tối ưu hóa phi tuyến (2)

CHƢƠNG 3 Financial Modeling 1 MỤC TIÊU CỦA CHƢƠNG  Mô hình phi tuyến (Nonlinear Model) là gì. So sánh với mô hình tuyến tính (Linear Model).  Cách nhận dạng tình huống để xác định & xây dựng MH phi tuyến  Giải quyết bài toán phi tuyến  Ứng dụng Mô hình phi tuyến trong danh mục đầu tư chứng khoán, quản lý hàng tồn kho EOQ. Financial Modeling 2 NỘI DUNG CỦA CHƢƠNG • 3.1. Giới thiệu mô hình phi tuyến • 3.2. Tối ưu hóa phi tuyến qua đồ thị • 3.3. Sử dụng Solver cho mô hình phi tuyến • 3.4. Ứng dụng mô hình phi tuyến • 3.5. Mô hình Portfolio • 3.6 Mô hình quản lý hàng tồn kho EOQ Financial Modeling 3 3.1 GiỚI THIỆU MH PHI TUYẾN • Thực tế, trong hoạt động kinh doanh: một số vấn đề phát sinh có mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến.  Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ (doanh số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng & doanh số có thể giảm.  Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này).  Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi) Financial Modeling 4 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ  Solver sử dụng PP “The hill–climbing” để tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có thể đạt được của đường này.  PP này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về 0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của MH. Financial Modeling 5 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ  Ví dụ bài toán tối ưu hóa phi tuyến được thể hiện qua đồ thị:  Hàm mục tiêu  Max x 1 – x 2 –> Max  Điều kiện ràng buộc: –x 1 2 + x 2 ≥1 x 1 + x 2 ≤ 3 –x 1 + x 2 ≤ 2 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 Financial Modeling 6 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 7 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Giải pháp tối ưu của MH phi tuyến không phải luôn luôn tại góc như của MH tuyến tính Financial Modeling 8 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ So sánh giữa LP và NLP Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP: 1. Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng ĐKRB. Điều này không làm co lại & có thể mở rộng vùng khả thi. 2. Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại và có thể giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu. 3. Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu. Financial Modeling 9 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Giá trị tối ƣu địa phƣơng (cực trị địa phƣơng) so với giá trị tối ƣu toàn cục (cực trị toàn cục) • Trong MH LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục • Trong MH NLP có thể vừa có cực trị địa phương & cực trị toàn cục. • Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo RB toàn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả thi khác. • Trong MH NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện lồi & điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục. Financial Modeling 10 [...]... kỳ một hướng mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc Financial Modeling 12 3.4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN Mô hình danh mục (portfolio) - Khung tình huống:  Nhà quản lý DMĐT luôn tìm kiếm RR thấp & TSSL cao nên cố gắng tốt đa hóa TSSL (ứng với RR cho phép) hoặc tối thiểu hóa RR (với giới hạn về RR)  NĐT cần xác định tỷ trọng tối ưu vào các loại chứng khoán trong danh mục  Tập hợp... x1, x2  Ràng buộc: x1 + x2 = 1 (tất cả số tiền phải được đầu tư hết) x1r1 + x2r2 ≥ b (TSSL mong đợi tối thiểu của DM) x 1 ≤ S1 (mức đầu tư tối đa vào cổ phi u 1) x 2 ≤ S2 (mức đầu tư tối đa vào cổ phi u 2) x 1, x 2 ≥ 0 (không có bán khống cổ phi u) Financial Modeling 16 YÊU CẦU  Chuyển bài toán tối ưu hóa trên vào bảng tính  Sử dụng Solver giải quyết  So sánh với kết quả đồ họa trong sách  Thực hành... buộc về bán khống và đa dạng hóa Financial Modeling 14 3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO Kiến thức tài chính xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phi u i; i = 1,2  σi2 = phương sai của cổ phi u i  Cov(1,2) = hiệp phương sai giữa TSSL CP 1 & 2  ri = TSSL mong đợi hàng năm của cổ phi u i  b = TSSL tối thiểu mong đợi hàng năm từ tổng số tiền đầu tư vào danh mục  Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phi u i Financial Modeling...3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 11 3.3 SỬ DỤNG SOLVER - MH PHI TUYẾN • Trong MH LP, Solver sử dụng PP di chuyển từ góc này sang góc khác trong các vùng khả thi • Trong MH NLP, Solver sử dụng PP “leo dốc” dựa trên tiến trình... Financial Modeling 23 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ Bài toán tối ƣu hóa của công ty Steco  Hàm mục tiêu: TC 60.000 x 25 $ Q Q x 1,92$ 2 Min  Biến số ra quyết định: Q  Ràng buộc: Q >= 1 Financial Modeling 24 YÊU CẦU  Chuyển mô hình tối ưu hóa trên vào bảng tính  Dùng Solver giải quyết và so sánh kết quả của Công thức tồn kho tối ưu: Q * 2SO C  Thực hành với mô hình EOQ chiết khấu theo số lượng... TỒN KHO EOQ Ví dụ:  Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi tháng duy trì ở mức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm)  Giả định CP cho một lần đặt hàng của cty là 25$  CP lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho, gồm CP cơ hội của vốn là 20% trên giá mua vào & CP tồn trữ là 4% trên giá mua vào mỗi sản phẩm Vậy CP lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$... chuyển & CP giao nhận hàng Chi phí đặt hàng được tính bằng đơn vị tiền tệ cho mỗi lần đặt hàng  Chi phí tồn trữ Bao gồm tất cả các CP lưu giữ hàng trong kho CP tồn trữ được tính bằng đơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị hàng lưu kho hoặc được tính bằng tỷ lệ % trên giá trị hàng lưu kho trong một thời kỳ  Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết – Stockout costs) Xảy ra bất kỳ khi nào doanh nghiệp... tồn kho cho mỗi lần đặt hàng Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho là Q & ở thời điểm cuối kỳ là 0 nên số lượng tồn kho bình quân trong kỳ là: Q O Q 2 2  Gọi C là chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho thì tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho trong kỳ là: Q xC 2 Financial Modeling 20 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ  Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần đặt hàng trong kỳ là S Q... quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc • Tổng tỷ trọng đầu tư = 1 (giới hạn chính sách đầu tư hết) • Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép (giới hạn chính sách đa dạng hóa) • Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống) • Tổng VĐT nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên) • RR thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho phép Financial Modeling . Modeling 6 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 7 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Giải pháp tối ưu của MH phi tuyến không phải luôn luôn tại góc như của MH tuyến tính Financial. rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục. Financial Modeling 10 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 11 3.3 SỬ DỤNG SOLVER - MH PHI TUYẾN Financial. mục tiêu tối ưu. 3. Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu. Financial Modeling 9 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Giá trị tối ƣu địa