình vẽ 11. Điều kiện để đèn sáng là: )(6110 Vu  Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆t1 = 1, với ∆1=-2, cos=231oUu=>=6 rad =>∆1=32rad => ∆t1 = s1501 => Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s1502 => Thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s1501 Vậy: Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 212211ttT Ví dụ 3 Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch. Hướng dẫn Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 = 2oq. Từ hình vẽ 12 ta có : Ta có: ∆ =3rad =>t=62.3TT Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s Ví dụ 4 x -Uo Uo M1 1 O M2  H.11 q -qo qo q2 q1 M1  O M2 H.12 2012 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t-)2(C). Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm? Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì WL = 31WC. => W = 31WC + WC = 34WC  CqCqo2342222=> q2 = 23qo hoặc q2 = -23qo . Ta biểu diễn dao động của q ở các thời điểm như hình vẽ 13. Ta có: t với ∆ = 2; mà: cos = 232oqq => =6=>∆ =3. Vậy: st31010.366 Ví dụ 5 Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A. Tìm chu kì T. Hướng dẫn Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t = T43 ta có 2π 3T 3πΔ =ωΔt= . =T 4 2rad. Từ hình vẽ 14 ta có: 1 + 2 = 2 => sin2 = cos1 (1) Từ công thức: 2222iqqo=> oqi22sin  q -qo qo O M2 M1 q1 q2  H.13 q -qo q2 q1 qo  O M2 1 2 M1 H.14 [...]... Vậy : T = 10 -3 s. III. 2. Tính quãng đường đi trong dao động điều hịa. Ví dụ 1 Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x=4.cos(4πt+  /3) (cm). Tính quãng đường vật đi được: - trong t=2s từ vị trí ban đầu. - trong 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương. - trong 2,325s từ vị trí cân bằng theo chiều dương. Hướng dẫn Biểu diễn dao động của vật bằng véc tơ quay ở thời điểm t=0 như... của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. Câu 21: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x=4cos4t (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t 0 = 0 là A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m Câu 22: Một con lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm. Lấy t 0 =0 lúc vật ở vị trí biên thì qng đường vật đi được trong. .. vật m = 1kg dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t +). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = /30 s kể từ lúc buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm. Cơ năng của vật là A. 16.10 -2 J B. 32.10 -2 J C. 48.10 -2 J D. Tất cả đều sai Câu 24: Một vật m =1,6 kg dao động điều hịa với phương. .. VTCB trong lần dao động thø hai lµ: A. 0.45s B. 0.35s C. 0.25s D. 0.05s Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  12cos(50t-π/2)cm. Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0) A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong. .. => Sau t=/30s vật đi qng đường 6cm thì vật đến vị trí x=- 2cm. Biểu diễn dao động bằng các véc tơ quay như hình vẽ 16. Từ hình vẽ ta có: Góc quay: 2π =ωΔt= 3   =>ω =20 rad/s => W=mω 2 A 2 /2=0,32J. Ví dụ 3 Một vật dao động điều hịa với phương trình x=Acos(ωt+  ) dọc theo trục Ox. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian  t cho trước trong các trường... 1,2,3, ) và 8 lần D. Một đáp án khác Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t +). Trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x 0 = 0 đến vị trí x = 3 A 2 theo chiều dương và tại 2012 phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t=  /30 s kể từ lúc buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm. Tính cơ năng của vật. Hướng dẫn - Biên độ dao động: A=4cm. Giả... chiếu của M đi được quãng đường S 1 =2A và không phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của M. Vậy khi OM quay góc n.π thì hình chiếu của M luôn đi được quãng đường 2nA. - Trong t=2s véc tơ OM quay góc =2.4π = 8π => Quãng đường dao động điều hòa đi được là: s=2.8.A =64 cm. - Trong 3,25s: Véc tơ OM quay góc =3,25.4π =13π => Quãng đường vật đi là s=13.2.A=104cm - Trong 2,325s: Góc quay là... lần vật qua vị trí x trong thời gian t 0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt. + Phương pháp biểu diễn dao động điều hịa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và dao động điệu từ trong mạch RLC vì các đại lượng có chung một đặc tính là biến thiên điều hịa. Để minh họa các phương pháp trên chúng ta cùng xét các thí dụ sau đây. M O... lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một lị xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s 2 . Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lị xo không... > 2 T Hướng dẫn Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trịn đều. Góc qt φ  t. a) Nếu t < 2 T thì φ  t < π. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 . quãng đường đi trong dao động điều hòa. Ví dụ 1 Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x=4.cos(4πt+/3) (cm). Tính quãng đường vật đi được: - trong. số lần vật qua vị trí x trong thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt. + Phương pháp biểu diễn dao động