ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mở đầu Ngày nay máy tính đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống. Nhiều chương trình ứng dụng đã được phát triển liên quan tới quản lý dữ liệu, in ấn, đồ họa sử lý ảnh Riêng đối với ngành toán đã có những sản phẩm phần mềm mang tính phổ dụng như Mathematica, Matlab, Maple, và nhiều chương trình chuyên dụng cho từng bộ môn của toán học. Những phần mềm trên giúp ích rất nhiều cho việc giảng dạy toán, học toán cũng như việc ứng dụng toán trong các ngành kỹ thuật, kinh tế, và vì thế tại các nước phát triển chúng trở thành cẩm nang của nhiều sinh viên, kỹ sư và các ngành nghiên cứu khoa học. Trong phạm vi của bài thu hoạch nhỏ này, em sẽ giới thiệu về lập trình Symbolic được ứng dụng qua giải phương trình bậc 3. Qua đây, chúng em cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Giáo sư - Tiến sỹ Đỗ Văn Nhơn, người đã tận tâm truyền đạt những kiến thức nền tảng cơ bản cho chúng em về môn học “Lập trình Symbolic”. MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 1 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MỤC LỤC Mở đầu 1 TÍNH TOÁN TRONG MAPLE 3 I. TÍNH TOÁN CƠ BẢN 3 Tính toán biểu thức chính xác dạng số hữu tỉ, căn thức, số phức 3 Các tính toán số nguyên gồm: 3 II. CÁC KIỂU CẤU TRÚC CƠ BẢN 8 Sequences 8 Lists 9 Sets 10 Arrays 10 Tables 11 Strings 11 Lệnh type và whattype 11 PHẦN II : ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 13 I. TÓM TẮT CÁCH GIẢI 13 13 II. VIẾT PROCEDURE 14 III. KIỂM NGHIỆM VÀ HẠN CHẾ 15 Tài liệu tham khảo 16 MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 2 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẦN I : TÍNH TOÁN TRONG MAPLE I. TÍNH TOÁN CƠ BẢN Tính toán biểu thức chính xác dạng số hữu tỉ, căn thức, số phức > - Lệnh evalf =""evaluate to a floating-point number"." > > sqrt(2) * sqrt(2); > sqrt(2.) * sqrt(2.); # Notice the decimal points. > 1./3 + 1./3 - 2./3; Các tính toán số nguyên gồm: + biểu thức thông thường + giai thừa, hàm length + Các hàm: abs, ifactor, iquo, irem, igcd, isprime, max, min, mod, v.v + hàm convert. > 2*5; 2^5: 100/4; 100 /6 ; > number := 10^39 - 10^19 - 1; > > (ifactor(number)); # factorize the integer > nextprime(number); # determine the next largest prime > isqrt(number); > > iperfpow(64,'p'); MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 3 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > p; > 100!; > 1000000!; > length(%); > kernelopts(maxdigits); - Các tính toán số thực gồm: > (1/2+1/2*sqrt(5))^2; > expand(%); > 1/%; > simplify(%); > rationalize(%); > (4+2*3^(1/2))^(1/2);simplify(%); > sqrt(4+2*sqrt(3)); > evalf(Pi); > Digits; > Digits:=15;evalf(sqrt(15)); > sin(2); MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 4 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > sin(2.0); - Tính toán số phức. > restart; > Complex(0,1); Complex(2,3); > (2+3*I) * (4+5*I); > Re(%), Im(%), conjugate(%), abs(%), argument(%); > 1/(2+p-q*I); > evalc(%); > restart; > interface(imaginaryunit=J); > J^2; - Các hàm toán học: + sin, cos, tan, + sinh, cosh, tanh, + arcsin, arccos, arctan, + exp + ln, log[10] + sqrt + round, trunc + Zeta v.v - Số Pi > > sin( Pi/15 ); > convert( %, radical ); Maple is case sensitive > PI; MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 5 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > pi; > Pi; Tính toán Symbolic - Biến và phép gán > x; > x:=3; > x; > x:='x'; > x; > p := x^2+2*x+1; > p; > x:=3; > p; > p := a*t^2+b*t+c; > t:=2; > p; > a:=5; > p; > t:=z; > p; > x, y := 1, 2; MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 6 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH So sánh bằng và evalb > restart; > a=5; > a; > a:=5; > a; > x^2-2*x-1 = 0; > solve( %, x ); > a := b = 2; > evalb(2+2=5); > x:=5;y:=6; > evalb(x=y); > - Lệnh assign > restart; > solve(3*x-4,{x}); > x; > solve(3*x-4,{x}); > assign(%); > x; > x := 'x'; > y:=1; > y:=y+x; MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 7 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > s := 0; > s:=s,s; - sum, add, product - series, taylor > restart; > sum(i,i=1 10); > add(i,i=1 10); > taylor( exp(x), x=0, 4 ); > type(series( exp(x), x=0, 4 ),taylor); II. CÁC KIỂU CẤU TRÚC CƠ BẢN Sequences > restart; > S := 1,2,3,4; a || S; > x,y,z := 3,6, a1; z; > seq1 := a, b, c, d; > seq2 := u, v, w, x, y, z; > seq3 := seq1, seq2; > seq4 := seq1, 'seq2'; > seq5 := 'seq1', 'seq2'; > seq6 := 'seq1, seq2'; > seq3; MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 8 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > seq4; > seq5; > seq6; - Hàm seq, và ký toán tử $. > seq(a^n,n=0 10); a$4; > seq( x^i, i=-2 5 ); > seq( Pi, i=-2 2 ); > seq( 1/n, n=1 10 ); > seq( evalf(1/n), n=1 10 ); > Lists - Cú pháp > L := [1,2,3,a,b]; x := 'x': polys := [1,x,x^2]; - Các lệnh: nops, op, > nops(L); op(L); L[2]; L[2 4]; map(x->x^2,L); member(3,L); MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 9 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > Sets - Cú pháp > A := {1,2,3,x}; - Các toán tử: union, intersect, minus > - Các lệnh: nops, op > - Chuyển đổi kiểu giữa sequence, set, list > S := 1,2,3; A := {S}; L := [S]; L1 := [op(A)]; convert(L, set); > Arrays > squares := array(1 3); squares := array(1 3, [1,8,127]); squares[2]; > P := array(1 3,1 3); P[1,2]; P := array(1 3,1 3, [[m,1,1],[1,m,1],[1,1,m]]); P[1,2]; MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 10 - [...]... a::exp(b::name)); > a, b; > number := 1: whattype(number); > number := 0.75: MÔN HỌC : Lập trình Symbolic whattype(number); - 12 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẦN II : ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA I TÓM TẮT CÁCH GIẢI MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 13 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH II VIẾT PROCEDURE ptbacba := proc (pt, bienm) local tr, k, i, j, g, v, a, b, c, d, vt, m1, x1, x2, x3,... trinh co: k = -.1509314038, Phuong trinh co ba nghiem phan biet: x1 = 9.969282480, x2 = -.1379641767e-1, x3 = -11.93592015 HẠN CHẾ : Chương trình chưa giải được phương trình bậc 3 có hệ số m Tài liệu tham khảo 1 Bài giảng môn học “Lập trình Symbolic” MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 16 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Giảng viên : GS.TS Đỗ Văn Nhơn Chương trình đào tạo thac sĩ CNTT qua mạng 2 Wikipedia... ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Giảng viên : GS.TS Đỗ Văn Nhơn Chương trình đào tạo thac sĩ CNTT qua mạng 2 Wikipedia http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b %E1 %BA% ADc _ba MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 17 - ... m1 NULL then x1 := subs(bienm = m1[1], (1/3)*(-b+sqrt[3](b^3-27*a^2*d))/a); x2 := subs(bienm = m1[2], (1/3)*(-b+sqrt[3](b^3-27*a^2*d))/a); printf("Khi %s bang %a ", bienm, m1[1]); printf("thi phuong trinh nghiem boi %a \n", x1); printf("Khi %s bang %a ", bienm, m1[2]); printf("thi phuong trinh nghiem boi %a \n\n", x2) end if; m1 := solve(0 < tr, bienm); if m1 NULL and abs(k) s := "hello."; length(s); s[2 4]; - Các hàm: (xem trong StringTools) > ?StringTools - Lệnh parse > expr := parse("x^2+y^2=1"); > Lệnh type và whattype > > restart; > whattype(5.0);... (1/3)*(2*tr*cos((1/3)*arccos(k))-b)/a; x2 := (1/3)*(2*tr*cos((1/3)*arccos(k)+(-2)*3.14/3)-b)/a; x3 := (1/3)*(2*tr*cos((1/3)*arccos(k)+2*3.14/3)-b)/a; printf("Phuong trinh co ba nghiem phan biet: x1 = %a, x2 = %a, x3 = %a\n", x1, x2, x3) else MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 14 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH x1 := (1/3)*tr*abs(k)*(sqrt[3](abs(k)+sqrt(k^2-1))+sqrt[3](abs(k)-sqrt(k^21)))/(a*k)-(1/3)*b/a; printf("Phuong... example of a long name`); > whattype("an example of a long string"); > whattype({1, 2, 3}); > whattype(1, 2, 3); > > restart; > type(5.0, float); > type(x+1, `+`); > type(a[1], symbol); MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 11 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH > type(a[1], indexed); > hastype(x+1, `+`); > typematch(x+1, (a::symbol) &+ (b::integer)); > a, b; > hastype(x+1/2*y, fraction); > hastype(x+2*y, . whattype(number); MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 12 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẦN II : ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA I. TÓM TẮT CÁCH GIẢI MÔN HỌC : Lập trình Symbolic - 13 - ĐẠI. whattype 11 PHẦN II : ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 13 I. TÓM TẮT CÁCH GIẢI 13 13 II. VIẾT PROCEDURE 14 III. KIỂM NGHIỆM VÀ HẠN CHẾ 15 Tài liệu tham khảo 16 MÔN HỌC : Lập trình Symbolic. sư và các ngành nghiên cứu khoa học. Trong phạm vi của bài thu hoạch nhỏ này, em sẽ giới thiệu về lập trình Symbolic được ứng dụng qua giải phương trình bậc 3. Qua đây, chúng em cũng xin được