SKKN Dạy giải một bài toán lớp 8 như thế nào

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC 00000 DẠY GIẢI MỘT BÀI TOÁN LỚP 8 NHƯ THẾ NÀO? GIÁOVIÊN:PhạmTrọngThành ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS QUANG LỘC SKKN MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2007- 2008 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LỜI MỞ ĐẦU Nghị quyết hội nghị lần thứ hai BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam khóa VIII đã xác định tư tưởng chỉ đạo phát triển Giáo dục - đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa là: Nhằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, giữ gìn và phát huy những bản sắc văn hóa dân tộc, có năng lực tiếp thu văn hóa nhân loại, phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát huy năng lực cá nhân, làm chủ chi thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo; có kỷ năng thực hành giỏi; có tác phong công nghiệp; có tính tổ chức kỷ luật; có sức khỏe, là những người thừa kế và xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa "hồng " vừa "chuyên" như lời căn dặn của Bác Hồ. Mặt khác trước thềm thế kỷ XXI thì con người Việt Nam phải thực sự là con người mới XHCN có tinh thần yêu nước có sức khỏe, có tri thức để tiếp cận và hội nhập với thế giới mới đầy biến động mà vẫn giữ vững được truyền thống tốt đẹp, hướng tới tương lai mà không quên quá khứ. Phát huy tự chủ mà không hạn chế người khác phát triển. Như vậy việc hình thành cơ sở ban đầu rất cơ bản và thiết yếu cho sự phát triển toàn diện nhân cách con người. Thầy giáo, cô giáo cùng với nhà trường là nơi tiếp nối, duy trì và phát huy bản sắc dân tộc và tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại. Chính các thầy giáo cô giáo và trường sáng tạo đã tạo ra giá trị cao quí nhất là những con người có đủ phẩm chất năng lực để tạo ra mọi giá trị khác cho cuộc sống của bản thân, gia đình, cộng đồng và đất nước. Sản phẩm lao động của nhà giáo dục gắn với tương lai của dân tộc, vì vậy trách nhiệm của nhà giáo là rất lớn. Trong đó mỗi bộ môn mà các giáo viên giảng dạy lại có những đặc thù riêng đóng vai trò riêng. Đối với bộ môn toán có vai trò cực kỳ quan trọng trong việc hình thành tư duy của con người. Vì vậy ở cấp THCS việc dạy toán là một trong những vấn đề trung tâm. Ở đây tôi muốn đi sâu vào việc nghiên cứu dạy giải một bài toán lớp 8 như thế nào để mang lại kết quả cao, mặt khác cũng muốn được trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, nhằm mục đích rút kinh nghiệm cho bản thân, nâng cao trình độ chuyên môn, đặc biệt là phương pháp giảng dạy. II. THỰC TRẠNG VÀ KẾT QUẢ CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. THỰC TRẠNG Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà cả người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với học sinh nhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán. Giải toán là hình thức rất tốt để rèn luyện các kỹ năng: tính toán, biến đổi, suy luận, toán học hóa… Giải toán còn là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức. Việc tìm kiếm lời giải cho một bài toán rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong giải quyết các vấn đề … và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo, phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Ngoài ra, giải toán còn rèn luyện nhiều đức tính tốt như: tính cần cù, tính kỷ luật, tính năng động… Tuy nhiên trong thực tế ở nhiều trường THCS hiện nay việc giải toán của học sinh lớp 8 và việc dạy toán của giáo viên lớp 8 qua việc tìm hiểu và nghiên cứu cho thấy còn có những thiếu sót thường mắc sau đây: a) Thiếu sót của học sinh trong phương pháp giải toán: - Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải. Bởi vậy không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm ra lời giải. - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không chịu nghiên cứu, khảo sát kĩ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều cách, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán. - Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán đã giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thiếu linh hoạt. - Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính toán nhầm hay vận dụng nhầm kiến thức mà không biết để sửa lại. - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán. b) Thiếu sót trong phương pháp dạy giải toán của nhiều giáo viên: Những thiếu sót của học sinh một phần là do lỗi của người thầy trong phương pháp dạy giảI bài tập Toán 8 toán. Những thiếu sót phổ biến là: - Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó. - Chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận trong việc tìm lời giải một bài toán. Thông thường người thầy chỉ nặng nề về trình bày lời giải đã tìm ra mà không chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình đi đến lời giải, bởi vậy học sinh cùng lắm là hiểu được lời giải cụ thể của bài toán mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương tự. - Chưa chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra các phương pháp và lời giải khác nhau, cũng như chưa phát triển bài toán cụ thể thành bài toán tổng quát hay sử dụng phương pháp, kết quả tìm được cho bài toán khác. - Chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thực hành: kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi, kỹ năng suy luận. - Bắt học sinh giải nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả làm cho học sinh coi việc giải toán là gánh nặng. Chưa chú ý đến việc lựa chon một hệ thống bài tập đa dạng đầy đủ mà còn đơn điệu, lập lại khiến học sinh nhàm chán, chỉ giải một cách qua loa, đại khái. - Chưa gây được hứng thú cho học sinh qua việc giải các bài toán. 2. KẾT QUẢ CỦA THỰC TRẠNG TRÊN Qua kiểm tra đánh giá thực lực về môn toán ở hai lớp 8A và 8B trường THCS Quang Lộc vào đầu học kì I năm học 2007 - 2008 cho kết quả như sau: B¶ng 1: Líp SÜ sè §iÓm Sè lîng TØ lÖ % Ghi chó Tõ 0 - 2,5 15 34.88 43 Tõ 3 - 4,5 9 20.93 Tõ 5 - 7,5 17 39.53 Tõ 8 - 10 2 4.65 Tõ 0 -2,5 8 18.60 43 Tõ 3 - 4,5 14 32.56 Tõ 5 - 7,5 17 39.53 Tõ 8 - 10 4 9.30 8A 8B Qua bảng trên cho ta thấy tỉ lệ học sinh học môn toán dưới trung bình là rất cao, số điểm 0, 1, 2 còn nhiều. Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn tôi mạnh dạn cải tiến phương pháp tiến hành dạy giải bài toán với đề tài: “ DẠY GIẢI MỘT BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 NHƯ THẾ NÀO ? ”. PHẦN II. CÁC GIẢI PHÁP CẦN CẢI TIẾN I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Để giải một bài toán ngoài việc nắm vững kiến thức người giải toán còn phải có phương pháp suy nghĩ khoa học và kinh nghiệm. Phương pháp suy nghĩ và kinh nghiệm đó được hình thành qua quá trình học tập, rèn luyện và tích lũy. Nó phụ thuộc vào mỗi con người. Để đạt được trình độ mà ta gọi là có kỹ năng giải toán, chúng ta cần học tập kinh nghiệm, phương pháp suy nghĩ khoa học và hợp lý của những người giàu kinh nghiệm, kết hợp với việc tự rèn luyện và vận dụng được những điều đó qua thực hành giải toán. Qua nghiên cứu và học hỏi những giáo viên giàu kinh nghiệm thì việc giải một bài toán cần tiến hành theo 4 bước: 1. Tìm hiểu đề toán. 2. Tìm lời giải. 3. Thực hiện giải. 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được. Ở mỗi bước cần phải làm gì? Suy nghĩ như thế nào? Tại sao lại suy nghĩ và làm như vậy? Ta đi phân tích từng bước đó: 1. Tìm hiểu đề toán: Để giải bất kỳ một bài toán nào ta cũng phải hiểu rõ bài toán đó, bởi lẽ: để trả lời câu hỏi mà không hiểu câu hỏi thì không thể trả lời được, mà bài toán là một câu hỏi khó ( thậm chí rất khó ) nếu không hiểu rõ đề toán thì sẽ không biết tiến hành như thế nào hoặc tiến hành giải nhưng không đạt kết quả; việc hiểu rõ đề toán còn làm ta thêm phấn chấn, tăng thêm ý chí và tập trung suy nghĩ vào việc tìm lời giải. Để hiểu rõ đề toán chúng ta cần phải làm gì? Trước tiên hãy làm quen với bài toán. Đọc kĩ đề toán sao cho thấy được toàn bộ bài toán càng rõ ràng, sáng sủa càng tốt, đừng vội quan tâm tới các chi tiết. Khi bài toán đã trở nên rõ ràng, khắc sâu vào trí nhớ thì bắt đầu đi sâu vào nghiên cứu bài toán. Trước hết hãy tách ra những yếu tố chính của bài toán. Nếu là bài toán về chứng minh thì yếu tố chính là giả thiết và kết luận; nếu là các bài toán về tìm tòi thì yếu tố chính là ẩn (cái cần tìm, cái chưa biết) ), dữ kiện (những cái đã cho) và tìm điều kiện (mối liên quan giữa cái cần tìm và cái đã cho) của bài toán. Tiếp đến nghiên cứu từng yếu tố chính của bài toán, thoạt đầu theo thứ tự lần lượt sau đó xét tới những tổ hợp của chúng. Xác định những mối quan hệ có thể có giữa mỗi chi tiết với những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn bộ bài toán. Có những bài toán cần đưa vào các kí hiệu thích hợp hay sử dụng hình vẽ. Điều này cũng là điều có ý nghĩa quan trọng giúp ta hiểu rõ bài toán và tiến tới cách giải. a) Hình vẽ: Đối với các bài toán hình học, nói chung là phải vẽ hình vì hình vẽ làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết và mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong bài mà nếu không có hình vẽ thì ta không thể hình dung hết được. Thường là sau khi vẽ hình mới có thể hiểu rõ bài toán. Khi vẽ hình cần chú ý: - Hình vẽ phải có tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như vậy có thể làm cho ta ngộ nhận. Chẳng hạn các đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau hay vuông góc với nhau, tam giác không nên vẽ cân hay vuông nếu như bài không đòi hỏi. - Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy những quan hệ và tính chất mà bài toán đã cho. Có trường hợp phải lựa chọn thứ tự vẽ các phần tử trong bài. - Ngoài ra để làm nổi bật vai trò khác nhau của các đường, các hình trong hình vẽ ta có thể vẽ những đường bằng những nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hay màu khác. Đối với những bài toán không phải là bài toán hình ta cũng có thể dùng một biểu diễn hình học để đưa nó về bài toán hình. Ví dụ: Bài toán 1: ( Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, trang 26 SGK toán 8 tập hai) Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm 1 6 cuộc đời 1 1 2 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi Thêm 1 7 cuộc đời nữa ông sống độc thân Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha Ông từ trần 4 năm sau khi con mất Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra? Ta dùng một biểu diễn hình học như sau: - Vẽ một đoạn thẳng biểu diễn số tuổi của Đi-ô-phăng. - Xác định trên đó đoạn thẳng bằng 1 6 để biểu diễn tuổi thơ ấu - Xác định trên đó đoạn thẳng bằng 1 12 để biểu diễn tuổi thanh niên - Xác định trên đó đoạn thẳng bằng 1 7 để biểu diễn số năm Đi-ô-phăng sống độc thân - Xác định trên đó đoạn thẳng để biểu diễn 5 năm - Xác định trên đó đoạn thẳng bằng 1 2 để biểu diễn tuổi của con. - Đoạn thẳng còn lại là 4 năm. Với hình vẽ trên, không những ta tóm tắt, minh họa nội dung bài toán mà trên cơ sở hình vẽ đó HS dễ dàng tìm ra phương trình cần phải lập. Từ đó tìm ra lời giải cho bài toán. b) Ký hiệu: Khi khảo sát một bài toán ta phải chọn ký hiệu và đưa ký hiệu vào một cách thích hợp. Cách ký hiệu thích hợp có ý nghĩa hàng đầu để giúp ta hiểu được bài toán. Bởi vì với công dụng như tiếng nói, ký hiệu ví như một ngôn ngữ súc tích, rõ ràng với những quy tắc không hề có ngoại lệ như ngôn ngữ thông thường. Dùng các ký hiệu toán học ta có thể ghi lại các đối tượng và mối liên quan giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ thấy. Khi chọn các ký hiệu cần chú ý: Một ký hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hoặc hiểu nước đôi. Không dùng một thứ tự để chỉ hai đối tượng khác nhau. Các ký hiệu cùng loại dùng cho các đối tượng cùng loại. Chẳng hạn, với tam giác ABC = tam giác DEF thì tương ứng với AB = DE, AC = DF và BC = EF. 2. Tìm lời giải: Tìm lời giải là một hoạt động quan trọng trong giải toán, nó quyết định thành công hay không thành công, thành công nhanh hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở đây là tìm ra được con đường đi đúng. Làm thế nào để tìm ra con đường đó? a) Một số phương pháp tìm lời giải: a.1. Sử dụng các bài toán đã giải: Việc tìm ra con đường đi đúng trong việc giải một bài toán nhiều khi khá dễ dàng nếu ta nhớ lại được là ta đã từng tìm ra con đường đối với một bài toán tương tự hoặc gần giống với bài toán đang giải. Thực tế khó mà đề ra được bài toán hoàn toàn mới không giống một chút nào với các bài toán khác. Bởi vậy khi tìm lời giải cho một bài toán luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải: - Sử dụng phương pháp giải. - Sử dụng kết quả. - Sử dụng kinh nghiệm. Ví dụ: Bài toán 2: ( Bài 2 trang 37 SGK toán 8 tập hai ) Cho a< b, hãy so sánh: a) a + 1 và b + 1; b) a – 2 và b – 2. Về phương pháp giải bài toán này có thể hoàn toàn áp dụng để giải bài toán sau đây: Ví dụ: Bài toán 3: ( Bài 11 trang 40 SGK toán 8 tập hai ) Cho a < b, chứng minh: a) 3a + 1 < 3b + 1 b) - 2a – 5 > - 2b – 5 . a.2. Biến đổi bài toán: Để đi đến lời giải một bài toán ta phải động viên và tổ chức những kiến thức đã có, phải nhớ và vận dụng hàng loạt những yếu tố cần thiết cho việc giải toán. Việc biến đổi bài toán tạo ra những chi tiết mới, những khả năng mới, làm sống lại trong trí nhớ những gì liên quan đến bài toán đang giải. a.3. Phân tích bài toán thành những bài toán đơn giản hơn: [...]... toán đã đề ra, hãy thử giải một bài toán có liên quan Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một bài toán không? Hãy giữ lại một phần của dữ kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định, đến một chừng mực nào đó nó biến đổi thế nào? Em có thể từ một dữ kiện nào đó rút ra một yếu tố có ích không?... nghiệm giảng dạy của người thầy 2 Kết quả đạt được: Sau khi áp dụng phương pháp giảng dạy giải bài toán theo đề tài đã nêu trong thời gian học kì I của năm học 2007-20 08, qua kiểm tra đã cho kết quả như sau: Líp §iÓm 8A Tõ 0 - 2,5 Tõ 3 - 4,5 Tõ 5 - 7,5 Tõ 8 - 10 8B Tõ 0 -2,5 Tõ 3 - 4,5 Tõ 5 - 7,5 Tõ 8 - 10 Sè l­îng 9 8 21 5 5 11 19 8 TØ lÖ % 20,93 18, 60 48, 84 11,63 11,63 25, 58 44,19 18, 60 Ghi chó Kết... cũng cố và phát triển khả năng giải các bài toán Bởi vì: có rất nhiều bài toán quan hệ với nhau, không chỉ những bài toán cùng loại mà cả những bài toán khác loại nữa, ta có thể tìm thấy sự liên hệ của bài toán này với bài toán khác khi ta nhìn lại cách giải, nghiên cứu lại cách giải tìm được Phải kiên nhẫn và chịu khó nghiên cứu lời giải tìm được để có thể hoàn thiện cách giải và trong mọi trường hợp.. .Một bài toán đặc biệt là bài toán khó thường được tạo ra từ sự kết hợp của những bài toán đơn giản Người giải toán phải biết phân tích bài toán thành những phần nhỏ để giải, sau đó lại kết hợp những phần đó để có được lời giải của bài toán ban đầu a.4 Mò mẫm dự đoán bằng cách thử các trường hợp có thể xảy ra: Xét trường hợp đặc biệt, trường hợp tổng quát của bài toán Việc tìm ra con... b) Bảng gợi ý tìm lời giải: Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý nhằm dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải của bài toán nhưng phải qua một quá trình tư duy, tránh tìm ra lời giải theo kiểu giáo viên áp đặt, chỉ trình bày lời giải Sau đây là một số câu hỏi thường được đưa ra: - Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở dạng khác... lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự? - Đây là một bài toán có liên quan mà các em đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả củ nó không? hay sử dụng phương pháp? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không? - Có thể phát biểu bài toán một cách khác không? Một cách khác nữa? Quay về định nghĩa? - Nếu bạn chưa giải được bài toán. .. đã tìm được lời giải thì việc thực hiện lời giải được tiến hành, việc thực hiện lời giải là công việc chủ yếu, là kết quả để đánh giá quá trình giải toán khi ta đã tìm thấy lời giải rồi thì việc thực hiện giải không khó khăn như trước nữa, nhưng tính chất công việc lại khác nhau Khi tìm lời giải ta có thể tự do mò mẫm và không ngại dùng một lý luận tạm thời nào đó Nhưng khi thực hiện giải thì chỉ được... cứu lời giải: Đây là một bước cần thiết và bổ ích, nhưng ít người giải toán thực hiện bước này Trong quá trình thực hiện giải rất có thể học sinh đã mắc thiếu sót, lầm lẫn, việc kiểm tra lại quá trình giải giúp học sinh sửa chữa được sai sót đáng tiếc đó Mặt khác, nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích lại kết quả và con đường đã đi, tìm kiếm những lời giải khác cho bài toán hay đưa đến bài toán tổng... chung: Trong quá trình giải toán không thể không sử dụng các phương pháp suy luận và không phải bất cứ bài toán nào cũng có thể vận dụng tùy tiện các phương pháp suy luận đó được Mỗi bài toán chỉ thích hợp với một số phương pháp suy luận nhất định và trong một bài có thể phải kết hợp nhiều phương pháp khác nhau Bởi vậy việc rèn luyện vận dụng các phương pháp suy luận trong giải toán cho học sinh là rất... dung các phương pháp suy luận để giải mỗi bài toán tuùy thuộc vào năng lực, kinh nghiệm và kiến thức mỗi người, không có kiến thức thì không làm gì được Năng lực giải toán của từng học sinh có thể hình thành qua việc rèn luyện và tích lũy Như thế thông qua giải toán mà rèn luyện năng lực và tích lũy kinh nghiệm, đồng thời nhờ năng lực và kinh nghiệm đó mà khả năng giải toán của học sinh được nâng lên . pháp tiến hành dạy giải bài toán với đề tài: “ DẠY GIẢI MỘT BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 NHƯ THẾ NÀO ? ”. PHẦN II. CÁC GIẢI PHÁP CẦN CẢI TIẾN I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Để giải một bài toán ngoài việc. thử giải một bài toán có liên quan. Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một. liên quan đến bài toán đang giải. a.3. Phân tích bài toán thành những bài toán đơn giản hơn: Một bài toán đặc biệt là bài toán khó thường được tạo ra từ sự kết hợp của những bài toán đơn giản.