CÁC BÀI TOÁN VỀ LỰC THẾ

Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. Lực thế gồm các lực: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện,…. Một bài tập vật lý có thể giải theo nhiều cách khác nhau, đối với các bài tập liên quan đến lực thế, khi ta nắm rõ các đặc điểm của lực thế thì bài toán được giải quyết ngắn gọn và nhanh chóng.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HUYỀN CÁC BÀI TOÁN VỀ LỰC THẾ Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: Th.S Hoàng Văn Quyết Hà Nội, 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo ThS. Hoàng Văn Quyết trong suốt thời gian thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp này, đồng thời em xin cảm ơn các thầy cô trong tổ vật lý đại cương, các thầy cô trong khoa vật lý đã tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình. Tuy nhiên đây mới là bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu nên đề tài khóa luận của em không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền LỜI CAM ĐOAN Khóa luận này là kết quả của bản thân em trong quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của ThS. Hoàng Văn Quyết. Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em có tham khảo một số tài liệu tham khảo. Em xin khẳng định kết quả của đề tài: “Các bài toán về lực thế” không trùng lặp với kết quả các đề tài khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ 1 4. Đối tượng nghiên cứu 1 5. Phương pháp nghiên cứu 1 NỘI DUNG 2 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 1.1. Khái niệm lực thế 2 1.2. Đặc điểm của lực thế 2 1.2.1. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của chất điểm 2 1.2.2. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của hệ 3 1.2.3. Công của lực thế 5 1.3. Các loại lực thế 6 1.3.1. Lực hấp dẫn 6 1.3.2. Lực đàn hồi 15 1.3.3. Lực tĩnh điện 19 Chương 2. HỆ THỐNG BÀI TẬP 26 2.1. Dạng toán về lực hấp dẫn: 26 2.1.1. Bài tập mẫu 26 2.2.2. Một số bài tập vận dụng có hướng dẫn giải và đáp số 30 2.2. Dạng toán về lực đàn hồi 31 2.2.1. Bài tập mẫu 31 2.2.2. Bài tập vận dụng có lời giải và đáp số. 38 2.3. Dạng toán về lực tĩnh điện 39 2.3.1. Bài tập mẫu 40 2.3.2. Bài tập vận dụng có đáp số 45 KẾT LUẬN 47 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. Lực thế gồm các lực: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện,…. Một bài tập vật lý có thể giải theo nhiều cách khác nhau, đối với các bài tập liên quan đến lực thế, khi ta nắm rõ các đặc điểm của lực thế thì bài toán được giải quyết ngắn gọn và nhanh chóng. Các bài toán liên quan đến lực thế vô cùng đa dạng, phong phú, hấp dẫn và không thiếu những bài toán hóc búa. Việc nghiên cứu kỹ các bài toán về lực thế sẽ giúp ta rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy.Xuất phát từ nhu cầu này nên tôi lựa chọn đề tài là tìm hiểu các bài toán về lực thế và tôi hy vọng rằng đề tài này sẽ cho tôi cái nhìn tổng quát và chi tiết hơn về lực thế, đồng thời biết vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán khó một cách đơn giản và thành thạo hơn. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trường lực thế - Hệ thống các bài tập và phương pháp giải các bài tập liên quan đến lực thế. 3. Nhiệm vụ - Trình bày cơ sở lý thuyết về lực thế - Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải 4. Đối tượng nghiên cứu Các bài toán liên quan đến lực thế. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu, tổng hợp tài liệu và giải các bài tập 2 NỘI DUNG Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Khái niệm lực thế Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào đường đi khi điểm đặt của nó dịch chuyển từ điểm đầu đến điểm cuối. Lực xuyên tâm cũng là lực thế. Lực xuyên tâm tác dụng giữa hai chất điểm là một lực mà giá trùng với đường thẳng nối hai chất điểm, và độ lớn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chất điểm. Có các loại lực xuyên tâm là: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện,… 1.2. Đặc điểm của lực thế 1.2.1. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của chất điểm Như đã biết một chất điểm chuyển động trong từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong một trường lực thế, độ biến thiên động năng của nó bằng công của lực tác dụng. Công này bao gồm công A t của các lực thế và công A k của các lực khác không phải lực thế. Ta viết được: 2 1 t k đ đ A A E E + = − (1) Công của các lực thế bằng độ giảm thế năng, nên: 2 1 t t t A E E − = − (2) Cộng từng vế (1) và (2), ta được: ( ) ( ) 2 2 1 1 k đ t đ t A E E E E = + − + 2 1 k A E E ⇔ = − Trong đó E 1 và E 2 (tổng động năng và thế năng ở từng vị trí 1 và 2) được gọi là cơ năng của vật ở vị trí 1 và 2. Như vậy, độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của các lực khác, không phải lực thế tác dụng lên nó. 3 Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của các lực thế hoặc chịu tác dụng của cả các lực không phải lực thế nhưng công của các lực không phải lực thế bằng không tức là A k = 0 thì ta có: 1 2 E E const = = Đó là định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm: “Khi lực tác dụng lên chất điểm chỉ là lực thế hoặc chịu tác dụng của các lực không phải lực thế nhưng công của các lực không phải lực thế bằng không, cơ năng của chất điểm là một đại lượng không đổi”. 1.2.2. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của hệ Xét hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m 1 , m 2 ,… và chỉ chịu tác dụng của lực thế. Đối với chất điểm thứ i, các lực thế tác dụng lên nó (bao gồm cả nội lực và ngoại lực) là ( ) t i F uuur . Theo định luật niuton thứ hai, ta có: ( ) i i t i dv m F dt = ur uuur (3) Trong khoảng thời gian dt, độ dịch chuyển của chất điểm là i d s ur . Nhân hai vế của (3) với độ dịch chuyển i d s ur của chất điểm: ( ) . . . i i i i t i dv m d s F d s dt = ur ur uuur ur 2 2 i i ti m v d dE   ⇔ = −     0 đi ti dE dE ⇒ + = (4) Lấy tổng theo tất cả các chất điểm trong hệ, (4) trở thành: 1 1 0 n n đ i ti i i dE dE = = + = ∑ ∑ 4 Vì đi dE và ti dE là những vi phân toàn phần nên ta viết được: 1 1 0 n n đi ti i i d E E = =   + =     ∑ ∑ Gọi đi T E = ∑ là động năng của cơ hệ và ti U E = ∑ là thế năng của cơ hệ, ta có: ( ) 0 d T U + = T U E const ⇒ + = = Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi”. Trường hợp ngoài những lực thế, cơ hệ còn chịu tác dụng của những lực không phải lực thế. Chất điểm thứ i chịu tác dụng của các lực thế ( ) t i F uuur và các lực khác ( ) k i F uuur , ta viết được: ( ) ( ) i i t i k i dv m F F dt = + ur uuur uuur (5) Trong khoảng thời gian dt, độ dịch chuyển của chất điểm là i d s ur . Nhân hai vế của (5) với độ dịch chuyển i d s ur của chất điểm: ( ) ( ) ( ) i i i i t i k i dv m d s F F d s dt = + ur ur uuur uuur ur ( ) 2 . 2 i i ti i k i m v d dE F d s   ⇒ = − +     uuur ur ( ) đi ti k dE dE dA ⇒ + = (6) V ớ i ( ) ( ) . i k k i dA F d s = uuur ur L ấ y t ổ ng theo t ấ t cả cá c ch ấ t đ i ể m trong h ệ , (6) tr ở thà nh: 5 ( ) 1 1 n n đi ti k i i dE dE dA = = + = ∑ ∑ Vì đi dE và ti dE là nh ữ ng vi phân toà n ph ầ n nên ta vi ế t đượ c: ( ) 1 1 n n đi ti k i i d E E dA = =   + =     ∑ ∑ V ậ y ( ) ( ) k d T U dA + = Ở đây ( ) k dA là công của các lực khác, không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian dt. Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi. Nếu vật chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát,… thì cơ năng biến đổi và ( ) d T U dE + = là độ biến thiên cơ năng của hệ trong khoảng thời gian dt đó. Đó là định luật biến thiên cơ năng của hệ: “Độ biến thiên cơ năng của hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các lực khác không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong thời gian đó”. 1.2.3. Công của lực thế Chúng ta đã xét trường hợp vật nặng rơi tự do theo đường thẳng đứng. Chúng ta cũng có thể cho nó “rơi” theo một quỹ đạo cong (S) bất kì, để nó cũng chuyển động từ A đến B, thí dụ cho hòn bi lăn theo một đường rãnh không ma sát. m z O y h d s r F ur dz α A B (S) 6 Trong tr ường hợp này trọng lực F mg = ur ur luôn luôn hướng theo phương thẳng đứng, nhưng quỹ đạo không trùng với phương thẳng đứng. Công của trọng lực khi vật nặng chuyển động từ A đến B là: cos B B B A A A Fd s Fds Fdz Fh mgh α = = = − = ∫ ∫ ∫ ur r Công củ a trọ ng l ự c khi dị ch chuy ể n theo đườ ng cong (S) cũ ng b ằ ng công củ a nó khi dị ch chuy ể n theo đườ ng th ẳ ng đứ ng, nghĩ a là công đó chỉ phụ thu ộ c đ i ể m đầ u và đ i ể m cu ố i, không phụ thu ộ c đườ ng đ i. M ộ t l ự c nh ư th ế đượ c gọ i là l ự c th ế . V ậ y: l ự c th ế là l ự c mà công củ a l ự c không phụ thu ộ c và o dạ ng đườ ng đ i mà chỉ phụ thu ộ c và o vị trí đầ u và vị trí cu ố i. Cho đ i ể m đặ t củ a l ự c th ế dị ch chuy ể n t ừ đ i ể m M đế n đ i ể m N theo hai đườ ng cong khá c nhau (1) và (2). Công củ a l ự c th ế trên hai đườ ng đ i đó b ằ ng nhau: ( ) ( ) 1 2 A M N A M N → = → Khi cho l ự c th ế dị ch chuy ể n t ừ N đế n M theo đườ ng cong (2), ta có : ( ) ( ) 2 2 A N M A M N → = − → N ế u cho l ự c dị ch chuy ể n theo m ộ t đườ ng cong khé p kí n, đầ u tiên t ừ M đế n N theo đườ ng (1), r ồ i t ừ N đế n M theo đườ ng (2), ta có : ( ) ( ) ( ) 1 2 0 A M M A M N A N M → = → + → = V ậ y cũ ng có th ể nó i: l ự c th ế là l ự c mà công củ a nó trên m ộ t đườ ng cong khé p kí n b ằ ng không. 1.3. Các loại lực thế 1.3.1. Lực hấp dẫn Nhi ề u hi ệ n t ượ ng trong t ự nhiên ch ứ ng t ỏ các v ậ t luôn tác d ụ ng l ẫ n nhau b ằ ng l ự c hút. L ự c hút l ẫ n nhau gi ữ a các v ậ t th ể t ồ n t ạ i kh ắ p n ơ i trong v ũ tr ụ . [...]... giảm và có giá trị của gradien hàm số điện thế tại điểm đó 25 Chương 2 HỆ THỐNG BÀI TẬP Dựa vào các loại lực thế, các bài tập liên quan đến lực thế có thể được phân dạng như sau: 2.1 Dạng toán về lực hấp dẫn: Phương pháp giải bài tập: Áp dụng công thức định luật vạn vật hấp dẫn, các định luật Keple, tính chất của lực thế, để giải các bài tập 2.1.1 Bài tập mẫu Bài 1 Tính công tối thiểu cần thực hiện để... Mặt Trăng m, bán kính Mặt Trăng bằng ¼ bán kính Trái Đất và khoảng cách giữa hai tâm bằng 60 lần bán kính của Trái Đất Đáp số: A = 0,3.1018J 30 2.2 Dạng toán về lực đàn hồi - Phương pháp giải bài tập: áp dụng công thức định luật Huck, vận dụng các phương trình định luật Niuton, tính chất của lực thế để giải bài tập 2.2.1 Bài tập mẫu Bài 1 Một vật A có khối lượng m = 60kg được gắn vào hai lò xo khối... P APQ = ∫ dA = −GMm ∫ P 1 1 ⇒ APQ = GMm  −  r r  P   Q Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của đường đi Lực hấp dẫn là lực thế 1.3.1.3.2 Thế năng hấp dẫn Vì lực hấp dẫn là lực thế nên công trong sự dịch chuyển của vật m từ P đến Q bằng hiệu thế năng tại các vị trí P và Q của vật m: 11  1 1   GMm   GMm  APQ = EtP − EtQ =... 2 Công này phụ thuộc vào các độ biến dạng của lò xo Vậy lực đàn hồi là lực thế Lại có công của lực thế bằng độ giảm thế năng: A = U1 − U 2 Nên ta có biểu thức của thế năng đàn hồi là: 18 U= kx 2 2 Nếu lực ngoài đưa vật tới li độ cực đại x = A rồi ngừng tác dụng, nó đã 1 cung cấp cho hòn bi một năng lượng bằng E = U max = kA2 2 Giả sử hòn bi đang ở vị trí có li độ x kx 2 2 Thế năng của nó lúc đó bằng:... cho ta biết hiệu thế năng của vật tại hai điểm Như đã biết muốn xác định thế năng tại một điểm ta phải quy ước thế năng tại một điểm nào đó bằng 0 (điểm làm gốc thế năng) Nếu chọn gốc thế năng là điểm ở vô cực ( EtQ = 0 khi rQ = 0) thì thế năng tại điểm P là: EtP = − GMm rP Dấu “-” chứng tỏ với quy ước thế năng ở vô cùng bằng không, thế năng của vật luôn có giá trị âm Như vậy ở vô cực thế năng có giá... đó, điện thế của một điện tích điểm tại điểm cách nó một khoảng r là: V= 1 q 4πε 0 r Điện thế ở điểm cách xa nó vô hạn ( r = ∞ ) là: V2 = 1 q =0 4πε 0 ∞ Trong thực tế, người ta thường lấy điện thế của đất là bằng 0 Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế ur uuuuu r E = − gradV Cường độ điện trường tại một điểm có phương vuông góc với mặt đẳng thế đi qua điểm đó, hướng về phía điện thế giảm... thiên thể, của các vệ tinh nhân tạo Chuyển động này là chuyển động trong trường lực thế xuyên tâm Trong vũ trụ có vô số thiên thể Người ta chỉ giải được bài toán hai vật với điều kiện chúng được coi như những chất điểm Thông thường người ta xét chuyển động của chất điểm này trong trường hấp dẫn của chất điểm kia được coi như nằm yên Có hai phương pháp giải bài toán chuyển động trong trường lực hấp dẫn:... tăng) thì thế năng của vật tăng, ngoại lực đã thực hiện công dương, hệ nhận thêm năng lượng Thông thường ta hay chọn gốc thế năng là điểm nằm tại mặt đất Trong trường hợp này thế năng của vật khối lượng m ở độ cao h trên mặt đất được tính theo công thức: Et = mgh 1.3.1.4 Chuyển động trong trường hấp dẫn, các định luật Keple Chuyển động của các vật trong trường lực hấp dẫn là chuyển động của các thiên... trên gọi là điện thế gây bởi điện tích điểm q tại vị trí cách nó khoảng r Điện thế là một đại lượng vô hướng Dùng khái niệm điện thế, ta có thể biểu diễn (1) dưới dạng khác: AAB = q0 (V1 − V2 ) (2) V1 - V2 gọi là hiệu số điện thế giữa hai điểm A và B hay thế hiệu giữa hai điểm A và B Vậy công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích có số trị bằng tích độ lớn của điện tích đó với thế hiệu giữa... mét (m) Nếu quy ước dấu cho các điện tích dương và âm, thì giá trị âm của lực ứng với lực hút, giá trị dương ứng với lực đẩy Để biểu thị lực tương tác về cả độ lớn và hướng, ta viết biểu thức trên dưới dạng vector: uur q q uur F12 = k 1 3 2 r 12 r Với: k là hệ số tỷ lệ, trong hệ SI k = 1 4πε 0 = 9.109 đơn vị SI ε 0 : hằng số điện, ε 0 = 8,85.10−12 đơn vị SI uur F12 là vector lực tác dụng của điện tích . TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HUYỀN CÁC BÀI TOÁN VỀ LỰC THẾ Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người. khóa luận tốt nghiệp này, đồng thời em xin cảm ơn các thầy cô trong tổ vật lý đại cương, các thầy cô trong khoa vật lý đã tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình ki k ki m m F G r r = − ∑ uur uur Lực từ phía vật 2 tác dụng lên toàn vật 1 là: 3 i k ki i k ki m m F G r r = − ∑∑ ur uur (3) Nếu các vật tương tác là các vật hình cầu đồng chất thì khi lấy tích