4.2.1. Năng lượng điện tử hĩa trị
Nguyên tử kim loại kiềm là các nguyên tử cĩ một điện tử hĩa trị, tương tác liên kết yếu với phần lõi cịn lại của nguyên tử. Thí dụ: Li, Na, K, Rb, Cs…
Khi giải bài tốn nguyên tử kim loại kiềm ta xem nguyên tử này cĩ cấu tạo giống như nguyên tử hydro,gồm cĩ điện tử hĩa trị chuyển động trong trường thế tạo ra bởi phần lõi cĩ điện tích +1, và khối lượng rất lớn so với khối lượng điện tử. Kết quả cho thấy trạng thái điện tử hĩa trị trong nguyên tử kim loại kiềm cũng phụ thuộc vào ba số lượng tử n,l,m như của hydro.
Năng lượng của điện tử hĩa trị được cho bởi cơng thức : 2 l , n ) l n ( Rh E (4.45)
trong đĩl là số hạng hiệu chính do cĩ tương tác của điện tử hĩa trị với các điện tử khác của lõi. Số hạng này phụ thuộc vào số lượng tử quĩ đạo. Ví dụ:
Z Nguyên tố s p d f
3 Li 0,412 0,041 0,002 0,000
11 Na 1,373 0,883 0,010 0,001
37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012
55 Cs 4,131 3,649 2,448 0,022
4.2.2. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm
Mức năng lượng của điện tử hĩa trị phụ thuộc cả vào số lượng tử quĩ đạo l, nên ngồi việc điện tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp, sự chuyển dời trạng thái cịn tuân theo qui tắc chọn lựa trên số lượng tử quĩ đạo:
1 l
. Thí dụ, với Li cĩ 3 điện tử. Hai điện tử gần lõi chiếm mức năng lượng 1s, cịn lại điện tử hĩa trị khi chưa bị kích thích sẽ ở trạng thái cĩ năng lượng nhỏ nhất là trạng thái 2s.
Dãy phổ chính của Li
Theo qui tắc chọn lựa trên số lượng tử l, thì chỉ khi điện tử ở các trạng thái np (l=1 và n = 2,3,4…) mới cĩ thể phát bức xạ để trở về trạng thái 2s. Các bức xạ này tạo thành dãy phổ chính của Li.
Dãy phụ I:
Gồm các vạch phổ của bức xạ phát ra khi điện tử ở các mức nd chuyển về mức 2p. n = 3,4,5….
Dãy phụ II
Gồm các vạch do điện tử mức ns chuyển về mức 2p. n = 3,4,5…
Dãy cơ bản
Gồm các vạch do điện tử hĩa trị chuyển từ nf về 3d. n = 4,5,6…
Dãy dự báo bởi lý thuyết
Do các điện tử từ np chuyển về 3d, n = 4,5,6…
4.2.3. Cấu tạo bội của quang phổ kim loại kiềm
Quan sát quang phổ kim loại kiềm bằng các máy quang phổ cĩ độ phân giải cao , người ta nhận thấy các vạch phổ khơng phải là các vạch đơn, mà gồm nhiều
vạch nhỏ nét hợp thành. Cấu tạo của các vạch phổ như vậy được gọi là cấu tạo bội.
Thí dụ, vạch vàng của nguyên tử Na được cấu tạo bởi hai vạch sít bên nhau cĩ bước sĩng m 5896 , 0 , m 5890 , 0 2 1
Cấu tạo bội của vạch quang phổ được giải thích dựa trên sự tồn tại của spin của hạt, dẫn đến số lượng tử j đặc trưng cho moment động lượng tồn phần. Khi điện tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp, ngồi qui tắc chọn lựa đối với l, điện tử cịn chọn lựa theo j:
1 , 0 j
(4.46)
Thí dụ 1 : Giả sử khi chưa để ý tới spin, ta cĩ một vạch phổ đơn ứng với quá trình điện tử chuyển dời từ trạng thái 3p về trạng thái 2s. Khi kể tới spin, thì điện tử 3p bây giờ cĩ thể cĩ hai giá trị moment động lượng tồn phần khác nhau:
2 / 1 2 / 3 2 1 l s l
j và trạng thái 3p trở thành trạng thái bội 3p1/2 và 3p3/2 ký hiệu chung là 32p. Trạng thái 2s cĩ l=0 nên cũng chỉ cĩ một giá trị của j = ½. Vậy khi kể tới spin, điện tử cĩ thể trở về 2s1/2 từ trạng thái 32p3/2 hoặc 3
2p1/2 . Ở đây ta đã dùng ký hiệu n 2xj để gọi tên trạng thái điện tử: n là số lượng tử chính, chỉ số 2 phía trên bên trái ký tự x để nĩi tới cấu tạo bội , ký tự x là tên tương ứng với số lượng tử quĩ đạo l, cịn ký số j là số lượng tử đặc trưng moment động lượng tồn phần. Hai trạng thái này khác nhau về số lượng tử j cĩ năng lượng khác nhau vì cĩ thêm năng lượng bổ sung do tương tác giữa moment từ riêng và moment từ quĩ đạo của điện tử, giữa các moment từ riêng của các điện tử trong nguyên tử. Năng lượng bổ sung này phụ thuộc số lượng tử j , và sự khác biệt rất nhỏ, do vậy cĩ hai vạch sít nhau xuất hiện tạo thành cấu tạo bội cho các vạch
quang phổ. Vậy: Năng lượng tồn phần của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào ba số lượng tử : n, l, và j.
Thí dụ 2: Giả sử khi chưa xét tới spin, quang phổ cĩ vạch đơn do điện tử chuyển từ 3d về 2p .
Mức 3d cĩ cấu tạo bội ứng với hai giá trị khác nhau của j: 32d3/2 và 32d5/2 Mức 2p cĩ cấu tạo bội: 22p1/2 và 22p3/2 .Vậy điện tử cĩ thể chuyển dời theo ba đường lối khác nhau cho ba vạch sít bên nhau tạo thành vạch bội ba:
32d3/2 22p1/2 ( l = -1, j = -1 ) 32d3/2 22p3/2 ( l = -1, j = 0 ) 32d5/2 22p3/2 ( l = -1, j = -1 )
32d55/2 22p1/2 ( l = -1, j = -2: loại )
4.3. BẢNG PHÂN LOẠI TUẦN HOAØN
Dựa vào cơ học lượng tử, ta cĩ thể giải thích được sự phân bố điện tử trong các nguyên tố, và do đĩ hiểu được sự tồn tại của bảng phân loại tuần hồn do Mendeleev thiết lập từ năm 1869.
Để sắp xếp điện tử trong nguyên tử, cơ lượng tử dùng hai nguyên lý: Nguyên lý loại trừ Pauli:
Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi bốn số lượng tử ( n, l, ml , ms ) chỉ cĩ thể cĩ tối đa một điện tử.
Nguyên lý cực tiểu năng lượng:
Hệ bền vững nhất khi năng lượng của hệ tối thiểu.
Dựa trên hai nguyên lý này, thì một nguyên tử cĩ nhiều điện tử, thì các điện tư sẽ lần lượt mỗi hạt chiếm một mức năng lượng từ thấp lên cao, hình thành cấu hình điện tử. Chúng được phân thành lớp (tầng) theo số lựơng tử n. Số điện tử tối đa trong lớp thứ n chỉ cĩ 2n2 điện tử. Trong mỗi lớp lại chia thành lớp con đặc trưng bởi số lượng tử l. Cĩ tối đa 2(2l+1) điện tử trong lớp con thứ l. Khi số điện tử
trong nguyên tử khá lớn, chúng tương tác với nhau làm năng lượng của các trạng thái phụ thuộc vào cả ba số lượng tử n,l và j nên một điện tử ở lớp cĩ n nhỏ nhung l lớn cũng cĩ thể lớn hơn năng lượng của mức cĩ n lớn nhưng l nhỏ hơn. Thứ tự các lớp được sắp xếp theo thứ tự:
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, ….
Mộtcách ghi nhớ thứ tự các mức năng lượng từ thấp lên cao là dùng sơ đồ thứ tự sau đây:
PHỤ LỤC
CÁC ĐƠN VỊ ĐO TRONG VẬT LÝ:
Để chỉ độ lớn của các đại lượng vật lý, người ta dùng nhiều đơn vị khác nhau, ví dụ kilơmét (km), mét (m), micrơmét (m) hay angstrong (Å). Việc dùng đơn vị này hay đơn vị kia là tùy theo sự thuận tiện. Ví dụ khi đo chiều dài đồ vật trong nhà, ta dùng đơn vị m, cm hay mm. Cịn khi chỉ kích thước nguyên tử, dùng Å thì tiện hơn.
Tuy nhiên, để thống nhất, người ta dùng một hệ đơn vị chuẩn quốc tế. Đĩ là hệ SI hay cịn gọi là hệ MKSA (m, kg, s, A)
Hệ này gồm:
Chiều dài: m (mét)
Khối lượng: kg (kilơgam)
Thời gian: s (giây )
Cường độ dịng điện: A (ampe) Năng lượng: J (jun)
Nhiệt độ: K (độ Kenvin), nhiệt độ(K) = nhiệt độ(oC) + 273 Người ta cũng hay dùng những đơn vị khác như:
Chiều dài: cm, mm,m, nm, Å 1cm = 10-2m, 1mm = 10-3m, 1m = 10-6m, 1nm = 10-9m, 1A0 = 10-10m,
Khối lượng: g(gam), g, amu (đơn vị khối lượng nguyên tử, cũng ký hiệu đvklnt)
1g = 10-6g,
1amu = 1,67.10-27kg
Năng lượng: eV (electrơnvơn), keV(kilơelectrơnvơn), MeV(mêgaelectrơnvơn)
1eV = 1,6.10-19 J
1keV = 103 eV= 1,6.10-16 J 1MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J
BAØI TẬP Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng
1.1) Bức xạ nhiệt
1) Tìm năng suất phát xạ tồn phần của VĐTĐ ở nhiệt độ 400oC.
2) Vật đen tuyệt đối cĩ hình dạng một quả cầu đường kính d = 10cm, tìm nhiệt độ của nĩ, biết cơng suất bức xạ của nĩ là 12kcal/phút (1kcal = 4,18kJ)
3) Tìm bước sĩng ứng với năng suất bức xạ cực đại của: a) Cơ thể người (370C)
b) Dây tĩc bĩng đèn điện ở 3000 K c) Bề mặt của mặt trời (6000 K) d) Khi bom nguyên tử nổ (107K) Giả sử rằng các vật trên đều là VĐTĐ.
4) Tìm năng lượng phát ra từ một diện tích 1cm2 trên bề mặt một VĐTĐ trong một giây. Biết bước sĩng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nĩ bằng 0,484m. 5) Một lị nung cĩ nhiệt độ 1000K. Cửa sổ quan sát cĩ diện tích 250cm2. Xác định cơng suất bức xạ của cửa sổ đĩ nếu coi lị là vật đen tuyệt đối.
6) Tìm nhiệt độ của một lị nếu một lổ nhỏ của nĩ kích thước (2x3)cm2, cứ mỗi giây phát ra 8,28 calo. Coi lị như một vật đen tuyệt đối.
7) Vật đen tuyệt đối cĩ hình dạng một quả cầu đường kính d=10cm, ở một nhiệt độ khơng đổi, Tìm nhiệt độ của nĩ biết cơng suất bức xạ ở nhiệt độ này là 12kcal/phút.
8) Tính lượng năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngơi nhà gạch trát vữa, cĩ diện tích mặt ngồi tổng cộng là 1000 m2. Biết nhiệt độ của mặt bức xạ là 27oC và hệ số hấp thụ khi đĩ bằng 0,8.
9) Bề mặt kim loại nĩng chảy cĩ diện tích 10cm2 mỗi phút bức xạ một lượng
a. Năng lượng bức xạ của mặt đĩ nếu coi nĩ là vật đen tuyệt đối.
b. Tỷ số giữa các năng suất bức xạ tồn phần của mặt đĩ và của vật đen tuyệt đối ở cùng một nhiệt độ.
1.2) Hiệu ứng quang điện – Compton
1) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vị eV của quang electron nếu cơng thốt của vật liệu là 2,33 eV và tần số của bức xạ là 3,19x1015 Hz ?
2) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vị eV của quang electron nếu ngưỡng quang điện của vật liệu là 2800A0 và bước sĩng của bức xạ là 1900A0 ?
3) Tính năng lượng của mỗi photon trong một chùm ánh sáng đơn sắc của a) sĩng vơ tuyến, cĩ bước sĩng = 1km; b) ánh sáng vàng, cĩ = 0,590m và c) của tia X, cĩ bước sĩng = 1 A0. Tính năng lượng ra đơn vị eV.
4) Tính bước sĩng' của tia tán xạ ở gĩc 90ođối với tia X mềm, = 0,2 nm và tia X cứng, = 0,02 nm.
5) Một tia X bước sĩng = 0,3A0 bị tán xạ dưới gĩc 300 do hiệu ứng Compton. Tính bước sĩng’ của tia tán xạ và động năng của electron.
6) Trong thí nghiệm Compton, photon trước tán xạ cĩ năng lượng 50 keV. Tính năng lượng của tia tán xạ dưới gĩc 600.
7) Xác định năng lượng, động lượng, và khối lượng của photon ứng với ánh sáng cĩ bước sĩng =0.6m.
8) Giới hạn đỏ ( ngưởng quang điện ) trong hiện tượng quang điện đối với Cs là 0.653m. Xác định vận tốc cực đại của quang electron khi chiếu Cesi bằng ánh sáng tím cĩ bước sĩng 0.4m.
9) Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới cĩ bước sĩng . Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo gĩc . Tính năng lượng của electron đĩ.
10) Tìm các ngưởng quang điện đối với Liti, Natri, Kali, Cesi, biết cơng thốt W của electron tương ứng với các kim loại đĩ lần lượt là: 2,4eV; 2,3eV; 2,0eV; và 1.9eV.
11) Tìm vận tốc cực đại của các quang electron bắn ra từ bề mặt Cs và Pt khi chiếu vào chúng lần lượt các chùm bức xạ cĩ bước sĩng.
a. =1850Ao
b. =4227Ao
Cho biết cơng thốt của Cs là 1,9 eV; của Pt là 4,09 eV.
12) Khi chiếu chùm ánh sáng vào kim loại cĩ hiện tượng quang điện xảy ra, Nếu dùng một hiệu thế kháng điện là 3V thì các quang electron bị bắn khỏi kim loại bị giữ lại cả, khơng bay sang anode được. Biết tần số giới hạn đỏ( tần số ngưỡng ) của kim loại là 6x1014s-1, hãy tính :
a. Cơng thốt của electron đối với kim loại đĩ. b. Tần số của chùm ánh sáng tới
13) Hãy xác định hằng số Planck, biết rằng khi lần lượt chiếu bức xạ tần số 1=2,2x1015s-1 và 2=4,6x1015s-1 vào một kim loại thì các quang electron bắn ra đều bị giữ lại bởi hiệu điện thế kháng điện U1=6,5V và U2=16,5V ( coi như đã biết điện tích electron và vận tốc ánh sáng).
14) Dùng định luật bảo tồn động lượng và năng lượng tương đối tính, chứng minh rằng một electron tự do khơng thể hấp thu hồn tồn một photon.
15) Chứng minh rằng một electron tự do khơng thể phát xạ một photon.
16) Xác định độ tăng bước sĩng và gĩc tán xạ trong hiện tượng Compton, biết bước sĩng ban đầu của photon là=0.03Ao và vận tốc của electron bay ra là v= c=0,6 c.
17) Xác định bước sĩng của bức xạ Rontgen. Biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi bức xạ đĩ, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV.
18) Dùng định luật bảo tồn động lượng và cơng thức Compton, tìm hệ thức giữa gĩc tán xạ và gĩc xác định phương bay ra của electron.
19) Một photon cĩ bước sĩng=0,11Ao bay đến va chạm vào electron và bị tán xạ theo gĩc 110o; cịn elctron bay ra theo gĩc 30o. Coi nhu đã biết khối lượng của electron và vận tốc ánh sáng, tính hằng số Planck.
Chương 2: Lưỡng tính sĩng hạt 2.1) Giả thuyết De Broglie
1) Các hạt electron, proton, neutron và cĩ cùng động năng, hạt nào cĩ bước sĩng bé hơn.
2) Thí nghiệm nào cho thấy mỗi electron đều cĩ tính chất sĩng?
3) Một photon cĩ năng lượng Ep = 1,5 eV và một electron cĩ động năng Ke = 1,5 eV. Tính bước sĩng của chúng, nhận xét.
4) Bước sĩng của 1 proton là = 0,113 pm (1 pm = 10-12 m). a) Tính vận tốc của proton.
b) Để gia tốc cho proton cĩ được vận tốc đĩ từ v = 0, cần dùng hiệu điện thế bao nhiêu?
5) Hạt electron ban đầu đứng yên được gia tốc qua một hiệu điện thế U. Xác định bước sĩng DeBroglie của electron sau khi được gia tốc trong 2 trường hợp:
a. U=51V b. U=510kV
6) Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu để cho bước sĩng DeBroglie của nĩ giảm từ 100x10-12m đến 50x10-12m?
2.3) Hệ thức bất định Heisenberg
1) Một viên đạn (m=50g) và một electron (m=9,1.10-28 g) được xác định cĩ cùng tốc độ v = 300 m/s, với cùng một độ bất định 0,01%. Tìm sai số khả dĩ của
tọa độ của chúng, nếu tọa độ được đo đồng thời với vận tốc trong cùng một thí nghiệm. Nêu nhận xét.
2) Một hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản và phát ra 1 photon. Thời gian sống trung bình ở trạng thái kích thích là 8,7 ps. Tìm độ bất định trong năng lượng của photon.
3) Thời gian sống trung bình của 1 nguyên tử ở ø 2 trạng thái kích thích khác nhau là 12 ns và 23 ns. Tìm độ bất định của năng lượng của photon phát ra khi nguyên tử chuyển từ trạng thái này sang trạng thái kia.
4) Hạt electron cĩ động năng T=15eV chuyển động trong một giọt kim loại kích thước d=10-6m. Tính độ bất định về vận tốc ( theo %) của hạt đĩ.
5) Động năng của electron trong nguyên tử Hydro cĩ giá trị vào cở khoảng 10eV. Dùng hệ thức bất định hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử.
6) Hạt vi mơ cĩ khối lượng m chuyển động trong trường thế một chiều 2
2 1
kx
U (dao tử điều hồ). Dùng hệ thức bất định, xác định giá trị năng lượng