Kinh tế lượng (econometrics) là một bộ phận của Kinh tế học, được hiểu theo nghĩa rộng là môn khoa học kinh tế giao thoa với thống kê học và toán kinh tế. Hiểu theo nghĩa hẹp, là ứng dụng toán, đặc biệt là các phương pháp thống kế vào kinh tế. Kinh tế lượng lý thuyết nghiên cứu các thuộc tính thống kê của các quy trình kinh tế lượng, ví dụ như: xem xét tính hiệu quả của việc lấy mẫu, của thiết kế thực nghiệm... Kinh tế lượng thực nghiệm bao gồm: (1)ứng dụng các phương pháp kinh tế lượng vào đánh giá các lý thuyết kinh tế (2) phát triển và sử dụng các mô hình kinh tế lượng, tất cả để sử dụng vào nghiên cứu quan sát kinh tế trong quá khứ hay dự đoán tương lai. Báo cáo thực hành kinh tế lượng nghiên cứu các khuyết tật của mô hình để từ đó áp dụng các phương pháp khắc phục thích hợp đạt hiệu quả.
Trang 1Bài tập thực hành Kinh tế lượng
Phạm Thị Khỏnh Linh
K43/05.01
Ta cú số liệu biểu diễn mối quan hệ giữa tốc độ tăng nụng lõm - thuỷ sản với tốc độ tăng dịch vụ và tốc độ tăng GDP như sau:
Đơn vị tớnh: %
Nguồn số liệu: Thời báo kinh tế Việt Nam
Trong đó: Y là tốc độ tăng GDP(tớnh theo gớa so sỏnh)
X2 là tốc độ tăng của nông lâm – thuỷ sản thuỷ sản X3 là tốc độ tăng của dịch vụ
I/Lập mô hình:
Mô hình hồi quy tổng thể mô tả mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và các biến giải thích X2,X3 có dạng:
(PRM) : Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + Ui
Trong đó: Ui là sai số ngẫu nhiên
Mô hình hồi qui mẫu có dạng:
(SRM) : Yi = ˆ1 + ˆ2 X2i + ˆ3X3i+ ei
II/Ước l ợng mô hình hồi quy:
Bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất ta thu đợc kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Trang 2Date: 11/24/07 Time: 00:36
Sample: 1992 2006
Included observations: 15
Mô hình hồi quy mẫu là:
(SRM) : Yi = 1.731632 + 0.314343 * X2i + 0.651301 * X3i + ei
III/Kiểm định các khuyết tật của mô hình:
3.1, Kiểm định sự bằng 0 của các hệ số hồi quy
Với β2
- Kiểm định cặp giả thuyết:
H0 : β2 = 0
H1 : β2 ≠ 0
- Tiêu chuẩn kiểm định: T =
2
/Se(
2
) ~ T( n-3)
- Miền bác bỏ giả thuyết: Wα = {T/ |tT/ |tqs|> t0.025(n-3)}
Từ kết quả báo cáo 1 ta có tqs = 4.061030;
Với n= 15 và mức ý nghĩa α = 0.05 ta cú t0.025(n-3) = t0.025(12) = 2,1790
Ta thấy |tqs|> t0,025(12) nên tqsє Wα tức bác bỏ giả thyết H0, chấp nhận H1 Vậy tốc độ tăng của nông lâm – thuỷ sản thuỷ sản có ảnh hởng tới tốc độ tăng của GDP
Với β3:
- Kiểm định cặp giả thuyết
H0 : β3= 0
H1: β3 ≠ 0
Trang 3- Tiêu chuẩn kiểm định: T= 3 /Se(3 ) ~ T( n-3).
- Miền bác bỏ giả thuyết: Wα = {T/ |t T/ |tqs|> t0.025(n-3)}
Từ kết quả báo cáo 1 ta có: tqs =17.02654;
Với mức ý nghĩa α = 0.05 và n= 15 ta cú t0,025(n-3) = t0.025(12) = 2.1790
Ta th ấy |tqs|> t0.025(12) nên tqsЄ Wα t ức bỏc bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy tốc độ tăng của dịch vụ có ảnh hởng tới tốc độ tăng của GDP
3.2, Để phát hiện chỉ định dạng hàm bằng kiểm định Ramsey.
Xét mô hình:
Yt = 1+ 2X2t + Ut (*) Giả sử mô hình đúng là:
Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + Vt
Hồi quy mô hình (*) thu đợc ˆ ˆ2 , ˆ3
t t
t I I
Ước lợng mô hình sau:
Yt = 1 + 2X2t + 2
3 ˆ
t
Y
4 ˆ
t
Y
+ Vt (**)
Báo cáo 2
Ramsey RESET Test:
Test Equation:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/24/07 Time: 00:58
Sample: 1992 2006
Included observations: 15
Trang 4Durbin-Watson stat 1.934601 Prob(F-statistic) 0.000000
Thu đợc R4 = 0.962674
- Để xem mô hình ban đầu có bỏ sót biến hay không ta đi kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: mô hình chỉ định đúng
H1: mô hình chỉ định sai
- Tiêu chuẩn kiểm định F - kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui:
F=
2 ) 1
(
) 5 )(
(
2
4
2
2
4
R
n R
R
~ F(2; n-5)
- Miền bác bỏ: W = {T/ |tF: F > F0 05(2;n-5)}
Giá trị thống kê quan sát: Fqs = 0.550952
Giá trị tới hạn: F0 05(2; 10)= 4.10
Fqs= 0.287058 < F0 05(2; 10) = 4.10 Fqs W nên cha đủ cơ sở để bác
bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa = 0.05 mô hình chỉ định đúng
3.3 Kiểm định White để phát hiện ph ơng sai sai số thay đổi.
Hồi qui mô hình sau:
e2
i = 1 + 2X2i + 3X2
2i + 4X2i*X3i + 5X3i + 6X2
3i + Vi (2)
Báo cáo 3
White Heteroskedasticity Test:
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/24/07 Time: 01:04
Sample: 1992 2006
Included observations: 15
Trang 5Adjusted R-squared -0.260179 S.D dependent var 0.072876
Thu đợc R2 = 0.099872
- Để kiểm định hiện tợng phơng sai sai số thay đổi trong mô hình hồi quy ban đầu ta đi kiểm định cặp giả thuyết sau:
Ho:Mô hình (1) có phơng sai sai số không thay đổi
H1: Mô hình (1) có phơng sai sai số thay đổi
- Tiêu chuẩn kiểm định : 2=n R2
2 ~ 2(5)
- Miền bác bỏ :W ={T/ |t 2
> 2
(5)}
Giá trị của thống kê quan sát: 2
qs
= nR2
2 = 1.498083 Với = 0.05, n = 15 ta tìm đợc giá trị tới hạn 2
0.05(5) = 11.0705
Ta thấy mô hình trên có 1.498083 = 2
qs
< 2
0.05(5) = 11.0705 tức là
2
qs
W => cha có cơ sở bác bỏ Ho
Vậy với mức ý nghĩa =0.05 mô hình đã cho có phơng sai sai số không thay đổi
3.4 Phát hiện tính chuẩn của sai số ngẫu nhiên.
Để kiểm tra mô hình ban đầu sai số ngẫu nhiên U có phân bố chuẩn hay không ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Jarque-Bera
Báo cáo 4
0
1
2
3
4
5
Series: Residuals Sample 1992 2006 Observations 15
- Ta đi kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: mô hình có sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Trang 6H1: mô hình có sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
- Tiêu chuẩn kiểm định:
JB= n(
24
) ( 6
2
- Miền bác bỏ: W ={T/ |tJB, JB > 2 ( 2 )}
Từ kết quả báo cáo ta thu đợc JBqs = 0.951570
Với =0.05, 2 ( 2 )
05 0
= 5.99147 > JBqs= 0.951570 JB W , cha có cơ sở bác bỏ H0 Vậy sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
3.5 Phát hiện Tự t ơng quan bằng kiểm định BG.
Hồi qui mô hình sau:
et = 1 + 2X2t + 3X3t + 4et-1 + 5et-2 + Vt
Báo cáo 5
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/24/07 Time: 01:23
Sample: 1992 2006
Included observations: 15
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Trang 7Ta thu đợc mô hình sau:
et =0.360117 - 0.023409 X2 - 0.036067 X3t + 0.031594 et-1 -0.521412 et-2 + Vt
Thu đợc R2 = 0.192859
- Để kiểm định hiện tợng tự tơng quan trong mô hình hồi quy ban đầu ta tiến hành kiểm định căp giả thuyết sau:
Ho : Mô hình không có tự tơng quan
H1: Mô hình có tự tơng quan
- Tiêu chuẩn kiểm định : 2=(n-2)R e2 ~ 2(2)
- Miền bác bỏ: W ={T/ |t 2: 2 0.05 2 }
Giá trị thống kê quan sát : 2
qs
= 2.892888 Giá trị tới hạn: 0.052 2 =5.99147
Ta thấy 2.892888 = 2
qs
< 0.052 2 =5.99147 => 2
qs
W => Cha có cơ sở bác bỏ Ho, vậy mô hình đã cho không có Tự tơng quan
3.6 Phát hiện Đa cộng tuyến.
Hồi qui X2 theo X3 : Ta thu đợc kết quả ớc lợng nh sau:
Báo cáo 6
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/24/07 Time: 01:30
Sample: 1992 2006
Included observations: 15
Dựa vào kết quả báo cáo trên ta thu đợc 2
2
R = 0.023634
- Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Mô hình (1) không có Đa cộng tuyến
H1: Mô hình (1) có Đa cộng tuyến
- Tiêu chuẩn kiểm định: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F - kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
Trang 8) 1 /(
)
1
(
) 2 /(
2
2
2
2
k n R
k
R
~ F(k-2; n-k+1)
- Miền bác bỏ giả thuyết
F qs F qs F k n k
Dựa vào bảng trên ta thấy, giá trị Fqs = 0.314673
Giá trị tới hạn F0.05(1, 13) = 4.67
Ta thấy Fqs < F0.05(1,13) => F qs W => Cha đủ cơ sở để bác bỏ H0 nên mô hình trên không có hiện tợng đa cộng tuyến
Vậy, với mức ý nghĩa =0.05 mô hình đã cho không có hiện tợng Đa cộng tuyến
IV/Phân tích mô hình:
4.1 Khi một biến độc lập thay đổi một đơn vị thì biến phụ thuộc thay đổi nh thế nào?
Từ mô hình 1:Yi = 1.731632 + 0.314343 * X2i + 0.651301 * X3i + ei
Ta có:
2
= 0.314343 cho ta biết nếu tốc độ tăng của nông lâm- thuỷ sản tăng 1% thì tốc độ tăng GDP sẽ tăng trung bình 0.314343% khi tốc độ tăng dịch vụ không thay đổi
3
= 0.651301 cho ta biết nếu tốc độ tăng của dịch vụ tăng 1% thì tốc độ tăng GDP sẽ tăng 0.651301% trong điều kiện tốc độ tăng của nông lâm – thuỷ sảnthuỷ sản không đổi
Ta có thể thấy kết quả thu đợc ở trên là hoàn toàn phù hợp với lý thuyết kinh tế
4.2 Nếu giá trị của 1 biến độc lập thay đổi 1 đơn vị thì biến phụ thuộc thay
đổi tối đa bao nhiêu?
- Khi X2 tăng 1%, khoảng tin cậy bên trái với độ tin cậy 0.05 của 2 là : 2 ≤
2
+Se(2 )t0.05(12)
Thay số vào ta có: 2 ≤ 0.314343 +0.077405 *1.7820 = 0.4552278
Vậy khi X2 tăng 1% thì Y tăng tối đa là 0.4552278 %
- Khi X3 tăng 1%, khoảng tin cậy bên trái với độ tin cậy 0.05 của 3 là : 3 ≤
3
+ Se(3)t0.05(12)
Thay số vào ta có: 3 ≤ 0.651301 + 0.038252 *1.782 = 0.719175
Vậy khi X3 tăng 1% thì Y tăng tối đa là 0.719175 %
4.3 Nếu 1 biến độc lập thay đổi 1 đơn vị thì biến phụ thuộc thay đổi tối thiểu
là bao nhiêu?
- Khi X2 giảm 1%, khoảng tin cậy bên phải với độ tin cậy 0.05
của 2 là :
-Se(
)t0.05(12) ≤ 2
Trang 9Thay số vào ta có:
2
-Se(
2
)t0.05(12) = 0.314343 – thuỷ sản 0.077405 * 1.782 = 0.177039
Vậy khi X2 giảm 1% thì Y tăng tối thiểu là 0.177039 %
- Khi X3 giảm 1%, khoảng tin cậy bên phải với độ tin cậy 0.05
của 3là : 3-Se(3 )t0.05(12) ≤ 3
Thay số vào ta có:
3
3
)t0.05(12) = 0.651301- 0.038252 *1.782 = 0.583183
Vậy khi X3 giảm 1% thì Y tăng tối thiểu là 0.583183 %
4.4 Sự biến động giá trị của biến phụ thuộc đo bằng ph ơng sai do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra là bao nhiêu?
Để trả lời cho câu hỏi này ta đi tìm khoảng tin cậy hai phía với độ tin cậy 0.05 của 2
Chọn đại lợng thống kê:
2= (n-3)* 2
/2 ~ χ 2(n-3) Với độ tin cậy α :
P{T/ |t(n-3)* 2
/ 2α /2 (n-3) 2 (n-3)* 2
/ 2
1-α /2(n-3)} = 1-α Theo báo cáo 1 : ^ = 0.27982
2
= (0.27982)2 = 0.078299 Với độ tin cậy 0.05 tơng ứng với mức ý nghĩa =0.95 và n= 15 ta có:
2
0.975(n-3) = 2
0.975(12) =4.40379
2
0.025(n-3) = 2
0.025(12) =23.3367 Khoảng tin cậy là:
(12 * 0.078299/ 23.3367) 2 (12 * 0.078299 / 4.40379)
Vậy giá trị Y đo bằng phơng sai do các yêu tố ngẫu nhiên gây biến động một lợng trong khoảng 0.4021 2 0.21317
V/ Kết luận:
Qua các ớc lợng và kiểm định ta có kết luận: Mụ hỡnh hồi quy là phù hợp với lý thuyết kinh tế, không mắc phải các khuyết tật (tự tơng quan,
ph-ơng sai sai số thay đổi, đa cộng tuyến, bỏ sót biến thích hợp…), vì vậy có thể kẳng định mô hình hồi quy tốc độ tăng GDP với tốc độ tăng nông lâm – thuỷ sản thuỷ sản và tốc độ tăng dịch vụ là một mô hình tốt