Phương trình mũ - GT 12

GV: NGUYỄN VĂN QUÝ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực ? Câu 2: Tìm giá trị của x thoả mãn: a) b) 3 27 x = Hướng dẫn b) g) Nếu a >1 thì Nếu a<1 thì , α β Câu 1: Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực là: Cho a,b là các số thực dương và là các số thực tuỳ ý. Khi đó ta có: a) c) d) .a a a α β α β + = ( ) ( ) ( ) a a a β α αβ α β = = a a a α α β β − = ( ) . .a b a b α α α = a a b b α α α   =  ÷   0 1 1; aa a= = a a α β α β > ⇔ > e) f) a a α β α β > ⇔ < 1 8 2 x   =  ÷   3 3 27 3 3 3 x x x= ⇔ = ⇔ = Câu 2: a) b) 3 1 2 2 2 3 8 x x x − = ⇔ = ⇔ = − Hãy tìm cách giải tổng quát của phương trình a x = b ? BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản I. Phương trình mũ Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau: Trả lời Trả lời 2 ) 2 3 d) e 1 ) 3 2 e) 1 ) 4 3 1 f) x 3 x x x x x x a b c π = = = − = + = =    log a b a b α α = ⇔ = ⇒ ⇒ Là pt mũ cơ bản Không là pt mũ cơ bản log x a a b x b= ⇔ = Định nghĩa:Là pt có dạng ( ) (1) 0; 1 x a b a a= > ≠ Hãy nhắc lại định nghĩa lôgarit ? Thay trong biểu thức trên bởi x ta được gì ? α Định nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũ Ví dụ: ) 2 3 5 x x c + = ) 9 2.3 3 0 x x a + − = 3 ) x 5d = ) 2 5 x b = 2 ) (2 ) 4e x+ =    ⇒ Là pt mũ ⇒    không là pt mũ Từ minh hoạ bằng đồ thị trên ta có phương pháp sau giải phương trình (1): log x a a b x b= ⇔ = 0b ≤ log a x b= 0b > Ví dụ 2: Giải phương trình: Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất + Nếu thì + Nếu thì phương trình vô nghiệm ( ) 1 1 2 2 15 * x x+ − + = Hướng dẫn: ( ) 1 * 2.2 .2 15 2 x x ⇔ + = 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) ( ) ( ) A x B x a a A x B x= ⇔ = 2 x=log 6⇔ 5 .2 15 2 x ⇔ = 2 6 x ⇔ = Tập xác định: R Vậy phương trình có nghiệm 2 x=log 6 Tổng quát ( ) ( ) log f x a a b f x b= ⇔ = ( ) ( ) f x a a f x α α = ⇔ = Đặc biệt: x a a x α α = ⇔ = Phương pháp: 5 7 1x x⇔ − = − − 1x⇔ = Hướng dẫn Đưa về cùng cơ số 3/2 ta có: Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 Tập xác định: R 5 7 1 3 3 2 2 x x− − −     =  ÷  ÷     Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) A x B x= Bước 3: Đưa về 2 số mũ bằng nhau: sau đó giải tiếp pt này và tìm x Bước 4: Kết luận nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình 1 1 2 2 2 28 x x x+ − + + = Hướng dẫn: TXĐ: R Đưa về cùng cơ số 2 ta có: 1 2.2 2 .2 28 2 x x x + + = 7 .2 28 2 x ⇔ = 3 2 2 x ⇔ = 3x⇔ = Vậy pt có nghiệm x = 3 Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 1 5 7 2 1,5 3 x x + −   =  ÷   } } b) Đặt ẩn phụ: Ví dụ 5: Giải phương trình sau: 9 4.3 45 0 x x − − = Hướng dẫn: Tập xác định: R Đặt 3 x t = Điều kiện: 0t > 2 4. 45 0t t− − = 9t⇔ = 9 5 t t =  ⇔  = −  2x⇔ = Ta có phương trình (Thoả mãn) (Loại) 3 9 x ⇒ = Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Phương pháp: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ nếu có. Từ đó ta có phương trình đại số ẩn t Bước 3: Giải phương trình với ẩn phụ tìm giá trị t thoả mãn điều kiện Bước 4: Từ đó tìm x theo t Bước 5: Kết luận nghiệm ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ } } Ví dụ 6: Giải phương trình 2 1 .2 2 4 2 x x + = Hướng dẫn Tập xác định: R Đặt 2 x t = 2 1 . 4 2 t t+ = 0t > 2 2 8 0t t⇔ + − = ĐK: Ta có phương trình 2 4 t t =  ⇔  = −  2t⇔ = 2 2 x ⇒ = (Thoả mãn) (Loại) 1x⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Bài toán sẽ giải như thế nào nếu các biểu thức mũ không thể đưa về cùng cơ số ? c) Lôgarit hoá: Ví dụ 7: Giải pt: 2 3 .2 1 x x = Hướng dẫn: Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 3 hai vế ta có ( ) 2 3 3 log 3 .2 log 1 x x = 2 3 3 log 3 log 2 0 x x ⇔ + = 2 3 log 2 0x x⇔ + = Tập xác định: R 3 (1 log 2) 0x x⇔ + = 3 0 1 log 2 0 x x =  ⇔  + =  3 0 1 log 2 x x =   ⇔ −  =   2 0 log 3 x x =  ⇔  = −  Vậy nghiệm của phương trình là: 2 log 3x = − 0x = và Ví dụ 8: Giải phương trình 2 1 1 2 3 x x− + = 2 1 1 2 2 log 2 log 3 x x− + = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 log 3x x x⇔ + − = + 2 2 1 ( 1)log 3x x⇔ − = + Hướng dẫn Txđ: R Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta có ( ) ( ) 2 1 1 log 3 0x x⇔ + − − = 2 1 1 log 3 x x = −  ⇔  = +  Vậy nghiệm của phương trình là 2 1; 1 log 3x x= − = + Phương pháp lôgarit hoá: Để giải phương trình dạng hoặc dạng ta lấy lôgarit hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường ta nên lấy lôgarit với cơ số a hoặc b. ( ) ( ) f x x g a b= ( ) ( ) f . x x g a b c= Cụ thể như sau: ( ) ( ) f x 0 1a b a= < ≠ ( ) log a f x b⇔ = a) b) ( ) ( ) f x g x a b= ( ) ( ) f x log log g x a a a b⇔ = ( ) ( ) log a f x g x b⇔ = [...]... phương trình mũ và trình mũ cơ bản 2) Các cách giải phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số +) a +) a f ( x) A( x ) =a B( x) ⇔ A( x ) = B ( x) =b ⇔ f ( x) = log b với điều kiện t > 0 dẫn tới 1 a b) Đặt ẩn phụ:Đặt t = ax phương trình đại số.Giải ra tìm t từ đó suy ra x c) Lôgarit hoá: Lâý lôgarit hai vế với cơ số nào đó đưa pt mũ về phương trình đại số HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ Bài 1:Giải các phương trình. .. 3x với t > 0 ta có t = 1 (Thoả mãn) ⇒ 3 = 1 ⇔  x = 0 t − 4t + 3 = 0 ⇔  3 = 3  x = 1   t = 3 c) 2 = 3 ⇔ 2 x = x log 3 ⇔ x ( 2 − log 3 ) = 0 ⇔ x = 0 x 2 x 2x x 2 2 Bài 2: Tìm phương pháp giải phù hợp cho các phương trình sau: x2 − 4 2− x PP lôgarit hoá a ) 2 3 = 1 b) 3 + 3.3 − 4 = 0 c) 2 = 16 x 2 x 2 − 5 x −1 −x ⇒ ⇒ ⇒ PP Đặt ẩn phụ PP Đưa về cùng cơ số . trình a x = b ? BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản I. Phương trình mũ Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau: Trả lời Trả lời 2 ). có phương pháp sau giải phương trình (1): log x a a b x b= ⇔ = 0b ≤ log a x b= 0b > Ví dụ 2: Giải phương trình: Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất + Nếu thì + Nếu thì phương trình. nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũ Ví dụ: ) 2 3 5 x x c + = ) 9 2.3 3 0 x x a + − = 3 ) x 5d = ) 2 5 x b = 2 ) (2 ) 4e x+ =    ⇒ Là pt mũ ⇒    không là pt mũ