Phương pháp giải bài tập toán lớp 9 - GV: Nguyễn Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh

Từ cuộc sống thờng nhật củacon ngời cho đến những phát minh vĩ đại của vật lý, hoá học, thiên văn học…Trong thời đại hiện nay, khi cụng cuộc cỏch mạng khoa học kỹ thuật trờn thếgiới đang

Phòng giáo dục huyện đông triều

Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

  

-SáNG KIếN KINH NGHIệM

“Phơng pháp giải bài tập toán lớp 9 THCS ”

Phần mở đầu

I.1 Lý do chọn đề tài

Toán học có tầm quan trọng hàng đầu trong cuộc sống thực tiễn và liờnquan chặt chẽ đến tất cả cỏc ngành khoa học khỏc Từ cuộc sống thờng nhật củacon ngời cho đến những phát minh vĩ đại của vật lý, hoá học, thiên văn học…Trong thời đại hiện nay, khi cụng cuộc cỏch mạng khoa học kỹ thuật trờn thếgiới đang phỏt triển mạnh mẽ đũi hỏi phải cú sự hiện đại hoỏ trong toỏnhọc Cuộc cỏch mạng về đổi mới phương phỏp dạy học theo tư tưởng: “Tớch cựchoỏ hoạt động của học sinh, khơi dậy năng lực tự học của học sinh.Nhằm hỡnhthành cho học sinh tư duy tớch cực, độc lập sỏng tạo, nõng cao năng lực phỏthiện và giải quyết vấn đề, rốn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào hoạt độngthực tiễn tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm tin hứng thỳ cho học sinh” Đểđạt được điều đú đũi hỏi người giỏo viờn phải thể hiện rừ phương phỏp dạy họcmới

Trong thực tế giảng dạy và học Toỏn ở trường THCS, nhiều em học Toánchỉ chú ý đến kỹ năng, thậm chí còn học theo kiểu bài mẫu, cách học này khôngphát huy đợc tính tích cực mà làm mất dần tính linh hoạt của các em Chớnh vỡvậy việc làm cho học sinh biết cỏch học, giải một bài toỏn và vận dụng nú vàogiải cỏc dạng bài tập khỏc cú liờn quan là cụng việc rất quan trọng và khụng thểthiếu của người giải toỏn, thụng qua đú rốn luyện tư duy logic, khả năng sỏngtạo cho học sinh Xuất phát từ thực tế đó người thày phải cung cấp cho học sinhmột số kiến thức cơ bản và cỏc phương phỏp cơ bản để giải toỏn

Hiểu được điều này, bằng những kinh nghiệm dạy và học Toỏn, tụi mạnh dạn

đưa ra sỏng kiến : Ph“ ương phỏp giải bài tập Toỏn lớp 9 -THCS ” với hy vọng

sẽ giỳp học sinh thỏo gỡ những vướng mắc, khụng bỡ ngỡ và lỳng tỳng mà biết

định hướng để tỡm được lời giải của bất kỳ bài toỏn nào Bởi: “Tỡm được lời

giải hay của một bài toỏn tức là đó khai thỏc được những đặc điểm riờng của bài

toỏn, điều đú làm cho học sinh biết được cỏi quyến rũ của sự sỏng tạo cựngniềm vui thắng lợi ”

I.2 Mục đích nghiên cứu

Qua việc tiến hành nghiên cứu và áp dụng thực hiện đề tài nhằm tìm ramột số biện pháp để:

+ Giỳp học sinh chủ động tớch cực tham gia xõy dựng bài

+ Nắm chắc kiến thức Toỏn học một cỏch cú hệ thống

+ Cú khả năng tự tỡm được lời giải cỏc bài tập toỏn chính xác, khoa học và hướng mở rộng cỏc bài toỏn đú 1cách sáng tạo + Bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vơn

lên, giúp học sinh học tốt hơn và tự tin khi giải Toán

I.3 Thời gian, địa điểm

 Thời gian thực hiện: Trong suốt năm học 2008 - 2009

 Địa điểm: Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Mạo Khê Đông Triều Quảng Ninh

- Đối tợng nghiên cứu: Các em học sinh lớp 9A - trờng THCS Nguyễn ĐứcCảnh

I.4 Đóng góp về lí luận và thực tiễn

Bộ môn Toán trong nhà trờng THCS đặc biệt là chơng trình Toán 9 có nhiệm vụchuẩn bị cho học sinh những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất, những phơng pháp

t duy cần thiết để hoàn chỉnh bậc học Muốn đạt đợc điều đó đòi hỏi ngời họcphải tích cực, sáng tạo Phơng pháp của ngời thầy rất quan trọng, có

tác dụng kích thích sự hứng thú học tập Toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt

động nhận thức độc lập, năng lực tự học của học sinh.

Giải bài tập toán là một quỏ trỡnh lựa chọn và vận dụng kiến thức đó học, biếtphõn tớch tổng hợp, tư duy lụgớc chớnh xỏc từ đú cú được những kỹ năng giảibài tập một cỏch dễ dàng hơn giúp học sinh củng cố và khắc sâu nội dung bàihọc Chỉ có thể thông qua các bài tập ở các hình thức khác nhau tạo điều kiệncho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức một cách tự lực Để giải quyếtnhững tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc,

hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh Bài tập toán là phơng tiện rất tốt

để phát triển t duy đồng thời rèn luyện cho học sinh đức tính kiên trì, chịu khó;khả năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn.Vỡ vậy việc hướng dẫn giải cỏc bàitoỏn để gõy hứng thỳ học tập,tỡm tũi sỏng tạo của học sinh là rất cần thiết

* Cơ sở thực tiễn:

Qua giảng dạy mụn toỏn lớp 9, quan sát, dự giờ và thăm lớp tôi thấy: Khigiải các bài tập, học sinh cũn gặp nhiều khú khăn Núi cỏch khỏc nhiều em chưanắm vững phương phỏp giải một bài toỏn đại số cũng như hỡnh học.Việc cầnthiết phải nhớ khái niệm, định lý - tổng hợp kiến thức - tìm ra mối quan hệ giữacác kiến thức để vận dụng vào các bài tập cơ bản và tổng hợp , nhng điều nàycòn nhiều hạn chế

* Nguyên nhân là:

Cách dạy của giáo viên cha khơi dậy đợc hứng thú học tập cho học sinh,

ớt bồi dưỡng năng lực suy luận, suy diễn.Chưa gắn bồi dưỡng học sinh giỏi từviệc giảng dạy hằng ngày, hướng dẫn học ở nhà, luyện tập thực hành Giáo viêncho học sinh làm đợc hết các dạng bài tập và hớng dẫn giải đợc một số bài tậpnhng việc lựa chọn, mở rộng bài tập tổng hợp nhiều kiến thức khác nhau để khắcsâu trọng tâm một cách hệ thống sử dụng thủ pháp cha hiệu quả

Học sinh học yếu toỏn là do kiến thức cũn hổng, lại lười học, lười suynghĩ, lười tư duy trong quỏ trỡnh học

Học sinh cũn học vẹt, làm việc rập khuụn, mỏy múc từ đú mất đi tớnhtớch cực, độc lập , sỏng tạo của bản thõn

Khụng ớt học sinh thực sự chăm học nhưng chưa cú phương phỏp học tậpphự hợp,chưa tớch cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nờn hiệu quả học tập chưacao

Nhiều học sinh hài lũng với lời giải của mỡnh, mà khụng tỡm lời giảikhỏc, khụng mở rộng khai thỏc phỏt triển, sỏng tạo bài toỏn nờn khụng phỏt huyđược hết tớnh tớch cực, độc lập , sỏng tạo của bản thõn,

Đặc biệt trong mụn hỡnh học nhiều em ngại và sợ làm bài tập hỡnh vỡ rấtkộm trong vẽ hỡnh, khụng nhỡn thấy cỏc mối quan hệ hỡnh học, khụng biết suyluận hỡnh học, sử dụng dụng cụ hỡnh học cũn yếu do vậy cha phát huy đợc hếttính tích cực, sáng tạo dẫn đến việc cỏc em cũn lỳng tỳng trong khi làm bài tập.Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để thu hỳt, huy động được toàn bộ cỏc đối tượnghọc sinh trong lớp cú hứng thỳ say mờ và nắm vững phương phỏp khi giải bàitập toỏn ?

Trước thực trạng trờn đũi hỏi phải cú cỏc giải phỏp trong phương phỏp dạy vàhọc sao cho phự hợp

Phần II

PHầN NộI DUNG

II.1 Ch ơng 1: Tổng quan

Năng lực học tập hay khả năng chỉ đợc bộc lộ và phát triển trong hoạt

động Muốn phát triển năng lực t duy cho các em chúng ta phải tạo điều kiện chocác em hoạt động tích cực trong các giờ học Khi dạy học toỏn, một trong nhữngcụng việc quan trọng nhất là phương phỏp hướng dẫn giảng dạy cho cỏc em biếtcỏch giải bài tập Để đạt đợc điều này, phương phỏp giảng dạy của giáo viên

đúng vai trũ quan trọng trong thành cụng của bài dạy cũng như kết quả vậndụng kiến thức đó học vào giải bài tập của học sinh.

Trong đề tài này, tôi đi từ nghiên cứu lý luận đến thực tiễn, khảo sát chất ợng, đánh giá tình hình học tập của học sinh trớc và sau khi tiến hành thựcnghiệm Tôi cũng mạnh dạn đa ra một số biện pháp đã và đang tiến hành, kếtquả và nêu những kiến nghị, giải pháp cho đề tài

l-II.2 Ch ơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu

II.2.1 Điều tra cơ bản :

Năm học 2008 - 2009 tôi đợc phân công làm công tác chủ nhiệm và dạyToán lớp 9A, trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Dới sự chỉ đạo của nhà trờng tôi

đã điều tra và thu đợc kết quả nh sau:

Tổng số học sinh của lớp: 44 trong đó 27 học sinh nam và 17 học sinh nữ.2/3 số học sinh là con của gia đình cán bộ công nhân có điều kiện quan tâm đếnviệc học tập của con Số còn lại là con của gia đình làm nghề tự do

Qua khảo sát chất lợng đầu năm môn toán tôi thu đợc kết quả sau:

 Có 14,2% học sinh hoàn thành xuất sắc bài tập và có tính sáng tạo

 Có 60,5% học sinh làm được 2/3 đến 3/4 số bài tập

 Có 25,3% học sinh chỉ làm đợc 1/2 số bài tập

Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có những học sinh nắm đợc kiến thức cơ bảnnhng sử dụng các kiến thức đó cha đợc móc lối lôgic với nhau hoặc có nhữnghọc sinh cha nắm đợc kiến thức cơ bản, chưa nắm vững được phương phỏp đểgiải một bài toỏn… Chính vì vậy mà năng lực giải bài tập toán của học sinh cònnhiều hạn chế

II.2.2 BiÖn ph¸p tiÕn hµnh :

Giải bài tập toán trong học tập bao giờ cũng được tiến hành một cách khoahọc.Trước khi giải bài tập toán các em phải đọc kỹ đề bài, sau đó xác định yêucầu của bài toán rồi vạch ra phương hướng giải.Thưc hiện từng bước để đi đếnmột kết quả cuối cùng và trả lời.Sau khi đã giải xong nên tìm xem còn cách giảinào nữa không, nên chọn cách giải ngắn gọn và dễ hiểu nhất Nói chung một bàitập toán khi giải thường gồm 4 bước:

Bước1:Tìm hiểu nội dung bài toán:

Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện ? Đâu là điều kiện ? Có thể thoả mãn điều kiện

hay không? Điều kiện có đủ xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ ? Haythừa ? Hay có mâu thuẫn ? Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Hình vẽ minh hoạ

ra sao ? Sử dụng ký hiệu như thế nào?

Dạng toán nào? (Toán chứng minh hay tìm tòi)

Kiến thức cơ bản cần có là gì?(Các điều kiện tương đương, các phương phápchứng minh )

Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Bạn đã gặp bài toán này bao giờ chưa ? Hay đã gặp được bài toán ở một dạngkhác ? Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không ? Một định lý có thểdùng được không ?

Xét kỹ cái chưa biết(ẩn) ,và thử nhớ lại bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có

ẩn tương tự

Đây là một bài toán có liên quan mà bạn có lần giải rồi Có thể sử dụng nó haykhông ? Có thể sử dụng kết quả của nó hay không ? Hay sử dụng phương pháp ?

Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó hay không ?

Có thể phát biểu được nó dưới dạng khác không ? Một cách khác nữa ? quay vềđịnh nghĩa ? Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không ?

Một bài toán tổng quát hơn không ? Một trường hợp riêng ? Một bài toán tương

tự ? Bạn có thể giải một phần bài toán không ? Hay giữ lại một phần của bàitoán, bỏ phần kia.Khi đó, ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó ; nó biếnđổi như thế nào ? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết,sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới gần nhau hơn không?

Đã sử dụng toàn bộ dữ kiện hay chưa ? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếutrong bài toán chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình giải:

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước,bạn đã thấy rõ ràngtừng bước đúng chưa ? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?

Bước4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

Xét xem có sai lầm không ? Có phải biện luận kết quả tìm được không ? Nếu làbài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễnkhông ? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho học sinh thói quen đọc lại yêucầu bài sau khi giải xong bài đó, để học sinh lần nữa hiểu rõ hơn chương trìnhgiải đã đề xuất , hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản

XuÊt ph¸t tõ t×nh h×nh thùc tÕ ®iÒu tra vµ gi¶ng d¹y trùc tiÕp , từ những phântích và nhận định trên tôi đã áp dụng vào một số dạng bài tập toán líp 9 trongkhi dạy với hy vọng tìm được biện pháp giúp các em giải bài tập toán líp 9 tốthơn nh sau:

BiÖn ph¸p thø nhÊt:( Khi giảng dạy môn hình học )

Đối với dạng Bài tập về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông Để Củng cố định lý Pytago và hệ thức, tôi đưa ra bài tập và tiến hànhcác bước như sau:

Bước1: Tìm hiểu bài toán.

GV: Bài toán cho biết gì và yêu cầu

Bài tập: Hãy tính x , y

GT ABC có gócA=900,AB=5

GV:Từ đó cho biết các bước tiến

hành để có lời giải bài toán ?

7

Bước 3:Thực hiện chương trình

HS: Bài toán cho biết hai cạnh góc

vuông,tìm độ dài đường cao

GV:-Bài tập tương tự(Bài 5/SGK-69)

-Bài tập vận dụng:Một cây cao mọc

th ẳng bị bão làm gãy đổ ,

ngọn cây chạm đất Người ta đo

được điểm gãy cách măt đất 2m ,

điểm ngọn cây chạm đất cách gốc

cây là 7m, tính chiều cao của cây

Theo hệ thức lượng trong tam giácvuông,ta có:

AB2=BH BC

 BH=

2

25 74

Hướng dẫn học bài và ra bài tập

Hướng dẫn: Qua bài học cần nắm

A

C

B

7 2

+Biết được cách tính độ dài đoạn thẳng dựa vào hệ thức b2 =ab’,c2=ac’, và

a2=b2+c2 trong tam giác

+Biết cách toán học hóa những bài toán có nội dung thực tiễn.

+cẩn thận chính xác trong tính toán,lập luận.

+Biết toán học có liên quan với thưc tiễn.

Bài tập về nhà: +Làm các bài tập(SGK/68,69)

+Làm bài tập (Thông qua cách tìm tòi lời giải bằng cách nào)

Đối với bài tập: Xác định vị trí tương đối của đường tròn và tiếp tuyến của

đường tròn tôi đưa ra bài tập và phương pháp giải quyết như sau:

Bà i toán:

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đếnAB,AC.Gọi (I),(k) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF

a,Xác định vị trí tương đối của các đường tròn(I) và (O),(K)và(O),(I)và(K).b,Tứ giác AEHF là hình gì ?

c,Chứng minh đẳng thức AE.AB =AF.AC

d, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và (K)



ướ c 1 :Tìm hiểu nội dung bài toán

GV:Bài toán cho biết gì ? Hướng dẫn

HS: Vị trí tương đối của đường tròn,

tam giác đồng dạng,tính chất tiếp

tuyến của đường tròn

B

ướ c 2 : Xây dựng chương trình giải.

Gv: Đường tròn ngoại tiếp tam giác

vuông HBC có tâm ở đâu ?

HS: có tâm là trung điểm cạnh BH

Gv: Tương tự với đường tròn ngoại

tiếp tam giác vuông HCF

HS: Có tâm là trung điểm cạnh HC

Gv: Yêu cầu xác định vị trí tương đối

của (I) và (O)

Của (K)và(O)

Của(I) và (K)

HS: Đưa ra các tính chất hai đường

tròn tiếp xúc,cắt nhau, ở ngoài nhau,

 OK =O C– KCNên(K) tiếp xúc trong với(O)+Có IK =IH +HK

Nên(I) tiếp xúc ngoài với(K)

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

+Nếu 5 điểm cùng nằm trên một

đường thẳng thì phải chứng minh các

+Hệ thức lượng trong tam giác vuông

GV: Ngoài phương pháp trên ,ta còn

có phương pháp chứng minh nào

AEF ACB

d,Chứng minh EF là tiếp tuyến chung

của hai đường tròn(I) và(K)

GV: Muốn chứng minh một đường

thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn

ta cần chứng minh điều gì ?

HS:Chứng minh đường thẳng đó đi qua

1 điểm của đường tròn và vuông góc

với bán kính đi qua điểm đó

GV:Đã có E(I).Hãy chứng minh EF

EI

d, GEH có GE=GH(theo tính chất của hình chữ nhật)

Gv:Ngoài cách chứng minh trên, còn

ướ c 3 : Mở rộng bài toán

GV: Khi H di chuyển trên BC thì độ

dài EF thay đổi

là đường kính

 HO

HĐ 3: Hướng dẫn bài học:

Qua bài tập các em cần nắm:

+ Biết cách xác định vị trí của đường tròn

+Chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tamgiác vuông hoặc hai tam giác đồng dạng

+Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

+Khai thác cách giải khác

Đối với những bài tập liên quan đến qu“ ỹ tích ” Tôi dạy học sinh tìm tòi

lời giải bằng cách sử dụng đặc tính ưu việt của công nghệ thông tin (phầnmềm

hỗ trợ toán học như Violet,Geosketchpad ,Mathtype,Adobflashplayer …) kếthợp với các phương pháp truyền thống một cách phù hợp vì các phần mềmnày có thể mô phỏng các hình ảnh mà học sinh khó hình dung ,tưởng tượng

ra được với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học,tạo hứng thú cho họcsinh thông qua các hoạt động sau:

Bài toán: Cho đường tròn đường kính AB cố định M là một điểm chạy trên

đường tròn Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI =2MB.Tìm tập hợpcác điểm I nói trên

Các hoạt động Nội dung

HĐ1: Xác định dạng toán Dạng toán tím tập hợp điểm

 A