SKKN Những sai lầm của học sinh trong việc giải toán hình giải tích trong không gian và hướng khắc phục

21 2.8K 40
SKKN Những sai lầm của học sinh trong việc giải toán hình giải tích trong không gian và hướng khắc phục

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn Hình học tọa độ trong khơng gian và những sai lầm của học sinh A.Lý do chọn đề tài: - Toán học thường được xem là bộ môn khoa học căn bản, tuy vậy mỗi giờ học toán thường rất căng thẳng và thường học sinh quan niệm rằng toán học là những công thức, quy tắc,… - Cùng một vấn đề, toán học bao giờ cũng có thể luận giải được bằng phương pháp giải tích, phương pháp đại số, phương pháp hình học, hoặc bằng sự kết hợp của các phương pháp đó. -Với phương pháp toạ độ trong không gian chúng ta đã có sự kết hợp của tất cả các phương pháp trên. Việc làm này đã làm cho việc học hình học không bắt buộc phải tự dạy cụ thể và trực quan với những hình vẽ không gian 3 chiều, tránh được tính trừu tượng, nhằm đạt tới sự khái quát hoá của hình học không gian nói riêng và của toán học nói chung. - Lý thuyết của phương pháp toạ độ trong không gian bao gồm tất cả những lý thuyết của phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và những lý thuyết mở rộng trong không gian với một khối lượng kiến thức đáng kể. - Bài tập của PP toạ độ trong KG rất đa dạng, số lượng tương đối nhiều. Muốn giải tốt các bài tập này đòi hỏi học sinh phải biết nhận dạng các đối tượng cơ bản của HHKG, biết tìm sự liên hệ giữa chúng, biết kết hợp giữa PP toạ độ với HHKG. - Do thời gian phân phối chương trình cho phần này còn hạn chế: Có những bài cả lý thuyết và bài tập chỉ có 1 tiết. Bản thân một số giáo viên chưa nhiều kinh nghiệm. Đa số học sinh học toán với kỹ năng tính toán kém, tư duy tưởng tượng HHKG không có, kiến thức HHKG lớp 11 nắm không vững , chỉ coi trọng công thức, chưa hiểu đúng vai trò của lý thuyết với bài tập … - Qua nhiều năm giảng dạy và qua theo dõi các bài làm, bài kiểm tra của học sinh tôi nhận thấy các em có những sai lầm phổ biến sau: 1) Về lý thuyết: Do trương trình sgk được viết ngắn gọn nên: - Học sinh dễ ngộ nhận tất cả những khái niệm có trong HH phẳng là có trong HHKG. Ví dụ như véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. - Học sinh không biết nhận ra sự giống và khác nhau gữa các công thức tính theo toạ độ của PP toạ độ trong KG và PP toạ độ trong mặt phẳng. Dẫn đến tâm lý căng thẳng cho rằng công thức phải thuộc là quá nhiều, khó nhớ. - Các em không biết xâu chuỗi các kiến thức liên quan trong nhiều bài khác nhau. Ví dụ: có thể tìm được vtpt của mặt phẳng, nhưng khi tìm vtcp của đường thẳng thì lại khó khăn. Trang1 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn - Kiến thức lý thuyết ở mỗi bài thường nhiều và tương đối khó, nhưng thời gian để phân tích, chứng minh cho hs hiểu sâu lại không có. 2) Về bài tập: - Học sinh không nhớ nhiều các kiến thức về PP toạ độ trong mặt phẳng có liên quan đến PP toạ độ trong KG nên khi áp dụng làm các bài tập cụ thể gặp khó khăn. - Học sinh thường sử dụng công thức một cách khuôn mẫu, không biết vận dụng triệt để các kiến thức của hình học KG lớp 11 có liên quan. Ví dụ như khi tính thể tích một hình chóp học sinh thường áp dụng máy móc công thức tính : ],),[( 6 1 ADACAB mà đơi khi khơng ngĩ tới cơng thức tính thể tích hình chóp : V= 1/6.h.dt(đáy) . Công thức được sử dụng đơn giản hơn nhiều. - Kỹ năng trình bày, diễn đạt của Hs chưa tốt. Nhiều khi đứng trước một nội dung đã hiểu nhưng lại không biết diễn đạt như thế nào, hoặc nếu có thì diễn đạt không đủ ý, nhiều khi còn lủng củng. - Đa số các em không biết phân loại các dạng bài tập và các phương pháp chung cho từng loại bài tập đó Vì thế khi gặp các bài tập tương tự nhưng hỏi theo cách khác các em lại tưởng như đó là một loại bài tập mới. - Đứng trước một bài tập mà giả thiết cho là những toạ độ, phương trình của các đối tượng cơ bản trong KG, các em không biết liên hệ giữa giả thiết với kết luận như thế nào. Tức là không biết bắt đầu từ đâu, không biết sử dụng trí tưởng tượng HHKG để vẽ hình và tìm mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Từ những nhận đònh trên, tôi xin đưa ra một số giải pháp nhằm khắc phục những thiếu sót của hs, giúp các em hiểu và giải được những bài tập loại này. Từ đó giúp các em phấn khởi hơn khi học môn Toán, tự tin hơn khi bước vào kỳ thi học kỳ II, kỳ thi TN THPT, kỳ thi Đại học. Những kỳ thi ma øcác bài tập loại này luôn luôn có. Đó là lý do tôi chọn đề tài trên. B)NỘI DUNG: I) Một số giải pháp hạn chế những sai sót về kiến thức và kỹ năng của học sinh: 1) Vấn đề lý thuyết: - Khi dạy lý thuyết đa số các giáo viên phải dạy nhanh vì phân phối chương trình rất hạn chế về thời gian. Khi đó nhiều đònh lý không hoặc không chứng minh kỹ được, hay một số công thức tính không được chỉ ra, dẫn dắt đến nó một cách bài bản, rõ ràng con đường đi tới nó. Từ đó việc học công thức cuả học sinh rất máy móc, dẫn đến khó thuộc, do không được hiểu một cách rõ ràng, chỉ biết là phải thuộc để vận dụng chúng. Trang2 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn - Ngoài ra nếu không đổi mới phương pháp dạy thì không có thời gian để củng cố các kiến thức liên quan và đưa ra các dạng bài tập thường gặp, đồng thời chỉ rõ những dạng bài tập đó được vận dụng lý thuyết tương ứng nào. Chính vì vậy yêu cầu giáo viên khi dạy phần lý thuyết này trước hết phải phân biệt cho học sinh rõ trọng tâm của mỗi bài, phải thể hiện cách ghi bảng sao cho học sinh ghi ít nhất nhưng trong tâm nhất để tránh mất thời gian. *) Khi dạy các công thức tính theo toạ độ như : biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài vec tơ, góc giữa hai véc tơ, toạ độ véc tơ tổng, hiệu hai véc tơ, điều kiện vuông góc giữa hai véc tơ, điều kiện cùng phương giữa hai véc tơ, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, phương trình mặt cầu, phương trình đường tròn,…Giáo viên có thể đặt câu hỏi: Các công thức trên có quen không? Có những công thức nào không giống trong hình học phẳng? Giúp các em trả lời được các câu hỏi trên, như vậy giáo viên đã gợi cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau với các công thức tương tự ở phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Từ đó giúp học sinh dễ nhớ các công thức và tránh nhầm lẫn khi vận dụng. *) Giáo viên phải hướng dẫn học sinh xâu chuỗi các kiến thức có liên quan trong nhiều bài khác nhau để có hướng chọn phương pháp khi gặp một bài tập. VD: Khi nhận biết về 3 véc tơ đồng phẳng thì có thể sử dụng đònh nghóa nếu bài toán có hình vẽ cụ thể cho trước, nhưng cũng có thể sử dụng đònh lý về điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ ( SGK.HH12.trang 71, dựa và tích có hướng của hai vectơ ) nếu giả thiết cho các véc tơ với những toạ độ của chúng. *) Ở mỗi một kiến thức lý thuyết cụ thể giáo viên có thể gợi ý cho học sinh các dạng bài tập áp dụng để từ đó khi bắt tay vào giải bài tập các em có đònh hướng rõ ràng hơn. VD: Khi học về phương trình mặt phẳng giáo viên cần cho học sinh biết rằng một mặt phẳng xẽ xác định được khi biết một đường thẳng có hướng vng góc với nó và một điểm nằm trên mặt phẳng, để học sinh biết được khi viết mộ phương trình mặt phẳng cần phải biết những yếu tố gì. *) Khi dạy có thể sắp xếp lại thứ tự trình bày của kiến thức trong SGK cho hợp lý hơn với thực tế vận dụng kiến thức đó vào bài tập. VD: Khi xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng trong KG không nên chỉ ra việc cho 2 đt bởi PTCT như SGK mà cho: Đt (d) qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) , có VTCP ( ) cbau ;; Đt (d’) qua M 0 ’(x 0 ’;y 0 ’;z 0 ’) , có VTCP ( ) ';';'' cbau ( học sinh sẽ hiểu rằng đt cho bởi pt dạng nào đi nữa thì cũng phải khai thác từ mỗi đt một điểm và một VTCP của nó ) Gv sử dụng hình vẽ minh hoạ giúp các em phân biệt được hai khả năng: Trang3 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn 2 đt cùng phương ( song song hoặc trùng) và 2 đ thẳng không cùng phương ( cắt hoặc chéo ), sau đó mới phân biệt rõ 2 vò trí tương đối trong mỗi khả năng trên. Qua quá trình phân tích, so sánh các vò trí tương đối của các đt đi tới kết luận: +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000000 ':':'':':'::' zzyyxxcbacbadd −−−==⇔≡ +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000000 ':':'':':'::'// zzyyxxcbacbadd −−−≠=⇔ +) (d) cắt (d’) [ ]      = ≠ ⇔ 0' . ', ':':':: 00 MMuu cbacba +) (d) và (d’) chéo nhau ⇔ [ ] 0'M . ', 00 ≠Muu Chú ý việc tính [ ] 'M . ', 00 Muu chỉ thực hiện khi hai véc tơ chỉ phương không cùng phương, tránh những phần tính toán thừa. *) Đổi mới phương pháp trong mỗi giờ dạy: Nếu bài lý thuyết quá dài không thể đủ thời gian cho việc chứng minh các đlý, công thức một cách kỹ lưỡng thì gv có thể chủ động soạn , dạy bằng giáo án điện tử ( tránh mất thời gian ghi bảng của cả gv và hs). Ngoài ra còn có thể sử dụng được những hình vẽ sinh động minh hoạ cho phần chứng minh. Ví dụ: *) Lập công thức tính thể tích của tứ diện: So sánh thể tích của một tứ diện ABCD và thể tích của một khối hộp có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh B là BA, BC, BD: Coi ABCD là một hình chóp đỉnh A, đáy là ABC ∆ , BCED là một đáy của Hình hộp, ta thấy hình chóp và hình hộp có cùng chiều cao AH. Nên: V ABCD = ABCDBCD SAHSAH 2 1 . 3 1 . 3 1 = ∆ = '''. 6 1 DEACBCED V = [ ] BABDBC ., 6 1 zzzzz Trang4 A B C D H E D’ E’ C’ Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn *) Một cách tính véc tơ chỉ phương của một đường thẳng cho bởi phương trình tổng quát: [ ] βα nnu d , = Hình vẽ minh hoạ: 2) Vấn đề bài tập: - Số lượng bài tập ở mỗi mục đều rất nhiều nên không thể sửa tất cả trong giờ bài tập, vì vậy giáo viên phải yêu cầu đại trà cả lớp làm các bài tập cơ bản bắt buộc, đồng thời không giới hạn cho những hs khá, giỏi. -khi dạy xong một phần lý thuyết, ngoài việc củng cố những lý thuyết cơ bản, trọng tâm của bài , gv cần đònh hướng cho hs những thể loại bài tập có thể sẽ gặp mà vận dụng lý thuyết vừa học. Nêu vấn đề về phương pháp để hs có hướng về nhà tự tìm hiểu và giải bài tập. Trong giờ bài tập gv cùng các em giải quyết các vấn đề đó và cuối cùng chốt lại thành phương pháp cụ thể cho từng loại . VD: Khi học xong bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU, qua các ví dụ được thể hiện trong bài gv có thể gợi ý cho hs nêu lại các dạng bài tập có thể hỏi. Cụ thể là những dạng bài tập sau: +) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu cho bởi pt dạng: x 2 + y 2 + z 2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1) +) Tìm điều kiện của tham số để pt dạng (1) là pt của một mặt cầu. +) Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của một mặt phẳng và một mặt cầu cho trước phương trình. +) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc với mp (P) cho bởi pt :Ax + By + Cz + D = 0 +) Lập pt mặt cầu đi qua 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng +) Xét vò trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng đã cho pt. Trang5 d u d α n β n [ ] βα nn , β α Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn +) Viết pt tiếp diện của một mặt cầu cho trước tại một điểm cho trước hoặc tiếp diện song song với một mặt phẳng cho trước. Đồng thời nêu phương pháp cơ bản cho từng loại. - Khi ôn tập cần phân loại các dạng bài tập thường gặp khi thi, nhắc lại phương pháp giải cho từng loại, cho bài tập hs giải để ghi nhớ phương pháp và rèn luyện kỹ năng. Cụ thể có những loại bài tập sau: a) Viết pt của đường thẳng trong KG. Phương pháp chung: +) Xác đònh được VTCP và một điểm của đt rồi sử dụng PTTS hoặc PTCT để viết. +) Xác đònh được pt của 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng phải tìm. (Chú ý sử dụng cho dạng bài tập viết pt đt là hình chiếu vuông góc của một đt cho trước trên một mặt phẳng cho trước) b) Viết pt của mặt phẳng: Phương pháp chung: Từ giả thiết tìm được toạ độ một điểm và VTPT của mặt phẳng , sau đó sử dụng công thức: A(x – x 0 ) + B(y - y 0 ) + C( z – z 0 ) = 0. Hoặc dùng VTPT viết pt mp ở dạng Ax + By + Cz + D = 0, thế toạ độ của điểm mà mp đó đi qua vào pt để tìm D. Từ đó kết luận pt của mp. c) Viết pt của mặt cầu: Phương pháp chung: +) Xác đònh toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu rồi sử dụng pt dạng: ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 + ( z – c ) 2 = R 2 để viết. +) Gọi pt mặt cầu dạng : x 2 + y 2 + z 2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0, sử dụng giả thiết lập được một hệ pt với các ẩn là a,b,c,d. Giải hệ tìm được các ẩn đó và kết luận pt mặt cầu. d) Viết pt, xác đònh tâm và tính bán kính của đường tròn trong KG: Phương pháp chung: Tìm được đường tròn là giao tuyến của một mặt phẳng và một mặt cầu nào đó,suy ra pt đường tròn:    =+++ =+−−−++ 0 0222 222 DCzByAx dczbyaxzyx Lập hệ pt tìm toạ độ tâm H của đường tròn:        =+++ =− =− =− 0DCzByAx tCcz tBby tAax Tính bán kính của đường tròn: r = 22 IHR − e) Tính khoảng cách, góc giữa các đối tượng cơ bản của HHKG: Phương pháp chung: Trang6 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn +) Xác đònh rõ các đối tượng cần tính khoảng cách và vò trí tương đối gữa chúng để sử dụng công thức cho chính xác. Nếu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song thì được tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ trên đt này đến đt kia, sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đt. Khi 2 đt chéo nhau thì sử dụng trực tiếp công thức k/c giữa 2 đt chéo nhau. Khi 2 đt trùng nhau thì k/c giữa chúng bằng 0. Nếu là k/c giữa 2 mặt phẳng song song thì tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. +) Xác đònh góc: Cách nhớ tóm tắt: Khi tính góc giữa hai đối tượng giống nhau thì tính côsin của góc đó còn tính góc giữa hai đối tượng khác nhau thì tính sin. +) Đôi khi còn dựa vào diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích khối chóp để tính k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau, k/c từ một điểm đến một đường thẳng, k/c từ một điểm đến một mặt phẳng… g) Tìm chu vi, diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích tứ diện. Phương pháp chung: Sử dụng toạđộ của các véc tơ, tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ, độ dài véc tơ và các công thức: [ ] [ ] [ ] CBCABABCACABS ABC , 2 1 , 2 1 , 2 1 === ∆ CBACABCV ABC ++= ∆ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] DA . ,CA . ,BA . ,AD . , 6 1 DD . ,CC . ,BB . ,AA . , '''' . '''' DCDBCDCBBDBCACABV DCDACDCBBABCADABV ABCD DCBAABCD ==== ==== h) Loại bài tập chứng minh: +) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Phương pháp: Lấy lần lượt trên hai đt hai véc tơ khác véc tơ không, tính tích vô hướng của chúng và khẳng đònh được bằng 0. +) Chứng minh hai đt song song. Phương pháp: Lấy lần lượt trên hai đt các véc tơ chỉ phương, dùng toạ độ chỉ ra hai véc tơ đó cùng phương và không cùng nằm trên một đt. +) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Phương pháp: Lấy hai véc tơ tạo bởi 3 điểm và chứng minh chúng cùng phương. +) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương a , trên mặt phẳng lấy cặp véc tơ chỉ phương { } cb, . CM      ⊥ ⊥ c b a a , từ đó kết luận. Trang7 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn +) Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng : Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương a , trên mặt phẳng lấy cặp véc tơ chỉ phương { } cb, . Chứng minh: đt không thuộc mặt phẳng và [ ] cba ,⊥ , từ đó kết luận. II)Thời gian thực hiện: - Tiết: 22. 23. 24. 25: Hệ toạ độ ĐềCác vuông góc trong KG- toạ độ của véc tơ và của đểm. - Tiết: 26, 27, 28: Phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Tiết: 32, 33, 34, 35, 36, 37: Phương trình của đường thẳng. - Ôn tập chương. - Tiếp tục ôn trong thời gian học phụ đạo và ôn tập cuối năm. III) Một số sai lầm của học sinh khi giải bài tập và cách khắc phục: Ví dụ 1: Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;3) và có VTPT )6;5;4(n Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng Pt mp (P) có dạng: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 02432 0)6(3)5(2)4(1 =−++−⇔ =−+−+−−⇔ zyx zyx *) Sai lầm: Học sinh đã sử dụng ngược vai trò của toạ độ VTPT và điểm mà mp đi qua khi thế vào công thức. *) Khắc phục: Để tránh sự nhầm lẫn này gv hướng dẫn học sinh sử dụng cách giải khác: Sử dụng toạ độ VTPT viết pt mp về dạng: Ax+By+Cz+D=0 Sau đó thế toạ độ của điểm M vào pt tìm D rồi kết luận ptmp. Mặt phẳng (P) có VTPT )6;5;4(n nên có pt dạng: 4x+5y +6z + D =0 Điểm M (-1;2;3) thuộc (P) nên ta có : 4.(-1) +5.2 + 6.3 + D = 0 24−=⇔ D Suy ra pt của mp (P): 4x+5y+6z -24 = 0 Bài tập tương tự: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-2;5) và vuông góc với đường thẳng có phương trình: 11 3 5 12 − = − = − zyx Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng Trang8 Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn ( ) 02-z-5y3x : 1 1-z 3 9-y 4 12-x :)( =+==∆ α 1) Tìm toạ độ giao điểm của đt ( ) ∆ và mặt phẳng ( ) α 2) Viết phương trình đt ( ) ' ∆ là hình chiếu vuông góc của ( ) ∆ trên mặt phẳng ( ) α Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng 1) Giải hệ pt :      =−−+ − = − = − 0253 1 1 3 9 4 12 zyx zyx Tìm được nghiệm là ( 0;0;-2) 2) Đt ( ) ' ∆ là hình chiếu vuông góc của ( ) ∆ trên mặt phẳng ( ) α Nên đt ( ) ' ∆ đi qua điểm I và nhận VTPT là [ ] ( ) 11;7;8, ' −== ∆ ∆ α nun Suy ra pt của đt ( ) ' ∆ là: -8(x – 0) +7(y –0)+11(z + 2) = 0 0221178 =+++−⇔ zyx *) Sai lầm: Ở câu 2) hs đã hiểu sai sự xác đònh của đt trong KG, coi sự xác đònh một đt giống như trong mặt phẳng. Đó là một đt có thể được xác đònh bởi một điểm và một VTPT của nó. Vì thế đã dùng một véc tơ vuông góc với đt làm VTPT và viết pt kiểu như phương trình tổng quát của đt trong mặt phẳng. *) Cách khắc phục: Trước khi giải bài tập loại này giáo viên lưu ý cho hs: Một đt trong KG chỉ có khái niệm VTCP mà không có khái niệm VTPT, vì một đt trong KG có thể vuông góc với nhiều đt có phương khác nhau. Sử dụng hình vẽ để minh hoạ điều này: Từ đó phân tích để hs hiểu được sự xác đònh của đt ( ) ' ∆ : 1) Giải hệ pt :      =−−+ − = − = − 0253 1 1 3 9 4 12 zyx zyx Tìm được nghiệm là ( 0;0;-2) 2) Gọi ( ) β là mặt phẳng đi qua đt ( ) ∆ và vuông góc với mp ( ) α Mp ( ) β đi qua điểm I và nhận VTPT là [ ] ( ) 11;7;8, −== ∆ αβ nun Suy ra pt của mp ( ) β là: -8(x – 0) +7(y –0)+11(z + 2) = 0 0221178 =+++−⇔ zyx Đt ( ) ' ∆ = ( ) ( ) βα ∩ Suy ra pt của ( ) ' ∆ là:    =+++− =−−+ 0221178 0253 zyx zyx Trang9 α β )( ∆ α n I ( ) ' ∆ ∆ u Sáng kiến kinh nghiệm Đào Anh Tuấn ( ) ' ∆ = ( ) ( ) βα ∩ Trong đó ( ) β là mặt phẳng đi qua đt ( ) ∆ và vuông góc với mp ( ) α . Bài tập tương tự: Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đt (d) : 1 1 4 2 3 2 − = + = − z y x Lên mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0 Ví dụ 3: Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng: (d) : 1 9 2 3 1 7 − − = − = − zyx và (d’) : 3 1 2 1 7 3 − = − = − − zyx Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng Đt (d) đi qua điểm M 0 (7;3;9) và có VTCP ( ) 1;2;1 −u Đt (d’) đi qua điểm M 0 ’(3;1;1) và có VTCP ( ) 3;2;7' −u . Gọi ( ) ∆ là đường vuông góc chung của (d) và (d’) thì ( ) ∆ có VTCP [ ] )16;4;8(, ' = d d uu Hay ( ) 4;1;2= ∆ u Gọi (P) là mp chứa ( ) ∆ và (d) suy ra (P) là mp chứa (d) vàvuông góc với (d’) . Như vậy mp (P) qua M 0 và có VTPT ( ) 3;2;7 ' − d u suy ra pt (P) : -7(x -7) + 2(y -3) + +3(z -9) = 0 *) Sai lầm: Học sinh đã nghó rằng (P) là mp chứa ( ) ∆ và (d) suy ra (P) là mp chứa (d) và vuông góc với (d’), như vậy là đã ngộ nhận rằng (d’) luôn góc với (d). Thực tế 2 đt (d) và (d’) giả thiết cho có thể vuông góc với nhau cũng có thể không, và ở bài này là không. Tương tự hs đã sai lầm ở sự xác đònh mặt phẳng (Q). *) Khắc phục: GV hướng dẫn hs : Trước hết phải kiểm tra *) Cách 1: Đt (d) đi qua điểm M 0 (7;3;9) và có VTCP ( ) 1;2;1 −u Đt (d’) đi qua điểm M 0 ’(3;1;1) và có VTCP ( ) 3;2;7' −u . Gọi ( ) ∆ là đường vuông góc chung của (d) và (d’) thì ( ) ∆ có VTCP [ ] )16;4;8(, ' = d d uu Hay ( ) 4;1;2= ∆ u Gọi (P) là mp chứa ( ) ∆ và (d) suy ra (P) là mp qua M 0 và nhận VTPT là: [ ] )3;6;9(, −−= ∆ uu d hay )1;2;3( −−= P n Suy ra pt mp (P): 3(x-7) – 2(y-3) – (z-9) = 0 0623 =−−−⇔ zyx Gọi (Q) là mp chứa ( ) ∆ và (d’). Như vậy mp (Q) qua M 0 ’ và có VTPT [ ] )11;34;5(, ' −= ∆ uu d suy ra pt (Q) : Trang10 [...]... Trang19 C KẾT LUẬN Khắc phục sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian là mối băn khoăn của rất nhiều giáo viên dạy khối 12 Phần lớn những sai lầm này là do các em chưa thực sự quan tâm đến cách học toán nói chung và cách học hình học không gian nói riêng, mà không ai hết các thầy cô giáo phải là những người tạo ra hứng thú học tập cho học sinh Tìm tòi,... nghiệp THPT các năm học từ năm 1996 đến nay Sáng kiến kinh nghiệm Anh Tuấn - Đào Trang20 Trên đây là những suy nghó và cách làm của riêng cá nhân tôi, tất nhiên không tránh khỏi thiếu sót Mong rằng với sự nhận xét, đánh giá của hội đồng khoa học, sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, đề tài : Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian, được hoàn thiện... những sai lầm đã nêu trong thể loại bài tập đó hay chưa Từ đó giáo viên có thể tiếp tục dẫn dắt, điều chỉnh cho phù hợp Những giải pháp khắc phục sai lầm trên đây, tôi đã thực hiện qua nhiều năm giảng dạy của mình ở những giờ dạy theo phân phối chương trình và cả những giờ phụ đạo, ôn thi tốt nghiệp Vận dụng các giải pháp này đã làm giảm đi nhiều những sai sót thường gặp của đa số học sinh Kết quả là qua... đã thi những năm trước, được chọn với mục đích: + Các dạng bài tập đó là những bài tập cơ bản , thường có trong các kỳ thi và hs thường mắc phải sai lầm + Thời gian làm bài tập ở trên lớp không nhiều nên các bài tập tương tự được đưa ra nhằm tạo điều kiện cho hs có bài tập tự luyện đúng hướng, đúng trọng tâm Sau đó giáo viên có thể kiểm tra lại để nắm được học sinh đã khắc phục được những sai lầm đã... ∆ ) : Bài giải của HS a) ( ∆ ) qua M0(1;-1;1) và có VTCP u (1;−1;−1) ( ∆') qua M0’(2;-2;3) và có VTCP Sai lầm – Cách khắc phục a)*) Sai lầm: -Hs đã tính u ,u ' sai - Không biết hai đường thẳng đã cho ở vò trí tương đối nào, u ' (−1;1;1) ⇒ M 0 M 0 ' = (1;−1;2) cứ tính khoảng cách giữa hai đt bằng công thức k/c giữa hai đt u, u ' M 0 M 0 ' chéo nhau ⇒ d ( ∆;∆ ' ) = u, u ' *) Khắc phục: - Hướng dẫn cách... từ một điểm đến một đt trong HH phẳng - Sử dụng chưa hết giả thiết của bài toán nhưng lại không biết như vậy là sai *) Khắc phục: - Chú ý cho hs thấy rằng đây là bài toán tìm k/c từ một điểm đến một đt trong KG Ta phải khai thác trên đt đã cho một điểm và một VTCP của nó và kết hợp sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đt trong KG - Hướng dẫn các bước trình bày cho bài toán: + Chuyển pt đt về... đt ( ∆ ) : x −1 y − 2 z − 3 = = 2 4 5 Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc Bài giải đúng phục Đt ( ∆ ) qua I( 1;2;3) có VTCP *) Sai lầm: Hs đã không u (2;4;5) Gọi (x;y;z) là toạ độ của khai thác đủ điều kiện để P xác đònh M’ là điểm đối M’, ta có : M xứng của M qua ( ∆ ) trong MM ' ⊥ u  ⇔  KG Chưa hiểu đúng về vò d ( M ;∆ ) = d ( M ';∆ )  trí đối xứng này Không ( ∆ ) ( x − 4).2 + ( y − 3).4 + (... phương pháp dạy để học sinh có cơ hội tiếp thu được bài học một cách nhẹ nhàng hơn, hiệu quả hơn, khắc phục được những sai lầm cơ bản đã nêu ở trên Các chú ý về mặt giảng dạy lý thuyết cũng như phân loại các dạng bài tập thường gặp khi thi là kinh nghiệm của cá nhân tôi cùng với sự học hỏi đồng nghiệp liên tục sau nhiều năm giảng dạy khối 12 Các bài tập được đưa ra để giải quyết có ở SGK và một số sách...  (1)  d ( M ;∆ ) = d ( M ';∆ )  Mà cần có MM’ và ( ∆ ) cắt nhau, MM’ phải nằm trên mặt phẳng vuông góc với ( ∆ ) tại trung điểm dẫn đến không đủ phương trình H của MM’ Như vậy để giải tìm 3 ẩn x;y;z phải thông qua toạ độ của Không hoàn thành bài toán điểm H mới tìm được toạ độ của M’ *) Khắc phục: Khi giải loại bài tập này gv cần lưu ý hs sử dụng hình vẽ để tìm điều kiện triệt để cho M’ là điểm... chương, kiểm tra trắc nghiệm cuối chương của các năm, phần trăm bài trên trung bình tăng đáng kể: Từ 30% đến 35% Các tài liệu tôi đã tham khảo để thuận lợi cho việc viết sáng kiến kinh nghiệm này: 1 Sách giáo khoa hình học 12 ( sách chỉnh lý hợp nhất năm 2000) Tác giả : Văn Như Cương – Tạ Mân 2 Để học tốt Hình học 12.Tác giả : Nguyễn Vónh Cận 3 Sai lầm phổ biến khi giải toán ( Nhà Xuất bản giáo dục ) Tác . Tuấn Hình học tọa độ trong khơng gian và những sai lầm của học sinh A.Lý do chọn đề tài: - Toán học thường được xem là bộ môn khoa học căn bản, tuy vậy mỗi giờ học toán thường rất căng thẳng và. LUẬN - Khắc phục sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian là mối băn khoăn của rất nhiều giáo viên dạy khối 12. Phần lớn những sai lầm này. học không bắt buộc phải tự dạy cụ thể và trực quan với những hình vẽ không gian 3 chiều, tránh được tính trừu tượng, nhằm đạt tới sự khái quát hoá của hình học không gian nói riêng và của toán

Ngày đăng: 17/04/2015, 06:48

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan