Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT Thanh hoá Năm học: 2008 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 3 2 : 1 1 2 2 a a a A a a a a a + = + ữ ữ ữ ữ + + 1. Rút gọn A 2. Tìm a để 1A a= Bài 2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 4 1 1 4 2x x = + 2. Giải hệ phơng trình: 5( 3 ) 3 4 3 4( 2 ) 2 x y x y x y + = + = + + Bài 3: (1,5 điểm) Cho phng trỡnh x 2 2(m 1 ) x + 2m3 = 0 (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m. b) Vi giỏ tr no m thỡ phng trỡnh (1) cú mt nghim bng 2, khi ú tỡm nghim cũn li? c) Gi x 1 ; x 2 l hai nghim ca phng trỡnh (1). Vi giỏ tr no ca m thỡ B = x 1 2 x 2 +x 1 x 2 2 5 t giỏ tr nh nht? Tớnh giỏ tr nh nht ú. Bài 4: (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 5: (2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. 1. Chứng minh 2 .MA MQ MB= 2. MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp 3. Chứng minh CN = NH Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng với b> 0, ta có: 2 2 3( 1) 7 1 2 2 b b b b + + + Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Bài 5: Câu a: Ta có MA AB (T/c tiếp tuyến) MAB vuông tại A Ta lại có: ã 0 90AQB = (góc NT chắn nữa đờng trong đờng kính AB) AQ BQ do đó AQ là đờng cao của MAB Đề thi thử số 1 lớp 9 1 1 2 1 1 H O N I Q C M B A Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông suy ra: 2 .MA MQ MB= (Hoặc ta có thể chứng minh MAQ MAB : ) Câu b: Ta có ã 0 90AQM = (vì ã AQM và ã AQB kề bù) (1) ã 0 90AIM = (2) (MO là đoạn nối tâm và giao điểm của hai tiếp tuyến) Mà I, Q là hai điểm cùng nằm trên cùng nữa mp bờ AM (3) Từ (1); (2) và (3) suy ra tứ giác AMQI nội tiếp. Câu c: Ta có ã ã 0 180MQI MAI+ = (hai góc đối của tứ giác AMQI nội tiếp) (4) Mà ã à 0 1 180IQM Q+ = (hai góc kề bù) (5) Từ (4) và (5) suy ra ã à 1 MAI Q= (6) Mặt khác ã ã MAI ACH= (vì MA//CH) (7) Mà Q và C cùng nằm trên mặt phẳng bờ IN (8) Từ (6); (7) và (8) suy ra tứ giác QINC nội tiếp Ta lại có à ả 1 2 C B= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) (9) Mà ã à 1 INQ C= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IQ) (10) Từ (9) và (10) suy ra ả ã 2 B INQ= (Hai góc này ở vị trí đòng vị) Suy ra IN//AB (11) Lại có IA = IC (T/c đoạn nối tâm và giao của hai tiếp tuyến) (12) Từ (11) và (12) suy ra IN là đờng trung bình của tam giác ACH Suy ra CN = NH (đpcm) Bài 6: Chứng minh rằng với b> 0, ta có: Ta có: 2 2 3( 1) 7 1 2 2 b b b b + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 3( 1) 7 ( 1) 0 2 ( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) b b b b b b b b b b + + + + + + 4 3 2 2 3 7 8 7 3 2 ( 1) b b b b o b b + + + 4 3 2 3 2 2 2 (3 3 ) (6 2 6 ) (3 3) 0 2 ( 1) b b b b b b b b b b + + + + + 2 2 2 ( 1) (3 3) 0 2 ( 1) b b b b b + + (1) Do b > 0 và 2 2 1 35 3 3 ( 3 ) 0 12 2 3 b b b + = + > Nên (1) đúng dấu = sảy ra khi b = 1 . chắn cung IQ) (10) Từ (9) và (10) suy ra ả ã 2 B INQ= (Hai góc này ở vị trí đòng vị) Suy ra IN//AB (11) Lại có IA = IC (T/c đoạn nối tâm và giao của hai tiếp tuyến) (12) Từ (11) và (12) suy. Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT Thanh hoá Năm học: 2008 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:. ã 0 90AQB = (góc NT chắn nữa đờng trong đờng kính AB) AQ BQ do đó AQ là đờng cao của MAB Đề thi thử số 1 lớp 9 1 1 2 1 1 H O N I Q C M B A Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông suy ra: 2 .MA