Đánh giá chất lượng mã Turbo trong thông tin di động WiMAX

Chỉ khi bộ giải điều chế thực hiện lượng tử hoá tại đầu ra, với số mức lượng tử lớn hơn hai hoặc đưa ra các mẫu tín hiệu băng gốc liên tục vào bộ giải mã kênh thì quá trình giải mã như v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRẦN CÔNG KHOA

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÃ TURBO TRONG

THÔNG TIN DI ĐỘNG WiMAX

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRẦN CÔNG KHOA

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÃ TURBO TRONG

THÔNG TIN DI ĐỘNG WiMAX

Ngành: Công nghệ Điện tử - Viễn thông Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử

Mã số: 60 52 70

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Đinh Thế Cường

Hà Nội - 2010

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 8

Chương 1: Tổng quan về hệ thông tin số và các đặc điểm của công nghệ WiMAX 11

1.1 Cấu trúc hệ thống tin số 11

1.2 Giới hạn Shannon 14

1.3 Các đặc điểm của công nghệ WiMAX 17

Chương 2: Mã Turbo và giải mã lặp 20

2.1 Cấu trúc bộ mã hóa turbo 20

2.2 Hoán vị 22

2.2.1 Hoán vị trong mã Turbo 23

2.3 Một số ứng dụng của mã hóa turbo 24

2.3.1 Mã turbo cho thông tin vũ trụ 24

2.3.2 Mã turbo cho CDMA2000 25

2.3.3 Mã turbo cho thông tin di động thế hệ 3 26

2.4 Nguyên lý giải mã turbo 27

2.4.1 Mô hình hệ thống 27

2.4.2 Tiêu chuẩn đánh giá 29

2.4.3 Thuật toán Viterbi 30

2.4.4 Thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA) 32

2.4.5 Thuật toán MAP 33

2.4.6 Thuật toán MAX-Log-MAP 40

2.4.7 Thuật toán Log-MAP 41

2.5 Giải mã lặp 41

2.5.1 Giải mã turbo tối ưu 42

2.5.2 Công cụ giải mã turbo lặp 43

2.5.2.1 Giải mã turbo lặp dựa trên thuật toán MAP 43

2.5.2.2 Giải mã SOVA lặp mã turbo 47

2.6 So sánh thuật toán giải mã lặp SOVA và MAP 52

2.7 Giải mã MAP lặp mã chập liên kết nối tiếp 53

2.8 Giải mã SOVA lặp mã chập liên kết nối tiếp 54

Chương 3: Lớp vật lý của WiMAX 56

3.1 Lớp vật lý của WiMAX theo chuẩn IEEE 802.16e-2009 56

3.2.1 Mã kênh 56

3.2.1.1 Ngẫu nhiên hóa 57

3.2.1.2 FEC(Forward Error Correction) 58

3.2.1.2.1 Mã hóa turbo chập (CTC) 58

3.2.1.2.2 Bộ hoán vị CTC 60

3.1.2.1.3 Xác định trạng thái vòng CTC 61

3.2.1.2.4 CTC puncturing 62

3.2.1.3 Hoán vị bit 63

3.2.1.4 Điều chế 64

3.2.2 Cở sở OFDMA 65

3.2.2.1 Cấu trúc dấu OFDMA và kênh con hoá 66

3.2.2.2 Scalable OFDMA 68

3.2.3 Cấu trúc khung TDD 69

3.2.4 Các đặc tính lớp vật lý cao cấp khác 70

3.3 Những hướng mở trong lớp vật lý của WiMAX 73

Chương 4: Áp dụng nguyên lý BICM-ID cho WiMAX 74

4.1 Giới thiệu nguyên lý BICM-ID (Bit Interleaved Coded Modulation With Iterative Decoding) 74

4.1.1 Bộ mã hóa và giải mã BICM 75

4.1.2 Sự suy giảm chất lượng của BICM trên kênh Gauss 75

4.1.3 BICM-ID 76

4.1.4 Gán nhãn tín hiệu 78

4.2.1 Tham số mô phỏng 82

4.2.2 Kết quả mô phỏng 82

4.3 phân tích kết quả mô phỏng 85

KẾT LUẬN 86

Tài liệu tham khảo 87

Danh sách các hình

Hình 1.1: Mô hình tổng quát hệ thống thông tin số 11

Hình 1.2: Sơ đồ giải điều chế kết hợp 12

Hình 1.3: Sơ đồ phân loại mã kênh 14

Hình 1.4: Hiệu suất sử dụng phổ của các sơ đồ điều chế và mã hoá khác nhau được tính toán cho trường hợp BER là 10-5 trên kênh AWGN 16

Hình 1.5: Chuẩn hóa hệ thống WiMAX di động 17

Hình 2.1: Bộ mã hóa turbo 20

Hình 2.2: Bộ mã hóa turbo tốc độ 1/3 21

Hình 2.3: Bộ hoán vị 22

Hình 2.4: Bộ ánh xạ hoán vị 23

Hình 2.5: Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo CCSDS 24

Hình 2.6: Bộ mã hóa turbo liên kết ngược dùng cho WCDMA2000 25

Hình 2.7: Bộ mã hóa turbo dùng cho thông tin 3GPP 26

Hình 2.8: Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp dùng cho thông tin 3GPP 27

Hình 2.9: Mô hình hệ thống 27

Hình 2.10: Bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 34

Hình 2.11: Biểu đồ trạng thái truyền đối với bộ mã RSC(2,1,2) 35

Hình 2.12: Sơ đồ lưới cho bộ RSC(2,1,2) 36

Hình 2.13: Bộ mã hóa turbo cơ bản 42

Hình 2.14: Một bộ giải turbo lặp trên cơ sở thuật toán MAP 44

Hình 2.15: Một bộ giải turbo lặp dựa trên thuật toán SOVA 48

Hình 2.16: Hiệu suất BER của mã turbo tốc độ mã 1/3, 16 trạng thái với thuật toán MAP, log-MAP, SOVA trong kênh AWGN, kích thước bộ hoán vị 4096 bit, số lần lặp 18 lần 52

Hình 2.17: Bộ giải mã lặp MAP cho mã chập liên kết nối tiếp 53

Hình 2.18: Bộ giải mã lặp SOVA mã liên kết nối tiếp 54

Hình 3.1: Lớp vật lý WiMAX 56

Hình 3.2: Quá trình mã hóa kênh 56

Hình 3.3: Ngẫu nhiên hóa dữ liệu 57

Hình 3.4: Véctơ giá trị ban đầu đường xuống của bộ ngẫu nhiên OFDM đối với cụm #2…N 58 Hình 3.5: Véctơ giá trị ban đầu đường lên của bộ ngẫu nhiên OFDM 58

Hình 3.6: Bộ mã hóa CTC 59

Hình 3.7: Sơ đồ lưới của bộ mã hóa turbo CRSC 62

Hình 3.9: Các chòm sao BPSK, QPSK, 16QAM và 64-QAM 65

Hình 3.10: Chèn tiền tốc vòng (CP) 66

Hình 3.11: Cấu trúc sóng mang con OFDMA 66

Hình 3.12: Tần số DL gồm nhiều kênh con 67

Hình 3.13: Cấu trúc tiêu đề cho đường lên UL PUSC 68

Hình 3.14: Cấu trúc khung WiMAX OFDMA 70

Hình 4.1 a: Không có đường phản hồi để giải mã BICM 75

Hình 4.1b: Có đường phản hồi để giải mã BICM-ID 75

Hình 4.2: Quá trình mã hóa kênh trong WiMAX 76

Hình 4.3: Bộ hoán vị từng dòng bit - inline 77

Hình 4.4: Biểu đồ chòm sao điều chế 16QAM theo mã Gray trong WiMAX 78

Hình 4.5: Cự ly giữa các điểm trên chòm sao theo vị trí bit 80

Hình 4.6: Ánh xạ theo mô hình H-H-L-L 81

Hình 4.7: Ánh xạ theo mô hình H-L-L-H 81

Hình 4.8: Biểu đồ chòm sao điều chế 16QAM theo mã Anti-Gray 82

Hình 4.8: Không có inline, tốc độ mã R=1/2, điều chế 16QAM 83

Hình 4.9: Có inline, tốc độ mã R=1/2, điều chế 16QAM 83

Hình 4.10: Không có inline, tốc độ mã R=3/4, điều chế 16QAM 84

Hình 4.11: Có inline, tốc độ mã R=3/4, điều chế 16QAM 85

Hình 4.12: Khối mô phỏng bộ turbo không sử dụng bộ inline 0

Hình 4.13: Khối mô phỏng bộ turbo sử dụng bộ inline 1

Danh sách các bảng

Bảng 3.1: Không bắt buộc CTC mã kênh cho quá trình điều chế 60

Bảng 3.2: Các tham số hoán vị mã Turbo 61

Bảng 3.3: Bảng lặp trạng thái vòng 61

Bảng 3.4: Mẫu puncturing cho CTC 62

Bảng 3.5: Kích thước khối của bộ hoán vị bit 64

Bảng 3.6: Các tham số tỉ lệ OFDMA 69

Bảng 3.7: Các kỹ thuật mã hoá và điều chế được hỗ trợ 71

Bảng 3.8: Tốc độ dữ liệu PHY với các kênh con PUSC trong WiMAX di động 72

Bảng 4.1: Các bộ tách dòng bit – biến đổi nối tiếp/song song 77

Bảng 4.2: Chèn zero – biến đổi song song/nối tiếp 77

Bảng 4.3: Luật ánh xạ chòm sao tín hiệu 16QAM theo mã Gray 78

Các thuật ngữ viết tắt

3GPP 3rd Generation Partnership Project

APP A Posteriori Probability

ARQ Automatic Repeat reQuest

AWGN Additive White Gauss Noise

AES-CCM Advanced Encryption Standard

BPSK Binary Phase Shift Keying

BSC Binary Symmetric Channel

BICM-ID Bit Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding bps Bits per second

CCSDS Consultative Committee for Space Data System

CDMA Code Division Multiple Access

CRC Cyclic Redundancy Check

CSI Channel State Information

CMAC block Cipher-based Message Authentication Code

CTC Convolutional Turbo Code

DSL Digital Subscriber Line

EAP Extensible Authentication Protocol

FEC Forward Error Correction

FFT Fast Fourier Transform

HMAC keyed Hash Message Authentication Code

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ISI Intersymbol Interference

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

LDPC Low Density Parity Check Code

LLR Log Likelihood Ratio

MAC Media Access Control

MAN Metropolitan Area Network

MAP Maximum A Posteriori

MIMO Multiple Input Multiple Output

MPLS Multi-Protocol Label Switching

MBS Most Significant Bit

PCCC Parallel Concatenated Convolutional Codes

PRBS Pseudo Random Binary Sequence

PSK Phase Shift Keying

QAM Quadratury Amplitude Modulation

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

QoS Quality of Service

RSC Recursive Systematic Convolutional

SCCC Serial Concatenated Convolutional Codes

SIM Subscriber Identify Module

SISO Soft Input Soft Output

SNR Signal to Noise Ratio

SOVA Soft Output Viterbi Algorithm

TCM Trellis Coded Modulation

TDD Time Division Duplex

VoIP Voice over Internet Protocol

USIM Universal Subscriber Identify Module

WEF Weight Enumerating Function

WiFi Wireless Fidelity

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, các dịch vụ ứng dụng trên mạng di động đã có bước phát triển bùng nổ với nhiều loại hình đa dịch vụ đa nội dung mới như các dịch vụ hội nghị trực tuyến, ngân hàng điện tử, Internet tốc độ cao hay các dịch vụ đào tạo từ xa trực tuyến, game trực tuyến Các dịch vụ này phát triển đồng nghĩa với việc công nghệ truy nhập cũng liên tục được phát triển để đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao

về băng thông cho truy cập, chất lượng dịch vụ và hiệu quả kinh tế Các công nghệ truy nhập băng rộng đã được phát triển nhanh chóng trong những năm gần đây bao gồm các công nghệ truy nhập hữu tuyến và công nghệ vô tuyến

Một loạt các chuẩn về mạng truy nhập vô tuyến băng rộng đã được nhiều tổ chức nghiên cứu, xây dựng và phát triển như chuẩn IEEE 802.11x, IEEE 802.15, IEEE 802.16, IEEE 802.20, HIPERLAN 1/2, HomeRF, chuẩn Bluetooth, Phạm vi ứng dụng của các chuẩn này bao trùm từ mạng cá nhân, mạng nội bộ (LAN), mạng đô thị (MAN) và mạng diện rộng (WAN)

Hệ thống WiMAX được đưa ra dựa trên họ tiêu chuẩn IEEE 802.16 đang được các hãng cung cấp thiết bị cũng như nhà cung cấp dịch vụ quan tâm đặc biệt Các hệ thống WiMAX cố định dựa trên chuẩn IEEE 802.16-2004 được sản xuất, đưa vào thử nghiệm và được diễn đàn WiMAX cấp chứng nhận đã cho thấy rõ những ưu điểm của công nghệ này Hệ thống WiMAX di động dựa trên tiêu chuẩn IEEE 802.16e cũng đang được các nhà cung cấp dịch vụ viễn thông trong nước cũng như ở nước ngoài thử nghiệm trong thời gian qua

Mạng Viễn thông Việt Nam trong những năm qua đã có sự phát triển mạnh mẽ, các hệ thống cung cấp dịch vụ truy nhập băng rộng đã và đang được triển khai tại hầu hết các tỉnh thành như là xDSL, đặc biệt là công nghệ 3G Tuy nhiên, công nghệ 3G còn hạn chế về tốc độ truy cập, bán kính phủ sóng… so với công nghệ WiMAX Trong khi đó, nhu cầu sử dụng dịch vụ băng rộng lại đang đòi hỏi rất cấp thiết tại nhiều vùng, nhiều khu vực mà các giải pháp hiện có rất khó triển khai hoặc triển khai chậm Để có thể triển khai nhanh chóng và hiệu quả công nghệ WiMAX đang được các nhà cung cấp viễn thông rất chú ý đến Đây là một công nghệ truy nhập không dây mới dành cho mạng đô thị với nhiều ưu điểm, đó là tính mềm dẻo, hiệu quả cao, giá thành thấp và

tốc độ cao… Nó có thể hỗ trợ, kết hợp cùng 3G trong triển khai cho các khu vực rộng cũng như kết hợp với công nghệ đường dây thuê bao số xDSL để nâng cao hiệu quả cho mạng truy nhập hiện nay

Mã turbo được giới thiệu năm 1993 gồm hai mã xoắn đệ quy RSC kết nối song song thông qua một bộ hoán vị và được giải mã lặp với chất lượng tiến tới cận Shannon khoảng vài phần mười dB Mã turbo được sử dụng trong công nghệ WiMAX nhằm mục đích đưa phẩm chất của hệ thống tiến tới cận Shannon hơn Hiện nay, mã turbo được khuyến nghị sử dụng trong các hệ thống thông tin di động thế hệ 3G, 4G, thông tin vệ tinh, thông tin vũ trụ…

Mục tiêu của luận văn gồm: Tìm hiểu và đánh giá chất lượng mã turbo chập CTC (Convolutional Turbo Code), Xây dựng mô phỏng bằng phần mềm MATLAP phiên bản 7.0.4 và thực hiện mô phỏng bộ turbo có bộ hoán bit cải tiến (gọi là bộ inline); Từ đó đưa ra đánh giá và khuyến nghị cho công nghệ WiMAX di động theo chuẩn IEEE 802.16e-2009 sử dụng bộ hoán vị bit cải tiến Ngoài ra, kết hợp phương pháp hoán vị bit với cải biên phép ánh xạ điều chế theo để có độ lợi về mặt công suất Eb/N0[dB] và tỷ lệ lỗi bit BER

Tên đề tài “Đánh giá chất lượng mã Turbo trong thông tin di động WiMAX”, đề tài tập trung vào việc nghiên cứu bộ mã hóa và giải mã turbo chập dùng

cho chuẩn WiMAX IEEE 802.16e-2009 Các vấn đề cần giải quyết như sau:

1 Thay đổi phương pháp hoán vị bit sau bộ mã hóa turbo chập

2 Thay đổi các điểm vị trí trên biểu đồ chòm sao theo mã Gray

3 Áp dụng nguyên lý BICM-ID cho WiMAX

Kết quả là đạt được về mặt công suất Eb/N0[dB] và tỷ lệ lỗi bit BER có cải thiện Từ đó đưa ra khuyến nghị cho từ trường hợp riêng

Nội dung luận văn gồm 4 chương:

 Chương 1: Tổng quan về hệ thống thông tin số và các đặc điểm của công nghệ WiMAX

 Chương 2: Mã Turbo và giải mã lặp

 Chương 3: Lớp vật lý của WiMAX

 Chương 4: Áp dụng nguyên lý BICM-ID cho WiMAX

Do hạn chế về nhiều mặt nên Luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của Thầy, cô và các bạn để Luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS TS Đinh Thế Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn Em cũng xin trân thành cảm ơn các thầy, cô, bạn bè cùng toàn thể người thân đã giúp đỡ và chỉ bảo cho

em trong thời gian thực hiện luận văn này

Chương 1: Tổng quan về hệ thông tin số và các đặc điểm của công nghệ WiMAX

là làm cho độ tin cậy của truyền tin đạt cực đại trong phạm vi bị ràng buộc về độ rộng băng tần, công suất tín hiệu và độ phức tạp của mạch điện trong hệ thống

Để làm rõ vai trò của việc mã hoá kiểm soát lỗi, ta đưa ra mô hình hệ thống thông tin số tổng quát sau:

Hình 1.1: Mô hình tổng quát hệ thống thông tin số

Trong đó, nguồn tin là nơi tạo ra các bản tin chứa đựng những thông tin cần phát đi, các bản tin này có thể là các từ, các ký hiệu mã v.v Đầu ra của nguồn tin là chuỗi các ký hiệu được biến đổi từ bảng chữ cái nào đó, thông thường là các ký hiệu nhị phân Đầu ra của nguồn tin có nhiều thông tin dư nên bộ mã nguồn được thiết kế

để chuỗi đầu ra của nguồn tin trở thành chuỗi các chữ số nhị phân có độ dư thừa cực tiểu Nếu bộ mã nguồn tạo ra rb bit/giây thì rb được gọi là tốc độ dữ liệu

Kênh truyền là nguyên nhân chủ yếu gây ra lỗi cho tín hiệu thu, nên bộ mã kênh thực hiện thêm vào các bit kiểm tra vào chuỗi thông tin nhằm giảm tối thiểu các lỗi sau

giải mã Bộ mã kênh ánh xạ bản tin k chữ số đầu vào thành bản tin mới n chữ số đầu ra

được gọi là từ mã Một bộ kiểm soát lỗi được gọi là tốt khi nó tạo ra các từ mã có khoảng cách sai khác nhau (khoảng cách Hamming) lớn Mỗi bộ mã được mô tả bằng

tỷ số R = k/n < 1 được gọi là tỷ lệ mã, do đó tốc độ dữ liệu đầu ra bộ mã kênh là rc =

rb/R [bit/giây] Như vậy, bộ mã kênh làm giảm tốc độ truyền dữ liệu và làm tăng độ

rộng băng tần trên kênh truyền

Để tín hiệu đầu ra bộ mã kênh phù hợp với kênh truyền, bộ điều chế thực hiện sắp xếp các chuỗi số đầu ra bộ mã kênh thành chuỗi dạng sóng tương tự (các ký hiệu) phù hợp với đặc tính kênh truyền Để tăng tốc độ truyền, mỗi dấu (symbol) có thể mang nhiều bit thông tin như các hệ thống điều chế đa mức (QPSK-TCM, MPSK,

MQAM, ) Một bộ điều chế M mức thực hiện sắp xếp khối m chữ số nhị phân đầu ra

bộ mã kênh thành một trong M các dạng sóng có thể, trong đó M = 2 m Quá trình điều chế có thể được thực hiện bằng cách biến đổi giá trị biên độ, pha hoặc tần số của dạng sóng hình sin còn được gọi là tải tin Chu kỳ dạng sóng đầu ra bộ điều chế là T giây và

rS = 1/T được gọi là tốc độ ký hiệu Độ rộng băng tần tín hiệu cực tiểu là rS [Hz] và được biểu diễn như sau:

Hình 1.2: Sơ đồ giải điều chế kết hợp

Điều

Giải điều chế

hợp

Từ sơ đồ kênh kết hợp, nếu giá trị đầu ra kênh kết hợp chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện hành đầu vào bộ giải mã mà không phụ thuộc vào một vài tín hiệu trước đó thì ta

gọi là kênh không nhớ Nó được miêu tả bằng xác suất truyền P(i|j), trong đó i là ký hiệu đầu vào nhị phân và j là ký hiệu đầu ra nhị phân Mô hình kênh đơn giản nhất là

khi xác suất xuất hiện lỗi trong các ký hiệu nhị phân “0” và “1” là như nhau và kênh là kênh không nhớ Mô hình kênh loại này được biết đến như kênh đối xứng nhị phân (BSC-Binary Symmetric Channel)

Với giải pháp quyết định cứng tại đầu ra bộ giải điều chế làm cho bộ giải mã kênh ít cải thiện được tổn hao thông tin Chỉ khi bộ giải điều chế thực hiện lượng tử hoá tại đầu ra, với số mức lượng tử lớn hơn hai hoặc đưa ra các mẫu tín hiệu băng gốc liên tục vào bộ giải mã kênh thì quá trình giải mã như vậy được gọi là giải mã quyết định mềm và sẽ cải thiện được tổn hao thông tin

Sơ đồ mã kênh thường được chia làm hai loại (hình 1.3), đó là mã dạng sóng (Waveform) và mã chuỗi có cấu trúc (Structured sequence) Trong mã dạng sóng bao gồm: mã đối cực (Antipodal), mã trực giao (Orthogonal), mã lưới (Trellis) và mã tín

hiệu đa mức (M-ary) Trong mã chuỗi có cấu trúc bao gồm: mã khối (block), mã chập

(convolutional) và mã liên kết

Mã khối là bộ mã không nhớ (chuỗi bit thu được ở đầu ra của bộ mã chỉ phụ thuộc vào bản tin đầu vào hiện hành mà không phụ thuộc một vài bản tin trước đó) Trái ngược với mã khối là mã chập, đây là bộ mã có nhớ (chuỗi bit nhận được ở đầu ra của bộ mã không chỉ phụ thuộc vào bản tin đầu vào hiện hành mà còn phụ thuộc vào một vài bản tin trước đó) Mã liên kết là sự kết hợp của hai bộ mã vòng trong và vòng ngoài được phân biệt bởi bộ hoán vị bit

Năm 1967, Forney đưa ra sơ đồ mã hoá gồm mã vòng trong là mã chập và mã vòng ngoài là mã khối Reed-Solomon Sau đó, năm 1993 Berrou đưa ra bộ mã Turbo

có cấu trúc gồm hai bộ mã chập kết nối song song thông qua bộ hoán vị và năm 1996 Benedetto đưa ra sơ đồ mã gồm hai mã chập liên kết nối tiếp Các bộ mã này đều sử dụng thuật toán giải mã lặp và có chất lượng tiến tới giới hạn Shannon

Hình 1.3: Sơ đồ phân loại mã kênh

1.2 Giới hạn Shannon

Một hệ thống thông tin số có tốc độ r

b và bị giới hạn về độ rộng băng tần B được đánh giá qua hiệu suất sử dụng phổ , ký hiệu là η

max

max lR (1.4)

Để đạt được hiệu quả sử dụng công suất thì yêu cầu tỷ số E b / N0 (E b là năng

lượng trung bình thu được trên bit thông tin, N 0là mật độ phổ công suất tạp âm đơn biên) phải đạt được xác suất lỗi bit theo lý thuyết và có quan hệ với tỷ số tín hiệu trên

tạp âm (SNR ) S/N có liên hệ với E b / N0

0

N

E lR N

truyền qua trên kênh có nhiễu Gauss trắng và được đưa ra bởi công thức Shannon - Harley

C log2 1 (bit/giây) (1.6)

Định lý về mã kênh của Shannon được phát biểu như sau: “Khi xem xét kênh AWGN, tồn tại mã kiểm soát lỗi sao cho có thể truyền thông tin qua kênh với tốc độ r b

nhỏ hơn dung lượng kênh và tỷ số lỗi bit thấp tuỳ ý”

Nghĩa là, trong trường hợp có sử dụng bộ mã kênh, khi tốc độ truyền dữ liệu nhỏ hơn dung lượng kênh (rb< C) thì chất lượng thông tin có thể đạt được xác suất lỗi

thấp tuỳ ý, ngược lại khi tốc độ truyền dữ liệu lớn hơn hoặc bằng dung lượng kênh (rb

> C) thì chất lượng thông tin không thể đạt được xác suất lỗi thấp tuỳ ý Định lý về mã

kênh của Shannon không chỉ ra cách thức để thiết kế bộ mã nhằm đạt được tốc độ dữ liệu tiệm cận tốc độ cực đại (rb= C) tại xác suất lỗi thấp tuỳ ý, điều này đã đặt ra thách

thức lớn cho nghiên cứu phát triển về kỹ thuật mã kiểm soát lỗi

Giả sử rằng với đường truyền không có lỗi (error-free), tốc độ dữ liệu đạt cực đại (rb= C) thì hiệu quả sử dụng phổ đạt cực đại η

max log 1

N

E l

0 max 0

Điều chế BPSK không mã hóa đạt được BER là 10-5 với tỷ số E b /N 0 là 9.5 dB

và hiệu suất phổ η =1 bit/giây/Hz Trong khi giới hạn Shannon cho trường hợp E b /N 0

=10log101 = 0 dB Như vậy là cách cận Shannon 9.5 dB

Mã sử dụng trong thông tin vệ tinh cũng như Voyager mã chập (2,1,6) Odenwalder đạt được xác suất lỗi bit 10-5 tại 4.5 dB với điều chế BPSK và bộ giải mã

Viterbi quyết định mềm, đạt được hiệu suất phổ η= 0.5 bit/giây/Hz

Hình 1.4: Hiệu suất sử dụng phổ của các sơ đồ điều chế và mã hoá khác nhau được tính toán

cho trường hợp BER là 10-5

trên kênh AWGN

Mã chập trong được giải mã bởi thuật toán Viterbi quyết định mềm và mã Reed-Solomon được giải mã bởi bộ giải mã quyết định cứng Massey-Berlekamp có thể đạt được BER là 10-5 với tỷ số E b /N 0 = 2.6 dB, với hiệu suất phổ η =0.437

bit/giây/Hz

Mã chập trong (4,1,14) được kết hợp mã Reed-Solomon (255, 233) dùng trong thông tin vê tinh địa tĩnh có BER là 10-5 với tỷ số E b /N 0 = 1.75 dB, với hiệu suất phổ η

=0.25 bit/giây/Hz

Điều chế mã lưới Trellis (TCM) có một đặc tính mong muốn là độ lợi mã hóa

mà không cần thêm độ rộng băng tần như hệ thống không mã với cũng hiệu suất phổ Giới hạn độ lợi mã hóa đối với TCM hai chiều thay đổi từ 3 đến 6 dB

Ví dụ, một mã 8PSK-TCM với 64 trạng thái, có tỷ lệ lỗi bit (BER) 10-5 ở tỷ số

E b /N 0 = 6.05 dB, với hiệu suất phổ η =2 bit/giây/Hz, độ lợi là 3.5dB tương ứng với

QPSK không mã, trong khi 8PSK-TCM với 256 trạng thái có độ lợi 4 dB

Mã turbo và giải mã lặp [3] đã lấp được khe hở về giới hạn giữa dung lượng và

chất lượng mã Chúng có thể đạt được E b /N 0 = 0,7 dB cho BER =10-5 và η = 0,5

bit/giây/Hz

Để tiến tới giới hạn Shannon đã có nhiều bộ mã và phương pháp giải mã ra đời Hiện nay mã turbo kết hợp với phương pháp giải mã lặp đã gần đạt được giới hạn Shannon Với những ưu điểm trên mã turbo đã được ứng dụng vào công nghệ WiMAX phù hợp với đường truyền băng thông rộng, trong môi trường vô tuyến khắc nghiệt…

1.3 Các đặc điểm của công nghệ WiMAX

WiMAX di động là giải pháp không dây băng rộng cho phép phủ sóng mạng

băng rộng không dây và cố định nhờ công nghệ truy nhập vô tuyến băng rộng trên diện rộng với kiến trúc mạng linh hoạt Giao diện WiMAX di động sử dụng công nghệ OFDM để cải thiện hiệu suất đa đường trong các môi trường không có tia nhìn thẳng

(NLOS) OFDMA thay đổi tỉ lệ (S-OFDMA) được giới thiệu trong phần bổ sung IEEE

806.16e để hỗ trợ băng thông kênh có tỉ lệ co dãn từ 1.25 đến 2 MHz Nhóm kỹ thuật

di động trong diễn đàn WiMAX Forum đang phát triển tham số hệ thống cho WiMAX

di động qua đó xác định các đặc tính bắt buộc và tuỳ chọn của chuẩn IEEE -802.16e [3] là chuẩn giao diện vô tuyến tương thích với WiMAX di động

Tham số WiMAX di động cho các hệ thống di động được phép cấu hình trên cơ

sở một tập các đặc tính cơ bản để đảm bảo chức năng cơ bản nhất cho các thiết bị đầu

cuối và các trạm gốc Đó là các cấu hình được tối ưu về dung lượng hoặc được tối ưu

về diện tích phủ sóng Phiên bản WiMAX di động phiên bản 1 sẽ bao gồm các băng thông kênh 5, 7, 8.75 và 10 MHz dành cho các dải tần được cấp phép trên thế giới như: 2.3 GHz, 2.5 GHz, 3.3 GHz và 3.5 GHz

Hình 1.5: Chuẩn hóa hệ thống WiMAX di động

Các hệ thống WiMAX di động cung cấp khả năng mở rộng về cả về công nghệ truy nhập vô tuyến và kiến trúc mạng, do đó cung cấp khả năng linh động cao trong các lựa chọn phát triển mạng và cung cấp dịch vụ Một số các đặc điểm chính mà WiMAX di động hỗ trợ là:

 Tốc độ dữ liệu cao: Các kỹ thuật anten MIMO cùng với các nguyên lý chia

nhỏ kênh linh hoạt, mã hoá và điều chế nâng cao, tất cả làm cho công nghệ WiMAX di động có khả năng hỗ trợ tốc độ dữ liệu đường xuống (DL-Downloading) tối đa lên tới 63Mbps cho một sector và tốc độ dữ liệu đường lên (UL-Uploading) tối đa lên tới 28Mbps cho một sector trong một kênh 10MHz

 Chất lượng dịch vụ (QoS): Tiền đề cơ bản của kiến trúc MAC (Media Access

Control) trong IEEE 802.16 là QoS Nó định nghĩa luồng dịch vụ mà có thể ánh

xạ đến các điểm mã hoặc các luồng nhãn MPLS để cho phép kết nối đầu cuối

tới đầu cuối theo giao thức IP trên cơ sở QoS Ngoài ra, các nguyên lý báo hiệu

trên cơ sở kênh con hóa và MAP cung cấp một cơ chế linh động cho việc lập

lịch tối ưu tài nguyên không gian, tần số và thời gian trên giao diện vô tuyến theo khung

 Tính mềm dẻo: Tài nguyên phổ tần số cho băng rộng không dây được cấp phát

khác nhau Vì vậy công nghệ WiMAX di động được thiết kế để có thể linh hoạt, mềm dẻo để hoạt động trong các kênh khác nhau từ 1.25 đến 20 MHz thoả mãn các yêu cầu trên toàn cầu

 Khả năng bảo mật: Các đặc tính khả năng bảo mật trong WiMAX di động là

tốt nhất trong lớp với sự xác thực trên theo EAP, mã hoá được xác thực theo AES-CCM, các nguyên bảo vệ bản tin điều khiển theo CMAC và HMAC Các xác thực cho một tập các người dùng đang tồn tại bao gồm: thẻ SIM/USIM, các thẻ thông minh, các chứng chỉ số, các nguyên lý xác thực người dùng và mật khẩu theo các phương pháp EAP tương ứng cho kiểu nhận thực

 Khả năng di động: WiMAX di động hỗ trợ các nguyên lý chuyển giao tối ưu

với trễ nhỏ hơn 50 msec để đảm bảo các ứng dụng thời gian thực như VoIP với dịch vụ không bị suy giảm Các nguyên lý quản lý khá linh động mà bảo mật được duy trì trong quá trình chuyển giao

Với những đặc điểm nổi bật của công nghệ WiMAX mã turbo đã được lựa chọn đưa vào áp dụng vào lớp vật lý nhằm giải quyết những vấn đề nâng cao tốc độ truyền tin nhưng vẫn đảm bảo được tỷ lệ lỗi cho phép

Chương 2: Mã Turbo và giải mã lặp

2.1 Cấu trúc bộ mã hóa turbo

Một bộ mã hóa turbo được hình thành bởi hai bộ mã chập hệ thống đệ quy (RSC-Recursive Systematic Convolutional) kết nối với nhau song song và được tách nhau bởi bộ hoán vị [3] Sơ đồ khối của bộ mã hóa turbo điển hình tỷ lệ mã 1/3 được cho trên hình 2.1

) ( 1 ) (

0

1

D g

D g D

G (2.1)

Khi g0(D)và g1(D)là đa thức phản hồi và đặt trước có bậc v riêng biệt Trong

bộ mã hóa, với cùng chuỗi thông tin được mã hóa hai lần nhưng theo một trật tự khác nhau Bộ mã hóa thứ nhất mã hóa trực tiếp chuỗi đầu vào, chuỗi đầu vào được ký hiệu

là c có chiều dài là N Bộ mã hóa thành phần thứ nhất có hai đầu ra Đầu ra thứ nhất

được ký hiệu là v 0 chính là chuỗi đầu vào khi bộ mã hóa có hệ thống Các đầu ra khác

là chuỗi kiểm tra chẵn lẻ, ký hiều là v 1 Chuỗi thông tin đã hoán vị tại đầu vào của bộ

mã hóa thứ hai được ký hiệu là c~ Chỉ có chuỗi kiểm tra chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ

hai được truyền đi, chuỗi này được ký hiệu là v 2 Chuỗi thông tin v 0 và chuỗi kiểm tra

chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ hai v 1 , v 2 được ghép để tạo ra chuỗi mã turbo Mã này có

tốc độ là 1/3

Ví dụ 2.1: Bộ mã hóa turbo [13] tốc độ 1/3

Một bộ mã hóa turbo tốc độ 1/3 dựa trên mã RSC (2, 1, 4) như hình 2.2 Các thành phần mã RSC (2, 1, 4) có tốc độ 1/2 và số ô nhớ v  4(số trạng thái là

) (

D D D D

D D

c~= (1101010) (2.5) Chuỗi kiểm tra chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ hai là

v 2 = (1000000) (2.6)

Cuối cùng chuỗi mã hóa turbo là

v = (111, 010, 110, 100, 000, 000, 110) (2.7)

2.2 Hoán vị

Hoán vị [13] là một quá trình sắp xếp lại trật tự của một chuỗi thông tin dữ liệu theo một định dạng xác định một-một Ngược lại của quá trình này là giải hoán vị, nó khôi phục lại chuỗi thông tin theo trật tự gốc ban đầu

Một thiết bị hoán vị với kích thước N được thể hiện trong hình 2.3, chúng ta giả

sử chuỗi dữ liệu tại đầu vào bộ hoán vị I là chuỗi nhị phân

) , , , , ( c1 c2 c3 cN

c  (2.8) với c i 0,1, 1iN Bộ hoán vị hoán vị chuỗi c thành một chuỗi bit

)

~, ,

~,

~,

~(

~

3 2

1 c c c N c

c  (2.9) với c~i 0,1, 1iN Chuỗi c~gồm tất cả các thành phần của c nhưng khác về trật tự Nếu chúng ta xem chuỗi đầu vào c và chuỗi đầu ra c~ là một cặp với N thành

phần, sẽ có sự tương ứng một-một c i c~j giữa mỗi thành của c và c~

A ):  ( ), , 

 (2.11)

Trong đó i, j là các chỉ số của mỗi thành phần trong chuỗi c gốc và chuỗi hoán

vị c~tương ứng Hàm ánh xạ có thể viết lại theo dạng véctơ hoán vị

))(), ,3(),2(),1(

  (2.12)

Hình 2.3: Bộ hoán vị

Ví dụ, chúng ta xem bộ hoán vị giả ngẫu nhiên với kích thước N = 8 Chuỗi đầu

vào được thể hiện như sau

),,,,,,,(c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8

  (3,1,5,2,7,4,8,6)

Hình 2.4: Bộ ánh xạ hoán vị

Bộ hoán vị trong mã hóa turbo là một bộ hoán vị khối giả ngẫu nhiên bởi sự

hoán vị của N thành phần mà không lặp lại

2.2.1 Hoán vị trong mã Turbo

Trong mã turbo, quá trình hoán vị được thực hiện trước khi dữ liệu thông tin

được mã hóa bởi bộ mã hóa thứ hai Nói chung, bộ hoán vị có kích thước N là lớn hơn

đáng kể so với v mã nhớ và các thành phần véctơ hoán vị được chọn một cách ngẫu nhiên

Vai trò cơ bản thứ nhất của bộ hoán vị là tạo ra một mã khối dài từ những mã chập có nhớ nhỏ, như là những mã dài có thể tiến tới giới hạn dung lượng kênh Shannon Thứ hai, nó phân tán các lỗi cụm ra Bộ hoán vị cung cấp thông tin dữ liệu

đã được hoán vị tới bộ mã hóa thành phần thứ hai trong bộ mã hóa turbo và làm không tương quan các thông tin đầu vào cho hai bộ giải mã thành phần, nhờ đó có thể áp dụng thuật toán giải mã cận tối ưu dựa trên việc trao đổi thông tin không tương quan giữa hai bộ giải mã thành phần có thể được áp dụng Ví dụ, sau khi sửa một vài lỗi trong bộ giải mã thứ nhất, một vài lỗi còn lại được phân tán bởi bộ hoán vị như vậy chúng được sửa lỗi trong bộ giải mã kia Bằng cách tăng số lần lặp trong quá trình giải

mã xác suất lỗi bit có thể tiến tới giới hạn dung lượng kênh Vai trò cuối của bộ hoán

vị là ngắt lan truyền lỗi của những chuỗi đầu vào có trọng số thấp, do đó làm tăng khoảng cách Hamming tự do lên hoặc giảm bớt số lượng từ mã có khoảng cách nhỏ trong phổ khoảng cách của mã

Có bốn loại công nghệ hoán vị Đó là hoán vị khối, hoán vị chập, hoán vị ngẫu nhiên và hoán vị phù hợp theo mã [13]

2.3 Một số ứng dụng của mã hóa turbo

2.3.1 Mã turbo cho thông tin vũ trụ

Trong thông tin vũ trụ sử dụng mã turbo 16 trạng thái, tốc độ 1/2, 1/3, 1/4 và 1/6 như là mã kênh Đây là một tiêu chuẩn mới do CCSDS (Consultative Committee for Space Data Systems) đưa ra Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo [13] như hình 2.5

Bộ mã hóa turbo có được bởi hai bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 liên kết song song

Ma trận sinh của mã RSC như sau

D D

D D D D

G

Hình 2.5: Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo CCSDS

Mã hóa turbo tốc độ 1/4 có được bởi bộ hai mã hóa RSC 16 trạng thái, tốc bộ 1/3 và tốc độ 1/3, liên kết song song Ma trận sinh của mã RSC tốc độ 1/3 như sau

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D

G

Mã hóa turbo tốc độ 1/6 có được bởi hai bộ mã hóa RSC 16 trạng thái tốc bộ 1/4 và tốc độ 1/3 liên kết song song Ma trận sinh của mã RSC tốc độ 1/4 và tốc độ 1/3 như sau

1 1

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D

D

D D D D

G

Và

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D D

G

2.3.2 Mã turbo cho CDMA2000

Trong khuyến nghị CDMA2000 [13], mã turbo được giới thiệu dùng cho cả kênh ngược và kênh xuôi trong hệ thống di động tế bào thế hệ 3 băng rộng đa truy cập phân chia theo mã (WCDMA) Sơ đồ khối đối với bộ mã hóa turbo cho kênh ngược được thể hiện trên hình 2.6 Các mã thành phần được đặc trưng bởi mã RSC (3, 1, 3)

tỷ lệ mã 1/3 Ma trận sinh của mã RSC như sau

1 1 ) (

D D

D D D D

D

D D D

G

Hình 2.6: Bộ mã hóa turbo liên kết ngược dùng cho WCDMA2000

Bằng cách loại bỏ xen kẽ (puncturing) các phần tử đầu ra của bộ mã hóa, có thể đạt được tốc độ mã thay đổi 1/4, 1/2 và 1/3 Mã turbo tốc độ 1/4 có được bằng cách

luân phiên loại bỏ các bit chẵn lẻ v2 và v’2 của hai bộ mã hóa thành phần luân phiên

nhau Việc loại bỏ xen kẽ các bit chẵn lẻ v1 và v’1 sẽ cho mã turbo tốc độ 1/3 Để được

mã turbo tốc độ 1/2, người ta loại bỏ các bit chẵn lẻ v2 , v’2, v1 và v’1 đối với cả hai bộ

mã hóa này sẽ được loại bỏ

Bộ mã hóa turbo cho kênh xuôi được dựa trên hai bộ mã RSC (3, 1, 3) tỷ lệ mã 1/3 có ma trận sinh

1 1 ) (

D D

D D D D

D

D D D

G

Để có được mã turbo tốc độ 1/4, các bit chẵn lẻ v1 từ bộ mã hóa thành phần thứ

nhất và v’2 từ bộ mã hóa thành phần thứ hai được loại bỏ xen kẽ Để có được mã turbo

tốc độ 1/3, các bit chẵn lẻ v2 và v’2 của cả hai bộ mã hóa đều được loại bỏ

2.3.3 Mã turbo cho thông tin di động thế hệ 3

Trong thông tin di động thế hệ 3GPP [13] (3rd Generation Partnership Project) gồm một mã turbo 8 trạng thái tốc độ 1/3 hay 1/2, và một mã chập liên kết nối tiếp 4 trạng thái tốc độ 1/3

Mã turbo 8 trạng thái được hình thành bởi hai bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 liên kết song song có ma trận sinh là

D D

D D D

G

Đầu ra của bộ mã hóa turbo được loại bỏ xen kẽ để có các bit mã tương ứng với tốc độ mã mong muốn là 1/3 hoặc 1/2 Để có được tốc độ 1/3, bit thông tin hệ thống của bộ mã hóa thứ hai được loại bỏ Để có được tốc độ 1/2, các bit chẵn lẻ được tạo ra

từ hai bộ mã hóa được loại bỏ xen kẽ Cấu trúc bộ mã hóa 8 trạng thái tốc độ 1/3 như trong hình 2.7

Hình 2.7: Bộ mã hóa turbo dùng cho thông tin 3GPP

Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp 4 trạng thái tốc độ 1/3 được thể hiện trên hình 2.8 Mã vòng trong là một mã RSC tốc độ 1/2 có ma trận sinh là

D D

D D

G

Mã vòng ngoài có tốc độ 2/3 có được bởi việc loại bỏ xen kẽ đầu ra của một mã RSC tốc độ 1/2 với cùng ma trận sinh như mã vòng trong Ma trận loại bỏ xen kẽ như sau

1 1

P

Hình 2.8: Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp dùng cho thông tin 3GPP

2.4 Nguyên lý giải mã turbo

2.4.1 Mô hình hệ thống

Hình 2.9: Mô hình hệ thống

Hệ thống sơ đồ khối[13] được mô tả trên hình 2.9 Để phân tích, chúng ta mô tả

mã chập nhị phân n ,,1v tốc độ mã 1/n Cho mỗi bản tin

c  1, 2, , , , (2.13)

với c t là ký hiệu bản tin tại thời điểm t và N là chiều dài chuỗi Giả sử rằng các bản tin

c t là độc lập với nhau Quá trình này có thể được hình tượng hóa bởi trạng thái và sơ

đồ lưới Khi đầu vào là c t, máy mã tạo ra một đầu ra vt và thay đổi trạng thái từ S t tới

S khi (t+1) là thời điểm kế tiếp Quá trình này có hai mối liên hệ sau

vt = f(S t , c t , t)

S t+1 = g(S t , c t , t) (2.14) Hàm f(.) và g(.) là hàm có biến thay đổi theo thời gian

Chuỗi trạng thái từ thời điểm 0 tới thời điểm t được định nghĩa là

) , , ,

t

S S S

S  (2.15) Chuỗi trạng thái là một quá trình Markov bậc nhất với xác suất

) , , ,

|

(S t 1 S0 S1 S t

P  của trạng thái S t+1 tại thời điểm (t+1) chỉ phụ thuộc vào trạng thái

S t tại thời điểm t

)

| ( ) , , ,

| (S t 1 S0 S1 S t P S t 1 S t

P    (2.16)

Chuỗi đầu ra bộ mã hóa từ thời điểm 1 tới thời điểm t được thể hiện như

) , , , (

v1t  v1 v2 vt (2.17) trong đó

x1t  1 2 t (2.19) trong đó

r1t  1 2 t (2.22) với

rt  ( rt,0, rt,1, , rt,n1) (2.23)

và

r,i  x,i  n,i , i = 0,1,…, n-1 (2.24)

trong đó n,ilà biến ngẫu nhiên nhiễu Gauss có trung bình không và phương sai  2

2.4.2 Tiêu chuẩn đánh giá

Trong mô hình hệ thống ở hình 2.9, điều chế là BPSK Chúng ta có thể coi điều

chế đa mức (M-ary) khi chuỗi mã v được chia trong nhóm biểu trưng nhị phân

M

2

log và mỗi lần ánh xạ và M-ary biểu trưng vào trong bộ điều chế

Giả sử rằng chuỗi điều chế x chứa N biểu trưng đa mức (M-ary)

) x , , x , x (

x  1 2 N (2.25) Tương quan chuỗi mã v là N Biểu trưng nhị phân log2 M dài

), ,

, ,, ,

,, ,

(

2 2

2 2 , 1 2 , log , 1 , log log

, 1 1 ,

Bộ thu ước lượng chuỗi bản tin c chưa biết, có thể viết là

 c c cN

c ˆ  ˆ1, ˆ2, , ˆ (2.27) Trên cơ sở hai hệ một-một kép giữa c, v và x, ước lượng mã và chuỗi điều chế

có thể đạt được bởi toán tử ánh xạ đơn từ cˆ, Chúng có thể được viết như sau

)ˆ

, ,ˆ, ,ˆ

, ,ˆ,ˆ, ,ˆ(

ˆ

2 2

2 2 , 1 2 , log , 1 , log log

, 1 1 ,

v

) xˆ , , xˆ , xˆ (

xˆ  1 2 NMột bộ thu tốt nhất được nhìn nhận khi đạt giá trị nhỏ nhất của xác suất lỗi như sau:

 Tỷ lệ lỗi từ (WER-Word Error Rate) được định nghĩa như là xác suất

v

v ˆ  ,với v và vˆ tương ứng là từ mã đã phát đi và chuỗi ước lượng từ mã

 Tỷ lệ lỗi dấu (SER-Symbol Error Rate) được định nghĩa như là xác suất

N t

x

xˆt  t, 1,2, , với xt và xˆt lần lượt là dấu hiệu đã phát đi và ước lượng

dấu tại thời điểm t

 Tỷ lệ lỗi bit (BER-Bit Error Rate) được định nghĩa như là xác suất c ˆt  ct , với t

c và cˆt tương ứng là bit đã phát đi và ước lượng bit tại thời điểm t

2.4.3 Thuật toán Viterbi

Thuật toán Viterbi (VA) được đề xuất để giải mã chập [3] Chúng ta xem xét hệ thống trong hình 2.9 Cặp mã hóa/giải mã được mô tả bởi một sơ đồ lưới với số trạng

thái M s.Giả sử quá trình mã hóa/giải mã chạy từ trạng thái 0 ở thời điểm tức thì 0 đến trạng thái 0 ở thời điểm tức thì  , với  là thời điểm tức thì cuối Thực chất thì trạng thái bắt đầu và trạng thái cuối là không quan trọng và nó không phải là yêu cầu chính cho thuật VA làm việc Chuỗi trạng thái có thể biểu diễn như sau

) 0 , , , , , 0

với r là chuỗi tin thu được r  r1

Xác suất lỗi từ mã nhỏ nhất tương ứng với tích phân trong công thức (2.29) là lớn nhất Nó là giá trị xác suất mà một từ đúng Do P r (r)là độc lập với c , điều này

tương ứng với cực đại hóa xác suất hậu nghiệm P r(c|r) Giá trị thu được là chắc chắn nhất(hợp lẽ cực đại – maximum likelihood) khi xác suất hậu nghiệm lớn nhất (MAP: maximum a posteriori probability) Sử dụng công thức Bayes

) (

)

| ( ).

( )

| (

r P

c r P c P r c P

r

r r

r  (2.30) Giả sử rằng tần suất sử dụng các tín hiệu là như nhau(P c r( )  constant), lúc này chỉ cần cực đại hóa P r(r|c) Một bộ giải mã chọn và ước lượng giá trị c sao

choP r(r|c)lớn nhất được gọi mà giải mã hợp lẽ cực đại (ML: maximum likelihood) Những điều trình bày trên đây cho thấy rằng nếu chuỗi tin là xảy ra như nhau, các bộ giải mã MAP và ML là tương đương nhau trong thuật ngữ về xác suất lỗi từ mã

Xác suất lỗi P r(r|c)đối với chuỗi nhận được với chiều dài , có thể được biểu diễn như sau

1 1

()

|

(

t

t t r r

| ( log

1

t t t

2

2 , , 2 ) ( 1

0

1log

)

|(

i t

2

)(

log)

2log(

n

(2.33)Phân tích công thức (2.18) thấy rằng giá trị P ( r | c )lớn nhất là tương ứng với khoảng cách Euclid nhỏ nhất giữa chuỗi thu được r1 và chuỗi điều chế 

) ( )

t

x t t

t

x t

r nó là một cách định nghĩa khác về số đo tuyến

Thuật toán Viterbi là một cách hiệu quả để tìm một tuyến trong lưới có số đo tuyến nhỏ nhất Nó là ý tưởng cơ bản trong việc chọn trọng số các tuyến đi vào mỗi

tiếp theo, trong khi tất cả các tuyến có thể được loại bỏ mã không ảnh hưởng tới kết quả giải mã tối ưu

Việc tính toán này là cơ sở để giữ chỉ một tuyến trên một nốt với khoảng cách tuyến là nhỏ nhất tại mỗi thời điểm tính Tuyến này gọi là tuyến sống sót (survivor)

Việc quyết định trong việc ước lượng bản tin c được tạo nên tại thời điểm cuối

 Tuyến có khả năng nhất được chọn như là tuyến sống sót trong nút cuối Nếu số đo tuyến nhỏ nhất tương ứng với tuyến xˆ, bộ giải mã sẽ chọn chuỗi bit nhị phân cˆ trong

tuyến này như là ước lượng cứng của chuỗi truyền c

2.4.4 Thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA)

Điểm hạn chế của thuật toán Viterbi là tạo ra ước lượng cứng gây mất mát thông tin trong trình giải mã đa trạng thái Chúng có thể được sửa đổi để đưa ra những đầu ra mềm Vì vậy, chúng ta sẽ trình bày bằng thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA-Soft Output Viterbi Algorithm)

Thuật toán SOVA ước lượng thông tin đầu ra cho mỗi biểu trưng nhị phân đã truyền đi trong hàm hợp lẽ  (c t)như sau

)

|0(

)

|1(log)(

P

r c P c

t r

t r t

(2.37)

Bộ giải mã chọn đoạn xˆ có số đo tuyến nhỏ nhất ,minbằng giá trị tuyến hợp

lẽ cực đại (ML-Maximum Likelihood) theo cùng một cách thức như thuật toán Viterbi chuẩn Xác suất của việc chọn tuyến này được suy ra từ các công thức (2.30), (2.31), (2.33) và (2.35)

min ,

~ )

| ( )

|

Pr r (2.38)

Ký hiệu t , clà số đo tuyến nhỏ nhất trong số các tuyến với dấu bù của dấu ML

tại thời điểm t, nếu biểu dấu ML tại thời điểm t là 1thì dấu bùi là 0 Như vậy chúng ta

có thể viết

min ,

~ )

| 1

c t

e r c

P r( t 0| 1)~ , (2.40) Lấy loga tỷ số của hai giá trị xác suất trên ta có

log

~

|0

|1

r

t r

c t

e

e r

c P

r c

số đo tuyến nhỏ nhất đối với tất cả các tuyến cho c t 0 Nếu ML ước lượng tại thời

điểm t là 1, dấu bù tại thời điểm t là 0 Như vậy 1 ,min

|1

t r

t r

r c

P

r c

1

min ,

,

log

~

|0

|1

t r

t r

e

e r

c P

r c

|1log

)

t r

t r t

r c

P

r c P

2.4.5 Thuật toán MAP

Thuật toán MAP tính toán theo tiêu chí xác suất lỗi bit hoặc xác suất lỗi dấu nhỏ nhất Thuật toán MAP tính toán tỷ số giá trị hợp lẽ như sau

c r

P

r c P c

t r

t r t

|0

|1log

)(

) ,

) ,

0 ) 0 , 0

| 1 , 1

t

q q t(  1 ,  1 | 0 , 2 )  1 (2.49) Cho chuỗi đầu vào c   c1, c2, , cN, quá trình mã hóa bắt đầu tại trạng thái

ban đầu S0 0và tạo ra chuỗi đầu ra x1 , và cuối cùng trong trạng thái cuối S 0, với   Nv Đầu vào kênh là x1 và đầu ra là r1 (r1,r2, ,r)

Hình 2.11: Biểu đồ trạng thái truyền đối với bộ mã RSC(2,1,2)

Xác suất truyền trong kênh Gauss được định nghĩa là

r (2.50) với





 11

, , | ) Pr(

)

| (

n

i

i i j

) 1 (

, ,

2

11

, ,

2

11

Hình 2.12: Sơ đồ lưới cho bộ RSC(2,1,2)

Đặt c tlà bit thông tin đặt trưng cho quá trình truyền từ S t 1 tới S t, tạo ra đầu ra

t

v Thuật toán MAP cung cấp tỷ số hợp lẽ theo hàm loga, ký hiệu bằng  (c t), đưa ra chuỗi thu r1 như trong công thức (2.45) Bộ giải mã tạo một quyết định cứng bởi việc

so sánh  (c t)với một ngưỡng zero

Chúng ta có thể tính toán APP trong công thức (2.45) như sau

1 1

| 0 Pr

t

B l l

t t

1 1

Pr

|,

Pr

t B l l

t t

r

r l S l S

1 1

| 1 Pr

t

B l l

t t

1 1

Pr

| , Pr

t

B l

t t

r

r l S l S



 (2.55)

APP của bit dữ liệu giải mã ct có thể được tìm thấy từ xác suất chung như sau

 , , , , 0,1, , 1Pr

),

1

Pr

),(

|0Pr

t

B l

t t

r

l l r

1

Pr

),(

|1Pr

t

B l l

t t

r

l l r

) , (

) , (

),(

),(log

)(

t t

B l

B l

t

l l

l l c

),(l l  c t i S t l r t S t1 l i

i t

1| , , ,

1 1

1 , ,,

)

t t t

(

) 1 , 0 (

i

i t t

) , (

0 1

) , (

1 1

)(),()(

)(),()(log

)(

t t

B l

l l l l c

t t

t t



    (2.65) Đối với t 0,1, 

Khi t  0chúng ta có giới hạn biên 0( 0 )  1và 0(l)0đối với l  0

Pr

,,Pr

s

M l

t

t t t

l S

l S r l

1 2

Pr

,,

Pr.,

,

|Pr

s M l

t

t t

t t

t t t

l S

l S l S r l S l S r

r