1) Chứng minh rằng nếu 1 và 2 là hai nghiệm của phương trình Schroedinger thì = c11 + c22 cũng là 1 nghiệm của phương trình này.
2) Chứng minh rằng nếu (x) là nghiệm của phương trình Schroedinger dừng (3.8), thì (x).exp{-iEt/} là nghiệm của phương trình (3.2), trong đĩ U khơng phụ thuộc vào t.
3) Viết phương trình Schrodinger đối với hạt vi mơ: a. Chuyển động trong trường thế 2
2 1
kx
U
b. Chuyển động trong trường tỉnh điện Coulomb:
r Ze k U o 2 với o o k 4 1
c. Chuyển động trong khơng gian hai chiều dưới tác dụng của trường thế 2
2 1
kr
U
4) a)Tính năng lượng thấp nhất được phép của một electron bị giới hạn trong một hố sâu vơ hạn một chiều cĩ độ rộng bằng đường kính hạt nhân (khoảng 1,4.10-14m).
b) Lặp lại phép tính trên cho một neutron.
c) So sánh hai kết quả trên với năng lượng liên kết của proton và neutron trong hạt nhân (khoảng 10 MeV). Liệu ta cĩ thể chờ đợi sẽ thấy electron trong hạt nhân hay khơng?.
5) Hệ số đàn hồi trong sự dao động của một phân tử hai nguyên tử vào khoảng 103 joules/m2. Khối lượng của phân tử là 4,1.10-26 kg.
a) Ước lượng năng lượng khơng của dao động này.
b) Ước lượng hiệu năng lượng giữa mức khơng (n=0) và mức năng lượng ứng với n=1.
c) Từ đĩ hãy tính năng lượng và tần số của photon phát ra khi phân tử chuyển từ trạng thái ứng với n=1 về trạng thái ứng với n=0.
6) Một electron cĩ động năng E = 5,0 eV chuyển động đến một hàng rào cĩ độ cao U = 6 eV và độ rộng a = 0,70 nm. Tính
a) bước sĩng de Broglie của electron,
b) hệ số truyền qua hàng rào D của electron,
c) hệ số truyền qua hàng rào D của electron nếu độ rộng a giảm cịn 0,30 nm. d) làm lại câu b) cho trường hợp đĩ là proton thay vì electron.
Chương 4: Nguyên tử
1) Các electron trong nguyên tử Hidrơ được kích thích để chuyển lên trạng thái ứng với số lượng tử chính n = 4. Sau đĩ các electron sẽ chuyển về trạng thái cơ bản (n =1). Cĩ thể quan sát thấy bao nhiêu vạch phổ ?
2) Tính bước sĩng dài nhất của ánh sáng thuộc dãy Balmer.
3) Cĩ bao nhiêu trạng thái của electron trong nguyên tử Hidrơ cĩ cùng số lượng tử chính n = 3? Cĩ bao nhiêu trạng thái của electron trong nguyên tử Hidrơ cĩ cùng năng lượng –3,4 eV ?
4) Tính gĩc nhỏ nhất giữa vectơ mơmen xung lượng L và trục z, khi electron ở trạng thái ứng với số lượng tử quĩ đạo l = 3.
5) Khi đặt nguyên tử trong từ trường ngồi, năng lượng của electron cĩ giá trị phụ thuộc số lượng tử nào?
6) Tính khoảng cách giữa hai vạch phổ kế tiếp nhau trong hiệu ứng Zeemann, khi nguyên tử được đặt trong từ trường cĩ B = 5 Tesla.
7) Electron cĩ hình chiếu của mơmen từ quĩ đạo lên phương z là z = 3B, electron đĩ cĩ thể ở trạng thái nào trong các trạng thái ứng với các số lượng tử sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
8) Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản hấp thụ photon năng lượng 10,2 eV. Xác định độ biến thiên momen xung lượng quỹ đạo lcủa electron, biết electron ở trạng thái kích thích p.
9) Đối với electron hố trị trong nguyên tử Na, hỏi những trạng thái năng lượng nào cĩ thể chuyển về trạng thái ứng với n=3? Khi xét chú ý đến cả spin.
10)Trạng thái của nguyên tử được ký hiệu bởi: S j
X
1
2 , trong đĩ X=S,P,D,F tuỳ theo số lượng tử quỹ đạo l; S là số lượng tử spin và j là số lượng tử momen tồn phần của cả vỏ electron.
Xác định momen từ của nguyên tử ở trạng thái: a. 1 3 F b. 2 3 2 D 11)Nguyên tử ở trạng thái 2 3 ; 2 s l cĩ momen từ bằng 0. Tìm momen tồn phần của nguyên tử đĩ.
12)Cĩ bao nhiêu electron s, electron p và electron d trong lớp K,L,M ? 13)Trong nguyên tử, các lớp K, L, M đều đầy. Xác định:
a. Tổng số electron trong nguyên tử
b. Số electron s, số electron p, và số electron d. c. Số electron p cĩ m=0.
14)Viết cấu hình electron đối với các nguyên tử sau đây ở trạng thái cơ bản: a. Bohr
b. Carbon c. Natri
TAØI LIỆU THAM KHẢO
1. Roobert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei & Particle.
2. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở Vật lý, Tập 6 Quang học và Lượng Tử.
3. Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Vật lý Đại cương Tập 3.