KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 8

Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Nội dung đề tài Trang Phần : Më đầu Lý chọn đề tài: Cùng với phát triển đất nớc ta, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Để đáp ứng đợc yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập em học sinh, trình giảng dạy ngời giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức cách rõ ràng ngắn gọn đầy đủ , phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng phát triĨn rót nh÷ng néi dung kiÕn thøc chÝnh học giúp học sinh nắm đợc nội dung học đồng thời gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển t kĩ phân tích nội dung làm tập toán học cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho em nhận dạng toán đà học cách nhanh nhÊt Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giải phương trình nội dung quan trọng chương trình , việc áp dụng daùng toaựn naứy raỏt phong Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng tr×nh cho häc sinh líp phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm cách giải phửụng trỡnh, giaỷi thaứnh thaùo caực daùng phửụng trình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh,t«i nhËn thÊy nhiều học sinh mắc phải sai lầm không đáng có, giải phương trình nhiều sai sót, rập khuôn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toán phương trình Nhằm giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nh»m phát triển lực t cho học sinh thông qua việc giải phơng trình nhận thấy việc rèn kĩ giải phơng trình cho học sinh trình giải toán cần thiết nên trình giảng dạy đà lu tâm đến vấn đề này.Tôi xin đợc trình bày vài kinh nghiệm đợc rút trình giảng dạy với tên đề tài Rèn kĩ giải phơng trình cho học sinh lớp Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp có kỹ giải phơng trình Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin học tập Đối tợng phạm vi nghiên cứu: + Đối tợng nghiên cứu: Reứn kyừ naờng giaỷi phương trình cho học sinh líp + Ph¹m vi nghiªn cøu: - Học sinh lớp 8B trường THCS Bc Kn naờm hoùc 2009 - 2010 - Các toán giải phơng trình không vợt chơng trình toán líp NhiƯm vơ nghiªn cøu: - Xây dựng phương pháp giải theo dạng phương trình - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kỹ giải phương trỡnh Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Các phơng pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Trao đổi với bạn bè , ®ång nghiƯp - Nghiên cứu qua thực tế giải tập học sinh , kÕt qu¶ kiểm tra Phần 2: Néi dung I.C¬ së lý ln: Với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học quản lý giáo dục, toàn cầu hóa nay, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo dục đào tạo nước ta trước thời thách thức Để đáp ứng mục tiêu giáo dục cách toàn diện cho học sinh, đường nâng cao hiệu chất lượng học tập học sinh từ nha øtrường åthông Muốn trước hết giáo viên làngười định hướng giúp đỡ học sinhcủa lónh hội kiến thức cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích môn, phát huy tư sáng tạo học sinh Môn toán mét nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ yêu cầu Học toán học sách giáo khoa, không làm tập cách giải thầy, cô đưa mà trình nghiên cứu đào sâu suy nghó, tìm tßi,ø rút cách giải hay Do dạng toán giải phương trình môn đại số tảng, làm sở để em học tiếp chương trình giải bất phương trình, chương trình lớp sau Vấn đề đặt làm để học sinh giải dạng phương trình cách nhanh chóng xác Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ giải phương trình, kyừ naờng vaọn duùng vaứo thửùc Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp tieón Tuyứ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt môn II C¬ së thùc tiƠn : Về học sinh: Còn nhiều hạn chế tính toán, kỹ quan sát, nhận dạng phương trình , thực haứnh giaỷi toaựn coứn yeỏu , rỗng kieỏn thửực lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, lười học , ỷ lại, chưa nỗ lực học tập em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập thường lúng túng, không tìm hướng giải thích hợp Về giáo viên: Chưa thật định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen học tập lòng yêu thích môn học, dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin Về phụ huynh: Chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết học tập em III Nội dung phơng pháp tiến hành : Vì khả nhận thức học sinh đại trà nên đề tài đề cập đến ba dạng phương trình phương pháp giải thông qua ví dụ cụ thể Củng cố kiến thức phương trình Đối với học sinh yếu, kém: + Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phương pháp giải phương trình tích + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu Phát triển tư kỹ giải phương trình Đối với học sinh đại trà: + Phát triển kỹ giải dạng phương trình, khai thác toaựn (naõng cao) Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho häc sinh líp + Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng phương trình A Củng cố kiến thức phương trình  Phương trình đưa dạng ax + b =  Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c c  Chú ý: Nếu a ≠ 0, phương trình có nghiệm x = a Nếu a = 0, c ≠ 0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = – x ⇔ x – – 2x – = – x (bỏ ngoặc sai) ⇔ x – 2x – x = – (chuyển vế không đổi dấu) ⇔ –2x = (sai từ trên) ⇔ x = – = (tìm nghiệm sai) Sai lầm học yếu thường gặp là: Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: (2) ⇔ x – – 2x + = – x ⇔ x – 2x + x = ⇔ 0x = Vậy phương trình cho voõ nghieọm Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh líp Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn ý cách tìm nghiệm phương trình  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng Ví dụ 2: Giải phương trình: x −1 x −1 x −1 + − =2 (2) (ví dụ Sgk-tr12) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: x −1 x −1 x −1 + − =2 ⇔ 3( x − 1) + 2( x − 1) − x − 12 = (sai hạng tử thứ ba) 6 ⇔ 3( x − 1) + 2( x − 1) − x − = 12 (sai từ trên) ⇔ x = 18 (sai từ trên) ⇔ x = 4,5 (sai từ trên) Sai lầm học : đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa Lời giải đúng: ⇔ x −1 x −1 x −1 + − =2 3( x − 1) + 2( x − 1) − ( x − 1) 12 = 6 ⇔ x − + x − − x + = 12 ⇔ x = 16 ⇔ x = Vaäy: S = { 4} Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ phân thức lên tử xuống mẫu tử mẫu phân thức đa thửực Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh líp  Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Đặt t = x -1 1 1 Caùch 1: (2) ⇔ ( x − 1)  + − ÷ = 2 6 ⇔ ( x − 1) t =2 t = ⇒ x −1 = ⇔ x = { 4} Vaäy: S = Ví dụ 3: Giải phương trình: t ⇔ 3t + 2t − t = 2.6 ⇔ t = ⇔ x −1 = ⇔ x = Vaäy: S = t (2) ⇔ + − = 2+ x − 2x − 0,5 x = + 0, 25 { 4} (3) (BT-18b)-SGK-tr14) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Cách giải 1: (3) ⇔ 4(2 + x) − 20 ×0,5 x = 5(1 − x) + 20 ×0, 25 ⇔ + x − 10 x = − 10 x + Vaäy: S = { ⇔ 4x = ⇔ x = 0,5 0,5 }  Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Chuyển phương trình phân số (3) ⇔ + x x 1− 2x + x x 1− x 2+ x ⇔ − = + ⇔ − = = 4 2 Cách 3: Chuyển phương trình số thập phân (3) ⇔ 0, ×(2 + x) − 0,5 x = 0, 25 ×(1 − x) + 0, 25 ⇔ 0, + 0, x − 0,5 x = 0,5 − 0,5 x  ⇔ 0, x = 0,1 Phương trình tích Phương pháp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) caực bieồu thửực Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho häc sinh líp Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = ⇔ A(x) = hoaëc B(x) = hoaëc C(x) =  Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận Ví dụ 4: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = (4) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = (BT- 21a)-Sgk-tr17) ⇔ 3x – = hoaëc 4x + = ⇔ 3x = hoaëc 4x = – ⇔ x = hoaëc x = − 5   Vaäy S =  ; −    Ở ví dụ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: 3 x − =  (3x – 2)(4x + 5) = ⇔  x + = ( ký hiệu  thay cho chữ hoặc)   * Tuy nhiên giải toán ta thường gặp phải phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình cho phương trình tích Ví dụ 5: Giải phương trình x2 – x = –2x + (5) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: Chuyển vế hạng tử nhóm Nhóm hạng tử chuyển vế Cách 1: (5) ⇔ x2 – x + 2x – = Caùch 2: (5) ⇔ x(x – 1) = – 2(x – 1) ⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = ⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 2) = ⇔ (x – 1)(x + 2) =  x −1 = x = ⇔  ⇔ x + =  x = −2  x −1 = x = ⇔  ⇔ x + =  x = −2 Vaäy S = { ; −2 } Vaäy S = { ; −2 } Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh líp (5) ⇔ x2 – x + 2x – = ⇔ x2 + x – = phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Ví dụ 6: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (6) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình (6) ⇔ –4x2 – 5x + – x2 – 4x – = ⇔ –5x2 – 9x + = phương trình khó chuyển phương trình tích Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giải: (6) ⇔ (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 ⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 =  x = −2 x + =   ⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = ⇔  ⇔ −2 ;   x = Vaäy S =     −5 x + =  Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta biến đổi phương trình đặt nhân tử chung Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử Khi chuyển vế mà ta thấy phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử  Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Bước 4: (Kết luận) Trong giá trì tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho x+2 Ví dụ 7: Giải phương trình x − − x = x( x − 2) (7) (BT 52b)-Sgk-tr33) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường mắc sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ (7) ⇔ x( x + 2) − 1( x − 2) = x( x − 2) x( x − 2) ⇔ x(x + 2) – 1(x – 2) = (dùng ký hiệu ⇔ không xác) ⇔ x2 + 2x – x + = ⇔ x2 + x = ⇔ x(x + 1) = x = (không kiểm chứng với điều kiện) x = ⇔  ⇔ x +1 =  x = −1 Vaäy S = { ; − } (kết luận dư nghiệm) Sai lầm học sinh là: Dùng ký hiệu “ ⇔ ”không xác Không kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ (7) ⇔ x( x + 2) − 1( x − 2) = x( x − 2) x( x − 2) ⇒ x(x + 2) – 1(x – 2) = ⇔ x2 + x = ⇔ x=0 Hc (x + 1) = (7’) ⇔ x2 + 2x – x + = ⇔ x(x + 1) = ⇔ x = (Không thỏa mãn điều kiện) ⇔ x = -1 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy S = { −1 } Giáo viên cần củng coỏ cho hoùc sinh : Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng tr×nh cho häc sinh líp - Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ⇒ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (8’) chưa tập nghiệm phương trình (8) - Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận x −3 Ví dụ 8: Giải phương trình x − + = − x (8) (BT 30a)-Sgk-tr23) - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức phương trình trước, tìm mẫu thức chung phương trình, tìm ĐKXĐ - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu phương trình kiểm tra nghiệm Giải: ĐKXĐ: x ≠ (8) ⇔ + 3( x − 2) − x = x−2 x−2 ⇒ + 3(x – 2) = – x ⇔ + 3x – = – x ⇔ 4x = ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm Qua ví dụ giáo viên củng cố lại học sinh rèn kỹ sau: - Tìm ĐKXĐ phương trình: * Tìm giá trị ẩn để mẫu khác (Cho mẫu thức khác 0) * Tìm giá trị ẩn để mẫu 0, loại giá trị (Cho mẫu thức 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu để không sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) cho MTC khác 0, điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình - Rèn cho học sinh kỹ thực bước giải phương trình, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, quy tắc dấu quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc việc triển khai tích có dấu trửứ ụỷ ủaứng trửụực Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho häc sinh líp B Phát triển tư kỹ giải phương trình Ví dụ 9: Giải phương trình x− 3x − 3− x 5x − = − x + (9) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) 15 - Đối với tập gợi ý cách giải: Thực quy đồng khử mẫu hai lần Lần 1: Mẫu chung 15 Lần 2: Mẫu chung 10 3x − Hướng dẫn: (9) ⇔ x − = 15 x − − 3x − 15 x + 15 ⇔ 10 x − 2(3 x − 4) = −5(9 − 3x) + 150 (học sinh giải tiếp)  Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử: Ví dụ 10: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = (10) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số vế trái, nhóm x3 Hướng dẫn: (10) ⇔ (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = ⇔ (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = ⇔ (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = ⇔ (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = ⇔ (x + 2)(x + 1)(x – 4) = (học sinh giải tiếp) - Trong tập giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh nhắc lại Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa dạng tích mà em học  Phửụng phaựp ủaởt aồn phuù: Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng tr×nh cho häc sinh líp Ví dụ 11: Giải phương trình x − 3x + − x + x = (11) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) - Đối với tập học sinh thực quy đồng khử mẫu việc giải phương trình vô khó khăn (phương trình bậc 4) Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp Giải: ĐKXĐ: x ≠ 1 1 2 (11) ⇔ x + x − 3( x + x ) + = Ñaët x + x = y ⇒ x + x = y − Phương trình trở thành y2 – 3y + = ⇔ (y – 1)(y – 2) =0 ⇔ y = hoaëc y = x Khi x + = ⇔ x2 – x + = (vô nghiệm) x+ = ⇔ x2 – 2x + = ⇔ (x – 1)2 ⇔ x = (nhaän)Vaäy S = x { 1} Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải vướng mắc trình giải phương trình IV Biện pháp kết thực  Biện pháp : Để thực tốt kỹ giải phương trình học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc chun vÕ quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân, chia đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức, đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực phép tính hai vế phương trình, đưa phương trình dạng tích khoõng sai soựt Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho häc sinh líp Khi học phân thức chương II, giáo viên cần ý cho học sinh nắm vững tìm giá trị ẩn để phân thức chứa mẫu thức xác định nhằm giúp học sinh tìm ĐKXĐ phương trình chứa mẫu thức không sót xác Cần ý giải phương trình chứa ẩn mẫu nên cho học sinh tìm mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ phương trình tiện không sót điều kiện  Một số lưu ý giải phương trình, học sinh cần nhận xét:  Quan sát đặc điểm phương trình: Nhận xét quan hệ biểu thức trong phương trình từ đưa cách biến đổi thích hợp  Nhận dạng phương trình: Xét xem phương trình cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp dạng phương trình  Kinh nghiệm biến đổi phương trình: Khi thu gọn hai vế phương trình, biến có số mũ từ hai trở lên ta tìm cách chuyển phương trình dạng phương trình tích Khi biến đổi phương trình nhận thấy hai vế có nhân tử chung đẳng thức ta nên sử dung đặt nhân tử chung dïng đẳng thức Khi khử mẫu hai vế phương trình ta cần lưu ý phương trình hệ phương trình ban đầu ta dùng dấu suy Khi biến đổi phương trình cần ý tính chất đặc biệt tử mẫu phương trình từ suy cách phân tích hợp lý nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp  Kết : Kết kiểm tra giải phương trình thông kê,đánh giá qua lớp B năm học 2009 – 2010 sau: a) Chưa áp dụng giải pháp: Kết khảo saựt Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh líp Thời gian học kỳ II TS Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) 37 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 15 40,05% * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, kỹ thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót dấu, chưa áp dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, b) Áp dụng giải pháp: Lần Kết khảo sát Thời gian học kỳ II TS Kết áp dụng giải pháp (lần 1) 37 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 25 67,5% * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm dạng phương trình, kỹ biến đổi hợp lý, việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kết khảo sát (kiểm tra tiết) Thời gian học kỳ II TS Kết áp dụng giải pháp (lần 2) 37 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 31 83,7% * Nhận xét: Học sinh nắm vững dạng phương trình, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày giải hợp lý có hệ thống, số học sinh yếu, chưa thực tốt Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lónh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh toán có dạng tương tự  Tóm laùi: Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh líp Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ dạng phương trình, đặc điểm cách giải cho dạng phương trình Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu n¾m cách giải phương trình, vận dụng rèn luyện kỹ thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập phương trình xếp theo mức độ nhận thức học sinh Bên cạnh giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo học sinh Phần : kÕt ln  Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau:  Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện học sinh kỹ thực hành theo trình tự bước giải phương trình Từ học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp  Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm dạng phương trình phương pháp giải cho dạng, rèn kỹ biến đổi, linh hoạt việc vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả tự học, khơi dậy say mê hứng thú niem vui hoùc taọp hoùc sinh Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp giải bản, cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết cụ thể hoáà, tương tự hoá vấn đề để giải phương trình tốt Qua tập học sinh thói quen tự học, ï tìm tòi sáng tạo, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho em  Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thông tin có liên quan chương trình đại số đề cập trên.Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập môn học sinh nâng cao hơn, đồng thời tạo hứng thú niềm vui học tập cđa häc sinh  Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài nghiên cứu tiếp tục phương pháp giải khác, phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phửụng trỡnh vaứo caực baứi toaựn thửùc teỏ Trên số kinh nghiệm việc Rèn kĩ giải phơng trình cho học sinh lớp Trong đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định Vậy mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp tổ chuyên môn , nhà trờng cấp để thân có thêm kinh nghiệm giảng dạy năm học sau Xin chân thành cảm ơn! Bắc Kạn , ngày 25 tháng 04 năm 2010 Ngời viết Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Đặng Thị Hồng Ngân Nhận xét , đánh giá cấp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho häc sinh líp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… Nhận xét , đánh giá cÊp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp 1) Vũ Dơng Thuỵ Nâng cao phát triển Toán NXB Giáo Dục 2004 2) Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao số chuyên đề NXB Giáo dơc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n – NXB Giáo dục 2007 4) Vũ ngọc Đạm Luyện giải ôn tập toán NXB Giáo dục 2004 Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp Đặng Thị Hồng Ngân Trờng THCS Bắc Kạn ... dạng phương trình phương pháp giải thông qua ví dụ cụ thể Củng cố kiến thức phương trình Đối với học sinh yếu, kém: + Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phương pháp giải phương trình. .. Bắc Kạn Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp + Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng phương trình A Củng cố kiến thức phương trình  Phương trình đưa dạng ax + b =  Dạng1: Phương trình chứa... Rèn kỹ giải phơng trình cho học sinh lớp - Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ⇒ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (8? ??) chưa tập nghiệm phương trình