CHƯƠNG 2 DẠNG BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ
2.1.2.1.Cách mô tả hệ lượng tử
Để mô tả các đại lượng vật lí khác nhau và các mối liên hệ giữa chúng, trong cơ học lượng tử người ta dùng các toán tử tuyến tính liên hợp Lb tác dụng lên một hàm ψ nào đó gọi là hàm sóng. Toán tử biểu diễn một đại lượng vật lí nhất định nào đó sẽ chỉ rõ cho ta biết, tác dụng nào cần phải tiến hành trên hàm sóng.
b
Lψ = Lψ Trong đó:
b
L : là toán tử
L: là giá trị riêng của toán tử Lb
ψ: là hàm sóng
- Nếu phương trình trên có nghiệm với các trị số xác định của L bằng L1, L2 ... thì ta nói rằng đại lượng vật lí diễn tả bằng toán tử Lb
có phổ rời rạc các trị số.
- Nếu phương trình trên có nghiệm đúng với các trị số bất kì của L, ta nói rằng đại lượng vật lí diễn tả toán tử Lb có phổ liên tục các
trị số.
+ Để diễn tả trạng thái hay tính chất của hệ vật lí, trong cơ học lượng tử người ta dùng phương trình Schrodinger:
i~∂∂ψ
∂t = Hψb
Trong đó: Hb là toán tử Hamintôn. ψ là hàm sóng - Đối với các trạng thái dừng: Hψb n = Enψn
En là trị riêng của toán tử Hb, có thể nhận các giá trị rời rạc hoặc liên tục.
ψn là hàm riêng
- Ứng với một mức năng lượng En có một hoặc nhiều hàm riêng ψn
Giả sử ứng với một mức năng lượng En có g hàm riêng ψn thì mức như vậy gọi là mức năng lượng suy biến và g(En) gọi là độ suy biến hay trọng số thống kê.
- Hàm sóng diễn tả trạng thái của hệ có thể phụ thuộc vào các tọa độ hoặc chỉ phụ thuộc vào các xung lượng:
ψ = ψ(q1, q2, ..., qN, t) =ψ(qi, t)
Hoặc
ψ = ψ(p1, p2, ..., pN, t) = ψ(pi, t)
- Hàm sóng có ý nghĩa thống kê:
dW (q1, q2, ..., qN) =|ψ|2dq1dq2...dqN = |ψ|2dq
Trong đó:dW là xác suất tìm thấy hệ lượng tử có các tọa độq1, q2, ..., qN trong nguyên tố không gian tọa độ dq = dq1dq2...dqN
|ψ|2 là mật độ phân bố xác suất Điều kiện chuẩn hóa: R∞
−∞|ψ(q)|2dq = 1
Ta có: ψ(..., qi, qk, ...) =±ψ(..., qk, qi, ...)
- Khi hoán vị hai hạt, hàm sóng đổi dấu gọi là hàm phản đối xứng.
- Khi hoán vị hai hạt, hàm sóng đó không đổi dấu gọi là hàm sóng đối xứng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Các hạt Spin nguyên (hạt Bôzôn) thì trạng thái của hệ được diễn tả bằng hàm sóng đối xứng. Các hạt này không tuân theo nguyên lí Paoli.
- Các hạt có Spin bán nguyên (hạt Fecmion) thì trạng thái của hệ được diễn tả bằng hàm sóng phản đối xứng. Các hạt này tuân theo nguyên lí Paoli.