giáo trình vật lý đại cương

1 MỤC LỤC Mở đầu Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng 4 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 4 1.1.1. Khái niệm bức xạ nhiệt-Phổ bức xạ-Cân bằng nhiệt-Vật đen tuyệt đối 4 1.1.2. Bức xạ nhiệt của VĐTĐ-Các đònh luật Stefan-Bolzmann và Wien . 7 1.1.3. Giải thích kết quả thực nghiệm- Công thức Rayleigh-Jeans - Thảm họa tử hoại 9 1.1.4. Giả thuyết Planck về sự lượng tử hoá năng lượng - HS Planck 10 1.2. Hiệu ứng quang điện 11 1.2.1. Kết quả thực nghiệm 11 1.2.2. Thuyết photon ánh sáng của Einstein 15 1.2.3. Giải thích hiệu ứng quang điện trên cơ sở lý thuyết photon ánh sáng 16 1.3. Hiệu ứng Compton 18 1.3.1. Thí nghiệm tán xạ Compton 18 1.3.2. Giải thích hiệu ứng Compton 19 Chương 2: Lưỡng tính sóng – hạt của vật chất 21 2.1. Giả thuyết De Broglie về sóng vật chất 21 2.1.1. Giả thuyết De Broglie 21 2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie 24 2.2. Ý nghóa xác suất của sóng vật chất - Hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái 28 2.2.1. Hàm sóng và ý nghóa xác suất 28 2 2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất trạng thái 30 2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng 31 2.3. Nguyên lý bất đònh Heisenberg – Các hệ thức bất đònh 31 2.3.1. Sự không xác đònh đồng thời tọa độ và xung lượng 32 2.3.2. Sự không xác đònh đồng thời gian và năng lượng 32 Chương 3: Phương trình Schrodinger 34 3.1. Phương trình Schrodinger 34 3.1.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian 34 3.1.2. Điều kiện của hàm sóng 36 3.1.3. Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian 36 3.2. Hạt trong hố thế một chiều 37 3.3. Rào thế – Hiệu ứng đường ngầm 40 3.4. Dao động tử điều hòa 43 Chương 4: Nguyên tử 45 4.1. Nguyên tử một electron 45 4.1.1. Phương trình Schrodinger 45 4.1.2. Hàm sóng và các số lượng tử 47 4.1.3. Năng lượng ion hoá 49 4.1.4. Quang phổ vạch của nguyên tử Hydro 49 4.1.5. Số trạng thái của cùng mức năng lượng 50 4.1.6. Xác suất tìm điện tử 51 4.1.7. Moment động lượng quỹ đạo 54 4.1.8. Momen từ quỹ đạo 55 4.1.9. Hiệu ứng Zeemann đơn giản 56 4.1.10.Spin của điện tử 57 3 4.2. Nguyên tử kim loại kiềm 63 4.2.1. Năng lượng điện tử hoá trò 63 4.2.2. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm 64 4.2.3. Cấu tạo bội của nguyên tử kim loại kiềm 65 4.3. Bảng phân loại tuần hoàn 67 Phụ lục …… 68 Bài tập 69 Tài liệu tham khảo 77 4 Chương 1 TÍNH CHẤT HẠT CỦA ÁNH SÁNG Vào cuối thế kỷ 19 nhiều sự kiện thực nghiệm đã khẳng đònh tính chất sóng của ánh sáng. Nhưng cũng chính trong thời gian đó đã xuất hiện những trường hợp mà người ta không thể giải thích được nếu chỉ dựa trên giả thuyết sóng. Đó là bức xạ nhiệt của vật đen và hiệu ứng quang điện. Để giải thích được hiện tượng bức xạ nhiệt, Max Planck đã phải đề xuất ra một giả thuyết mới, mà sau này người ta coi nó là cơ sở của lý thuyết lượng tử. Giả thuyết này cho thấy ánh sáng ngoài tính chất sóng còn có một tính chất khác: tính chất hạt. 1.1. BỨC XẠ NHIỆT CỦA VẬT ĐEN 1.1.1. Khái niệm bức xạ nhiệt - Phổ bức xạ - Cân bằng nhiệt - Vật đen tuyệt đối  Bức xạ nhiệt Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ thấp các vật cũng phát ra sóng điện từ. Nguyên nhân của việc phát ra sóng điện từ là sự chuyển động nhiệt của các phân tử bên trong vật. Hiện tượng các vật thể phát ra các sóng điện từ do chuyển động nhiệt được gọi là hiện tượng bức xạ nhiệt. Các sóng điện từ phát ra được gọi là các bức xạ.  Phổ bức xạ nhiệt Ở một nhiệt độ nhất đònh, vật cũng có thể phát ra nhiều loại bức xạ khác nhau, tương ứng với các bước sóng khác nhau. Người ta thường quan tâm đến sự phân bố của năng lượng phát ra theo bước sóng. Tức là xem năng lượng phát ra ứng với bước sóng nào đó là bằng bao nhiêu. Sự phân bố này được gọi là phổ bức xạ nhiệt.  Sự cân bằng nhiệt 5 Xét một vật ở trong môi trường, chẳng hạn một ly nước trong không khí. Do phát bức xạ nhiệt nên giữa ly nước và không khí luôn luôn có sự trao đổi năng lượng với nhau. Nếu ban đầu ly nước nóng hơn không khí, lượng năng lượng do nó phát ra lớn hơn năng lượng nó thu vào và ly nước lạnh dần đi. Quá trình này sẽ dẫn đến trạng thái cân bằng nhiệt, trạng thái này đạt được khi nhiệt độ của ly nước cân bằng với nhiệt độ không khí chung quanh. Trong trạng thái cân bằng nhiệt, lượng năng lượng mà vật hấp thụ và phát ra dưới dạng bức xạ nhiệt trong một đơn vò thời gian là bằng nhau. Vì ở trong trạng thái cân bằng nhiệt, năng lượng do vật phát ra bằng năng lượng do nó thu vào, nên vật nào có khả năng hấp thụ càng mạnh thì khả năng phát ra bức xạ cũng mạnh.  Hệ số hấp thụ đơn sắc Khi bức xạ đi đến một vật, nó có thể phản xạ lại; truyền qua hoặc bò hấp thụ. Khi vật hấp thụ bức xạ, nó nhận được năng lượng. Để đặc trưng khả năng hấp thụ bức xạ của một vật, người ta dùng khái niệm hệ số hấp thụ: đó là tỉ số giữa phần năng lượng hấp thụ được trên tổng số năng lượng đến đập vào vật. Nếu ta chỉ tính tỉ số này riêng cho một loại bức xạ có bước sóng  thì tỉ số đó được gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc và ký hiệu là a(). Hệ số hấp thụ đơn sắc của các vật phụ thuộc vào bước sóng  đang xét, nhiệt độ của vật, vật liệu cấu tạo nên vật cũng như tính chất của bề mặt vật (trơn hay nhám). Kinh nghiệm cho thấy các vật có màu đen hấp thụ và phát bức xạ mạnh hơn các vật màu trắng.  Vật đen tuyệt đối 6 Trong thực tế không vật nào có thể hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạ chiếu vào nó, nghóa là a() < 1. Tuy nhiên, để thuận tiện, người ta đònh nghóa vật đen tuyệt đối (VĐTĐ) là một vật lý tưởng, có khả năng hấp thụ mọi bức xạ điện từ chiếu vào nó, nghóa là nó có hệ số hấp thụ đơn sắc a() = 1 đối với mọi bước sóng . Vì khả năng hấp thụ tỉ lệ với khả năng phát ra bức xạ nên khi ở cân bằng nhiệt, VĐTĐ là vật phát ra bức xạ mạnh nhất. Ngoài ra, người ta chứng minh được rằng phổ bức xạ nhiệt của VĐTĐ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vật liệu làm nên nó. Trong tự nhiên khó có vật đen tuyệt đối nhưng người ta có thể tạo các mẫu vật đen có tính chất đặc trưng của vật đen tuyệt đối. Đó là các bình kín, rỗng có một lỗ trống nhỏ. Phía trong thành bình có phủ lớp mồ hóng đen để tăng năng suất hấp thu tại thành bình. Mọi bức xạ đi qua lỗ hổng vào bình hầu như đều bò giữ lại trong bình : lỗ hổng trên thành bình bây giờ giữ vai trò tương đương một vật đen tuyệt đối. H1.1: Ví dụ về vật đen tuyệt đối 1.1.2. Bức xạ nhiệt của VĐTĐ - Các đònh luật Stefan-Boltzmann và Wien  Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ Để đặc trưng khả năng phát ra bức xạ của VĐTĐ, người ta dùng khái niệm năng suất phát xạ đơn sắc: Trên bề mặt của một VĐTĐ ở nhiệt độ T ta lấy một diện tích dS(cm 2 ). Xét các sóng điện từ phát ra từ diện tích đó và có bước sóng 7 nằm trong khoảng từ  đến + d (m). Gọi năng lượng do các sóng điện từ nói trên mang đi trong một giây là dW(watt). Khi đó tỉ số R dW dS d T ( ) .    được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ. Đơn vò của R() trong hệ SI là W.m -2 .m -1 . Ngoài ra người ta cũng thường dùng đơn vò W.cm -2 .µm -1 . Từ đònh nghóa trên ta thấy tích số R T ().d (W.m -2 ) chính là năng suất phát ra bức xạ có bước sóng nằm trong khoảng từ  đến +d của một đơn vò diện tích bề mặt vật. Tích phân theo mọi  (từ 0  ) tại một nhiệt độ cố đònh T I T R d T ( ) ( ).     0 được gọi là năng suất phát xạ toàn phần ứng với nhiệt độ T. Nó cho biết lượng năng lượng phát ra từ một đơn vò diện tích bề mặt vật trong một đơn vò thời gian. Đơn vò của nó trong hệ SI là W/m 2 . Độ lớn của I(T) tỉ lệ với diện tích nằm dưới đường cong biểu diễn R T () theo  trong hình H.1-2. Nếu vật có diện tích bề mặt là S, năng lượng do toàn bộ bề mặt vật phát ra trong một đơn vò thời gian sẽ là tích số I.S. Đại lượng này có đơn vò là oát (Watt) và được gọi là công suất phát xạ của vật. Vào các năm 1889-1890, Lummer và Pringsheim đã đo được phổ bức xạ VĐTĐ một cách chính xác bằng thực nghiệm. Kết quả này được vẽ trên hình (H.1-2). Nhận xét:  Khi T càng cao, diện tích của miền nằm dưới đường cong R T () càng lớn, nghóa là I(T) càng lớn;  Ứng với mỗi nhiệt độ, có một bước sóng  max mà tại đó vật phát xạ mạnh nhất, nhiệt độ càng cao,  max càng dòch về phía sóng ngắn. 8 Hai nhận xét trên được diễn tả đònh lượng bằng đònh luật Stefan-Boltzmann và đònh luật Wien.  Đònh luật Stefan-Boltzmann (S-B): Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ ở trạng thái cân bằng nhiệt ứng với nhiệt độ tuyệt đối T tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ I(T) = .T 4 (1.1) Trong đó  = 5,670.10 -8 W.m -2 .K -4 được gọi là hằng số Stefan-Boltzmann. 1  Đònh luật Wien: Khi nhiệt độ thay đổi, bước sóng  max ứng với sự phát xạ cực đại cũng thay đổi, nhưng tích số của nhiệt độ tuyệt đối T và  max tương ứng là không đổi  max .T = b = 2,898.10 -3 m.K = 2898 m.K (1.2) 9 0 10 20 30 40 50 60 70 1.0 2.0 3.0 4.0 Rayleigh-Jeans 1600K  m4  m3  m2  m1 1600K 1800K 2000K 2200K bước sóng (m) năng suất bức xạ đơn sắc R T (  ) (watts/cm 2 .  m) Hình1.2: R T () thực nghiệm và lý thuyết theo Rayleigh-Jeans 1.1.3. Giải thích kết quả thực nghiệm - Công thức Rayleigh-Jeans - Thảm họa tử ngoại  Công thức Rayleigh-Jeans: Để tìm một biểu thức lý thuyết cho R T (), ta cần tính số lượng bức xạ phát ra từ lỗ và nhân số lượng này với năng lượng trung bình E mang bởi mỗi bức xạ. Rayleigh và Jeans đã tìm được biểu thức cho số lượng bức xạ phát ra từ lỗ là 4 c2 lotxaso    (1.3) Để tính E họ áp dụng đònh luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Theo đó năng lượng trung bình mang bởi mỗi bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ và không phụ thuộc vào bước sóng . Theo vật lý thống kê, năng lượng trung bình được xác đònh bởi: kT/1, dE)Eexp( dE)Eexp(.E dE)kT/Eexp( dE)kT/Eexp(.E E 0 0 0 0                10 kT 1 ) 1 ln( d d )dE)Eexp(ln( d d 0          Trong đó k = 1,381.10 -23 J.K -1 là hằng số Boltzmann. Đònh luật này là một hệ quả của một quan niệm vẫn được thừa nhận trong lý thuyết cổ điển là các bức xạ có thể có mọi giá trò năng lượng từ 0 đến . Nhân kết quả này với (1.3) họ được công thức lý thuyết cho R T (). R c kT T ( )    2 4 , công thức Rayleign-Jeans. (1.4) Công thức này mô tả đúng diễn biến của R() ở vùng bước sóng dài, nhưng lệch xa với thực nghiệm ở vùng sóng ngắn (tử ngoại), như ta thấy trên hình H.1-2. Sự thất bại này của lý thuyết được gọi là thảm họa tử ngoại. Cái tên này cho thấy các nhà vật lý thời đó rất quan tâm đến vấn đề bức xạ của VĐTĐ và sự mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực nghiệm đã làm họ rất bối rối. 1.1.4. Giả thuyết Planck về sự lượng tử hóa năng lượng - Hằng số Planck  Giả thuyết Planck: Các nguyên tử, phân tử phát ra (và hấp thụ) năng lượng dưới dạng bức xạ một cách gián đoạn. Phần năng lượng phát ra (và hấp thụ) dưới dạng bức xạ có tần số  là một số nguyên lần của tích số h ( Theo giả thuyết này E  kT, nghóa là đònh luật phân bố đều năng lượng không còn đúng nữa) E = nh, (n = 0,1,2,3, ) trong đó h là một hằng số mới, được gọi là hằng số Planck và có giá trò h = 6,626.10 -34 J.s = 4,14.10 -15 eV.s  Công thức Planck: Áp dụng giả thuyết trên, Planck suy ra biểu thức cho năng lượng trung bình mang bởi mỗi sóng đứng ứng với bước sóng  : [...]... cho trạng thái của hệ trở nên rất lớn 32 Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH SCHROEDINGER Năm 1926, nhà vật lý người Áo Schroedinger đã đưa ra một phương trình cho phép xác đònh được hàm sóng mô tả trạng thái của một hệ lượng tử Phương trình này đóng một vai trò căn bản trong cơ học lượng tử, tương tự như phương trình Newton trong cơ học cổ điển Khi giải phương trình Schroedinger, chúng ta có thể tìm được hàm sóng... chồng chất của các sóng cho ta một bức tranh giao thoa Như vậy sóng xác suất cũng tuân theo nguyên lý chồng chất như sóng ánh sáng hay sóng nước Nhưng trong vật lý lượng tử, đây là sự chồng chất các trạng thái mà hệ có thể có Trong vật lý lượng tử, khả năng chồng chất trạng thái là một trong những nguyên lý cơ bản, được phát biểu như sau: Nếu một hệ có thể ở trong các trạng thái được mô tả bởi các hàm... đến năng lượng 5Gev đã được xây dựng tại trường Đại học Tổng Hợp California ở Berkeley để tìm kiếm và đã tìm thấy phản hạt proton này Năm 1924 Louis De Broglie, một nhà Vật Lý và là một thành viên của một gia đình quý tộc Pháp nổi tiếng đã trăn trở trước sự thật là ánh sáng có lưỡng tính sóng – hạt Vậy thì vật chất có tính sóng hay không Liệu ánh sáng và vật chất có phải là các dạng khác nhau của năng... hơn Nguyên lý tương ứng 31 Nguyên lý tương ứng do N Bohr đề ra, có nội dung sau: Các kết quả của lý thuyết lượng tử phải trùng hợp với các kết quả cổ điển trong trường hợp giới hạn khi kết quả cổ điển phù hợp với thực nghiệm Như sẽ thấy sau này, trạng thái của các hệ lượng tử thường được đặc trưng bởi các số lượng tử Nguyên lý tương ứng còn có dạng phát biểu khác như sau: Các kết quả của lý thuyết lượng... thí nghiệm nói trên Ý nghóa xác suất của sóng vật chất đã được Max Born giải thích lần đầu tiên Theo ông, bản thân hàm sóng (x,y,z,t) không có ý nghóa vật lý trực tiếp, mà chỉ bình phương của trò tuyệt đối của nó, | (x,y,z,t)|2 mới là một đại lượng vật lý mà chúng ta có thể đo được | (x,y,z,t)|2 cho biết xác suất để hạt nằm trong một đơn vò thể tích bao quanh điểm (x,y,z) tại thời điểm t Do đó người... x, y, z) U ( x, y, z) E ( x , y , z) (3.7) Phương trình này được gọi là phương trình cho trạng thái dừng Nghiệm của nó mô tả những trạng thái, trong đó năng lượng của hạt không thay đổi theo thời gian 35 Từ đây về sau, thực chất chúng ta sẽ chỉ xét những trường hợp tương ứng với phương trình này Ta sẽ gọi nó đơn giản là phương trình Schroedinger Phương trình trạng thái dừng cho trường hợp một chiều có... bước sóng của nó càng bé Khi đó hiện tượng nhiễu xạ càng khó quan sát và đònh luật truyền thẳng của ánh sáng càng đúng 20 Chương 2 LƯỢNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT 2.1 GIẢ THUYẾT DE BROGLIE VỀ SÓNG VẬT CHẤT 2.1.1 Giả thuyết De Broglie Các nhà Vật Lý hiếm khi sai lầm trong việc trông đợi ở những đối xứng cơ bản của tự nhiên Chẳng hạn khi ta biết rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường thì ta cũng... đặc trưng chung cho vật chất 26 2.2 Ý NGHĨA XÁC SUẤT CỦA SÓNG VẬT CHẤT -HÀM SÓNG VÀ NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT TRẠNG THÁI Các thí nghiệm trên cho thấy các hạt vi mô quả thật có tính chất sóng Nhưng chúng ta vẫn chưa biết đó là sóng gì Nó có giống như sóng trên mặt nước hay sóng điện từ hay không? Hay là một loại sóng nào hoàn toàn khác? Trong tiết này chúng ta sẽ tìm hiểu bản chất của sóng vật chất Từ đó suy... biết thế năng này Phương trình Schroedinger cho hàm sóng mô tả trạng thái của hạt có dạng 2 2m ( x, y, z, t ) U ( x, y, z, t ) trong đó i là số ảo, còn ( x , y , z, t ) t i (3.1) là toán tử Laplace Trong hệ tọa độ Descartes ta có 2 2 2 x2 y2 z2 Nhận xét 1) Khác với phương trình Newton, đây là 1 phương trình vi phân theo cả tọa độ không gian và thời gian 33 2) Đây là 1 phương trình đạo hàm riêng, tuyến... Điều này phù 2 hợp với nguyên lý chồng chất trạng thái 3) Trong trường hợp một chiều, khi hàm sóng chỉ phụ thuộc vào tọa độ x và thời gian t, phương trình (3.1) có dạng: 2 2m 2 ( x, t ) x2 U( x, t ) ( x, t ) i ( x, t ) t (3.2) Sau này chúng ta sẽ thường làm việc với phương trình sóng một chiều này Khi U(x,t) = 0, ứng với trường hợp hạt chuyển động tự do, ta có phương trình 2 2m 2 ( x, t ) x2 ( x, t . nhiệt độ của vật, vật liệu cấu tạo nên vật cũng như tính chất của bề mặt vật (trơn hay nhám). Kinh nghiệm cho thấy các vật có màu đen hấp thụ và phát bức xạ mạnh hơn các vật màu trắng.  Vật đen tuyệt. 32 Chương 3: Phương trình Schrodinger 34 3.1. Phương trình Schrodinger 34 3.1.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian 34 3.1.2. Điều kiện của hàm sóng 36 3.1.3. Phương trình Schrodinger. thực tế không vật nào có thể hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạ chiếu vào nó, nghóa là a() < 1. Tuy nhiên, để thuận tiện, người ta đònh nghóa vật đen tuyệt đối (VĐTĐ) là một vật lý tưởng, có khả