x 1 x 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Bước 1:Giải pt ax + b = 0 a b x −=⇔ Bước 2:Lập bảng xét dấu f(x) ( theo qui tắc “ phải cùng, trái trái”) x -∞ -b/a +∞ f(x) (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a) Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau a)f(x) = (3x – 2 )(5 – 2x) b)f(x) = x2 )x43(x − − Vấn đề 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) PP: Bước 1:Giải phương trình ax 2 + bx + c = 0 Bước 2: 1)Nếu ∆ < 0: pt vô nghiệm ⇒ f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R 2)Nếu ∆ = 0: pt có nghiệm kép x = a2 b − ⇒ f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ a2 b − 3)Nếu ∆ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt a2 b x 2,1 ∆±− = (x 1 < x 2 ) Lập bảng xét dấu f(x) ( Theo qui tắc “Trong trái, ngoài cùng”) x -∞ x 1 x 2 +∞ f(x ) (f(x) cùng dấu với a) 0 (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a) Ví dụ:Xét dấu các biểu thức sau ( ) )5x2x3(3x4x)x(f)d6xx)x(f)c9x6x)x(f)b3xx2)x(f)a 22222 ++−+−=−−=+−=++= Vấn đề 3: Giải bất phương trình bậc hai ax 2 + bx +c < 0 ( >, ≤ , ≥ ) PP: 1)Xét dấu vế trái (Xem vấn đề 2) . (Nếu vế trái có 2 nghiệm phân biệt thì lập bảng xét dấu hoặc vẽ trục số ) (f(x) cùng dấu với a) 0(f(x) trái dấu với a 0(f(x) cùng dấu với a) 2)Kết luận tập nghiệm của bpt ( Tập những giá trị của x ( nếu có) sao cho dấu của vế trái cùng dấu của bpt) Ví dụ:Giải các bpt sau 0x3x25)e010x3x)d09x6x)c06x5x2)b02xx)a 22222 ≤−−≥−+>+−<+−>++ Vấn đề 4:Giải bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai PP: Bước 1: Biến đổi bpt về dạng f(x) < 0 ( >, ≤ , ≥ ) ( trong đó vế trái là tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai) Bước 2: Lập bảng xét dấu vế trái Bước 3: Từ bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bất pt Ví dụ: Giải các bất pt sau 1x 15x4x 1x 3x x1 2x )d0)2x)(7x)(c0 10x3x x9 )b2 1x2 1x3 )a 2 2 2 2 2 − ++ ≥ + − + − − ≤−−≥ −+ − ≤ + +− 1 Vấn đề 5: Giải bất pt chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp 1)Phương pháp chung: Áp dụng định nghĩa GTTĐ xét hai trường hợp ( nếu có) <− ≥ = )2TH(0neáuAA )1TH(0neáuAA A 2)Dạng thường gặp: 0)BA)(BA(BA; BA 0A BA 0A BA; BA 0A BA 0A BA <+−⇔< −< < > ≥ ⇔> −> < < ≥ ⇔< Chú ý: Nếu B > 0 > −< ⇔> < −> ⇔<<−⇔< BA BA B|A|; BA BA BABBA Ví dụ: Giải các bất pt sau 1 4x 4x5x )c3 3x 1x3 )b01x2|3x|)bx8|1x2|)a 2 2 2 > − +− < − + ≥++−−<+− Vấn đề 4: Áp dụng dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) để tìm giá trị của tham số m thoả điều kiện bài toán PP ≤∆ > ⇔∈∀≥ ≤∆ < ⇔∈∀≤ <∆ > ⇔∈∀> <∆ < ⇔∈∀< 0 0a Rx0)x(f)4 0 0a Rx0)x(f)3 0 0a Rx0)x(f)2 0 0a Rx0)x(f)1 Ví dụ: 1)Tìm m để f(x) = x 2 – 4(m +1)x + m(m – 5) > 0 ∀ x ∈ R 2) Tìm m để bất pt mx 2 – 2(m – 1)x + +4m – 1 < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ R 3)Tìm m để hàm số 1x)1m(xy 2 +−−= xác định với mọi x ∈ R 4)Tìm m để bất pt x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 6 < 0 vô nghiệm 5)Tìm m để bất pt (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 > 0 vô nghiệm 2 . x 1 x 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Bước 1 :Giải pt ax + b = 0 a b x −=⇔ Bước. của bpt ( Tập những giá trị của x ( nếu có) sao cho dấu của vế trái cùng dấu của bpt) Ví dụ :Giải các bpt sau 0x3x25)e010x3x)d09x6x)c06x5x2)b02xx)a 22222 ≤−−≥−+>+−<+−>++ Vấn đề 4 :Giải. dụ: Giải các bất pt sau 1x 15x4x 1x 3x x1 2x )d0)2x)(7x)(c0 10x3x x9 )b2 1x2 1x3 )a 2 2 2 2 2 − ++ ≥ + − + − − ≤−−≥ −+ − ≤ + +− 1 Vấn đề 5: Giải bất pt chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp 1)Phương