KỸNĂNG GIẢI PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC I. Kỹnăng đưa phươngtrình về dạng tích 1. Sử dụng các phép biến đổi Lượnggiác và Đại số: a) Công cụ - Lượng giác: Công thức cộng. CT Tổng tích; hạ bậc; nhân - Đại số: Nhóm, thêm/bớt b) Bài tập áp dụng Bài 1. Sử dụng CT nhân đôi, hạ bậc a) [ĐH D2010] sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0. b) [ĐH B2010](sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0 c) [ĐH B05] 1 sin cos x sin 2x cos 2x 0 + + + + = d) [ĐH D04] ( ) ( ) 2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x − + = − Bài 2. Sử dụng CT tổng tích, hạ bậc a) [ĐH B07] 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x + − = b) [ĐH D06] cos3x cos 2x cos x 1 0 + − − = c) [ĐH D02] Tìm [ ] x 0;14 ∈ cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 − + − = d) [ĐH B02] 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x − = − Bài 3. Sử dụng CT tích tổng, CT cộng với các góc ĐB a) [ĐH D09] 3 cos 5x 2 sin 3x cos 2x sin x 0 − − = b) [ĐH B09] ( ) 3 sinx cosxsin 2x 3cos3x 2 cos4x sin x + + = + c) [ĐH B08] 3 3 2 2 sin x 3cos x sin xcos x 3sin xcosx − = − d) [ĐH D07] 2 x x sin cos 3 cos x 2 2 2 + + = e) [CĐ 08] sin 3x 3 cos3x 2sin 2x − = Bài 4. Giải các phươngtrình (BTVN) a) sin2x + cos2x - 5cosx - sinx + 3 = 0 b) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0 c) sin7x - 2cos 2 2x = sinx - 1 d) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 e) 2 4sin .sin .sin 4 3.cos .cos .cos 2 3 3 3 3 x x x x x x π π π π + − − + + = 2. Các công thức ĐB khác a) Các công thức ĐB +) 1 + sin2x = (cosx + sinx) 2 +) 1 - sin2x = (cosx - sinx) 2 +) cos2x = (cosx – sinx)(cosx + sinx) +) 1 + sin2x + cos2x = (cosx + sinx)2cosx +) 1 - sin2x + cos2x = (cosx - sinx)2cosx +) cos x s inx 1 t anx cos x ± ± = +) s inx cos x 1 cot x sin x ± ± = +) 2 sin(x ) sinx cos x 4 π ± = ± +) Các công th ứ c quy g ọ n góc b) Bài t ậ p Bài 1. Gi ả i các ph ươ ng trình a) 2 + sin2x + cos2x = 2sin 2 x b) 2 + cos2x – sin2x = 2cos 2 x c) [A07] (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x d) [A03] 2 cos 2x 1 c otx 1 sin x sin 2x 1 t anx 2 − = + − + e) 2 cos 2x 1 tanx 1 sin x sin 2x 1 cot x 2 − = + − + Bài 2. Gi ả i các PT a) [ Đ H D05] 4 4 3 cos x sin x cos x sin 3x 0 4 4 2 π π + + − − − = b) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx II. Kỹnăng loại nghiệm. 1. Loại nghiệm bằng đường tròn lượnggiác 2. Loại nghiệm trong quá trìnhgiải 3. Loại nghiệm bằng PP nghiệm nguyên 4. Áp dụng a) Thí d ụ minh h ọ a Thí d ụ 1. a) tan3x = tanx b) tanx.cot3x = 1 Thí d ụ 2. a) 2 cos 6x tanx cotx sin 2x = − b) 2 cos 4x c otx tanx sin 2x = − b) Bài t ậ p. 1) [ Đ H A06] ( ) 6 6 2 cos x sin x sin x cos x 0 2 2sin x + − = − ; 2) [ Đ H A03] 2 cos 2x 1 cot x 1 sin x sin 2x 1 tan x 2 − = + − + 3) [ Đ H B03] 2 cot x tan x 4sin 2x sin 2x − + = ; 4) [ Đ H A08] 1 1 7 4sin x 3 sin x 4 sin x 2 π + = − π − 5) [ Đ H A09] (1 2 sin x)cos x 3 (1 2sin x)(1 sin x) − = + − ; 6) [ Đ H A2010] ( ) π + + + = + 1 sinx cos2x sin x 4 1 cosx 1 tanx 2 7) Đ H B04] 2 5sin x 2 3(1 sin x) tan x − = − ; 8) [ Đ H D03] 2 2 x x sin tan 2x cos 0 2 4 2 π − − = 9) [ Đ H B06] x cot x sin x 1 tan x tan 4 2 + + = 10) [ Đ H B06] x cot x sin x 1 tan x tan 4 2 + + = 11) 4 4 sin os 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x c x x x x + = − 11) [ Đ H A11] 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = +