Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
67,29 KB
Nội dung
I. Khái niệm bấtphươngtrìnhmộtẩn 1. Bất phươngtrìnhmộtẩnBấtphươngtrìnhẩn là mệnh đề chứa biến có dạng (1) trong đó và là những biểu thức của x. Ta gọi và lần lượt là vế trái và vế phải của bấtphươngtrình (1). Số thực sao cho là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bấtphươngtrình (1). Giải bấtphươngtrình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bấtphươngtrình vô nghiệm. Chú ý Bấtphươngtrình (1) cũng có thể viết dưới dạng sau . 2. Điều kiện của mộtbấtphươngtrình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số để và có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bấtphươngtrình (1). Chẳng hạn điều kiện của bấtphươngtrình là và . 3. Bấtphươngtrình chứa tham số Trong mộtbấtphương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bấtphươngtrình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bấtphươngtrình vô nghiệm, bấtphươngtrình có nghiệm và tìm các nghiệm đó. Chẳng hạn Có thể được coi là những bấtphươngtrìnhẩn tham số . II. Hệ bấtphươngtrìnhmộtẩn Hệ bấtphươngtrìnhẩn x gồm một số bấtphươngtrìnhẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bấtphươngtrình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bấtphươngtrình đã cho. Giải hệ bấtphươngtrình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bấtphươngtrình ta giải từng bấtphươngtrình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Ví dụ 1. Giải hệ bấtphươngtrình . Giải. Giải từng bấtphươngtrình ta có Biểu diễn trên trục số các tập nghiệm của các bấtphươngtrình này ta được : Giao của hai tập hợp trên là đoạn . Vậy tập nghiệm của hệ là hay còn có thể viết là . III. Một số phép biến đổi bấtphươngtrình 1. Bấtphươngtrình tương đương Ta đã biết hai bấtphươngtrình có cùng tập nghiệm(có thể rỗng) là hai bấtphươngtrình tương đương và dùng ký hiệu là để chỉ sự tương đương của hai bấtphươngtrình đó. Tương tự khi hai hệ bấtphươngtrình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng ký hiệu để chỉ sự tương đương đó. 2. Phép biến đổi tương đương Để giải mộtbấtphươngtrình (hệ bấtphương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bấtphươngtrình (hệ bấtphương trình) tương đương cho đến khi được bấtphươngtrình (hệ bấtphương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như thế được gọi là các phép biến đổi tương đương. Chẳng hạn, khi giải hệ bấtphươngtrình trong ví dụ 1 ta có thể viết Dưới đây ta sẽ lần lượt xét một số biến đổi thường sử dụng khi giải bấtphương trình. 3. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bấtphươngtrình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bấtphươngtrình ta được mộtbấtphươngtrình tương đương. Ví dụ 2. Giải bấtphươngtrình Phân tích bài toán Khai triển và rút gọn từng vế ta được bấtphươngtrình Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử của vế phải bấtphươngtrình này (thực chất là cộng hai vế của bấtphươngtrình với biểu thức ta được mộtbấtphươngtrình đã biết cách giải. Giải Vậy nghiệm của bấtphươngtrình là Nhận xét. Nếu cộng hai vế của bấtphươngtrình với biểu thức ta được bấtphươngtrình . Do đó Như vậy chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong mộtbấtphươngtrình ta được mộtbấtphươngtrình tương đương. 4. Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bấtphươngtrình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bấtphươngtrình ) ta được mộtbấtphươngtrình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bấtphươngtrình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bấtphương trình) và đổi chiều của bấtphươngtrình ta được mộtbấtphươngtrình tương đương. nếu nếu Ví dụ 3. Giải bấtphươngtrình Vậy nghiệm của phươngtrình là 5. Bình phương Bình phương hai vế của mộtbấtphươngtrình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được mộtbấtphươngtrình tương đương. nếu Ví dụ 4. Giải bấtphươngtrình Giải Hai vế của bấtphươngtrình đều có nghĩa và dương với mọi x. Bình phương hai vế bấtphươngtrình này ta được Vậy nghiệm của bấtphươngtrình là 6. Chú ý Trong quá trình biến đổi mộtbấtphươngtrình thành bấtphươngtrình tương đương cần chú ý những điều sau 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của mộtbấtphươngtrình thì điều kiện của bấtphươngtrình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của mộtbấtphươngtrình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bấtphươngtrình đó và là nghiệm của bấtphươngtrình mới. Ví dụ 5. Giải bấtphươngtrình [...]... Giải bấtphươngtrình Giải Điều kiện a) Khi (tức là ) ta có Do đó trong trường hợp này mọi đều không là nghiệm của bấtphươngtrình hay bấtphươngtrình vô nghiệm b) Khi tức là nhân hai vế của bấtphươngtrình đã cho với ta được bấtphươngtrình tương đương Như vậy trong trường hợp này nghiệm của bấtphươngtrình đã cho là nghiệm của hệ Giải hệ này ta được nghiệm là Kết luận Nghiệm của bấtphương trình. .. phươngtrình đã cho là 3) Khi giải bất phươngtrìnhphương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp : mà phải bình a) phương hai vế bấtphươngtrình cùng có giá trị không âm, ta bình b) cùng có giá trị âm ta viết rồi bình phương hai vế phươngtrình mới Ví dụ 7 Giải bấtphươngtrình Giải Hai vế của bất phươngtrình có nghĩa với mọi x a) Khi (tức là ), vế phải của bấtphươngtrình âm, vế trái dương nên trong... điều kiện của bấtphương trình, ta có nghiệm của bấtphươngtrình là nghiệm của hệ Hệ bấtphươngtrình này có nghiệm là Kết luận Nghiệm của bấtphươngtrình đã cho là 2) Khi nhân (chia) hai vế của bấtphươngtrình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều kiện của dấu của Nếu nhận giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bấtphươngtrình Ta minh... trường hợp này mọi là nghiệm của bấtphươngtrình b) Khi đều (tức là ), hai vế của bấtphươngtrình đã cho đều không âm nên bình phương hai vế của nó ta được bấtphươngtrình tương đương Như vậy nghiệm của hệ bâtphươngtrình đã cho là nghiệm của hệ Giải hệ này ta được nghiệm là Tổng hợp lại nghiệm của bấtphươngtrình đã cho bao gồm và Kết luận Nghiệm của bấtphươngtrình đã cho là . được coi là những bất phương trình ẩn tham số . II. Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm. I. Khái niệm bất phương trình một ẩn 1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng (1) trong