Giáo trình tối ưu hóa phi tuyến

Vấn đề tìm phương án tối ưu của kết cấu và các máy móc công cụ, việc tối ưu hóa các chế độ làm việc của các thiết bị, các kết cấu công trình v.v… có ý nghĩa hết sức quan trọng trong thiết kế các công trình kỹ thuật. Ngày nay sự phát triển nhanh chóng của kỹ thuật máy tính điện tử đã tạo ra khả năng thực tế cho việc tự động hóa thiết kế trên rất nhiều các lĩnh vực. Chẳng hạn như xác định các tham số của kết cấu xây dựng tối ưu theo tiêu chuẩn giá thành rẻ nhất; tính toán các bộ phận kết cấu máy bay sao cho có sức nâng lớn nhất ứng với công suất của động cơ cho trước v.v… Đó là những ví dụ của bài toán thiết kế tối ưu.

I I G T.00000 941 ] JC VÀ ĐÀO TẠO 1ÁI N G U Y Ê N T R Ầ N VŨ T H IỆ U - N G U Y Ễ N T H Ị T H U T H Ủ Y 'ÉN u OKI QDB H* HQI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI H Ọ C Q U Ố C GIA HÀ NỘI Lumos07 Have a nice day BỘ G IÁ O D Ụ C V À Đ À O T Ạ O ĐẠI HỌC THÁI N G U Y ÊN TRẦN VŨ THIỆU - NGUYỄN THỊ THU THỦY GIÁO TRÌNH TỐI 11 PH I TUYẾN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI H Ọ C Q U Ố C G IA HÀ NỘI Lumos07 Have a nice day SÁCH ĐƯỢC XUẤT BẢN BỜI TÀI TRỢ CỦA D ự ẤN CIÁO DỤC ĐẠI HỌC Lumos07 Have a nice day MỤC LỤC T rang L ời nói đ ầ u 13 Phán LÝ THUYẾT CHUNG C hư ng BÀI TO Á N T ố i u 1.1 Khái niệm định nghĩa 17 1.2 Ví dụ .20 1.3 Phàn loại toán tối ưu 25 1.4 Sự tồn nghiệm u 27 1.4.1 Hàm nửa liên tục 28 1.4.2 Đ iều kiện 30 Dài t ậ p 35 C hư ng G IẢ I T ÍC H L Ớ I 2.1 Tập lồ i 37 1 Tập afin bao afin 37 2.1.2 Tập lồi, nón lồi bao lồi 41 2.1.3 Phần tương đối bao lồi dóng 46 ỉ Các định lý tách tập lồi 49 2.1.5 Phương lùi xa nón lùi xa 55 2.1.6 Siêu phảng tựa, diện, điểm cực biên phương cực biên 57 Lumos07 Have a nice day 2.1.7 Biểu diễn tập lồi qua điểm cực biên phương cực b i ê n 59 2.1.8 Tập lồi đa diện 60 2.2 Hàm lồ i 63 2.2.1 Hàm lồi hàm lõm 63 2.2.2 Hàm lồi liên t ụ c .68 2.2.3 Hàm lồi khả v i 70 ắ2.4 Dưới vi phán 74 2.2.5 Hàm lồi mạnh 78 B ài tập 80 C hư ng Đ IỂ U K IỆ N T ố i Ư u 3.1 Bài toán tối ưu không ràng b u ộ c 85 3.2 Bài toán tối ưu với ràng buộc tập 91 3.2.1 Nón chấp nhận nón tiếp x ú c 92 3.2.2 Điều kiện cần tối ưu cấp cấp 94 3.2.3 Điều kiện đủ tối ưu cấp cấp 97 3.2.4 Điều kiện tối ưu cấp dối với toán qui hoạch l i 100 3.3 Bài toán tối ưu với ràng buộc hiển 103 3.3.1 Nội dung toán 103 3.3.2 Điều kiện q u i Ị 04 3.3.3 Đ iều kiện tối ưu cấp J0 3.3.4 Đ iều kiện tối ưu cấp ] ỊJ B i tậ p 118 Lumos07 Have a nice day C hư ng BÀI T O Á N Đ ố i NGAU 4.1 Đối ngẫu L a g n g e 122 4.1.1 Cặp toán đối ngẫu 122 4.1.2 Đối ngẫu y ế u 125 4.1.3 Đối ngẫu mạnh 126 4.1.4 Ràng buộc đẳng th ứ c 128 4.1.5 Qui hoạch tuyến tính 129 4.1.6 Qui hoạch toàn phương 129 4.2 Đ iểm yên ngựa 130 4.2.1 Hàm Lagrange điểm yên ngựa 130 4.2.2 Lời giải tối ưu điểm yên n g ự a .131 B ài tập 134 Phần 2ệ PHƯƠNG PHÁP TÌM c ự c TIỂU KHÔNG RÀNG BUỘC Chương TÌM c ự c TlỂU HÀM MỘT BIẾN 5.1 Phương pháp tìm theo t i a 135 5.1.1 Tìm xác tìm gần theo tia 135 5.1.2 Phương pháp lặp N e w to n 140 5.2 Phương pháp khử liên tiếp 142 5.2.1 Phương pháp Fibonacci 143 5.2.2 Phương pháp lát cắt v n g 148 5.3 Phương pháp nội suy 15 Lumos07 Have a nice day 5.3.1 Nội suy bậc hai .154 5.3.2 N ội suy bậc ba .157 B ài tập C hư ng PH Ư Ơ N G P H Á P K H Ô N G D Ù NG Đ Ạ O H À M 6.1 Phương pháp H ooke - J e e v e s 167 6.2 Phương pháp N elder - M e a d 173 B ài t ậ p 181 C hư ng P H Ư Ơ N G P H Á P G R A D IE N T 7.1 Phương pháp hướng dốc 183 7.1.1 Nội dung phương pháp 183 7.1.2 Sự hội tụ phương pháp g d ie n t 184 7.1.3 Các dạng khác phương pháp gradient .189 7.2 Phương pháp N e w to n 194 7.2.1 Nội dung phương pháp 194 7.2.2 Sự hội tụ phương pháp New ton suy rộng 197 7.2.3 Cải biên phương pháp N ew ton suy r ộ n g 200 7.3 Phương pháp tựa N e w to n 201 7.3.1 Nội dung phương pháp 201 7.3.2 Phương pháp Davidon - Fletcher - Powell .201 7.4 Phương pháp gradient liên hợp 209 7.4.1 Hướng liên hợp 209 7.4.2 Phương pháp Fletcher - Reeves 212 B ài tập 222 Lumos07 Have a nice day Phần 3ế PHƯƠNG PHÁP TÌM c ự c TIỂU CÓ RÀNG BUỘC C hư ng PH Ư Ơ N G P H Á P TR Ự C T IẾ P 8.1 Phương pháp hình học 224 8.2 Phương pháp nhân tử L ag rran g e 229 8.2.1 Ràng buộc đẳng thứ c 230 8.2.2 Ràng buộc không â m 236 8.3 Phương pháp dùng điều kiện KKT 240 8.3.1 Bài to n 240 8.3.2 Các ví d ụ 243 8.3.3 Bài toán tối ưu lồi 249 B ài tậ p 253 C hư ơng P H Ư Ơ N G P H Á P TU Y ÊN T ÍN H HÓA 9.1 Tuyến tính hóa ràng b u ộ c 255 9.1.1 Bài toán ý tưởng phương pháp g i ả i 255 9.1.2 Thuật toán siêu phẳng cắt Kelley 255 9.1.3 M ột sô' ví d ụ 258 9.2 Tuyến tính hóa mục t i ê u 263 9.2.1 Bài toán giả t h i ế t 263 9.2.2 Thuật toán Frank - W olfe 264 9.2.3 V í dụ m inh h ọ a 266 B ài t ậ p 271 Lumos07 Have a nice day Chương 10 PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG CHẤP NHẬN Đ ợ c 10.1 Ràng buộc phi tu y ế n .273 10.1.1 Bài toán ý tường phương pháp g i ả i 273 10.1.2 Chọn điểm xuất phát hướng giảm bước .274 10.1.3 Thuật toán Zoutendijk 277 10.2 Ràng buộc tuyến tín h 282 10.2.1 Bài to n 282 10.2.2 Thuật toán giải toán tối ưu với ràng buộc tuyến tín h 286 10.3 Phương pháp chiếu Rosen 292 10.3.1 Bài t o n 292 10.3.2 M ô tả khái quát thuật t o n .292 10.3.3 Thuật toán chi t i ế t 294 B i tậ p 299 C hư ng 11 P H Ư Ơ N G P H Á P P H Ạ T 11.1 Phương pháp hàm c h ắ n 301 11.1.1 Bài toán ý tưởng thuật toán 301 11.1.2 Hàm chắn lôga hàm chắn nghịch đảo .304 11.1.3 Đường trung t â m 309 11.1.4 Nhân tử Lagrange 311 11.1.5 Trường hợp toán không lồi .316 11.2 Phương pháp hàm phạt Lumos07 Have a nice day l l ể2.1 Hàm phạt bậc hai 317 11.2.2 Hàm phạt x c 323 11.2.3 Hàm phạt Lagrange gia tă n g 327 B ài tậ p 331 Trả lời tập 333 Tài liệu tham k h ảo 341 Các từ k h ó a .343 Lumos07 Have a nice day 10 a ) X - a ,b ,e _bixi = , x , a - a ịb ,e _b'x' ) = ( i = , ), M x , + x - 1) = 0, X > 0, X| + x < 1, X| > , x > 0, b) 2x, + X.|X2 > 0, x ,(2 x , + X ,x2) = 0, x + X, + /-2 ^ 0, x 2(4x2 + A., + x 2) = 0, e*3 + 2A.2x3 > 0, x3( e Xj + 2X2x ,) = 0, >.i(x,x2 + Xj 1) = , Ả2(x + X - 2) = 0, A., > 0, x > 0, X|X2 + x < 1, x + X3 < , X] > 0, x2 > 0, x > 0, c) Xị + A,| + 4X2 - > , X|(X, + Ằ ị + 4X2 - 1) = 0, x + X| - 2X2 > , x 2(x + ^ - 2X2 - ) = , Xj + A.| - > , x j(x ? + X| - ) = , X.|(x, + x2 + x3 - 1) = 0, ^2(4X| - 2x2 - 7) = 0, x.| > 0, x > 0, X| + x2 + X-, < 1, x , - x < 7, X| > 0, x > 0, x > C hư ơn g Bài toán đối ngẫu: max {cp(A-) : X > ) với , X (t) = Vt -> (khi t -> ) = > fmin = f ( l , ) = 8/3 - f m,n = 4 , đ t t i X* = ( , )T fmin = - đ t tạ i X * = (3 , ) T f = - 3456, đạt X* = (24, 12, 12)T a) f = 10 đạt X* = (2, 3)T, 339 Lumos07 Have a nice day b) fmm = / đ t X* = (8/5, 12/5)T fmin = 6,2403 đạt X* = (1,4422; 1,4422; 1,4422)T fmin = đ t X* = (2, V3 )T C hữ viết tất • c đ đ í- cực đại địa phương • c.đ.t.c - cực đại toàn cục • c.t.d í - cực tiểu địa phương • c.t.t.c - cực tiểu toàn cục • c.n.đ - chấp nhận • đ.k - điều kiện 340 Lumos07 Have a nice day TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L A kulitch (1986), Q ui lioạcli toán học: V í dụ b i tậ p , Nxb C ao đ ẳn g, M t-x -v a (tiến g N ga) [2] B M A le k c e e v , E M G a leev V M T ik h om irov (1 ), Tuyển tập cá c bà i lập vê tố i ưu h óa, N xb Khoa học, M át-xcơva (tiến g N g a ) [3] D p Bertsekas (1 999), N on lin ear P rogram m ing, nd edition, A th en a S c ien tific , B elm on t, M assach u setts [4] B D Bunday (1984), Basic O ptim isation M eth o d s, Edward A rnold [5] R F letch er (1 ), P r a c t ic a l M e th o d s o f O p tim iz a t io n , nd edition, John W iley & Sons [6] V G K arm anov (1 ), Q u i h o c h to n h ọ c , N x b K hoa h ọc, M t-x c -v a (tiến g N g a ) [7] N g u y ễ n T hị Bạch K im (2 0 ), u - L ý th u y ế t v th u ậ t to n [8 ] G iá o t r ì n h c c p h n g p h p t ố i , N x b B ách kh oa, H N ộ i p Konhiukhovxki (2000), C c phươiig p h p toán vận trù kinh tế Saint Peterburg (tiếng Nga) [9] D in h T h e L uc (1 9 ), I n t r o d u c t io n to N o n lin e a r O p t im iz a t io n , D epartm en t o f M ath em atics o f C IE A -IP N , M e x ic o [10] D G L uen b erger and Y Y e (2 0 ), L in e a r a n d N o n lin e a r P rogram m ing, rd edition Springer [ ”] Lê D ũng Mưu (1998), N liập môn phương p h p tố i ưu, N x b K hoa h ọ c K ỹ thuật, Hà N ội 341 Lumos07 Have a nice day [11] J N ocedal and s J Wright (1999), N u m erical O p tim ization , Springer [12] P Pedregal (2 004), Introduction to O p tim ization Springer [13] J J Strodiot (2 002), N u m erical M eth ods ill O ptim ization , Namur - Belgium [14] w Sun and Y -X Y uan (2 0 ), O p tim iz a t io n T h e o ry and M eth ods - N on lin ear Program m ing, Springer [15] Trần VQ Thiệu (2 004), G iáo trìnli tố i ưu tuyến lính, N xb Đại học Q uốc gia Hà Nội [1 ] R T hom as (W inter 2009), N o n lin e a r O p tim iz a t io n , M ath 408 A, E-mail: http//w w w m ath w ashin gton edu /~th om as/teaching/m 408_w 2009 _web/math408.html [17] Hoang Tuy (1998), C on vex A n alysis a n d G lo b a l O ptim ization , K lu w er A c a d e m ic P u b lish ers B o sto n / L o n d o n / D ordrecht (Chapters and 2, pp - ) [1 ] H o n g T ụ y (2 0 ), L ý th u y ế t t ố i m (B ài g iả n g c a o h ọ c ), V iện Toán học, Hà N ội [19] G Zoutendijk (1960), M eth ods o f F ea sib le D ire c tio n s, N.Y P rinceton [20] S I Zukhovitxki L.I A vdeeva (1 ), Q u i lioạcli tuyến tính v q u i h o c h lồ i, N x b K hoa h ọ c , M t-x c -v a (tiế n g N g a ) 342 Lumos07 Have a nice day CÁC TỪ KHÓA B toán dầu tư chứng khoán, 23 đối ngẫu, 122, 124 gốc, 122, 123 lát cắt lớn nhất, 24 phân hoạch, 2 qui hoạch d-c, 26 (K EY S W O R D S) bao afin, 40 đóng, 46, 47 lồi, 44, 48, 62 lồi đóng, 49 nón, 44 bất đẳng thức Cauchy-Schwartz, 203 biên tương đối, 46 lõm, 26 biến bù, 18 lói, 26, 1 lồi đảo, 26 bổ đề Farkas, 106 đối ngầu, 123 tuyến tính, 25 sản xuất, tập ổn định lớn nhất, 35 cạnh, 58, 61 thể tích lớn nhất, 23 cực đại tối ưu, 17 có ràng buộc, 17 địa phương, 19, 67, 86 địa phương chặt, 19, 86 dạng chuẩn, 18, 239 toàn cục, 19, 67, 89 đa mục tiêu, 27 toàn cục chặt, 19 không lồi, 26 không ràng buộc, 17,85,165 lồi, 25, 248 phi tuyến, 25, 223 toàn cục, 26 với ràng buộc hiển, 103 với ràng buộc tập, 91 xấp xỉ, cực tiểu địa phương, 18,67,85,107,113, 