SKKN_KỸ THUẬT DẠY PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh A/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Tốn học ln ln là một mơn học có vai trò cực kỳ quan trọng trong trường THCS. Qua tốn học giúp cho người học nâng cao được khả năng tư duy , khả năng suy luận và việc vận dụng các kiến thức đó vào các mơn học khác, góp phần giúp người học phát triển và hồn thiện nhân cách của mình. Chính vì lẽ đó việc lĩnh hội và tiếp thu mơn tốn là một vấn đề mà khơng người giáo viên dạy tốn nào khơng trăn trở từng phút, từng giờ. Với đặc thù riêng của bộ mơn, trong hoạt động dạy và học mơn tốn đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải khơng ngừng tìm tòi sáng tạo, tích lũy kinh nghiệm nhằm đưa ra những phương pháp giảng dạy, những cách lĩnh hội phù hợp nhất. Việc vận dụng kiến thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững những kiến thức cơ bản và khả năng kết hợp linh hoạt các cơng cụ tốn học có tính hệ thống, các kĩ năng, kĩ sảo trong khi giải tốn. Trong chương trình tốn 9 cấp THCS phương trình bậc hai đóng vai trò khá quan trọng, nên việc hiểu và nắm vững được là một việc làm vơ cùng cần thiết, nó làm tiền đề về sau, khi các em tiếp tục học lên những bậc cao hơn. Chính vì lẽ đó trong q trình giảng dạy cho các em học và ơn thi vào cấp học tiếp theo, tơi nhận thấy đây là điều cần quan tâm. Để giúp các em hiểu sâu, giải và ứng dụng của phương trình bậc hai vào việc vận dụng nó, giải các loại tốn khác; tơi mạnh dạn nêu lên đề tài: " Kỹ thuật dạy phương trình bậc hai một ẩn có hiệu quả " Với đề tài này, tơi hy vọng sẽ giúp các em nắm vững hơn kiến thức cơ bản của mơn học và có đủ tự tin khi thực hành giải tốn. Từ đó phát huy được khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt, khả năng sáng tạo cũng như tư duy độc lập đặc biệt giúp các em có một hành trang tốt cho việc tự học sau này, cũng như chuẩn bị thi vào bậc THPT. B. CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI : I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích cho học sinh phương pháp suy nghĩ, chiếm lĩnh các tri thức khoa học và phương pháp nghiên cứu kiến thức một cách khoa học, nhằm vận dụng kiến thức khoa học một cách tối ưu nhất. Muốn đạt được diều kiện trên thì trong q trình dạy học cho học sinh, ta cũng phải đổi mới phương pháp giảng dạy và thiết kế bài dạy , lên kế hoạch bộ mơn rõ ràng , tức là ta phải xác định: - Cơng việc của thầy giữ vai trò chủ động, sáng tạo, tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức. *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh - Đối với học sinh phải chủ động, sáng tạo, phải được suy nghĩ nhiều, trả lời nhiều câu hỏi, được thực hành nhiều dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. II/ CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng dạy và học tốn hiện nay, mặc dù học sinh đã dược học đầy đủ các kiến thức cơ bản, có phần mở rộng, nâng cao nhiều. Song khi gặp một bài tốn, học sinh vẫn còn lúng túng trong việc định hướng phương pháp giải, chưa biết vận dụng hoặc vận dụng chưa linh hoạt, sáng tạo các kiến thức cơ bản đã học. Nhiều học sinh chỉ biết vận dụng từng bước giải, từng phần của quy tắc, cơng thức mà thầy đã hướng dẫn. Vì thế khơng phát huy được tính độc lập, sáng tạo của học sinh. - Đối với thầy cơng việc chuẩn bị kiến thức, đặt vấn đề, đặt câu hỏi sao cho học sinh được suy nghĩ nhiều? Được làm việc nhiều? Đối với học sinh đại trà hay chỉ là học sinh khá, giỏi trong lớp trả lời. Vì vậy người thầy phải chủ động tích cực hố các hoạt động của tất cả các đối tượng trong lớp. - Trong thực tiễn vấn đề học khơng đi đơi với hành đã làm cho học sinh khơng có cơ sở thực hiện các thao tác tư duy để tiếp nhận, củng cố tri thức cũ, làm nền tảng lĩnh hội tri thức mới. Do đó, học sinh ít được làm việc độc lập, năng lực cá nhân khơng được phát huy thoả đáng. - Trong nhiều năm giảng dạy tốn của bậc THCS tơi thấy việc dạy phương trình bậc hai một ẩn số và giải một số bài tốn có liên quan đến giải phương trình bậc hai một ẩn, thường thì học sinh hay lúng túng, bởi vì các kiến thức liên quan đến việc giải phương trình đã học ở lớp dưới học sinh có thể qn . - Do sự phát triển cơ thể khơng cân đối (thể trọng cơ thể phát triển nhanh hoạt động của não và hệ tuần hồn phát triển chưa kịp) thường làm cho học sinh hay buồn ngũ và học kiến thức hay qn . Dựa trên cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn trên tơi thấy cần có một số giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy cho phù hợp với thực tiễn này. III CÁC GIẢI PHÁP Để đáp ứng mục tiêu giáo dục và khắc phục những tồn tại trên, để học sinh có thể làm được các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và các dạng tốn áp dụng việc giải phương trình bậc hai một ẩn , một cách chủ động hơn, giáo viên cần phải: - Chuẩn bị tốt tiến trình bài soạn và tổ chức dạy học. - Chuẩn bị tốt các tình huống có vấn đề để có thể giúp học sinh tư duy suy nghĩ, định hình cách làm . *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh - Cung cấp học sinh một số dạng tốn thường gặp về giải phương trình bậc hai một ẩn, áp dụng vào giải các bài tốn có vận dụng giải phương trình bậc hai một ẩn . - Qua các bài tốn học sinh biết áp dụng những kiến thức đã học vào làm bài tập một cách linh hoạt,có sáng tạo. - Thơng qua nội dung lý thuyết cần lưu ý vào các bài tập có tính hệ thống, nâng cao phát triển cho học sinh tư duy tốn: lơgic, sáng tạo, phát triển khả năng khái qt hóa,tổng qt hố. SƠ ĐỒ QUAN HỆ GIỮA CÁC KIẾN THỨC IV/ MỤC ĐÍCH: Giúp học sinh học tốt nhất phương trình bậc hai và giải các dạng tốn có liên quan đến việc giải phương trình bậc hai một ẩn . V/ NHIỆM VỤ: - Đưa ra các kiến thức cơ bản, phương pháp giải, phân tích bài tốn và ví dụ minh hoạ. - Rút kinh nghiệm. VI/ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đối tượng: học sinh lớp 9 - Phạm vi nghiên cứu: các tài liệu về phương trình bậc hai và giải tốn, kết hợp các dạng bài tốn cụ thể trong chương trình tốn cấp THCS . *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Dạng phương trình bậc 2 một ẩn : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Giải phương trình bậc hai một ẩn Điều kiện tồn tại nghiệm Chứng minh phương trình ln có nghiệm Hệ thức Viet thuận và đảo ứng dụng giải phương trình vào thực tế Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh VII/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu tài liệu. - Thực hiện giảng dạy trên lớp. - Thực hiện ơn luyện cho học sinh thi vào THPT. - Trao đổi kinh nghiệm. - Tổng kết rút kinh nghiệm. VIII / THỜI GIAN NGHIÊN CỨU : Qua những năm dạy và ơn luyện cho học sinh thi vào trường THPT mơn tốn các cấp và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tại trường THCS Mỹ Hòa. C/ GIẢI QUYẾT ĐỀ TÀI Trước hết ta nói về việc hình thành dạng tổng qt của phương trình bậc hai một ẩn . Ta có thể xây dựng phương trình bậc hai theo cách xây dựng của sách giáo khoa và rút ra định nghĩa về dạng tổng qt của nó . Hoặc ta có thể xây dựng phương trình bậc hai theo phương pháp đồ thị , từ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) và y = bx + c ( hoặc đồ thị của hàm hằng y = m) . Cụ thể : Bước 1 : Cho học sinh vẽ đồ thị cả hai hàm số y = ax 2 và y = bx + c lên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , cho biết vị trí tương đối của hai đồ thị . Bước 2 :Trong trường hợp cắt nhau , tọa độ giao điểm thỏa mãn cả hai hàm số , khi đó giá trị x của tọa độ giao điểm của hai hàm số chính là nghiệm của phương trình ax 2 = bx + c hay là nghiệm của phương trình ax 2 – bx – c = 0 . Bước 3 :Trong trừơng hợp khơng cắt nhau , rõ ràng khơng có giá trị nào của x để cho giá trị của y bằng nhau , phương trình ax 2 = bx + c hay là của phương trình ax 2 – bx – c = 0 vơ nghiệm . Từ đó ta rút ra định nghĩa về dạng tổng qt của phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn dạng : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cho ví dụ về phương trình bậc hai đủ các dạng : +Phương trình bậc hai đủ và xác định đúng các hệ số của nó. +Phương trình bậc hai khuyết c và xác định đúng các hệ số của nó. +Phương trình bậc hai khuyết b và xác định đúng các hệ số của nó. *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh PHẦN THỨ NHẤT : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ta có sơ đồ các cách giải phương trình bậc hai một ẩn như sau: 1/Giải phương trình bằng phương pháp đại số : Ta cho HS giải các bài tốn đơn giản rồi nâng dần lên các bài tốn khó hơn, bằng cách dùng phương trình tích để giải, kiến thức vận dụng ở đây là phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử . Cho nên khi dạy phần này đã học ở lớp 8, chú ý các hằng đẵng thức (a + b) 2 ; (a - b) 2 ; a 2 - b 2 . a/Giải phương trình dạng ax 2 + bx = 0(khuyết c) ax 2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = b/a b/Giải phương trình dạng ax 2 + c = 0(khuyết b) ax 2 + c = 0 Nếu c > 0 thì ax 2 + c = vơ nghiệm (vì ax 2 + c ≥ c) Nếu c < 0 thì ax 2 = - c x 2 = - c/a x = ± -c/a c/Giải phương trình dạng ax 2 + bx + c = 0 +Đưa về phương trình tích dạng A(x)B(x) = 0 +Đưa về phương trình tích dạng mA(x)B(x) = 0 2/Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị : ax 2 + bx + c = 0 ax 2 = – bx – c Đăt y 1 = ax 2 ; y 2 = – bx – c Vẽ đồ thị hai hàm số trên lên cùng một mặt phẳng tọa độ: *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Giải phương trình bậc hai một ẩn Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn Tính nhẩm nghiệm Phương pháp đồ thị Phương pháp đại số Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh Đồ thị của hàm số : y 1 = ax 2 là đường cong (P) đi qua gốc tọa độ, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục Ox nếu a > 0 ; nằm phía dưới trục Ox nếu a < 0 . Đồ thị của hàm số : y 2 = – bx – c là đường thẳng đi qua hai điểm A , B có tọa độ lần lượt là A(0 ; – c ) ; B(– c/b ; 0) . Sau khi cho học sinh vẽ xong đồ thị của hai hàm số lên cùng mặt phẳng tọa độ . Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đồ thị (P) và (D) , như hình vẽ bên dưới mơ tả các trường hợp có thể xãy ra của (P) và (D) (a > 0 ; b < 0) (a < 0 ; b > 0) Tại giao điểm của (P) và (D), ta có giá trị của x làm cho giá trị y của hai hàm số bằng nhau , theo khái niệm nghiệm của phương trình thì hồnh độ giao điểm của (P) và (D) chính là nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 . Ở đây ta chỉ nêu cơ sở khoa học của việc giải phương trình bằng phương pháp đồ thị , nhưng khi dạy cho học sinh hiểu được ta cần đưa ra phương trình có nghiệm là các số ngun dễ nhận thấy , từ đó ta mở rộng ra cho các trường hợp còn lại : có nghiệm kép , vơ nghiệm bằng cách đẩy (D) xa dần với (P) , (thay đổi tung độ gốc của (D)). 3/Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm : Giải bằng cơng thức nghiệm thu gọn , ta cần chú ý đến việc xác định các hệ số của phương trình phải chính xác , tính đúng được biệt thức ∆ , thuộc chính xác cơng thức nghiệm . *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** (P 1 ) (P 2 ) (D 1 ) (D 2 ) x O y x 1 x 2 y 1 y 2 y 2 y 1 x 1 x 2 y x O Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh Với cách giải này cách khó nhất là làm cách nào cho học sinh nhận biết được cách hình thành cơng thức để nhớ được cơng thức . Với tơi , thì cho học sinh giải phương trình ax 2 + bx + c = 0 với các hệ số a ≠0 ; b ≠ 0 ; c ≠ 0 , bằng phương pháp đại số . Trong q trình giải học sinh sẽ gặp một số trục trặc về suy luận , chẳng hạn : +∆ = (b 2 – 4ac) có thể xãy ra một trong ba trường hợp : <0 ; >0 ; =0 ; +Tính giá trị x 1 ; x 2 thường bị sai ở phần qui đồng mẫu . Cụ thể ta xây dựng cơng thức nghiệm như sau : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) x 2 + (b/a)x + c/a = 0 x 2 + (b/a)x = -c/a x 2 + 2(b/2a)x + b 2 /4a 2 = b 2 /4a 2 – c/a (x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a 2 Đặt ∆ = b 2 – 4ac thì dấu của biểu thức (b 2 – 4ac)/4a 2 phụ thuộc vào ∆ (vì 4a 2 > 0 với mọi a ≠ 0) +Nếu ∆ < 0 thì phương trình (1) vơ nghiệm . +Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép : x 1 = x 2 = - b/2a +Nếu ∆ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : x 1 = (- b + sqrt∆)/2a ; x 2 = (- b - sqrt∆)/2a Sau khi thành lập cơng thức nghiệm xong ta có thể tóm tắc qui trình giải cho học sinh : Dạng ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Bước 1 : Tính biệt thức ∆ = b 2 – 4ac Bước 2 : Kiểm tra dấu của ∆ = b 2 – 4ac Bước 3 : Trả lời kết quả +Nếu ∆ < 0 thì phương trình (1) vơ nghiệm . +Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép : x 1 = x 2 = - b/2a +Nếu ∆ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : x 1 = (- b + sqrt∆)/2a ; x 2 = (- b - sqrt∆)/2a 4/Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm thu gọn : Cho học sinh giải phương trình : ax 2 + 2b / x + c = 0 (a ≠ 0) (2) bằng cơng thức nghiệm , sau khi học sinh giải xong ta có thể bổ sung và hồn thiện kiến thức , xây dựng cơng thức giải bằng cơng thức nghiệm thu gọn . Dạng ax 2 + 2b / x + c = 0 (a ≠ 0) (2) Bước 1 : Tính biệt thức ∆ / = b / 2 – ac Bước 2 : Kiểm tra dấu của ∆ / = b / 2 – ac Bước 3 : Trả lời kết quả +Nếu ∆ / < 0 thì phương trình (2) vơ nghiệm . +Nếu ∆ / = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép : x 1 = x 2 = - b / /a *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh +Nếu ∆ / > 0 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : x 1 = (- b / + sqrt∆ / )/a ; x 2 = (- b / - sqrt∆ / )/a 5/Giải phương trình bằng tính nhẩm nghiệm : Trong phần tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn , ta cần chú ý nhất là định lý Viets thuận và đảo : Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) có nghiệm thì : tổng hai nghiệm : x 1 + x 2 = -b/a tích hai nghiệm : x 1 .x 2 = c/a Từ định lý Viets ta có thể rút ra các tính chất sau : + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) có nghiệm x 1 = 1 thì a + b + c = 0 và x 2 = c/a + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) có nghiệm x 1 = -1 thì a - b + c = 0 và x 2 = -c/a Từ tính chất được rút ra ta chứng minh được cơng thức tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : Cho phương trình dạng ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) +Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 ; x 2 = c/a . +Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1 ; x 2 = -c/a . PHẦN THỨ HAI : ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM Đối với các phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) có chứa tham số , tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm hoặc vơ nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép hoặc có vơ số nghiệm . +Phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi *Hệ số a, c trái dấu . *Hệ số a khác 0 và biệt thức denta lớn hơn hay bằng 0 *Đường thẳng y = -bx – c cắt hoặc tiếp xúc với Parabol y = ax 2 *Hệ số a = 0 , hệ số b ≠ 0 +Phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : *Hệ số a, c trái dấu . *Hệ số a khác 0 và biệt thức denta lớn hơn 0 *Đường thẳng y = -bx – c cắt Parabol y = ax 2 +Phương trình (I) có một nghiệm kép khi và chỉ khi : *Hệ số a khác 0 và biệt thức denta bằng 0 . *Đường thẳng y = -bx – c tiếp xúc với Parabol y = ax 2 +Phương trình (I) vơ nghiệm khi và chỉ khi : *Hệ số a khác 0 và biệt thức denta nhỏ hơn 0 . *Đường thẳng y = -bx – c khơng giao với Parabol y = ax 2 *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh *Hệ số a = 0 ; b = 0 ; c ≠ 0 +Phương trình (I) có vơ số nghiệm khi và chỉ khi : *Hệ số a = 0 ; b = 0 ; c = 0 PHẦN THỨ BA : CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH LN CĨ NGHIỆM Đối với các phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) có chứa tham số m , chứng minh phương trình ln ln có nghiệm hoặc vơ nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép với mọi tham số m .Ta cần chỉ ra một trong các vấn đề phù hợp với u cầu của đề bài . +Chứng minh phương trình (I) ln có nghiệm với mọi m ta cần chỉ ra các vấn đề sau : *Hệ số a ≠ 0 và ∆ ≥ 0 với mọi m . *Hệ số a ≠ 0 và a.c <0 với mọi m . *Hệ số a = 0 và b ≠ 0 với mọi m . +Chứng minh phương trình (I) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m ta cần chỉ ra các vấn đề sau: *Hệ số a ≠ 0 và ∆ > 0 với mọi m . *Hệ số a ≠ 0 và a.c <0 với mọi m . +Chứng minh phương trình (I) ln có nghiệm kép với mọi m ta cần chỉ ra vấn đề sau : *Hệ số a ≠ 0 và ∆ = 0 với mọi m . Trường hợp chứng minh phương trình (I) có một nghiệm với mọi m ta cần chỉ ra các vấn đề sau : *Hệ số a ≠ 0 và ∆ = 0 với mọi m . *Hệ só a = 0 và hệ số b ≠ 0 với mọi m . +Chứng minh phương trình (I) vơ nghiệm với mọi m ta cần chỉ ra các vấn đề sau : *Hệ số a ≠ 0 và ∆ < 0 với mọi m . *Hệ só a = 0 ; hệ số b = 0 và hệ số c ≠ 0 với mọi m . Chú ý : Trong q trình chứng minh u cầu của bài tốn với tham số nào đó ta khơng nên loại trừ các trường hợp đặc biệt của bài tốn có thể xãy ra , để tránh trường hợp thiếu nghiệm . Tránh nhầm lẫn giữa chứng minh phương trình ln có nghiệm (có nghiệm kép ; vơ nghiệm ; . . .)với tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (có nghiệm kép ; vơ nghiệm ; . . .) PHẦN THỨ TƯ : HỆ THỨC VIETS THUẬN VÀ ĐẢO Về hệ thức Viets thuận và đảo , phần nội dung học sinh nắm bài tương đối tốt nhưng về phần vận dụng vào giải các dạng tốn đơn giản , có một bộ *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh phận học sinh theo dõi khơng kịp , còn với dạng cao hơn một chút (có hai bước tư duy) thì chỉ có bộ phận học sinh khá giỏi theo kịp . Cho nên trong q trình dạy phần này , ta chỉ cần xây dựng cho học sinh cách tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai có nghiệm . Từ đó ta nâng dần lên cách tính nhẩm nghiệm , cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng , chú ý đến điều kiện tồn tại của hai số đó . Việc áp dụng hệ thức Viets vào giải tốn tốn học thuần túy và giải tốn tốn học ứng dụng còn đang là mới so với học sinh lớp 9 . Chẳng hạn tơi đưa ra các dạng áp dụng hệ thức Viets vào giải tốn tốn học thuần túy : +Dạng đề bài 1 : Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) tìm tổng tìm tích của hai nghiệm ? Học sinh giải cần chú ý kiểm tra phương trình có nghiệm khơng . Đây là lỗi học sinh thường mắc phải khi giải tốn loại này . +Dạng đề bài 2 : Cho phương tình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) có tham số m tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 1 + x 2 = M ; x 1 .x 2 = N (M;N є R)? Học sinh giải dạng này cần phải tìm ba điều kiện : 1/∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 2/ -b/a = M 3/ c/a = N +Dạng đề bài 3 : Cho phương tình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) tìm phương trình mới có hai nghiệm thỏa mãn y 1 = mx 1 ; y 2 = mx 2 (m є R) ? Học sinh giải dạng này cần phải tìm ra các kết quả : 1/∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 2/ y 1 + y 2 = mx 1 + mx 2 = m(x 1 + x 2 ) = m.(-b/a) = -mb/a 3/ y 1 .y 2 = mx 1 .mx 2 = m 2 .x 1 x 2 = m 2 .(c/a) = m 2 c/a 4/ Phương trình cần tìm có dạng y 2 – (-mb/a)y + m 2 c/a = 0 +Dạng đề bài 4 : Cho phương tình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (I) có tham số m tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = M ? Học sinh giải dạng này cần phải thiết lập phương trình theo các bước : 1/∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 2/ x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (-b/a) 2 – 2c/a 3/ Giải phương tình : (-b/a) 2 – 2c/a = M theo ẩn m . kiểm tra với bước 1 trả lời kết quả . Chú ý : Với dạng tốn về hệ thức Viets học sinh thường hay qn đi diều kiện để phương trình có nghiệm , cho nên khi dạy để hình thành định lý ta nên đưa một số trường hợp sai để học sinh nhớ lâu hơn (điều kiện để có nghiệm có thể hoặc a ≠ 0 và ∆ ≥ 0 hoặc a.c < 0 học sinh có thể chọn điều kiện nào cũng được miễn sao kết quả đúng) *****Tổ Tốn Lý – Mỹ Hòa***** [...]... VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Để vận dụng phương trình bậc hai vào giải phương trình ta đưa phương trình đó về dạng phương trình bậc hai dạng: ax 2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)bằng cách đặt hoặc biến đổi đồng nhất Khi đưa phương trình đó về dạng phương trình bậc hai một ẩn ta đã có cơng cụ giải ở lớp 9 đó là cơng thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai và hệ thức Viét MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH... luận 6 Phương trình vơ tỉ : a Cơ sở lí thuyết : Trong q trình giải phương trình vơ tỉ đơi khi ta gặp những phương trình nếu ta dùng phương pháp bình phương hai vế để phá căn thức bậc hai thì dẫn đến phương trình bậc cao mà việc giải phương trình đó khơng đơn giản Song nếu khéo léo đặt ẩn phụ ta có thể qui phương trình đó về phương trình bậc hai, sau đây ta sẽ xét một vài ví dụ: b Ví dụ: *****Tổ Tốn... xứng bậc chẵn ( dạng của phương trình phản thương ) nếu m là nghiệm thì 1 cũng là nghiệm của phương trình m Nếu phương trình có dạng : a x5 +bx4 cx3 +cx2 +bx +a = 0 được gọi là phương trình đối xứng bậc lẻ , phương trình này bao giờ cũng nhận -1 làm nghiệm Do đó có thể hạ bậc để đưa phương trình về phương trình đối xứng bậc chẵn mà ta vừa trình bày cách giải ở trên 4 Phương trình dạng : (x + a) (x... PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THƯỜNG DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI +Phương trình trùng phương +Phương trình hồi qui +Phương trình đối xứng bậc chẵn +Phương trình dạng : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m hoặc dạng : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2 mx nx ( p ≠ 0) + 2 =p +Phương trình dạng : 2 ax + bx + d ax + cx + d +Phương trình vơ tỉ Ta xét cách giải cho từng loại phương trình và ví dụ... nhiều phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn và vận dụng các cách giải phương trình bậc hai vào giải các phương phương trình bậc cao qui về phương trình bậc hai của bậc THCS trong ơn , luyện thi vào lớp 10 bậc PTTH , ơn luyện thi học sinh giỏi các cấp và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi trong những năm qua tơi nhận thấy được những kết quả như sau: Học sinh nhận diện được bài tốn phải giải theo phương. .. (1) 1 1 = ( x + )2 − 2 = y 2 − 2 x2 x Do đó phương trình ( 1) có dạng phương trình bậc hai : ay2 + by +c -2a = 0 (2) Giải phương trình bậc hai với ẩn số y ta tìm được y từ đó suy ra x b Ví dụ : Giải phương trình : 2x4 + 3x3 - x2 +3x +2 = 0 Giải : Nhận thấy x= 0 khơng là nghiệm của phương trình , với x ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được phương trình tương đương : 3 2 2 x 2 + 3x − 1 + +... 1 Phương trình trùng phương a Kiến thức và cách giải Phương trình trùng phương có dạng : a x4 +bx2 +c =0 (a ≠ 0 ) Để đưa phương trìng trên về dạng phương trìng bậc hai ta đặt ẩn phụ : x 2= t (t ≥ 0 ) Ta được phương trình bậc hai : at2 + bt +c = 0 b Ví vụ: Giải phương trình : 2x4-3x2-2=0 Phân tích và định hướng giải: Bài tốn cho có ẩn là lũy thừa bậc chẵn (2, 4 ) nên ta có thể đưa về dạng phương trình. .. vào việc giải phương trình qui được về phương trình bậc hai +Mở rộng cho khối 8 giải phương trình +Mở rộng cho khối 6,7 tìm x +Vận dụng vào giải phương trình nghiệm ngun +Tìm số hạng (chữ số) thứ mấy của dãy (số) E/KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC : +năm học 2007 – 2008 có 55% học sinh khối 9 ham học trình bậc hai và các ứng dụng của nó +năm học 2008 – 2009 có 65% học sinh khối 9 ham học trình bậc hai và các ứng... 5 = 4 ⇔ x2 - 4x - 9 = 0 giải phương trình trên ta được hai nghiệm : x1;2 = 2 ± 13 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm : x1;2 = 2 ± 13 Ví dụ 2: Giải phương trình : (4x - 1) x 2 + 1 = 2x2 + 2x + 1 (2) Định hướng giải : Nếu bình phương hai vế để phá căn thức ta quy về phương trình bậc bốn đầy đủ việc giải gặp khó khăn hơn , nếu đặt t = x 2 + 1 ( t ≥ 1) ⇒ x2 = t2 - 1 phương trình trên trở thành (4x - 1)t... : Nguyễn Văn Minh Ta được phương trình bậc hai ẩn y: 4(y + 1)y = 3 4y2 + 4y - 3 = 0 Phương trình có hai nghiệm vì ∆/ = 4 + 12 = 16 Giải phương trình ta được : 1 2 y1 = ; y2 = −3 2 1 ta có : 2x2 + 31x +120 = 0 giải phương trình ta được : 2 15 x1 = - 8 ;x2 = 2 3 Với y2 = - ta có : 2x2 + 35x + 120 = 0 giải phương trình ta được : 2 − 35 ± 265 x3;4 = 4 Với y1 = Vậy phương trình (2) có nghiệm : x1 = . hợp với nhiều phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn và vận dụng các cách giải phương trình bậc hai vào giải các phương phương trình bậc cao qui về phương trình bậc hai của bậc THCS trong. dạng tổng qt của phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn dạng : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cho ví dụ về phương trình bậc hai đủ các dạng : +Phương trình bậc hai đủ và xác định. : Trong q trình giải phương trình vơ tỉ đơi khi ta gặp những phương trình nếu ta dùng phương pháp bình phương hai vế để phá căn thức bậc hai thì dẫn đến phương trình bậc cao mà việc giải phương trình