Tổng hợp đề thi Đại học môn toán khối D từ 2009 đến 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 42 (3 2) 3 y xmx=− + +m m C m có đồ thị là là tham số. (), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0.m = 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =− ( m C ) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−= 2. Giải hệ phương trình 2 2 (1)30 (, ). 5 () 10 xx y xy xy x ++−= ⎧ ⎪ ∈ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 1 . 1 x dx I e = − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 . B AB a AA a A C a== = Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng '', A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( AM '.AC a IABC A ).IBC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , x y thay đổi và thoả mãn 1.xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 (4 3 )(4 3 ) 25 .Sx yy xx y =+ ++ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là y ABC (2;0)M .AB A 7 2 3 0xy− −= và Viết phương trình đường thẳng 6 4 0.xy−−= .AC 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng Xác định toạ độ điểm Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC (): 20 0.Pxyz++− = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( AB ).P Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 )| 2.zi−− = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn . Oxy 22 ():( 1) 1Cx y− += Gọi là tâm của Xác định toạ độ điểm I ( ).C M thuộc sao cho ( )C n IMO = 30 . D 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz 22 : 11 1 x y+− Δ== − z m và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng (): 2 3 4 0.Px y z+−+= d )P .Δ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m 2yx= −+ cắt đồ thị hàm số 2 1 x x y x +− = tại hai điểm phân biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung. ,AB AB Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi 0,m = 42 2.yx x=− • Tập xác định: .D = \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3 '4 4;yxx=− '0y = ⇔ 1x =± 0.x = 0,25 Hàm số nghịch biến trên: (; và đồng biến trên: và (1 1)−∞ − (0;1); (1;0)− ; ).+∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y 1, 1; CT xy=± =− 0,x = CĐ 0.= - Giới hạn: lim lim . xx yy →−∞ →+∞ ==+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm m Phương trình hoành độ giao điểm của ( và đường thẳng ) m C 1:y =− 42 (3 2) 3 1.xmxm−+ +=− Đặt phương trình trở thành: 2 ,0;txt=≥ 2 (3 2) 3 1 0tmtm−+++= 0,25 ⇔ hoặc tm 1t = 31. =+ 0,25 Yêu cầu của bài toán tương đương: 03 14 311 m m <+< ⎧ ⎨ +≠ ⎩ 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 1 1, 3 m−< < 0.m ≠ 0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0xxxx−+−= ⇔ 31 cos5 sin5 sin 22 x xx−= x −∞ 1− 0 1 y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1− 1− 0 +∞ +∞ x O y 2 − 2 1 − 1 − 1 8 0,25 II (2,0 điểm) ⇔ sin 5 sin 3 x x π ⎛⎞ −= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 hoctoancapba.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm ⇔ 52 3 x xk π π −=+ hoặc 52 3 xxk π ππ −=−+ . 0,25 Vậy: 18 3 x k ππ =+ hoặc 62 x k ππ =− + ( ). k ∈ ] 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 3 10 5 () 1 xy x xy x ⎧ ++− = ⎪ 0 ⎪ +−+= ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ 0,25 ⇔ 2 2 3 1 35 11 0 ⇔ xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ −−+= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 2 3 1 46 20 xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ −+= ⎪ ⎩ 0,25 ⇔ 1 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ hoặc 11 2 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ += ⎪ ⎩ 0,25 ⇔ 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ hoặc 2 3 . 2 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ Nghiệm của hệ: và (; ) (1;1) xy = 3 (; 0,25 ) 2; . 2 xy ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ Tính tích phân… Đặt 3 ,;1,;3, x dt tedx x tex te t ====== 0,25 . 3 (1) e e dt I tt = − ∫ = 3 11 1 e e ∫ dt tt ⎛⎞ − ⎜⎟ − ⎝⎠ 0,25 = 33 ln| 1| ln| | ee ee tt−− 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln( 1) 2. ee ++ − 0,25 Tính thể tích khối chóp IV (1,0 điểm) Hạ ; là đường cao của tứ diện () IH AC H AC ⊥∈ ⇒ () IH ABC ⊥ IH . I ABC ⇒ // ' I HAA ⇒ 2 '' 3 IH CI AA CA == ⇒ 24 '. 33 a IH AA== 22 '' 5,AC A C A A a=−= 22 2. B CACAB a=−= Diện tích tam giác :ABC 2 1 2 ABC SABBC Δ ==a Thể tích khối tứ diện : I ABC 3 14 39 ABC a VI HS Δ == 0,50 A C C' A' B B ' M K I H a 2a 3a hoctoancapba.com Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Hạ '( '). A KABKAB ⊥∈ Vì ('') B C ABB A ⊥ nên ⇒ AK BC ⊥ (). A KIBC ⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () là IBC .AK 0,25 ' 22 2 '. 2 5 . '5 ' AA B S AA AB a AK AB AA AB Δ == = + 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Do nên: 1, xy += 22 3 3 16 12( ) 9 25 Sxy xy xyx =++++ y 0,25 22 3 16 12 ( ) 3 ( ) 34 x yxyxyxyxy ⎡⎤ =++−++ ⎣⎦ 22 16 2 12. xy xy =−+ Đặt ta được: ,txy= 2 16 2 12;Stt=−+ 2 ()1 0 44 xy xy + ≤≤ = ⇒ 1 0; . 4 t ⎡ ⎤ ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Xét hàm trên đoạn 2 () 16 2 12 ft t t =−+ 1 0; 4 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ '( ) 32 2; ft t =− '( ) 0 ft = ⇔ 1 ; 16 t = (0) 12, f = 1 16 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 191 , 16 1 4 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 25 . 2 1 0; 4 125 max ( ) ; 42 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ 1 0; 4 1191 min ( ) . 16 16 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Giá trị lớn nhất của bằng S 25 ; 2 khi 1 1 4 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 11 (; ) ; . 22 xy ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) Giá trị nhỏ nhất của bằng S 191 ; 16 khi 1 1 16 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 2323 (; ) ; 44 xy ⎛⎞ +− = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ hoặc 2323 (; ) ; . 44 xy ⎛⎞ −+ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ A thoả mãn hệ: ⇒ 7230 64 0 xy xy −−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ (1; 2). A B đối xứng với A qua , M suy ra (3; 2). B =− 0,25 Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng 64 xy −−= 0. . Phương trình :690 BC x y ++= 0,25 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng N BC thoả mãn hệ: 7230 690 xy xy −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ ⇒ 3 0; . 2 N ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ⇒ phương trình đường thẳng ( 2. 4; 3 ;AC MN==−− ) JJJG JJJJG :3 4 5 0. AC x y −+= 0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm D (1;1;2), AB =− JJJG phương trình :AB 2 1 2. x t yt zt =− ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 0,25 VI.a (2,0 điểm) D thuộc đường thẳng A B (2 ;1 ;2 ) (1 ; ;2 ). D ttt CD ttt⇒ −+ ⇒ =− JJJG 0,25 hoctoancapba.com Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ():P (1;1;1).n = G C không thuộc mặt phẳng ().P //( ) . 0CD P n CD⇔= GJJJG 1 1.(1 ) 1. 1.2 0 . 2 tt t t⇔−++=⇔=− Vậy 51 ;;1. 22 D ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 Tìm tập hợp các điểm… Đặt (, );zxyixy=+ ∈ \ ()( ) 34 3 4.zix y−+ = − + + VII.a i 0,25 Từ giả thiết, ta có: ()( ) ()( ) 22 22 342344xy xy−++ =⇔−++=. 0,50 (1,0 điểm) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm bán kính z ( 3; 4I − ) 2.R = 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M Gọi điểm () ;. M ab Do () ; M ab thuộc nên ()C () 2 2 11;ab−+= ()OC∈ ⇒ 1.IO IM == 0,25 Tam giác I MO có nên n OIM = 120 D 22 2 22 2 . .cos120 3.OM IO IM IO IM a b =+ − ⇔+= D 0,25 Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ () 2 2 22 3 11 2 3 3 . 2 a ab ab b ⎧ = ⎪ ⎧ −+= ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ += ⎪⎪ ⎩ =± ⎪ ⎩ Vậy 33 ;. 22 M ⎛⎞ =± ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ giao điểm của với thoả mãn hệ: I Δ ()P 22 11 1 x 2340 yz xyz +− ⎧ == ⎪ − ⎨ ⎪ +−+= ⎩ ⇒ ( 3;1;1).I − 0,25 Vectơ pháp tuyến của vectơ chỉ phương của ():P (1; 2; 3);n =− G : Δ (1;1; 1).u =− G 0,25 Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương d I () ,1;2;1vnu ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ G . GG 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình :d 3 12 1. x t yt zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ 0,25 Tìm các giá trị của tham số m VII.b Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 xx x m x +− =− + ⇔ 2 3(1)10(0).xmx x+− −= ≠ 0,25 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 , x x khác 0 với mọi .m 0,25 12 1 . 26 I xx m x + − == Hoành độ trung điểm của I 0,25 :AB 1 00 6 I m IOy x m − ∈⇔=⇔ =⇔= 1. 0,25 Hết hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số . 42 6yxx=− − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 yx = − . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình s in 2 cos 2 3sin cos 1 0.xxxx−+−−= 2. Giải phương trình 33 22 22 4 4242 4 x xx xxx++ ++ +− += + (x ∈ R ). Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 3 2ln e d I xx x ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ x . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = 4 A C . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 421 31yxx xx=−+ + −−+ +0. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z 2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : 3 x t yt zt = + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩ và Δ 2 : 21 21 2 x y−− == z . Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ 1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ 2 bằng 1. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 420 2log ( 2) log 0 xxy x ⎧ −++= ⎪ ⎨ y− −= ⎪ ⎩ (x, y ∈ R ). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com Trang 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: R. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 'y = − 4x 3 − 2x = − 2x(2x 2 + 1); 'y (x) = 0 ⇔ x = 0. 0,25 - Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0); nghịch biến trên khoảng (0; +∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 6. - Giới hạn: lim x y →−∞ = lim x y →+∞ = − ∞. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 6 x − 1, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 6. 0,25 Do đó, hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình − 4x 3 − 2x = − 6 0,25 ⇔ x = 1, suy ra tọa độ tiếp điểm là (1; 4). 0,25 I (2,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến: y = − 6(x − 1) + 4 hay y = − 6x + 10. 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sinxcosx − cosx − (1 − 2sin 2 x) + 3sinx − 1 = 0 0,25 ⇔ (2sinx − 1)(cosx + sinx + 2) = 0 (1). 0,25 Do phương trình cosx + sinx + 2 = 0 vô nghiệm, nên: 0,25 II (2,0 điểm) (1) ⇔ sinx = 1 2 ⇔ x = 6 π + k2π hoặc x = 5 6 π + k2π ( k ∈ Z). 0,25 ' y + 0 − y 6 − ∞ x −∞ 0 +∞ − ∞ y x 6 2− 2 O hoctoancapba.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ − 2. Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 3 22 44 4 222 2 0 x xx + − − −= . 0,25 • 2 4x − 2 4 = 0 ⇔ x = 1. 0,25 • 22 2 x + − 3 4 2 x − = 0 ⇔ 2 2x + = x 3 − 4 (1). Nhận xét: x ≥ 3 4 . 0,25 Xét hàm số f(x) = 2 2 x + − x 3 + 4, trên ) 3 4; ⎡ +∞ ⎣ . ' f (x) = 1 2x + − 3x 2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên ) 3 4; ⎡ +∞ ⎣ . Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1; x = 2. 0,25 I = 1 3 2lnd e x xx x ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ = 1 2ln d e x xx ∫ − 1 ln 3d e x x x ∫ . 0,25 • Đặt u = lnx và dv = 2xdx, ta có: du = d x x và v = x 2 . 1 2ln d e x xx ∫ = () 2 1 ln e x x − 1 d e x x ∫ = e 2 − 2 1 2 e x = 2 1 2 e + . 0,25 • 1 ln d e x x x ∫ = () 1 ln d ln e x x ∫ = 2 1 1 ln 2 e x = 1 2 . 0,25 III (1,0 điểm) Vậy I = 2 2 e − 1. 0,25 • M là trung điểm SA. AH = 2 4 a , SH = 22 SA AH− = 14 4 a . 0,25 HC = 32 4 a , SC = 22 SH HC+ = a 2 ⇒ SC = AC. Do đó tam giác SAC cân tại C, suy ra M là trung điểm SA. 0,25 • Thể tích khối tứ diện SBCM. M là trung điểm SA ⇒ S SCM = 1 2 S SCA ⇒ V SBCM = V B.SCM = 1 2 V B.SCA = 1 2 V S.ABC 0,25 IV (1,0 điểm) ⇒ V SBCM = 1 6 S ABC .SH = 3 14 48 a . 0,25 Điều kiện: − 2 ≤ x ≤ 5. Ta có (− x 2 + 4x + 21) − (− x 2 + 3x + 10) = x + 11 > 0, suy ra y > 0. 0,25 y 2 = (x + 3)(7 − x) + (x + 2)(5 − x) − 2 (3)(7)(2)(5) x xx x+ −+− = () 2 ( 3)(5 ) ( 2)(7 ) x xx x+−−+− + 2 ≥ 2, suy ra: 0,25 y ≥ 2 ; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1 3 . 0,25 V (1,0 điểm) Do đó giá trị nhỏ nhất của y là 2 . 0,25 S C D B A M H hoctoancapba.com Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (x + 2) 2 + y 2 = 74. Phương trình AH: x = 3 và BC ⊥ AH, suy ra phương trình BC có dạng: y = a (a ≠ − 7, do BC không đi qua A). Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2) 2 + a 2 = 74 ⇔ x 2 + 4x + a 2 − 70 = 0 (1). 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi: | a | < 70 . Do C có hoành độ dương, nên B(− 2 − 2 74 a− ; a) và C(− 2 + 2 74 a− ; a). 0,25 AC ⊥ BH, suy ra: . AC BH JJJG JJJG = 0 ⇔ ( ) 2 74 5 a −− ( ) 2 74 5 a − + + (a + 7)(− 1 − a) = 0 ⇔ a 2 + 4a − 21 = 0 0,25 ⇔ a = − 7 (loại) hoặc a = 3 (thỏa mãn). Suy ra C(− 2 + 65 ; 3). 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là P n G = (1; 1; 1) và Q n G = (1; − 1; 1), suy ra: , PQ nn ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ G G = (2; 0; −2) là vectơ pháp tuyến của (R). 0,25 Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x − z + D = 0. 0,25 Ta có d(O,(R)) = , 2 D suy ra: 2 D = 2 ⇔ D = 2 2 hoặc D = 22 − . 0,25 VI.a (2,0 điểm) Vậy phương trình mặt phẳng (R): x − z + 2 2 = 0 hoặc x − z − 2 2 = 0. 0,25 Gọi z = a + bi, ta có: 22 zab =+ và z 2 = a 2 − b 2 + 2abi. 0,25 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: 22 22 2 0 ab ab ⎧ + = ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 0,25 ⇔ 2 2 1 1. a b ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ 0,25 VII.a (1,0 điểm) Vậy các số phức cần tìm là: 1 + i; 1 − i; − 1 + i; − 1 − i. 0,25 1. (1,0 điểm) Gọi tọa độ H là (a; b), ta có: 22 2 (2) AH a b =+− và khoảng cách từ H đến trục hoành là | b |, suy ra: a 2 + (b − 2) 2 = b 2 . 0,25 Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a 2 + (b − 1) 2 = 1. 0,25 Từ đó, ta có: 2 22 440 20. ab ab b ⎧ − += ⎪ ⎨ + −= ⎪ ⎩ Suy ra: (2 5 2; 5 1) H − − hoặc (2 5 2; 5 1) H − −− . 0,25 VI.b (2,0 điểm) Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (5 1) 2 5 2 0 xy−− −= hoặc (5 1) 2 5 2 0 xy− +−= . 0,25 I • A B C H O H y x A P Q R • O hoctoancapba.com Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Ta có: + M ∈ ∆ 1 , nên M(3 + t; t; t). + ∆ 2 đi qua A(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương v G = (2; 1; 2). 0,25 Do đó: A M JJJJG = (t + 1; t − 1; t); , vAM ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ G JJJJG = (2 − t; 2; t − 3). 