315 địa phương chặt, 18, 85, 97, 105, 115, 116 toàn cục, 19, 67 88 toàn cục chặt, 19 cực trị, 34 Lumos07 Have a nice day cực trị địa phương, 20 điều kiện cực trị toàn cục, 20 qui, 104, 110 D qui Slater, 105, 126, 132, 300, 310 diện, 58 dừng, 109 diện thực sự, 58, 61 đủ toi ưu 95, 103 111, 114, 30, ,3 dò tìm theo m ẫu, 168 dò tìm quanh điểm c sở, 167 KKT, 108, 310 gradient, 74 L ipschitz, 183, 198 vi phân, 74, 89 tối ưu cán dù, 99, 119, 129 tối ưu cấp 0, 101 Đ tối đa diện lồi, tối ưu cấp 2, 95, 96, 97, 112, 114 đa tạp tuyến tính, 37 đạo hàm theo hướng, 77 điểm biên, , 57 chấp nhận được, 111, 281 qui, 105, 107, 113, 315 sờ, 167 cực biên, 58 dừng 87 K KT, 108, 114, 240, 320 m ẫu, 167, 168 trong, 46 tương đ ối, 46 tựa, 57 yên ngựa, 131 điều kiện bù, 109 bức, 30 cần tối uu, ,9 ,9 ,1 106, 113 chấp nhặn được, 109 ƯU cấp 1, 94, 97, 107 định lý biểu diễn tập lồi đa diện, 62 C arathéodory, 45 đối ngẫu m ạnh, 126 đối ngẫu yếu, 125 K arash-K uhn-Tucker, 107 M inkowski, 59 tách I, 52, 101, 133 tách II, 54, 55 đỉnh, 43, 61, 62 đoạn thẳng, 41 độ dài bước, 137, 182, 188, 195, 263, 273 đ ộ dài bước dò tìm , 167 độ dài bước tối ưu, 136 dộ lệch đối ngầu, 126 độc lập afín, 41 đối ngẫu m ạnh, 126, 129 đối ngẫu yếu, 125, 129 đơn hình, 62 344 Lumos07 Have a nice day đơn hình qui, 173 đơn hình chuẩn, 62 đường mức, 165 dường thẳng, 37 đường trung tàm đối ngẫu, 312 đường trung tâm gốc, 308 G giá trị hàm lồi chật, 64, 70, 73 lồi khả vi, 70 lồi liên tục, 68 lồi mạnh, 78 biến, 135, 136, 140, 142, 154, 158 mũ hai biến, 166 mục tiêu, 17 cực đại, 18 nhiều biến, 135, 155, 158 cực tiêu, 17 ký lục, 167 nửa liên tục dưới, 28 nửa liên tục trẽn, 28 phạt, 316 phạt tối ưu, 17 H bậc hai, 316 hàm xác, 322, 326 điểm ngoài, 315 afin, 64, 76, 105 bậc hai, 32, 73 bức, 30 Lagrange gia tăng, 316, 326 Powell, 166 chi phí, 17 thường, 65 ràng buộc, 18 chỉ, 65, 301 Rosenbrock, 166 toàn phương, 32 73 chắn, 301 chắn lôga, 303 chắn nghịch đáo, 305 chuẩn, 65 đối ngẫu, 123 đơn mốt, 139, 140 khoảng cách, 65 Lagrange, 108, 123, 130,230, 311 lõm, 64, 6 , 67, 73, 89 lõm chật, 64, 73 lói 63, 6 67, 73, 89, 99 tuyến tính, 53 tựa, 65 tựa lồi, 67, 139 hạng, 60 hệ độc lập tuyến tính, 60 hình cầu dóng, 41 mở, 42 hình chiếu, 49, 107 hướng cải tiến, 272 34 Lumos07 Have a nice day hướng chấp nhận được, 92,272,283,284 dốc nhất, 208 miền trị hàm, giảm, 94, 137, 263, 272, 284 N giảm nhanh nhất, 191, 208 liên hợp, 208 nghiệm chấp nhận được, 17 cực đại mầu, 167 Newton, 194 địa phương, 19 địa phương chặt, 19 K toàn cục, 19 khoảng toàn cục chặt, 19 cực tiểu bất định, 138 đơn mốt, 139, 140 địa phương, 18 tìm kiếm, 137 địa phương chặt, 19 không gian con, 37 toàn cục, 19 không gian song song, 38 khoảng cách, 39, 49 toàn cục chặt, 19 tối ưu, 17, 281 L tối ưu toàn cục, tối ưu địa phương, lời giải chấp nhận được, 17 lời giải tối ưu, 17 nhân tửLagrange, 108,123, 230,310 nón, 43 lược đồ Gram-Schmidth, 210 nón chấp nhận được, 92, 275 M ma trận chấp nhận tuyến tính hóa, 104 Hessian, 71, 193, 201, 219 lồi, 43 không xác định dương, 190 nửa xác định âm, 73, 86 lồi đa diện, 60, 106 lùi xa, 56 nửd xác định dương, 71, 73,85 nhọn, 43 xác định âm, 73, 86 pháp tuyến ngoài, 50 xác định dương, 72, 73, 85 pháp tuyến trong, 50, 57 tiếp xúc, 93 miền chấp nhận được, 17,281,223, : hữu dụng, 64 nửa không gian mờ, 40, 53 346 Lumos07 Have a nice day nửa không gian đóng, 40 tựa, 57 phương pháp Hooke-Jeeves 167 hướng chấp nhận được, 272 nứa dưừng thẳng, 55 hướng có thể, 272 hướng dốc nhất, 182, 209 không dùng đạo hàm, 165 khử liên tiếp, 142 Lagrange, 228 lát cát vàng, 148 lặp Newton, 140 p phần (rong, 46 phẩn tương đối, 46, 47 phép co, 173 dãn, 173 phản xạ, 173 phương, 55 metric biến thiên, 200 Nelder-Mead, 173 Newton, 193 phương Newton suy rộng, 195 199 Newton túy, 194 cực biên, 58, 63 lùi xa, 55 Newton với bước điều chỉnh, 195 tiếp xúc, 93 phương án nhàn tử Lagrange 228 nội suy bậc ba, 157 chấp nhận được, 17, 281 nội suy bậc hai 154 tối ưu, 17, 281 phạt điểm ngoài, 300, 315 phương pháp phạt điểm trong, 300 Powell, 154 chiếu Rosen, 291 Davidon, 157 Davidon-Fletcher-Povvell 200 quay lui 195 dùng điều kiện KKT, 239 đơn hình biên thiên, 173 siêu phắng cắt Kelley, 254 tiến lùi, 138 Fibonacci, 143 Fletcher-Reeves, 211 tìm xác theo tia, 188 tìm theo tọa độ, 165 Frank-Wolfe 263 trực tiếp, 223 gradient 182 gradient liên hợp, 208 tuyến tính hóa, 254 tựa Newton, 200 hàm chắn 300 Zoutendijk 272 hàm phạt 315 hình học 223 Q qui hoạch d-c, 26 34 Lumos07 Have a nice day qui hoạch đa mục tiêu, 27 động, 27 hình học, 26 Lipschitz, 27 lõm, 26 lồi, 26, 248 lồi toàn phương, 26, 129 ràng buộc tích cực, 274 tuyến tính, 275 281 vé dấu, 18, 223 s siêu phảng, 39 siêu phảng lồi tách biến, 26 cat 257 ngẫu nhiên, 27 tách, 52, 74 nguyên, 26 nguyên biến Boole, 26 nguyên - , 26 tách hẳn, 51, 53, 54 tựa, 57 số chiều, 38, 42 nón, 27 phân thức, 26 phi tuyến, 25 T tham số, 27 toàn phương không lồi, 26 tách hấn, 53 tập tách, 52 qui hoạch tuyến tính, 25, 129, 255, 263 afin, 37 bị chặn, 60, 63 qui hoạch tuyến tính nguyên, 26 qui tắc Armijo, 137, 183 chấp nhận dược, 17 qui tắc Lagrange, 230 dóng, 48 R hướng giảm , 94 lồi, 41 ràng buộc, 61 lồi đa diện, 60 ràng buộc bất đảng thức, 18, 228 mớ, 46 compac, 48, 54 mở tương đối 46 chặt, 61, 274 mức dưới, 28 6 79 đảng thức, 18, 129, 229 mức 66 hiên, 103 không âm, 18, 223, 235 nghiệm chấp nhận 17 nghiệm tối ưu, 17 phi tuyến, 275 ổn định đổ thị 35 ràng buộc, 17, 300 tập, 91 348 Lumos07 Have a nice day tập đổ thị, 64, 100 •ham số phạt, 316 thuật toán Frank-Wolfe, 263 hàm phạt bậc hai, 317 hàm phạt Lagrange gia tăng, 328 hình học, 224 liên tiếp cực tiểu khỏng ràng buộc, 313 quay lui, 187 siêu phảng cắt K elley, 254 SUMT, 313 Zoutendijk, 276 thứ nguyên, 38, 42 tổ hợp nón, 43 tuyến tính, 43, 63 tuyến tính không âm, 43,63, 106 tốc độ hội tụ bậc hai, 194 198 cấp số nhãn 183 tuyến tính, 196 200 tuyến tính, 183 tối ưu đa mục tiêu, 27 không lồi, 26 không trơn, 27 lồi, 26 thứ nguyên dầy đù 42 nhiều cấp, 27 tia, 55 phi tuyến, 25 tìm rời rạc, 26 chấp nhận dược theo tia, 136 toàn cục 26 xác theo tia, 136, 188 199 tổ hợp, 26 gần theo tia, 136 tuyến lính, 25 kiếm chiều, 135 theo tia, 135 V ưu theo tia, 136 véctơ gradient, 76, 209 phương 55 tổ hợp afin, 40 lói, 42, 44 pháp luyến, 39, 57 349 Lumos07 Have a nice day NHÒ XUẤT BẢN ĐỌI HỌC QUỐC G in Hồ NỘI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Đ iê n thoai: B iê n tả p -C h ế b ản : ( ) 9 ; n a iin cninn: ( I4 » y y ; 1o n a B iẽntãD : (0 ) 9 ; Fax: ( ) 9 Chịu trách nhiọm xuát bàn: G iá m d ố c : PH Ù N G Q UỐ C BẢO T ổ n g b iê n lậ p : PH ẠM TH Ị TRÂM B iê n t ậ p : LAN HƯƠNG C liế b n : TH U HƯƠNG Trìnli NGỌC ANH b y b ìa : Đ ố i tá c liê n k ế t x u ấ t b n : ĐẠI HỌC TH ÁI N G U Y Ê N G IÁ O T R ÌN H T Ố I ƯU PHI T U Y Ế N Mã số: 1L- Đ H 1 In 215 cuốn, khổ 15,5 x 22 cm Công ty CP in K hoa học C ông n°hê Sô' xuất bàn: 178- 201 l/C X B /0 - 18Đ H Q G H N , n g y /2 /2 1 ~ Q uyết địnii xuất bàn sô: 2 LK -TN/QĐ - N X BĐ H Q G H N In xong nộp lưu chiểu quý II năm 2011 350 Lumos07 Have a nice day ... Phn khú hn v ớt c d cp dn l ti u phi tuyn (khụng tuyn tớnh), cũn gi l qui hoch phi tuyn Cú nhiu sỏch v giỏo trỡnh vit v qui hoch tuyn tớnh, song sỏch v ti u phi tuyn cũn khỏ khiờm tn Giỏo trỡnli... ớt nht mt cỏc hm g, hj l phi tuyn Cỏc bi toỏn ti u phi tuyn thuc loi bi toỏn ti u liờn tc (khụng rng buc D = R n hay cú rng buc D cho bi cỏc ng thc hay/v bt ng thc) Ti u phi tuyn li cú th chia... nice day Cun sỏch ny trung trỡnh by nhng ni dung c bn ca lý thuyt ti u phi tuyn v cỏc phng phỏp thng dựng gii cỏc bi toỏn ti u phi tuyn cú hay khụng cú rng buc Lý thuyt v phng phỏp ti u tuyn tớnh