PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ

61 1.7K 7
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Vật lí thống kê là một trong những họ c phần Vật lí lý thuyế t đượ c họ c ở bậc Đại họ c . P hươ ng pháp c ủa vật lí thống kê đượ c áp dụng rộng rãi trong c ác lĩnh lực khác nhau c ủa vật lí hiệ n đại đặc biệt trong vật lí chất rắn, vật lí hạt cơ bản, quang lượng tử, vật lí học các hạt ngưng tụ vật lí và vật liệu siêu dẫn, vật liệu bán dẫn.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ———————o0o——————– TRẦN THỊ TUYẾT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 5 - 2014 LỜI CAM ĐOAN Khóa luận này là kết quả của bản thân tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu trên cơ sở hướng dẫn của TS. Trần Thái Hoa. Trong khi nghiên cứu hoàn thành khóa luận tôi có kham khảo một số tài liệu tham khảo. Tôi xin khẳng định kết quả của đề tài: "Phương pháp giải một số bài tập vật lí thống kê" không trùng lặp với kết quả các đề tài khác. Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Trần Thị Tuyết LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện khóa luận, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn chỉ bảo tận tình của thầy giáo TS. Trần Thái Hoa và những ý kiến đóng góp của quý thầy cô trong tổ lý thuyết. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy, cô giáo trong tổ Vật lí lý thuyết, đặc biệt là sự chỉ bảo tận tình của thầy TS Trần Thái Hoa - giảng viên khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp tôi hoàn thành khóa luận này. Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Trần Thị Tuyết MỤC LỤC Trang Mở đầu 1. Lời cam đoan 2. Lời cảm ơn 3. Lời nói đầu 1 Nội dung Chương 1. Vật lí thống kê cổ điển 4 1.1 Cơ sở lí thuyết 4 1.1.1. Không gian pha 4 1.1.2. Định lí Liuvin 5 1.1.3. Công thức phong vũ biểu 7 1.1.4. Áp dụng hàm phân bố Gipxơ cho hệ khí lí tưởng 8 1.1.5. Dạng định lí trung bình động năng và định lí Virian 10 1.2. Dạng bài tập 11 1.2.1. Không gian pha 11 1.2.1.1 Phương pháp chung 11 1.2.1.2. Bài tập 12 1.2.2. Định lí Liuvin 14 1.2.1.1 Phương pháp chung 14 1.2.1.2. Bài tập 14 Trang 1.2.3. Công thức phong vũ biểu 18 1.2.3.1 Phương pháp chung 18 1.2.3.2. Bài tập 18 1.2.4. Áp dụng hàm phân bố Gipxơ cho hệ khí lí tưởng 23 1.2.4.1. Phương pháp chung 23 1.2.4.2. Bài tập 23 1.2.5. Dạng định lí trung bình động năng và định lí Virian 28 1.2.5.1 Phương pháp chung 28 1.2.5.2. Bài tập 29 Chương 2. Dạng bài tập về thống kê lượng tử 2.1. Cơ sở lý thuyết 32 2.1.1. Hệ lượng tử và tính chất của chúng 32 2.1.1.1. Hệ lượng tử 32 2.1.1.2. Tính chất 32 2.1.2. Áp dụng phương pháp thống kê vào hệ lượng tử 33 2.1.2.1. Cách mô tả hệ lượng tử 33 2.1.2.2. Áp dụng phương pháp thống kê vào hệ lượng tử 35 2.1.3. Các công thức cần nhớ 36 Trang 2.1.3.1. Phân bố chính tắc lượng tử 36 2.1.1.2 . Hàm phân bố chính tắc lớn lượng tử 38 2.2. Dạng bài tập 41 Chương 3. Tích phân trạng thái và ứng dụng 3.1. Cơ sở lí thuyết 45 3.1.1. Biểu thức của các hàm nhiệt động theo tích phân trạng thái 45 3.1.2. Dao động tử lượng tử 46 3.1.3. Rôtato 47 3.2. Bài tập 49 Kết luận 1. Kết luận 54 2. Tài liệu tham khảo 55 LỜI NÓI ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lí thống kê là một trong những học phần Vật lí lý thuyết được học ở bậc Đại học . Phương pháp của vật lí thống kê được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh lực khác nhau của vật lí hiện đại đặc biệt trong vật lí chất rắn, vật lí hạt cơ bản, quang lượng tử, vật lí học các hạt ngưng tụ vật lí và vật liệu siêu dẫn, vật liệu bán dẫn.Vì vậy, để hiểu sâu và nắm chắc cơ sở lí thuyết của Vật lí thống kê cũng như ý nghĩa của từng đại lượng vật lí có nhiều phương pháp khác nhau nhưng một trong các phương pháp chung nhất là từ cơ sở lí thuyết ta vận dụng giải một hệ thống các bài tập. Tuy nhiên, số lượng bài tập trong sách giáo trình cũng như trong sách bài tập là rất nhiều. Điều đó gây khó khăn cho sinh viên trong việc học. Vì vậy cần phân loại và sắp xếp bài tập theo một hệ thống để sinh viên nghiên cứu một cách hệ thống, chính xác và sâu sắc. Vì vậy, đề tài “ Phương pháp giải một số bài tập Vật lí thống kê” là cần thiết, mong rằng luận văn sẽ là một tài liệu tham khảo giúp đỡ phần nào các bạn s inh viên trong học phần Vật lí thống kê. Hay còn làm cơ sở để các bạn sinh viên có nhu cầu học các bậc học cao hơn có thể ôn tập một cách dễ dàng. 2. Mục đích nghiên cứu Phân loại một số dạng bài tập vật lí thống kê để giúp các bạn sinh viên dễ dàng trong việc học, nghiên cứu để có cái nhìn tổng quát về một số dạng bài tập môn vật lí thống kê. 3. Đối tượng nghiên cứu Vật lí thống kê là một trong những môn học thuộc Vật lí lý thuyết nhằm nghiên cứu hệ vật lí vĩ mô. Vật lí thống kê là bộ môn khoa học có đối tượng nghiên cứu là những hệ bao gồm một số rất lớn các hạt như nguyên tử, iôn và các hạt khác mà người ta gọi là hệ vi mô hay hệ nhiều hạt. 4. Phạm vi nghiên cứu Vật lí thống kê nghiên cứu mối liên hệ giữa các đặc tính vĩ mô 1 của hệ mà ta khảo sát với các đặc tính và quy luật chuyển động của các hạt vi mô cấu trúc thành hệ. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Phân loại và chỉ ra phương hướng chung để giải một số dạng bài tập trong vật lí thống kê. 6. Phương pháp nghiên cứu Do đối tượng nghiên cứu của vật lí thống kê là hệ nhiều hạt mà đối với hệ nhiều hạt sẽ xuất hiện các quy luật mới gọi là quy luật thống kê. Do đó, phương pháp nghiên cứu của vật lí thống kê là phương pháp thống kê dựa trên lý thuyết xác suất. Đối với hệ ít hạt và hệ nhiều hạt nó tuân theo các quy luật khác nhau đó là quy luật động lực và quy luật thống kê. Quy luật tính động lực: Là quy luật dựa vào giá trị đã cho một cách chính xác của một đại lượng đặc trưng cho một quá trình hay hiện tượng, ta sẽ tính được giá trị của một đại lượng khác nhờ vào việc giải phương trình Hamiltonion và quy luật chỉ có giá trị đối với hệ ít hạt. Quy luật tính thống kê: Là quy luật khách quan của hệ nhiều hạt, tính cách của hệ nhiều hạt ở thời điểm xét hoàn toàn không phụ thuộc vào trạng thái lúc trước (ban đầu). Hai quy luật này tuy độc lập với nhau nhưng phụ thuộc qua lại lẫn nhau. nhiệt động lực học và vật lí thống kê có mối liên hệ với nhau. Trong trường hợp hệ vĩ mô nằm trong trạng thái cân bằng thì các định luật mà ta thu được trong vật lí thống kê với các đại lượng trung bình trùng với các định luật của nhiệt động lực học. 7. Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Phần 3: Kết luận Phần 4: Tài liệu tham khảo Phần 5: Phụ lục và mục lục 2 CHƯƠNG 1. VẬT LÍ THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 1.1 Cơ sở lí thuyết 1.1.1 Không gian pha Không gian pha là không gian quy ước nhiều chiều, các tọa độ của không gian pha chính là các thông số độc lập xác định trạng thái vi mô của hệ (tọa độ, xung lượng của tất cả các hạt trong hệ). Có hai không gian pha: + Không gian µ: Đối với 1 hạt có 3 bậc tự do ⇒ có 6 chiều. + Không gian K: Đối với n hạt mỗi hạt có f bậc tự do ⇒ 2nf chiều. Các yếu tố cơ bản của không gian pha: + Điểm pha: 1 điểm trong không gian pha có 2nf tọa độ biểu diễn một trạng thái vi mô của hệ đang xét. + Quỹ đạo pha: Khi trạng thái của hệ biến đổi điểm pha sẽ “chuyển động” và vạch một đường cong gọi là quỹ đạo pha, mỗi điểm trên quỹ đạo tương ứng với 1 trạng thái tức thời xác định của hệ. Quỹ đạo của hệ không cắt nhau trong không gian pha. + Mặt năng lượng (siêu diện năng lượng) đối với một hệ cô đơn thì E = const và E là thông số vĩ mô ⇒ phương trình của năng 3 lượng là: E = E(q 1, q 2 , , p 1 , p 2 , ) = const + Thể tích pha: dx = dq 1 dq 2 dp 1 dp 2 1.1.2. Định lí Liuvin + Tại thời điểm t 1 : dx 1 có dn = ρ 1 dx 1 + Tại thời điểm t 2 : dx 2 có dn = ρ 1 dx 2 ⇒ ρ 1 dx 1 = ρ 2 dx 2 (1) Từ (1) ⇒ về hình thức có thể coi sự dịch chuyển điểm pha như chuyển động của chất lỏng. + Đối với chất lỏng ta có: ∂ρ ∂t + div −→ J = 0 (2) ρ: mật độ chất lỏng ρ = ρ(x, t) −→ J = ρ −→ v : vectơ mật độ dòng −→ v : vận tốc chuyển động của chất lỏng. + Tương tự - Vận tốc pha là vận tốc của các điểm biểu diễn pha. - Các thành phần của vận tốc pha là: . q 1 , . q 2 , , . q 1N , . p 1 , . p 2 , , . p 1N - Mật độ biểu diễn pha: ρ = ρ(q k , p k , t) Đối với vận tốc pha ta có: ∂ρ ∂t + fN  k=1  ∂(ρ . q k ) ∂q k + ∂(ρ . p k ) ∂p k  = 0 4 [...]... 1, > 1 ⇒ Entropi của hệ tăng Do V1 V2 1.2.5 Định lí trung bình động năng và định lí Virian 1.2.5.1 Phương pháp chung Sử dụng kết hợp hai định lí để giải 1.2.5.2 Bài tập Bài 1 26 Dựa vào phân bố Boltzman chứng minh rằng: đối với 1 hạt có f 1 bậc tự do thì: ε = f kT 2 Giải - Giả sử hạt khí lí tưởng có f bậc tự do - Năng lượng toàn phần E của 1 hạt khí lí tưởng: f E=ε= i=1 p2 i 2m Phân bố Maxuell - Boltzman... biểu 1.2.3.1 Phương pháp chung - Tùy từng bài ta áp dụng công thức hàm phân bố theo chiều cao hay công thức phong vũ biểu - Vận dụng công thức trung bình của một đại lượng vật lí - Kết hợp điều kiện chuẩn hóa 16 1.2.3.2 Dạng bài tập Bài 1 Áp dụng phân bố chính tắc Gibbs để tìm phân bố theo tọa độ (phân bố Boltzman) của một khối khí lý tưởng đồng nhất không tương tác trong trường thế Xét một khối khí... =θ ∂qk - Định lí Virian: “ Trung bình của virian đối với 1 bậc tự do bằng 1 kT ” 2 - Định lí trung bình động năng và định lí Virian thường áp dụng để tính năng lượng trung bình của một chuyển động bất kì Tương tự ta cũng có: qk 1.2 Dạng bài tập 1.2.1 Không gian pha 1.2.1.1 Phương pháp chung - Xác định số bậc tự do của 1 hạt và không gian pha của hạt - Chọn trục tọa độ suy rộng - Viết phương trình Hamintơn... 6.103 (m) = 8, 6(km) 29.10 p0 Vật tại z = 8,6(km) thì pz = 3 Bài 3 So sánh số toàn phần các phân tử khí trên mặt đất trong cột không khí có đáy 1 cm2 với số phân tử trong cột cao 1000m, 10000m ở 00 C Giải Ta có thể coi không khí một cách gần đúng là khí lí tưởng Áp dụng công thức phong vũ biểu: mgz pz = p0 exp − kT Vì p ∼ n (mật độ số hạt) do đó: mgz nz = n0 exp − kT Số hạt có trong hình trụ diện tích... tọa độ suy rộng - Viết phương trình Hamintơn cho mỗi hạt 9 - Dùng phương trình chính tắc (hoặc các phương trình chuyển động) để tìm ra phương trình của q, p suy ra quỹ đạo của hạt - Vẽ quỹ đạo, thể tích pha (nếu cần) 1.2.1.2 Bài tập Bài 1 Viết phương trình quỹ đạo pha của hạt khối lượng m dao động điều hòa ba chiều độc lập với các tần số tương ứng ω1 , ω2 và ,ω3 Biết ở thời điểm đầu trạng thái của... ở thời điểm ban đầu và thời điểm t: dΓ0 , dΓ - Chứng minh dΓ = dΓ0 có thể dùng phương trình động học hay dùng phép biến đổi Jacôbiên 1.2.2.2 Bài tập Bài 1 Kiểm nghiệm lại định lí Liuvin đối với chất điểm chuyển động trong trường trọng lực có gia tốc g = const Giải - Vì chất điểm chuyển động trong trường trọng lực theo phương thẳng đứng có 1 bậc tự do ⇒ không gian pha có 2.1.1 = 2 chiều - Chọn không... suất đặt lên mặt trên của bình là áp suất của cả 2 khối khí tác dụng lên Áp dụng định lí Đan Tôn: p = pi i p = p 1 + p2 (6) p1 , p2 là áp suất khối khí 1 và 2 tác dụng lên mặt trên của bình - Xét một khối khí lí tưởng có khối lượng m số hạt N chứa trong bình như trên: 23 + Tại một độ cao z bất kì xét với một hạt khí lí tưởng: p2 + p2 + p2 x y z + mgz Hk = 2m ∞ ∞ ∞ p2 p2 p2 y x dpx dpy exp − exp − z dpz... E là năng lượng của hệ N hạt Giải Số trạng thái vi mô của 1 hạt trong thể tích pha dX = dxdydzdpx dpy dpz Nếu kể đến nguyên lí bất định: ∆x.∆px ∼ h ∆y.∆py ∼ h ∆z.∆pz ∼ h Mỗi trạng thái vi mô chiếm một thể tích nguyên tố là h3 11 Số trạng thái vi mô của một hạt trong yếu tố thể tích pha dX = dxdydzdpx dpy dpz là: dxdydzdpx dpy dpz dX = 3 h h3 dn (x, y, z, px , py , pz ) = Số trạng thái vi mô nằm trong... Giả sử nhiệt độ không khí là 00 C và coi không khí như một chất khí lý tưởng có phân tử lượng là 29 Cho gia tốc trọng trường, số Avogadro NA = 6, 022.1023 mol−1 , hằng số Boltzman kB = 1, 38 10−23 J/K, sử dụng công thức phong vũ biểu để tính tỉ số giữa mật độ không khí ở độ cao 100m và mật độ không khí ở sát mặt đất Giải + Khí lý tưởng tự do là một hệ không tương tác + Năng lượng của khối khí là tổng... dV 0 0 3 3/ 2 4 ⇔ Γ = V 4π 2m 2 E 2 = πV 3 3 √ (2mE)3 Vậy đối với một hạt ta có: 4 Γ = πV 3 (2mE)3 Đối với N hạt mà ta xét: N dΓ = dΓ1 dΓ2 dΓN = dΓi i=1 N Γ= Γi i=1 12 4 Với Γi = πV 3 3 (2mE) ⇔ Γ = V N 4 π 3 N 3N (2mE) 2 3N Hay Γ = constV N (2mE) 2 (đpcm) 1.2.2 Định lí Liuvin 1.2.2.1 Phương pháp chung - Xác định số bậc tự do f suy ra số chiều của không gian pha - Chọn tọa độ và xung lượng suy rộng - . VẬT LÝ ———————o0o——————– TRẦN THỊ TUYẾT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 5 -. các lĩnh lực khác nhau của vật lí hiện đại đặc biệt trong vật lí chất rắn, vật lí hạt cơ bản, quang lượng tử, vật lí học các hạt ngưng tụ vật lí và vật liệu siêu dẫn, vật liệu bán dẫn.Vì vậy, để. liệu tham khảo 55 LỜI NÓI ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lí thống kê là một trong những học phần Vật lí lý thuyết được học ở bậc Đại học . Phương pháp của vật lí thống kê được áp dụng rộng rãi

Ngày đăng: 01/04/2015, 09:27

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan