Tối ưu hóa phi tuyến

Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ (doanh số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và doanh số có thể giảm). Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này). Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi).

MƠ HÌNH TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN S Á C H L Ậ P M Ơ H Ì N H TÀ I C H Í N H – C H Ư Ơ N G N ộidung 3.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH PHI TUYẾN 3.6 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỒN PHƯƠNG 3.2 MƠ HÌNH TỐI ƯU KHƠNG GIỚI HẠN SỐ BIẾN (TỪ BIẾN TRỞ LÊN) 3.7 MƠ HÌNH PORTFOLIO 3.3 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ 3.8 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ 3.4 SỬ DỤNG SOLVER CHO MƠ HÌNH PHI TUYẾN 3.9 3.5 VÍ DỤ CÁC MƠ HÌNH PHI TUYẾN MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO CHIẾT KHẤU THEO SỐ LƯỢNG ĐẶT HÀNG 3.1 G iỚ ITH IỆU M Ơ H ÌN H PH ITU YẾẾ N Trên thực tế có nhiều vấn đề kinh tế hoạt động kinh doanh có mối liên hệ với khơng phải mối quan hệ tuyến tính mà phi tuyến Sự tồn mối quan hệ không theo tỷ lệ (doanh số đạt không theo tỷ lệ với giá bán giá bán tăng doanh số giảm) Sự tồn mối quan hệ khơng mang tính cộng bổ sung (rủi ro danh mục khác với bình quân gia quyền chứng khoán danh mục này) Sự hiệu không hiệu theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt mức giới hạn tổng định phí biến phí đơn vị thay đổi) Financial Modeling 3.2 M Ơ H ÌN H TÔẾIƯ U KH Ô N G G IỚ IH ẠN Ở LẾN ) SÔẾBIẾẾ N (TỪ BIẾẾ N TRỞ Trường hợp biến số: Cho biến số x1 x2 hàm số f(x1) f(x2) Bất giá trị x (ví dụ giá trị x1 x2) mà tất đạo hàm riêng cấp gọi điểm dừng Chúng ta có điều kiện cần thiết để hàm số đạt mức tối ưu: Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu tối đa) hai đạo hàm riêng phải (ví dụ f(x1) f(x2) = 0) Điểm tối ưu cực đại hay điểm tối ưu cực tiểu luôn điểm dừng 3.3 TƠẾIƯ U H Ĩ A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ÔỒTH Ị Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho tốn tìm giá trị cực đại, điểm dừng chọn, sau hướng thử tăng dần thực cách chừng mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao đạt đường Phương pháp kết thúc mức thay đổi chừng theo tất hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần (điều kiện thứ thỏa mãn) Những điểm ln “điểm cực trị địa phương” điểm “tối ưu địa phương” Những điểm tối ưu khác tiếp tục tìm kiếm cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu điểm khởi khác cho giá trị ban đầu biến số mơ hình Financial Modeling 3.3 TƠẾIƯ U H Ĩ A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ƠỒTH Ị Ví dụ tốn tối ưu hoá phi tuyến thể qua đồ thị: Hàm mục tiêu Max x1 – x2 –> Max Điều kiện ràng buộc: –x12 + x2 ≥1 x1 + x2 ≤ –x1 + x2 ≤ x1 ≥ 0, x2 ≥ Financial Modeling 3.3 TÔẾIƯ U H Ó A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ƠỒTH Ị Hình 3.1 thể giải pháp đồ thị cho mơ hình tối ưu hóa phi tuyến Bạn thấy điều kiện ràng buộc phi tuyến tạo nên độ cong đường biên vùng khả thi Financial Modeling 3.3 TƠẾIƯ U H Ĩ A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ÔỒTH Ị Hàm mục tiêu lại hàm tuyến tính lần ví dụ cho thấy giải pháp tối ưu khơng có khả xảy góc Giải pháp tối ưu mơ hình phi tuyến khơng phải ln ln góc mơ hình tuyến tính Financial Modeling 3.3 TƠẾIƯ U H Ó A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ÔỒTH Ị Sự so sánh LP NLP Có vài điểm tương đồng LP NLP Ví dụ: Một gia tăng (hay giảm) RHS bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) nới lỏng điều kiện ràng buộc Điều không làm co lại mở rộng vùng khả thi Một giảm (hay gia tăng) RHS ràng buộc ≥ (≤) thắt chặt điều kiện ràng buộc Điều không mở rộng làm thu hẹp lại vùng khả thi Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc khơng giúp ích gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu Financial Modeling 3.3 TƠẾIƯ U H Ĩ A PH ITU YẾẾ N Q U A Đ ÔỒTH Ị Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu tồn cục (cực trị tồn cục) Trong mơ hình LP cực trị địa phương cực trị toàn cục Trong mơ hình NLP vừa có cực trị địa phương vừa có cựa trị tồn cục Giá trị cực đại toàn cục điểm cực đại theo ràng buộc tồn cục giá trị hàm mục tiêu điểm lớn so với tất điểm khả thi khác Trong mô hình NLP để tìm cực trị tồn cục từ cực trị địa phương cần phải bổ sung điều kiện điều kiện lồi điều kiện lõm Những điều kiện phải thỏa mãn để đảm bảo giá trị tối ưu hóa địa phương giá trị tối ưu hóa tồn cục Financial Modeling 10 Vídụ dảnh m ục đầỒ u tư vớidữ liệu chứng khốn Financial Modeling 30 Vídụ dảnh m ục đầỒ u tư vớidữ liệu chứng khoán Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Các chi phí liên quan đến tồn kho Tại thời điểm doanh nghiệp hưởng lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho chi phí có liên quan phát sinh tương ứng, bao gồm: Chi phí đặt hàng (Ordering costs) Chi phí tồn trữ (Carrying costs) Chi phí thiệt hại kho khơng có hàng (Stockout costs) Financial Modeling 32 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Chi phí đặt hàng Chi phí đặt hàng bao gồm chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển chi phí giao nhận hàng Chi phí đặt hàng tính đơn vị tiền tệ cho lần đặt hàng Chi phí tồn trữ Chi phí tồn trữ bao gồm tất chi phí lưu giữ hàng kho Chi phí tồn trữ tính đơn vị tiền tệ đơn vị hàng lưu kho tính tỷ lệ phần trăm giá trị hàng lưu kho thời kỳ Chi phí thiệt hại khơng có hàng (hàng tồn kho hết) Chi phí thiệt hại hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy doanh nghiệp khơng có khả giao hàng nhu cầu hàng lớn số lượng hàng sẵn có kho Financial Modeling 33 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Gọi Q lượng hàng tồn kho cho lần đặt hàng Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho Q thời điểm cuối kỳ nên số lượng tồn kho bình quân kỳ là: Q+O Q = 2 Gọi C chi phí lưu giữ cho đơn vị hàng tồn kho tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho kỳ là: Q xC Financial Modeling 34 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ô H ÌN H Q U A Financial Modeling 35 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Financial Modeling 36 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Ví dụ: Cơng ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa tháng trì mức ổn định vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm) Giả định chi phí cho lần đặt hàng cơng ty Steco 25$ Chi phí lưu giữ tính sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí hội vốn 20% giá mua vào chi phí tồn trữ 4% giá mua vào sản phẩm Vậy chi phí lưu giữ cho đơn vị hàng tồn kho 24% x 8,00$ = 1,92$ Financial Modeling 37 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ơ H ÌN H Q U A Bài tốn tối ưu hóa cơng ty Steco   Hàm mục tiêu: -> MIN Biến số định: Q Ràng buộc: Q >= Financial Modeling 38 Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O EO Q 3.8 M Ô H ÌN H Q U A Như sách tồn kho công ty Steco không tối ưu mà thay vào cơng ty nên trì mức tồn trữ 1250 SP tiết kiệm chi phí liên quan đến tồn kho 5.100$ – 2.400$ = 2.700$ Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O CH IẾẾ 3.9 M Ơ H ÌN H Q U A T KH ẤẾ U TH EO SÔẾLƯ Ợ N G Đ ẶT H ÀN G Giả dụ nhà cung cấp đề nghị khoản chiết khấu 0,1$ sản phẩm mua công ty Steco đặt hàng với quy mô đơn hàng tối thiểu từ 5.000 sản phẩm trở lên Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O CH IẾẾ 3.9 M Ô H ÌN H Q U A T KH ẤẾ U TH EO SÔẾLƯ Ợ N G Đ ẶT H ÀN G Đường biểu diễn chi phí có giá chiết khấu nằm bên đường biểu diễn chi phí khơng có chiết khấu Số lượng mua hàng tối ưu (mà tối thiểu hóa ATC) điều kiện chiết khấu Q* D nhỏ số lượng mua hàng điều kiện khơng có chiết khấu Q*R Ở N LÝ H ÀN G TÔỒN KH O CH IẾẾ 3.9 M Ơ H ÌN H Q U A T KH ẤẾ U TH EO SÔẾLƯ Ợ N G Đ ẶT H ÀN G Mục tiêu công ty Steco tối thiểu hóa tổng chi phí hàng năm ATC(Q) Tuy nhiên giá chiết khấu xảy quy mơ đặt hàng điểm B (5000 sản phẩm) Có tình xảy ra: Nếu B ≤ Q*D , đặt hàng Q*D Nếu B > Q*D , đặt hàng Q*R ATC (Q*R) ≤ ATC (B) B ATC (Q*R) > ATC (B) M hình EO Q cu Ởả cồng ty Steco vớichiếẾ t khầẾ u theo sồẾlượng THANK YOU ! ... cần thiết để hàm số đạt mức tối ưu: Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu tối đa) hai đạo hàm riêng phải (ví dụ f(x1) f(x2) = 0) Điểm tối ưu cực đại hay điểm tối ưu cực tiểu ln điểm dừng 3.3... 3.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH PHI TUYẾN 3.6 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỒN PHƯƠNG 3.2 MƠ HÌNH TỐI ƯU KHÔNG GIỚI HẠN SỐ BIẾN (TỪ BIẾN TRỞ LÊN) 3.7 MƠ HÌNH PORTFOLIO 3.3 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ 3.8 MƠ... Hàm mục tiêu lại khơng phải hàm tuyến tính lần ví dụ cho thấy giải pháp tối ưu khơng có khả xảy góc Giải pháp tối ưu mơ hình phi tuyến khơng phải ln ln góc mơ hình tuyến tính Financial Modeling