0,25 Ta có: d(M, ∆ 2 ) = , vAM v ⎡⎤ ⎣⎦ G JJJJG G = 2 21017 3 tt− + , suy ra: 2 21017 3 tt−+ = 1 0,25 ⇔ t 2 − 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4. Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4). 0,25 Điều kiện: x > 2, y > 0 (1). 0,25 Từ hệ đã cho, ta có: 2 420 2 xxy xy ⎧ −++= ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ 0,25 ⇔ 2 30 2 xx yx ⎧ −= ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ ⇔ 0 2 x y = ⎧ ⎨ = − ⎩ hoặc 3 1. x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 0,25 VII.b (1,0 điểm) Đối chiếu với điều kiện (1), ta có nghiệm của hệ là (x; y) = (3; 1). 0,25 Hết M ∆ 2 ∆ 1 d =1 H hoctoancapba.com [...]... được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−− −−−−−−−−− Đáp án Câu a) (1,0 điểm) 1 (2,0đ) • Tập xác đònh D = R •... xdx + x sin 2 xdx = 0 0 π x2 4 2 π 4 ∫ + x sin 2 xdx = 0 0 π 4 2 π + x sin 2 xdx 32 ∫ 0,25 0 1 Đặt u = x;dv = sin 2 xdx, suy ra du = dx; v = − cos 2 x 2 π 4 Khi đó π 4 1 1 π 4 1 0,25 π 4 ∫ x sin 2 xdx = − 2 x cos 2 x 0 + 2 ∫ cos 2 xdx = 2 ∫ cos 2 xdx 0 0 0,25 0 π π2 1 4 1 1 + = sin 2 x = Do đó I = 32 4 4 4 0 5 (1,0 điểm) Tam giác A′AC vng cân tại A và a Do đó AB = B′C ′ = A′A = AC = 2 C' B' A' D. .. được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) • Tập xác định: D = \ {− 1 } • Sự biến thi n: 1 > 0, ∀ x ∈ D ( x... A ⇒ SA = AM = 2 H A D 0,25 0,25 1 a3 Do đó VS ABCD = SA.S ABCD = 3 4 Do AD||BC nên d ( D, ( SBC )) = d ( A,( SBC )) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SM B M C Ta có AM ⊥ BC và SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A,( SBC )) = AH AM 2 a 6 = , 2 4 a 6 suy ra d ( D, ( SBC )) = 4 0,25 Ta có AH = Trang 2/4 0,25 hoctoancapba.com Câu 6 (1,0 điểm) Đáp án Điểm 2 Do x > 0, y > 0, xy ≤... Sư d ng bÊt ®¼ng thøc C«si hc Bunhiac«pski (nh− c¸ch 1 hc c¸ch 2) ta cã : MN 2 ≥ 7 2 1/4 1/4 8 7 3 21 ;y0 = 7 7 - Khi ®ã M 2 7 ;0 , N 0; 21 vµ GTNN (MN) = 7 - §¼ng thøc x¶y ra ⇔ x 0 = ( ) ( ) -HÕt 7 1/4 hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. .. SH = SB.sin SBC = a 3 1 S Diện tích: SABC = BA.BC = 6a2 2 1 Thể tích: VS.ABC = SABC.SH = 2a 3 3 3 K H Hạ HD ⊥ AC (D ∈ AC), HK ⊥ SD (K ∈ SD) B C ⇒ HK ⊥ (SAC) ⇒ HK = d( H, (SAC)) D BH = SB.cos SBC = 3a ⇒ BC = 4HC ⇒ d( B, (SAC)) = 4 .d( H, (SAC)) A HC 3a Ta có AC = BA2 + BC 2 = 5a; HC = BC – BH = a ⇒ HD = BA = AC 5 SH HD 3a 7 6a 7 = Vậy, d( B, (SAC)) = 4.HK = HK = 2 2 7 14 SH + HD ⎧( x 2 − x)(2 x − y ) =... phương trình z 2 + 3(1 + i) z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức HẾT -Thí sinh khơng được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm)... GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 ⋅ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến. .. −2i 9.b (1,0 điểm) = (1 − i ) 2 Do đó nghiệm của phương trình là z = hoặc z = −3(1 + i) + (1 − i) = −1 − 2i 2 −3(1 + i ) − (1 − i ) = −2 − i 2 0,25 0,25 0,25 0,25 - HẾT - Trang 4/4 hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I PHẦN CHUNG... của ∆ với đường thẳng BC (do AD không vuông góc với ∆ nên E luôn tồn tại và ta có thể giả sử EB < EC) Ta có EAB = ACB và BAD = DAC, suy ra EAD = EAB + BAD = ACB + DAC = ADE Do đó, tam giác ADE cân tại E E là giao điểm của ∆ với đường trung trực của đoạn AD, nên x + 2y − 7 = 0 tọa độ điểm E thỏa mãn hệ phương trình y − 1 = 0 Suy ra E(5; 1) −→ − Đường thẳng BC đi qua E và nhận DE = (4; 2) làm vectơ chỉ . BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT. ∆ 1 d =1 H hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN. hoctoancapba.com BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT