Một số quy trình suy diễn trong hệ mờ

Luận văn với mục tiêu chính là tìm hiểu các quy trình suy diễn mờ sẽ tập trung vào các nội dung như sau: Chương I tìm hiểu về cơ sở của logic mờ, nhắc lại các khái niệm, định nghĩa cơ bả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

HỒ KHÁNH LÊ

MỘT SỐ QUY TRÌNH SUY DIỄN

TRONG HỆ MỜ

Chuyên ngành: Hệ thống thông tin

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TSKH Bùi Công Cường

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa phụ

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC ii

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ 3

1.1 Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ 3

1.2 Các phép toán về tập mờ 4

1.2.1 Phép phủ định 4

1.2.2 T - chuẩn 5

1.2.3 T - đối chuẩn 10

1.3 Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 15

1.3.1 Phép đối ngẫu 16

1.3.2 Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn 16

1.3.3 Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển 17

1.4 Phép kéo theo 19

1.4.1 Định nghĩa phép kéo theo 19

1.4.2 Một số dạng hàm kéo theo cụ thể 20

1.4.3 Đồ thị một số hàm kéo theo được quan tâm 26

1.5 Quan hệ mờ và phép hợp thành 27

1.5.1 Quan hệ mờ 27

1.5.2 Phép hợp thành 28

CHƯƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ 29

2.1 Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ 29

2.1.1 Định nghĩa luật mờ 29

2.1.2 Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ 31

2.2 Hệ suy diễn mờ 32

2.2.1 Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 32

2.2.3 Các bước suy diễn mờ 33

2.2.4 Một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ 38

CHƯƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ41 3.2 Mô hình ngôn ngữ - Linguistic models (LM) 41

3.3 Suy diễn với mô hình mờ 42

3.4 Mô hình Mamdani (Constructive) và Logical (Destructive) 44

3.4.1 Phương pháp lập luận Mandani 45

3.4.2 Phương pháp lập luận logic 48

3.5 Mô hình ngôn ngữ với tập hợp các đầu ra 53

3.6 Mô hình Takagi – Sugeno – Kang (TSK) 55

3.6.1 Mô hình 55

3.6.2 Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản 57

CHƯƠNG 4 – BỘ CÔNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT TOÁN 59

4.1 Giới thiệu chung môi trường MATLAB 59

4.2 Bộ công cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox) 60

4.2.1 Giới thiệu 60

4.2.2 Các tính năng cơ bản của FLT 63

4.2.3 Xây dựng hệ suy diễn bằng GUI của FLT 63

4.2.4 Cấu trúc của hệ suy diễn mờ trong Matlab 65

4.3 Bài toán ví dụ và cài đặt thử thuật toán 1, 2 65

4.3.1 Bài toán điều khiển tín hiệu đèn giao thông 66

4.3.2 Tiêu chí và ràng buộc 67

4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển giao thông mờ 68

KẾT LUẬN 74

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1: Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x 17

Bảng 2.1: Phương pháp giải mờ trung bình tâm với m = 2 39

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn yếu nhất T0 7

Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn Lukasiewiez 7

Hình 1.3: Đồ thị t-chuẩn T 2 8

Hình 1.4: Đồ thị t-chuẩn t(x,y) = x*y 8

Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn min 8

Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn Min-Nilpotent 8

Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T4 9

Hình 1.7: Giao của 2 tập mờ dạng tích 10

Hình 1.8: Giao của 2 tập mờ dạng min 10

Hình 1.8: Đồ thị hàm t-đối chuẩn SN 12

Hình 1.9: Đồ thị T-đối chuẩn SM 13

Hình 1.10: Đồ thị T-đối chuẩn SP 13

Hình 1.11: Đồ thị T-đối chuẩn S2 13

Hình 1.13: Đồ thị T-đối chuẩn S4 13

Hình 1.14: Đồ thị T-đối chuẩn S L 14

Hình 1.15: Đồ thị T-đối chuẩn S 0 14

Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max 15

Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 15

Hình 1.18: Đồ thị IQL= 1-x+x2y 23

Hình 1.19: Đồ thị IQL= max(y,1-x) 23

Hình 1.20: Đồ thị I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) 26

Hình 1.21: Đồ thị hàm I(x,y) - Godeh 26

Hình 1.22: Đồ thị hàm I(x,y) - Goguen 27

Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí 30

Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 32

Hình 2.3: Giải mờ bằng phương pháp cực đại 36

Hình 2.4: Giải mờ bằng phương pháp trung bình 36

Hình 2.5: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm 36

Hình 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng 36

Hình 2.7: Giải mờ trung bình tâm với m=2 37

Hình 3.1: Phân phối kết hợp luật R1(x,y): IF U là Bi THEN V là Di 44

Hình 3.2: Phương pháp lập luận Mamdani/Constructive 47

Hình 3.3: Kết quả tính toán đầu ra bằng hình phương pháp Mamdani 47

Hình 3.4: Sơ đồ khối của phương pháp lập luận lôgic 51

Hình 3.5: Tính toán kết quả đầu ra bằng hình của phương pháp logic 51

Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tương ứng với phương pháp Mamdani 52

Hình 3.7: Sơ đồ khối của cơ chế suy diễn đơn giản 54

Hình 3.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn ở ví dụ 2 58

Hình 4.1: Cửa sổ soạn thảo phân lớp Mờ- Neuron thích nghi 61

Hình 4.2: Hệ thống suy diễn Mờ được thiết kế bằng Simulink 62

Hình 4.3: Mô hình cấu trúc GUI trong Matlab 64

Hình 4.4: Cấu trúc FIS 65

Hình 4.5: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Arrival 69

Hình 4.6: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Queue 69

Hình 4.7: Hàm thuộc biến mờ của biến ra Extention 69

Hình 4.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng Mamdani 73

Hình 4.9: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng lập luận logic 73

MỞ ĐẦU

Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neuron network) được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào sản xuất Tập mờ và logic mờ (Fuzzy set and Fuzzy logic) dựa trên các suy luận của con người về các thông tin “không chính xác” hoặc “không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác Điều khiển

mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy, điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được

Hiện nay, có thể nói, công nghệ tính toán mờ là một trong những lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh mẽ nhất, được đánh dấu bằng sự ra đời của hàng loạt phương pháp kỹ thuật ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Việc tích hợp các

kỹ thuật logic mờ với các phương pháp phân tích khác ngày càng diễn ra mạnh mẽ Logic mờ được ứng dụng rộng rãi để giải quyết rất nhiều bài toán của khoa học ứng dụng Những lĩnh vực có thể kể ra ở đây là vận trù học, hỗ trợ quyết định, điều khiển, nhận dạng mẫu, kinh tế, quản lý, xã hội học, mô hình thống kê, máy học, thiết kế cơ khí, chế tạo, phân lớp, suy luận, thu nhận thông tin, quản lý cơ sở dữ liệu, chuẩn đoán y tế, hệ cơ sở tri thức, …

Đặc biệt trong lĩnh vực xử lý tri thức, công nghệ tính toán mờ tỏ ra vô cùng hiệu quả Do tri thức con người thường được biểu diễn bằng các thể hiện ngôn ngữ, bằng các câu hỏi, các phát biểu về thế giới đang xét Vấn đề đối với việc xử lý tri thức là không chỉ ở việc liên kết các tri thức, các phát biểu về thế giới đang xét, mà còn ở việc đánh giá sự đúng đắn của chúng Logic hình thức cổ điển cho phép chúng ta đánh giá một phát biểu về thế giới là hoặc đúng, hoặc sai Tuy nhiên, trong thực tế, đánh giá một phát biểu chỉ có đúng hoặc sai là rất khó nếu không

muốn nói là phi thực tế Lấy ví dụ: đối với các tri thức dạng “Áp suất cao”, “Thể tích nhỏ”, “Quả táo đỏ”, việc xác định một cách chính xác trị chân lý của chúng là đúng hay sai là rất khó do các từ “cao”, “nhỏ” hay “đỏ” hoàn toàn có tính chất

mơ hồ Từ đó Zadeh đã mở rộng logic mệnh đề thành logic mờ, trong đó, mỗi

mệnh đề P sẽ được gán cho 1 trị chân lý (P), một giá trị trong đoạn [0, 1], biểu diễn mức độ đúng đắn của mệnh đề đó

Luận văn với mục tiêu chính là tìm hiểu các quy trình suy diễn mờ sẽ tập trung vào các nội dung như sau:

Chương I tìm hiểu về cơ sở của logic mờ, nhắc lại các khái niệm, định nghĩa

cơ bản của các toán tử trong logic mờ như t-chuẩn, t-đối chuẩn, phép phủ định, phép kéo theo, hàm thuộc, phép hợp thành…

Chương II của luận văn tìm hiểu về khái niệm, định nghĩa của luật mờ và hệ

mờ trên cơ sở các luật mờ Giới thiệu kiến thức cơ bản về kiến trúc, các bước suy diễn của hệ suy diễn mờ và tìm hiểu một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ

Chương III đi sâu vào nghiên cứu kỹ hơn về các phương pháp lập lập xấp xỉ trong hệ mờ Tìm hiểu lại các mô hình ngôn ngữ, mô hình Mamdani và đặc biệt là

mô hình Takagi – Sugeno – Kang với đầu ra của hệ suy diễn không phải là biến mờ đơn mà là một hàm đầu ra

Chương IV giới thiệu lại bộ công cụ logic mờ của phần mềm Matlab – bộ công cụ với đầy đủ các tính năng để thiết kế và xây dựng các hệ suy diễn mờ rất hữu ích Đồng thời giới thiệu bài toán thiết kế hệ suy diễn điều khiển tín hiệu đèn giao thông, sử dụng để cài đặt thử kết quả cho các thuật toán giới thiệu trong chương III của luận văn

CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ

Để có thể tiến hành các phép toán logic trên các mệnh đề, chúng ta cần phải

có các phép toán logic mờ Đó chính là các phép toán phủ định, t - chuẩn tương ứng với phép hội, t - đối chuẩn ứng với phép tuyển, và phép kéo theo mờ

Trong chương này, chúng ta sẽ nhắc lại các khái niệm về cơ sở logic mờ và tìm hiểu hệ suy diễn mờ Do giới hạn của luận văn nên có nhiều khái niệm, chứng minh sẽ không được trình bày hết trong nội dung bài viết Kiến thức cơ sở của logic

mờ có thể được xem thêm ở các tài liệu [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 18] Trước hết, chúng ta bắt đầu bằng việc tìm hiểu về các toán tử mờ và một số tính chất đặc trưng của chúng

1.1 Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ

Logic rõ (logic thông thường) ta đã quá quen thuộc hàng ngày với những khái niệm rất rõ ràng và từ đó cho ta các kết luận dứt khoát [9]

Chẳng hạn một cơ quan cần tuyển dụng người làm việc, trong các tiêu chuẩn tuyển chọn có một tiêu chuẩn như sau:

Nếu người cao từ 1,6m trở lên thì thuộc loại người cao và được chấp nhận, còn dưới 1,6m thì thuộc loại người thấp và bị loại

Như vậy nếu có một người nào đó có đủ tất cả các

tiêu chuẩn khác nhưng chỉ cao 1,59m thì sẽ bị loại

Logic suy nghĩ đó rất rõ ràng theo sơ đồ “máy tính”

như sau:

Như vậy, điểm 1,6m là điểm tới hạn để ra

quyết định, cứ 1,6m trở lên là thuộc loại người cao,

còn dưới 1,6m là loại người thấp

Những suy nghĩ về logic mờ (logic không rõ): trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt là rất nhiều hiện tượng (nếu không nói là tất cả) được thể hiện bằng ngôn ngữ đã đưa ta đến một khái niệm logi không rõ, logic mờ, chẳng hạn:

Anh này trông rất cao

Cô này trông được đấy

≥1.6m

Hay nhƣ có nhà thơ viết:

Trời thì không nắng không mưa,

Chỉ hiu hiu mát cho vừa lòng nhau

Các khái niệm nhƣ: trông rất cao, được đấy, không nắng không mưa, hiu hiu mát, … thật khó cho ta đƣa ra một con số cụ thể Tuy vậy khi nghe các từ này ta

vẫn hình dung đƣợc một đặc tính cụ thể rõ rệt về đối tƣợng

Những suy nghĩ này đƣa đến khái niệm về logic mờ, chính logic mờ đã xóa

đi đƣợc khái niệm cứng nhắc của logic rõ, vì rằng logic mờ đã:

- Cho phép mô tả các trạng thái sự việc khi sử dụng các mức độ thay đổi giữa đúng và sai

- Có khả năng lƣợng hóa các hiện tƣợng nhập nhằng hoặc là thông tin hiểu biết về các đối tƣợng không đủ hoặc không chính xác

- Cho phép phân loại các lớp quan niệm chèn lấp lên nhau

Để thuận lợi ta cần thêm định nghĩa sau:

Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ: Cho  là không gian nền, một

tập mờ A trên  tương ứng với hàm thuộc A: →[0,1]

* Định nghĩa 1.4: Cho n là hàm phủ định, phần bù C

A của tập mờ A là một tập mờ

với hàm thuộc cho bởiA C( )a n A a( ( )), với mỗi a∈

Rõ ràng định nghĩa phần bù cho trong phần 1.1 là trường hợp riêng khi n(x)

C0: v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2)

C1: Nếu v(P1) =1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) với mọi mệnh đề P2

C2: Giao hoán v(P1 AND P2) =v(P2 AND P1)

C3: v(P1)  v(P2) thì v(P1 AND P3)  v(P2 AND P3), với mọi mệnh đề P3 C4: Kết hợp: v(P1 AND (P1 AND P3)) = v((P2 AND P2) AND P3)

Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) như một hàm T: 0, 1  0,

1, thì chúng ta có thể cần tới hàm sau:

* Định nghĩa 1.5:

Hàm T: 0, 12  0, 1 là một t - chuẩn (t-norm), khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau:

C5: T(1, x) = x với  x  [0, 1]

C6: T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với  x, y  [0, 1]

C7: T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u, v), với  x  u, y  v

C8: T có tính kết hợp, tức làT(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), với  0 x, y, z 1

Từ các tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0, x) = 0 Hơn nữa, tiên đề C8 đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến

6) Dạng min (Zadeh, 1965) TM(x, y) = min(x, y)

7) Dạng Min Nilpotent (Fordor)

khi khi

* Định nghĩa 1.7: Cho T là t - chuẩn Khi ấy

a) T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0, 1]2

b) T là Archimed nếu T(x, x)  x, với  x (0, 1)

c) T gọi là chặt nếu T là hàm tăng chặt trên [0, 1]2

Vậy T2(a, a)  a, với  a (0, 1)

2) TP(x, y) = xy là chặt vì 0  x1 < x2, 0  y1 < y2, ta có x1y1 < x2y2

3) TM(x, y) = min(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - chuẩn T là liên tục Hơn thế nữa, ta luôn có TM(x, x) = min(x, x) = x

1.2.2.3 Đồ thị của một số hàm t - chuẩn:

khi khi

T4(x, y) = xy

x y xy

Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T 4

1.2.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao của 2 tập mờ

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc tương ứng

là A(x), B(x) Cho T là một t - chuẩn

()()()(

1(

)()

()

)(

(

a B a A a B a A p p

a B a A a

với p  0, với mỗi a ,

còn Yager (1980) xét phép giao hai tập mờ A, B với hàm thuộc cho bởi

(A p B)(a)= 1 - min{ 1, ((1- A(a))p +(1- B(a))p) 1/p }, p 1, với mỗi a [0, 1]

Cùng thời, Dubois và Prade cũng đề nghị một họ toán tử phụ thuộc tham số t,

đó là phép giao (A tB) với hàm thuộc

(At B)(a)=A(a).B(a)/ max{ A(a), B(a), t }, với 0 t1, với mỗi a[0, 1]

* Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] - thời gian sống;

A = Những người ở tuổi trung niên;

B = Những người ở tuổi thanh niên

Khi đó giao của hai tập mờ A và B với T(x, y) = min(x, y) và T(x, y) = xy chúng đƣợc biểu diễn trên hình vẽ nhƣ sau:

Hàm S: [0, 1]2  [0, 1] gọi là một hàm tuyển (OR suy rộng) hay là t - đối chuẩn (t-conorm) nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau:

D5: S(0, x) = x, với x  [0, 1]

D6: S có tính chất giao hoán: S(x, y) = S(y, x), với x, y  [0, 1]

D7: S không giảm: S(x, y)  S(u, v) với  0  x  u  1; 0  y  v  1

D8: S có tính kết hợp: S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), với x, y  [0, 1]

Từ định nghĩa ta thấy: S(0, 1)  S(x, 1)  1  S(x, 1)  1  S(x, 1) = 1

1.2.3.2 Một số hàm t - đối chuẩn thông dụng

Chọn phép phủ định n(x) = 1- x ta có các hàm t - đối chuẩn thông dụng nhƣ sau:

c) SM S2SL  S4SNS0

Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [2, 6]

* Chú ý: SP và SN không so sánh đƣợc với nhau, bởi vì khi x + y  1 ta có:

SN(x, y) = max(x, y)  x + y - xy = SP(x, y)

Khi x + y > 1 ta có: SN(x, y) =1 > x + y - xy = SP(x, y)

* Định nghĩa 1.11:

Cho S là t - đối chuẩn Khi ấy:

S gọi là liên tục nếu S là hàm liên tục trên [0, 1]2

Hàm S gọi là Archimed nếu S(x, x)  x với  0  x  1

S gọi là chặt nếu S là hàm tăng trên [0, 1]2

* Ví dụ:

- SP(x, y) = x + y - xy, là chặt vì: Giả sử x1 < x2, ta có SP(x1, y) = x1 + y - x1y

< x2 + y - x2y = SP(x2, y), với y(0, 1) Mặt khác do S có tính chất giao hoán nên

ta có SP(x1, y1) < SP(x2, y2), với mọi 0 < x1 < x2 < 1; 0< y1 < y2 < 1

- SM(x, y) = max(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2

, nên t - đối chuẩn S là liên tục Hơn thế nữa, ta luôn có SM(x, x) = max(x, x) = x

)()()()

()())(

(

a B a A a

a B a A a B a A q a B

Còn họ phép hợp (Ap B) tương ứng của Yager cho bởi hàm thuộc với tham

số p,

(A p B)(a)=min {1, (A(a)p+ B(a)p) 1/p}, với p 1, a 

Tương tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với tham số t, có dạng:

})),(1()),(1max{(

)}

1(),(),(min{

)()

()()())(

(

t a B a

A

t a

B a A a

B a A a B a A a B

* Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] là thời gian sống

A={Những người ở tuổi trung niên}; B ={Những người ở tuổi thanh niên} Khi đó hợp của hai tập mờ A, B với T(x, y) = max(x, y) và T(x, y)= max(1, x+y) Biểu diễn trên hình vẽ như sau:

Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max

Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez

1.3 Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ

* Ví dụ:

- Công thức đối ngẫu của S(x, y) là T(x, y)

- Công thức đối ngẫu của công thức n(S(T(x, y))) là n(T(S(x, y)))

1.3.2 Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn

Giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn ta có thể biểu diễn thông qua nhau theo định

S(x, y) = n(T(n(x), n(y))), với  0  x, y  1là một t - đối chuẩn

Dùng hai định lí trên chúng ta có thể chọn nhiều cặp (t - chuẩn, t - đối chuẩn) đối ngẫu tương ứng

Sau đây là mấy cặp đối ngẫu:

Chọn n(x) = 1 - x, chúng ta có:

Bảng 1.1 : Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x

1.3.3 Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển

Trong lí thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ, một số tính chất trong lí thuyết tập hợp theo nghĩa thông thường không còn đúng nữa Chẳng hạn trong lí thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A  X, thì ta có:

A  AC = ;A  AC = X

Nhưng sang tập mờ thì hai tính chất trên không còn đúng nữa

Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định Ta có một số tính chất sau:

- Tính luỹ đẳng (idempotency):

* Định nghĩa 1.16:

Chúng ta nói T là luỹ đẳng (idempotency) nếu T(x, x) = x, với x0, 1, và

S là luỹ đẳng nếu S(x, x) = x, với x 0, 1

* Mệnh đề 1.17:

T là luỹ đẳng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), vớix, y0, 1, và cũng nói

S là luỹ đẳng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y0, 1

- Tính nuốt (absorption):

* Định nghĩa 1.18:

Có hai dạng định nghĩa nuốt suy rộng từ lí thuyết tập hợp:

* Mệnh đề 1.19:

(a) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với x, y0, 1,

(b) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y0, 1

- Tính phân phối (distributivity):

* Định nghĩa 1.20:

Có hai biểu thức xác định tính phân phối:

S(x, T(y, z)) = T(S(x, y), S(x, z)), với x, y, z 0, 1 (c)

T(x, S(y, z)) =S(T(x, y), T(x, z)), với x, y, z 0, 1 (d)

* Mệnh đề 1.21:

(c) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với x, y  0, 1,

(d) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y 0, 1

1.4 Phép kéo theo

1.4.1 Định nghĩa phép kéo theo

Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication) Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ

Phép kéo theo đƣợc xét nhƣ một mối quan hệ, một toán tử logic Các tiên đề cho hàm v(P1 P2):

I0: v(P1 P2) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P1), v(P2)

I1: Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1 P2)  v(P3 P2), với mọi mệnh đề P2 I2: Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1 P2)  v(P1 P3), với mọi mệnh đề P1 I3: Nếu v(P1) = 0 thì v(P1 P) = 1, với mỗi mệnh đề P

I4: Nếu v(P1) = 1 thì v(P  P1) = 1, với mỗi mệnh đề P

I5: Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P  P1) = 0

Tính hợp lí của các tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những tƣ

duy trực tiếp về phép suy diễn Từ tiên đề I0 ta khẳng định sự tồn tại của hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2, với giá trị chân lí qua biểu thức sau:

v(P1 P2) = I(v(P1), v(P2))

* Định nghĩa 1.23:

Phép kéo theo là một hàm số I: 0, 12[0, 1], thoả mãn các điều kiện sau:

I6: Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với y[0, 1]

I7: Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với x[0, 1]

I8: I(0, x) =1, với x[0, 1]

I9: I(x, 1) =1, với x[0, 1]

I10: I(1, 0) = 0

Tiếp tục, chúng ta xem xét thêm một số tính chất khác của phép kéo theo, những tính chất này nhận đƣợc nhờ những bài báo của Dubois và Prade:

I11: I(1, x) = x, với x[0, 1]

I12: I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z))

Đây là qui tắc đổi chỗ, cơ sở trên sự tương đương giữa hai mệnh đề “if P1then (if P2 then P3)” và “if P2 then (if P1 then P3)”

I13: x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) =1 (phép kéo theo xác lập một thứ tự)

I14: I(x, 0) = N(x) (là một phép phủ định mạnh)

Như vậy I14 phản ánh mệnh đề sau từ logic cổ điển (P  Q) =P, nếu v(Q) =

0 (nếu Q là sai)

I15: I(x, y)  y với x, y

I16: I(x, x) = 1, với x

I17: I(x, y) = I(N(y), N(x)) Điều kiện này phản ánh phép suy luận ngược

trong logic cổ điển hai giá trị: (P  Q) = (Q P) Đây là điều kiện mạnh

I18: I(x, y), là hàm liên tục trên [0, 1]

Để tìm hiểu thêm các điều kiện này người ta đã đưa ra định lý sau:

* Định lý 1.24:

Mỗi hàm số I: 0, 12  0, 1thoả mãn các điều kiện I7, I12, I13, thì hàm I

sẽ thoả mãn các điều kiện I6, I8, I9, I10, I11, I15, I16

Với bất kỳ t - đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, IS được định nghĩa như trên là một phép kéo theo

* Chứng minh: (Ta kiểm chứng IS từng tiên đề của định nghĩa 1.23)

a) Tiên đề I6: Cho x  z Vì I S (x, y) = S(n(x), y) Ta chỉ xét trường hợp x  z, khi ấy n(x)  n(z) Do t - đối chuẩn không giảm theo hai biến

* Chứng minh: (ta kiểm chứng IT từng tiên đề của định nghĩa 1.23)

a) Tiên đề I6: Cho x  z Vì I T (x, y) = sup{u: T(x, u)  y} Do t - chuẩn T không giảm theo hai biến, nên T(x, u)  T(z, u) và do vậy:

{u: T(z, u)  y}{u: T(x, u)  y}

sup{u: T(z, u)  y}  sup{u: T(x, u)  y}

Hay I T (z, y)  I T (x, y), với mọi y Đó chính là điều kiện I6

b) Tiên đề I7: cho y  t, khi đó với mỗi cặp (x, u) ta có T(x, u)  y  t

{u: T(x, u)  y}{u: T(x, u)  t}

sup{u: T(x, u)  y}  sup{u: T(x, u)  t}

Hay I T (x, y)  I T (x, t), với mọi x Đó chính là điều kiện I7

c) Tiên đề I8: T(0, x) = x với bất kỳ u nào ta có 0  u  1 Do vậy T(0, u)  x, suy ra sup{u: T(0, u)  x} = 1, với x Hay I T (0, x) = 1 Đó chính là điều kiện I8

d) Tiên đề I9: I T (x, 1) = 1 là hiển nhiên với x

e) Tiên đề I10: Do I T (1, 0) = sup{u: T(1, u)  0}, điều này dẫn tới T(1, u) =

0 Sử dụng tính chất T(1, u) = u của t - chuẩn, chỉ có u = 0 thoả mãn đẳng thức, tức

là T(1, 0) = 0 Vậy I10 thoả mãn

Vậy IT là một phép kéo theo của logic mờ thoả mãn định nghĩa 1.23

Như đã nhận xét từ đầu, có rất nhiều con đường muốn xác định phép kéo theo Phép kéo theo sau đây, nói chung không thoả mãn tiên đề 1, nhưng được nhiều tác giả sử dụng, ý chính của phép kéo theo này bắt nguồn từ biểu diễn phép P

 Q theo lý thuyết tập hợp

Nếu P, Q biểu diễn dưới dạng tập hợp trong cùng một không gian nền thì (P

 Q) = (P  (P  Q))

Sử dụng T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định, thì có thể nghĩ

tới dạng: I(x, y) = S (T(x, y), n(x))

Lập luận tương tự khi cho P và Q trên các không gian nền khác nhau cũng có thể dẫn tới cùng dạng hàm I(x, y) này

1.4.2.3 QL - Implication

Như đã nhận xét từ đầu, có rất nhiều con đường muốn xác định phép kéo theo Phép kéo theo sau đây nói chung không thỏa mãn tiên đề thứ nhất nhưng được nhiều tác giả sử dụng, ý chính của phép kéo theo này bắt nguồn từ biểu diễn

* Định nghĩa 1.29: Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định mạnh, phép kéo theo thứ ba I QL (x, y) (từ Logic lƣợng tử - Quantum Logic) xác định

1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1

y x

Hình 1.19: Đồ thị I QL = max(y,1-x)

Chọn T(x, y)=Z(x, y), S(x, y)=Z’(x, y) Xét lần lượt các trường hợp:

+ Nếu max( , ) 1x y  thì ta có T(x, y) = Z(x, y) = 0, khi đó:

+ Nếu x = 1, ta có T(x, y) = Z(1, y) = min(1, y) = y, khi đó

I QL (x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z’(y, 1-1) = Z’(y, 0) = y

+ Nếu y =1; x < 1 ta có: T(x, y) = Z(x, 1) = min(x, 1) = x, khi đó

I QL (x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z’(1, 1-x) = Z’(y, 0) = y= 1

(vì x <1 nên min(1, 1-x) =1-x >0)

Tóm lại ta có:

1( , ) 1 1

1

nÕu nÕu kh¸c ®i

B  A), và R - kéo theo dựa trên một biểu diễn ẩn của kéo theo AB Tuy nhiên một vài toán tử kéo theo mờ (như ba) không được biểu diễn một cách tự nhiên dưới dạng này Để miêu tả thao tác này, ta đưa ra một lớp mới (lớp thứ ba) của toán tử kéo theo gọi là A-implication có mối liên quan với &,   , được miêu tả bởi một tiên đề của Elsevier

Xét toán tử kéo theo f( , )a b b avà f(0, 0)  1 xuất hiện đối với toán tử & đơn giản nhất ( f&( , )a b a b ) nếu thêm vào S- và R- kéo theo Ta đưa ra một loại mới của toán tử kéo theo mà ta gọi là A- kéo theo bởi chúng được xác định duy nhất bằng một số tiên đề phù hợp Ta mô tả tiên đề này như sau:

* Các tiên đề: Trong phần này, ta giả sử rằng có hai hàm được đưa ra:

+) (I1): a  (b&c)  (ab) & (ac)

* Định nghĩa 1.31: Ta nói rằng hàm f: [0, 1]x[0, 1] →[0, 1] thỏa mãn tiên đề (I1)

Nếu f thỏa mãn (I0) và (I1) thì hàm f có dạng sau:

f (a,b)= b p(a) ; a,b(0,1)

* Chứng minh:

Trước tiên chúng ta nhìn những gì ta kết luận từ (I0) và (I1) Với mọi a(0,

1), ta biểu thị f (a, b) bằng f a (b) Khi đó, theo (I1) thì hàm f a thỏa mãn tính chất

f a (b.c) = f a (b) f a (c) Vì f liên tục, hàm fa cũng liên tục do đó kết quả của các hàm này là:

Hoặc f a (b)= 0

Hoặc f a (b) = b p(a) với p phụ thuộc vào a

Chúng ta chỉ ra rằng trường hợp f a (b) =f (a, b) = 0 với mọi a, b (0, 1) là không thể xảy ra

Thật vậy, trong trường hợp này từ giả thiết tính liên tục của hàm f ta nhận được f (0, 1)=

0

lim ( ,1 )

Vậy f(a, b) = b p a( ) với p(a)

Từ b < 1 và f (a, b)  1 ta kết luận rằng p(a)  0 Do f liên tục, hàm p(a) cũng liên tục

Vậy, một hàm f thỏa mãn (I0) và (I1) thì nó có dạng f (a, b) = b p(a) với

mọi a, b  (0, 1)

1.4.3 Đồ thị một số hàm kéo theo đƣợc quan tâm

1) Zadeh: kết quả của việc dùng dạng hàm IQL với T= min, S= max

I(x, y) = max(1-x, min(x, y))

yx nÕu1

yx nÕu1

Hình 1.22: Đồ thị hàm I(x,y) - Goguen

4) Kleen-Dienco: Kết quả dùng phép kéo theo IS với S(x, y) = max(x, y) I(x, y) = max (1-x, y)

5) Lukasiewiez: đây là kết quả dùng phép kéo theo IS hay IR với

T = t - chuẩn Lukasiewiez IS (x, y) = max(x+y-1, 0)

S = t - đối chuẩn Lukasiewiez IR (x, y) - min (x+y, 1)

* Định nghĩa 1.33:

Cho R1 và R2 là hai quan hệ mờ trên XY, ta có định nghĩa

1) Quan hệ R1 R2 với R1  R2(x, y) = max R1(x, y), R2(x, y),  (x, y) 

Cho tập mờ A với A(x) trên X, tập mờ B với B(y) trên Y.Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:

R(x, y) A(x),  yY

R(x, y) B(y),  xX

1.5.2 Phép hợp thành

* Định nghĩa 1.35:

Cho R1 là quan hệ mờ trên XY, R2 là quan hệ mờ trên YZ Hợp thành

R1 R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XZ

a Hợp thành max-min (max-min composition) đƣợc xác định bởi

R1oR2(x, z) = maxymin(R1(x, y), R2(y, z)), (x, z)  X Z

b Hợp thành max-prod cho bởi

R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y).R2(y, z)(x, z)  X Z

c Hợp thành max- đƣợc xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 [0, 1]

R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y) * R2(y, z)(x, z)  X Z

Giả thiết (T, S, n) là bộ ba De Morgan, trong đó: T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định

CHƯƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ

Logic mờ được giới thiệu từ 1965 do Lotfi A.Zadeh, Giáo sư khoa học máy tính của đại học California ở Berkeley Kể từ đó Logic mờ đã được nhấn mạnh như

là một kỹ thuật mạnh dành cho quy trình điều khiển công nghiệp, công việc gia đình hay điện thử giải trí, các hệ thống phân tích hoặc các hệ thống chuyên gia khác Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ này đã thực sự bắt đầu từ Nhật Bản và sau đó trải rộng ở Mỹ và các nước Châu Âu Hầu hết các ứng dụng của logic mờ là trong lĩnh vực điều khiển

Logic mờ cơ bản là một logic đa giá trị mà cho phép các giá trị trung gia

được định nghĩa để đánh giá kiểu như đúng/ sai, có/không, đen/trắng,… Các khái

niệm kiểu như nóng hay ấm hoặc khá lạnh có thể công thức hóa và xử lý được Bằng cách này, một cố gắng đã được thực hiện để áp dụng gần hơn cách con người suy nghĩ vào trong lập trình máy tính (tính toán “mềm”)

Hệ logic mờ đã chỉ ra tính mơ hồ của các biến đầu vào và đầu ra bằng cách định nghĩa số mờ và tập mờ mà có thể biểu diễn ở dạng biến ngôn ngữ (ví dụ, nhỏ, trung bình và lớn)

2.1 Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ

2.1.1 Định nghĩa luật mờ

Một dạng khác của luật IF - THEN mờ, được đề xuất bởi Takagi và Sugeno [15,18], có các tập mờ tham gia vào chỉ trong phần giả thiết Trong khía cạnh này, logic mờ bắt chước khả năng quyết định của tri thức con người để tổng hợp dữ liệu

và tập trung vào thông tin quyết định có liên quan [16,18]

Luật mờ tiếp cận để mô hình hóa được dựa vào các công thức luật bằng lời

đè lên nhau thông qua không gian tham số Chúng sử dụng phép nội suy số học để quản lý các mối quan hệ phi tuyến phức tạp

Cho Ui ≠ ∅, i = 1 n là không gian nền của biến vào xi, i = 1 n Gọi F(Ui)

là bộ các tập mờ trên Ui

F(Ui) ={μAi(ui), - tập mờ trên Ui}

Cho V ≠ ∅ là không gian nền của biến ra y Gọi F(V) là bộ các tập mờ trên

V

* Định nghĩa 2.1: Định nghĩa luật mờ:

Cho n biến vào x1 xn, một biến ra y Luật mờ R có dạng:

Kosko (1993) đưa ra một ví dụ khác, các con số dưới đây được chuyển thể

và minh họa khái niệm một luật mờ đơn giản với một đầu vào và đầu ra áp dụng cho các vấn đề của bộ động cơ điều khiển tốc độ không khí cho điều hòa không khí Các luật được cho trước Nếu cho nhiệt độ là 22 độ, đây là nhiệt độ đạt mức 0.6 và mức “ấm” đạt mức 0.2, với tất cả các mức nhiệt độ khác thì đạt mức 0 Điều này kích hoạt hai trong các luật thể hiện trong hình dưới Các phản hồi luật được kết hợp để cung cấp cho những giá trị đưa ra trong hình 2.1 Nhiệt độ (đầu vào) và tốc độ (đầu ra) là các biến mờ sử dụng để thiết lập các luật

Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí

Một dạng khác của luật IF - THEN mờ, được đề xuất bởi Takagi và Sugeno [15,18], có các tập mờ tham gia vào chỉ trong phần giả thiết Bằng việc sử dụng các

luật IF - THEN mờ của Takagi và Sugeno, chúng ta có thể mô tả sức chịu đựng của một vật chuyển động như sau:

Nếu Vận tốc là CAO thì Lực = k*(Vận tốc)2

Trong đó, CAO trong phần giả thiết là một nhãn ngôn ngữ được đặc tính hóa

bởi 1 hàm thuộc xấp xỉ Tuy nhiên, phần kết luận lại được miêu tả bởi một công

thức không mờ với biến đầu vào là vận tốc

Cả 2 kiểu luật mờ IF - THEN đều được sử dụng rộng rãi trong mô hình hóa

và điều khiển Từ một khía cạnh khác (góc nhìn khác), do giới hạn của phần giả thiết, mỗi luật mờ IF - THEN có thể được xem như một mô tả cục bộ của hệ thống đang xem xét Các luật IF - THEN mờ hình thành một phần chính của hệ suy diễn

mờ sẽ được giới thiệu sau đây

2.1.2 Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ

Hệ suy diễn mờ cũng được xem như hệ mờ dựa trên cơ sở các luật mờ, mô hình mờ, bộ nhớ tương tự mờ hoặc các điều khiển mờ khi sử dụng trong điều khiển

Tư tưởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đưa các kinh nghiệm chuyên gia của những người vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế các bộ điều khiển các quá trình trong đó quan hệ vào ra (input-output) được cho bởi một tập các luật điều khiển mờ (dạng luật nếu…thì)

* Định nghĩa 2.2: Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ

Cho Ui, i = 1 n là không gian nền của biến vào xi, i = 1 n, cho V là không gian nền của biến ra y Hệ mờ MISO (multi – input single – output) được xác định bởi bộ m luật mờ {R1, …, Rm} Trong đó luật Rk có dạng:

điều khiển hệ thống giao thông ngầm, quản lý nhóm thang máy (fujitect 1988)…

Hệ suy diễn mờ đã đƣợc ứng dụng thành công trong các lĩnh vực nhƣ điều khiển tự động, hệ chuyên gia mờ, nhận dạng mờ, hệ hỗ trợ quyết định và bài toán lấy quyết định, bài toán lấy quyết định tập thể…

2.2 Hệ suy diễn mờ

2.2.1 Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ

Về cơ bản, một hệ suy diễn mờ bao gồm 5 khối chức năng [7, 11, 12, 18]

Cơ sở tri thức

Cơ sở dữ liệu Bộ luật

Đơn vị thực thi quyết định

Giao diện

Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ

- Bộ luật bao gồm một số các luật mờ IF - THEN;

- Cơ sở dữ liệu trong đó định nghĩa các hàm thuộc của các tập mờ đƣợc sử

dụng trong các luật mờ;

- Đơn vị thực thi quyết định trong đó thực hiện các hoạt động suy diễn trong

các luật;

- Giao diện mờ hóa trong đó chuyển đổi các lớp đầu vào vào các biên độ phù

hợp với các giá trị ngôn ngữ;

- Giao diện giải mờ trong đó chuyển đổi các giá trị kết quả mờ của hệ suy diện

So sánh các biến đầu vào với các hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt được giá trị hàm thuộc (hoặc các đơn vị so sánh) của mỗi nhãn ngôn ngữ (Bước này thường được gọi là mờ hóa)

Kết hợp (thông qua một toán tử T - chuẩn cụ thể, thường sử dụng hàm multiplication hoặc min) các giá trị hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt được mức đốt trọng số của mỗi luật

Tạo ra các kết quả có chất lượng (hoặc là mờ hoặc tập hợp) của mỗi luật tùy thuộc vào mức đốt

Tích hợp các kết quả có chất lượng để tạo ra một tập hợp đầu ra (bước này gọi là giải mờ)

Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ từ không gian các giá trị quan sát được (rõ) vào không gian của các từ (tập mờ) trên không gian nền của các biến ngôn ngữ

- Áp dụng các toán tử mờ (AND hoặc OR) cho các giả thiết của từng luật (tương ứng với các toán tử là việc sử dụng các phép toán t - chuẩn, t - đối chuẩn)

- Áp dụng phép kép theo để tính toán giá trị các giá trị từ giả thiết đến kết luận của từng luật

- Áp dụng toán tử gộp để kết hợp các kết quả trong từng luật thành một kết quả duy nhất cho cả hệ

Ba quá trình này được thực hiện trong môtơ suy diễn của cấu trúc suy diễn Đây là phần cốt lõi nhất của điều khiển dựa vào logic mờ trong quá trình mô hình hoá các bài toán điều khiển và chọn quyết định của con người trong khuôn khổ vận dụng logic mờ và lập luận xấp xỉ Do các hệ thống được xét dưới dạng hệ vào-ra nên luật suy diễn modus ponens suy rộng đóng một vai trò rất quan trọng [7, 9]

- Giải mờ kết quả tỡm được cho ta một số rừ: Đõy là khõu thực hiện quỏ trỡnh xỏc định một giỏ trị rừ cú thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giỏ trị

mờ đầu ra Cú hai phương phỏp giải mờ chớnh: Phương phỏp cực đại và phương phỏp điểm trọng tõm Tớnh toỏn theo cỏc phương phỏp này khụng phức tạp, chỳng

ta sẽ xem chi tiết ở phần sau

2.2.3.1 Mờ húa

Mờ húa được định nghĩa như là sự ỏnh xạ (sự làm tương ứng) từ tập cỏc giỏ trị thực x*  U  Rn thành tập cỏc giỏ trị mờ A ở trong U Nguyờn tắc chung việc thực hiện mờ húa là:

- Từ tập giỏ trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc cú giỏ trị đủ rộng tại cỏc điểm rừ x*

- Nếu cú nhiễu ở đầu vào thỡ việc mờ húa sẽ gúp phần khử nhiễu

- Việc mờ húa phải tạo điều kiện đơn giản cho tớnh toỏn sau này

Thụng thường dựng ba phương phỏp mờ húa sau đõy:

- Mờ húa đơn trị (Singleton fuzzifier) Mờ húa đơn trị là từ cỏc điểm giỏ trị

thực x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị đơn của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc cú dạng:

( )

0

nếu các trường hợp khác

A x

x x



- Mờ húa Gaus (Gaussian fuzzifier) Mờ húa Gaus là từ cỏc điểm giỏ trị thực

x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A với hàm thuộc Gaus

- Mờ húa hỡnh tam giỏc (Triangular fuzzifier) Mờ húa hỡnh tam giỏc là từ

cỏc điểm giỏ trị thực x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A với hàm thuộc dạng hỡnh tam giỏc (hoặc hỡnh thang)

Ta thấy mờ húa đơn trị cho phộp tớnh toỏn về sau rất đơn giản nhưng khụng khử được nhiễu đầu vào, mờ húa Gaus hoặc mờ húa hỡnh tam giỏc khụng những cho phộp tớnh toỏn về sau tương đối đơn giản mà cũn đồng thời cú thể khử nhiễu đầu vào

2.2.3.2 Giải mờ

Giải mờ được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập mờ B trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R; V ⊂ R; đó là đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giá trị rõ đầu ra y ∈ V Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tìm một điểm rõ y ∈ V làm đại diện tốt nhất cho tập mờ B Có ba điều lưu ý sau đây lúc chọn phương pháp giải mờ:

- Tính hợp lý của kết quả Điểm rõ y* ∈ V là điểm đại diện (cho “năng lượng”) của tập mờ B, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quả khi đã có hàm liên thuộc của tập mờ B

- Việc tính toán đơn giản Đây là điều quan trọng để tính toán nhanh, vì các

bộ điều khiển mờ thường làm việc ở thời gian thực

- Tính liên tục Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi đột biến giá trị giải mờ y ∈ V

Như vậy, giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ ở đầu ra theo hàm liên thuộc hợp thành đã tìm được từ các luật hợp thành và điều kiện đầu vào Có ba phương pháp giải mờ thường dùng là: phương pháp cực đại, phương pháp trọng tâm và phương pháp trung bình tâm

a) Phương pháp cực đại

Phương pháp cực đại gồm hai bước:

Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra Đó là miền G, mà giá trị rõ đầu

ra y có hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại, nghĩa là:

+ Lấy giá trị cận trái Trên hình 2.3 lấy y = y1

+ Lấy giá trị cận phải Trên hình 2.3 lấy y = y2.

Tất nhiên trong một số trường hợp, phương pháp cực đại này sẽ gặp khó khăn chẳng hạn như khi hàm thuộc hợp thành có dạng như ở hình 2.6 Lúc này cần