1.5.1. Quan hệ mờ
* Định nghĩa 1.32:
Cho X, Y là hai khụng gian nền. R gọi là một quan hệ mờ trờn XY nếu R là một tập mờ trờn XY, tức là cú một hàm thuộc R: X Y0, 1, ở đõy R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (membership degree) của (x, y) vào quan hệ R.
* Định nghĩa 1.33:
Cho R1 và R2 là hai quan hệ mờ trờn XY, ta cú định nghĩa
1) Quan hệ R1 R2 với R1R2(x, y) = max R1(x, y), R2(x, y), (x, y) XY.
2) Quan hệ R1R2 với R1R2(x, y) = min R1(x, y), R2(x, y) (x, y) XY.
Cho tập mờ A với A(x) trờn X, tập mờ B với B(y) trờn Y.Quan hệ mờ trờn cỏc tập mờ A và B là quan hệ mờ R trờn XY thoả món điều kiện:
R(x, y) A(x), yY R(x, y) B(y), xX.
1.5.2. Phộp hợp thành
* Định nghĩa 1.35:
Cho R1 là quan hệ mờ trờn XY, R2 là quan hệ mờ trờn YZ. Hợp thành R1R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trờn XZ.
a. Hợp thành max-min (max-min composition) đƣợc xỏc định bởi R1oR2(x, z) = maxymin(R1(x, y), R2(y, z)), (x, z) X Z. b. Hợp thành max-prod cho bởi
R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y).R2(y, z)(x, z) X Z. c.Hợp thành max- đƣợc xỏc định bởi toỏn tử *: [0, 1]2 [0, 1]
R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y) * R2(y, z)(x, z) X Z.
Giả thiết (T, S, n) là bộ ba De Morgan, trong đú: T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phộp phủ định.
* Định nghĩa 1.36:
Cho R1, R2 là quan hệ mờ trờn X X, phộp T- tớch hợp thành cho một quan hệ R1T R2 trờn X X xỏc định bởi
R1T R2(x, z) = supyXT(R1(x, y), R2(y, z)).
* Định lý 1.37:
Cho R1, R2, R3 là những quan hệ mờ trờn X X, khi đú: a) R1T (R2T R3) =(R1T R2)T R3
CHƢƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ
Logic mờ đƣợc giới thiệu từ 1965 do Lotfi A.Zadeh, Giỏo sƣ khoa học mỏy tớnh của đại học California ở Berkeley. Kể từ đú Logic mờ đó đƣợc nhấn mạnh nhƣ là một kỹ thuật mạnh dành cho quy trỡnh điều khiển cụng nghiệp, cụng việc gia đỡnh hay điện thử giải trớ, cỏc hệ thống phõn tớch hoặc cỏc hệ thống chuyờn gia khỏc. Sự phỏt triển mạnh mẽ của cụng nghệ này đó thực sự bắt đầu từ Nhật Bản và sau đú trải rộng ở Mỹ và cỏc nƣớc Chõu Âu. Hầu hết cỏc ứng dụng của logic mờ là trong lĩnh vực điều khiển.
Logic mờ cơ bản là một logic đa giỏ trị mà cho phộp cỏc giỏ trị trung gia đƣợc định nghĩa để đỏnh giỏ kiểu nhƣ đỳng/ sai, cú/khụng, đen/trắng,… Cỏc khỏi niệm kiểu nhƣ núng hay ấm hoặc khỏ lạnh cú thể cụng thức húa và xử lý đƣợc. Bằng cỏch này, một cố gắng đó đƣợc thực hiện để ỏp dụng gần hơn cỏch con ngƣời suy nghĩ vào trong lập trỡnh mỏy tớnh (tớnh toỏn “mềm”).
Hệ logic mờ đó chỉ ra tớnh mơ hồ của cỏc biến đầu vào và đầu ra bằng cỏch định nghĩa số mờ và tập mờ mà cú thể biểu diễn ở dạng biến ngụn ngữ (vớ dụ, nhỏ, trung bỡnh và lớn).
2.1. Hệ mờ trờn cơ sở cỏc luật mờ 2.1.1. Định nghĩa luật mờ 2.1.1. Định nghĩa luật mờ
Một dạng khỏc của luật IF - THEN mờ, đƣợc đề xuất bởi Takagi và Sugeno [15,18], cú cỏc tập mờ tham gia vào chỉ trong phần giả thiết Trong khớa cạnh này, logic mờ bắt chƣớc khả năng quyết định của tri thức con ngƣời để tổng hợp dữ liệu và tập trung vào thụng tin quyết định cú liờn quan [16,18].
Luật mờ tiếp cận để mụ hỡnh húa đƣợc dựa vào cỏc cụng thức luật bằng lời đố lờn nhau thụng qua khụng gian tham số. Chỳng sử dụng phộp nội suy số học để quản lý cỏc mối quan hệ phi tuyến phức tạp.
Cho Ui ≠ ∅, i = 1.. n là khụng gian nền của biến vào xi, i = 1.. n. Gọi F(Ui) là bộ cỏc tập mờ trờn Ui
F(Ui) ={μAi(ui), - tập mờ trờn Ui}
Cho V ≠∅ là khụng gian nền của biến ra y. Gọi F(V) là bộ cỏc tập mờ trờn
*Định nghĩa 2.1:Định nghĩa luật mờ:
Cho n biến vào x1.. xn, một biến ra y. Luật mờ R cú dạng: IF (x1 là A1) ∧ … ∧ (xi là Ai) ∧ … ∧ (xn là An) THEN y là B Ở đõy Ai∈ F(Ui), i = 1.. n, B ∈ F(V)
* Vớ dụ:
Nếu mức lũ là CAO và cấp hồ chứa là TRUNG BèNH thỡ lƣợng nƣớc xả là CAO
Kosko (1993) đƣa ra một vớ dụ khỏc, cỏc con số dƣới đõy đƣợc chuyển thể và minh họa khỏi niệm một luật mờ đơn giản với một đầu vào và đầu ra ỏp dụng cho cỏc vấn đề của bộ động cơ điều khiển tốc độ khụng khớ cho điều hũa khụng khớ. Cỏc luật đƣợc cho trƣớc. Nếu cho nhiệt độ là 22 độ, đõy là nhiệt độ đạt mức 0.6 và mức “ấm” đạt mức 0.2, với tất cả cỏc mức nhiệt độ khỏc thỡ đạt mức 0. Điều này kớch hoạt hai trong cỏc luật thể hiện trong hỡnh dƣới. Cỏc phản hồi luật đƣợc kết hợp để cung cấp cho những giỏ trị đƣa ra trong hỡnh 2.1. Nhiệt độ (đầu vào) và tốc độ (đầu ra) là cỏc biến mờ sử dụng để thiết lập cỏc luật.
Hỡnh 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ khụng khớ.
Một dạng khỏc của luật IF - THEN mờ, đƣợc đề xuất bởi Takagi và Sugeno [15,18], cú cỏc tập mờ tham gia vào chỉ trong phần giả thiết. Bằng việc sử dụng cỏc
luật IF - THEN mờ của Takagi và Sugeno, chỳng ta cú thể mụ tả sức chịu đựng của một vật chuyển động nhƣ sau:
Nếu Vận tốc là CAO thỡ Lực = k*(Vận tốc)2
Trong đú, CAO trong phần giả thiết là một nhón ngụn ngữ đƣợc đặc tớnh húa bởi 1 hàm thuộc xấp xỉ. Tuy nhiờn, phần kết luận lại đƣợc miờu tả bởi một cụng thức khụng mờ với biến đầu vào là vận tốc.
Cả 2 kiểu luật mờ IF - THEN đều đƣợc sử dụng rộng rói trong mụ hỡnh húa và điều khiển. Từ một khớa cạnh khỏc (gúc nhỡn khỏc), do giới hạn của phần giả thiết, mỗi luật mờ IF - THEN cú thể đƣợc xem nhƣ một mụ tả cục bộ của hệ thống đang xem xột. Cỏc luật IF - THEN mờ hỡnh thành một phần chớnh của hệ suy diễn mờ sẽ đƣợc giới thiệu sau đõy.
2.1.2. Định nghĩa hệ mờ trờn cơ sở cỏc luật mờ
Hệ suy diễn mờ cũng đƣợc xem nhƣ hệ mờ dựa trờn cơ sở cỏc luật mờ, mụ hỡnh mờ, bộ nhớ tƣơng tự mờ hoặc cỏc điều khiển mờ khi sử dụng trong điều khiển.
Tƣ tƣởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đƣa cỏc kinh nghiệm chuyờn gia của những ngƣời vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế cỏc bộ điều khiển cỏc quỏ trỡnh trong đú quan hệ vào ra (input-output) đƣợc cho bởi một tập cỏc luật điều khiển mờ (dạng luật nếu…thỡ).
*Định nghĩa 2.2:Định nghĩa hệ mờ trờn cơ sở cỏc luật mờ
Cho Ui, i = 1.. n là khụng gian nền của biến vào xi, i = 1.. n, cho V là khụng gian nền của biến ra y. Hệ mờ MISO (multi – input single – output) đƣợc xỏc định bởi bộ m luật mờ {R1, …, Rm}. Trong đú luật Rk cú dạng:
IF (x1 là Ak1) ∧ … ∧ (xi là Aki) ∧ … ∧ (xn là Akn) THEN y là Bk Ở đõy :
Aki∈ F(Ui), i = 1.. n, k = 1..m, Bk∈ F(V)
Với thời gian nghiờn cứu chƣa đƣợc lõu song logic mờ đó đem lại những ứng dụng thực tế rất hữu ớch. Ta cú thể thấy cỏc ứng dụng của nú ở hầu khắp cỏc ngành nghề, lĩnh vực. Cú thể kể ở đõy nhƣ: điều khiển lũ nung xi măng (Larsen 1980), điều khiển hệ thống năng lƣợng và điều khiển phản ứng hạt nhõn (Bernard 1988),
điều khiển hệ thống giao thụng ngầm, quản lý nhúm thang mỏy (fujitect 1988)… Hệ suy diễn mờ đó đƣợc ứng dụng thành cụng trong cỏc lĩnh vực nhƣ điều khiển tự động, hệ chuyờn gia mờ, nhận dạng mờ, hệ hỗ trợ quyết định và bài toỏn lấy quyết định, bài toỏn lấy quyết định tập thể…
2.2. Hệ suy diễn mờ
2.2.1. Kiến trỳc cơ bản của hệ suy diễn mờ
Về cơ bản, một hệ suy diễn mờ bao gồm 5 khối chức năng [7, 11, 12, 18].
Đầu vào Đầu ra
Cơ sở tri thức Cơ sở dữ liệu Bộ luật
Đơn vị thực thi quyết định Giao diện
mờ húa Giao diện giải mờ
Mờ Mờ
Hỡnh 2.2: Cấu trỳc cơ bản của hệ suy diễn mờ
- Bộ luật bao gồm một số cỏc luật mờ IF - THEN;
- Cơ sở dữ liệu trong đú định nghĩa cỏc hàm thuộc của cỏc tập mờ đƣợc sử dụng trong cỏc luật mờ;
- Đơn vị thực thi quyết định trong đú thực hiện cỏc hoạt động suy diễn trong cỏc luật;
- Giao diện mờ húa trong đú chuyển đổi cỏc lớp đầu vào vào cỏc biờn độ phự hợp với cỏc giỏ trị ngụn ngữ;
- Giao diện giải mờ trong đú chuyển đổi cỏc giỏ trị kết quả mờ của hệ suy diện ra cỏc lớp đầu ra.
Thụng thƣờng, bộ luật và cơ sở dữ liệu là suy diễn liờn kết nhƣ là một bộ tri thức. Với hệ mờ trờn cơ sở cỏc luật mờ nhƣ trong định nghĩa 2.2, cỏc bƣớc lý luận mờ (hoạt động suy diễn tƣơng ứng theo cỏc luật mờ IF – THEN) đƣợc thực hiện bởi cỏc hệ suy diễn mờ nhƣ sau:
So sỏnh cỏc biến đầu vào với cỏc hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt đƣợc giỏ trị hàm thuộc (hoặc cỏc đơn vị so sỏnh) của mỗi nhón ngụn ngữ. (Bƣớc này thƣờng đƣợc gọi là mờ húa).
Kết hợp (thụng qua một toỏn tử T - chuẩn cụ thể, thƣờng sử dụng hàm multiplication hoặc min) cỏc giỏ trị hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt đƣợc mức đốt trọng số của mỗi luật.
Tạo ra cỏc kết quả cú chất lƣợng (hoặc là mờ hoặc tập hợp) của mỗi luật tựy thuộc vào mức đốt.
Tớch hợp cỏc kết quả cú chất lƣợng để tạo ra một tập hợp đầu ra (bƣớc này gọi là giải mờ).
2.2.3. Cỏc bƣớc suy diễn mờ
Trong một hệ suy diễn việc thực hiện cỏc thành phần trờn thể hiện qua cỏc buớc sau:
- Mờ hoỏ cỏc biến vào: Vỡ nhiều luật cho dƣới dạng dựng cỏc biến ngụn ngữ với cỏc từ thụng thƣờng. Nhƣ vậy với những giỏ trị (rừ) quan sỏt đƣợc, đo đƣợc cụ thể, để cú thể tham gia vào quỏ trỡnh suy diễn thỡ cần thiết phải mờ hoỏ.
Cú thể định nghĩa, mờ hoỏ là một ỏnh xạ từ khụng gian cỏc giỏ trị quan sỏt đƣợc (rừ) vào khụng gian của cỏc từ (tập mờ) trờn khụng gian nền của cỏc biến ngụn ngữ.
- Áp dụng cỏc toỏn tử mờ (AND hoặc OR) cho cỏc giả thiết của từng luật (tƣơng ứng với cỏc toỏn tử là việc sử dụng cỏc phộp toỏn t - chuẩn, t - đối chuẩn).
- Áp dụng phộp kộp theo để tớnh toỏn giỏ trị cỏc giỏ trị từ giả thiết đến kết luận của từng luật.
- Áp dụng toỏn tử gộp để kết hợp cỏc kết quả trong từng luật thành một kết quả duy nhất cho cả hệ.
Ba quỏ trỡnh này đƣợc thực hiện trong mụtơ suy diễn của cấu trỳc suy diễn. Đõy là phần cốt lừi nhất của điều khiển dựa vào logic mờ trong quỏ trỡnh mụ hỡnh hoỏ cỏc bài toỏn điều khiển và chọn quyết định của con ngƣời trong khuụn khổ vận dụng logic mờ và lập luận xấp xỉ. Do cỏc hệ thống đƣợc xột dƣới dạng hệ vào-ra nờn luật suy diễn modus ponens suy rộng đúng một vai trũ rất quan trọng [7, 9].
- Giải mờ kết quả tỡm đƣợc cho ta một số rừ: Đõy là khõu thực hiện quỏ trỡnh xỏc định một giỏ trị rừ cú thể chấp nhận đƣợc làm đầu ra từ hàm thuộc của giỏ trị mờ đầu ra. Cú hai phƣơng phỏp giải mờ chớnh: Phương phỏp cực đại và phương phỏp điểm trọng tõm. Tớnh toỏn theo cỏc phƣơng phỏp này khụng phức tạp, chỳng ta sẽ xem chi tiết ở phần sau.
2.2.3.1. Mờ húa
Mờ húa đƣợc định nghĩa nhƣ là sự ỏnh xạ (sự làm tƣơng ứng) từ tập cỏc giỏ trị thực x* U Rn thành tập cỏc giỏ trị mờ A ở trong U. Nguyờn tắc chung việc thực hiện mờ húa là:
- Từ tập giỏ trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc cú giỏ trị đủ rộng tại cỏc điểm rừ x*.
- Nếu cú nhiễu ở đầu vào thỡ việc mờ húa sẽ gúp phần khử nhiễu. - Việc mờ húa phải tạo điều kiện đơn giản cho tớnh toỏn sau này. Thụng thƣờng dựng ba phƣơng phỏp mờ húa sau đõy:
- Mờ húa đơn trị (Singleton fuzzifier). Mờ húa đơn trị là từ cỏc điểm giỏ trị thực x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị đơn của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc cú dạng:
( ) 1 * 0 nếu các trường hợp khác A x x x
- Mờ húa Gaus (Gaussian fuzzifier). Mờ húa Gaus là từ cỏc điểm giỏ trị thực x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A với hàm thuộc Gaus.
- Mờ húa hỡnh tam giỏc (Triangular fuzzifier). Mờ húa hỡnh tam giỏc là từ cỏc điểm giỏ trị thực x* ∈ U lấy cỏc giỏ trị trong tập mờ A với hàm thuộc dạng hỡnh tam giỏc (hoặc hỡnh thang).
Ta thấy mờ húa đơn trị cho phộp tớnh toỏn về sau rất đơn giản nhƣng khụng khử đƣợc nhiễu đầu vào, mờ húa Gaus hoặc mờ húa hỡnh tam giỏc khụng những cho phộp tớnh toỏn về sau tƣơng đối đơn giản mà cũn đồng thời cú thể khử nhiễu đầu vào.
Giải mờ đƣợc định nghĩa nhƣ là sự ỏnh xạ (sự làm tƣơng ứng) từ tập mờ B trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R; V ⊂ R; đú là đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giỏ trị rừ đầu ra y ∈ V. Nhƣ vậy nhiệm vụ của giải mờ là tỡm một điểm rừ y ∈ V làm đại diện tốt nhất cho tập mờ B. Cú ba điều lƣu ý sau đõy lỳc chọn phƣơng phỏp giải mờ:
- Tớnh hợp lý của kết quả. Điểm rừ y* ∈ V là điểm đại diện (cho “năng lƣợng”) của tập mờ B, điều này cú thể cảm nhận trực giỏc tớnh hợp lý của kết quả khi đó cú hàm liờn thuộc của tập mờ B.
- Việc tớnh toỏn đơn giản. Đõy là điều quan trọng để tớnh toỏn nhanh, vỡ cỏc bộ điều khiển mờ thƣờng làm việc ở thời gian thực.
- Tớnh liờn tục. Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải mờ, nghĩa là khụng gõy ra thay đổi đột biến giỏ trị giải mờ y ∈ V.
Nhƣ vậy, giải mờ là quỏ trỡnh xỏc định một giỏ trị rừ ở đầu ra theo hàm liờn thuộc hợp thành đó tỡm đƣợc từ cỏc luật hợp thành và điều kiện đầu vào. Cú ba phƣơng phỏp giải mờ thƣờng dựng là: phƣơng phỏp cực đại, phƣơng phỏp trọng tõm và phƣơng phỏp trung bỡnh tõm.
a) Phương phỏp cực đại
Phƣơng phỏp cực đại gồm hai bƣớc:
Bước 1: Xỏc định miền chứa giỏ trị rừ đầu ra. Đú là miền G, mà giỏ trị rừ đầu ra y cú hàm liờn thuộc đạt giỏ trị cực đại, nghĩa là:
G={y∈Y | μB(y)=max}
Bước 2: Xỏc định giỏ trị y từ miền G. Lỳc này cú ba cỏch tớnh: + Cỏch tớnh trung bỡnh, chẳng hạn nhƣ trờn hỡnh 2.3 thỡ: 1 2 2 y y y
+ Lấy giỏ trị cận trỏi. Trờn hỡnh 2.3 lấy y = y1. + Lấy giỏ trị cận phải. Trờn hỡnh 2.3 lấy y = y2.
Tất nhiờn trong một số trƣờng hợp, phƣơng phỏp cực đại này sẽ gặp khú khăn chẳng hạn nhƣ khi hàm thuộc hợp thành cú dạng nhƣ ở hỡnh 2.6. Lỳc này cần
phải dựng thờm một số tiờu chuẩn ƣu tiờn khỏc, chẳng hạn nhƣ ta ƣu tiờn lấy vựng G1 hay vựng G2 (cú thể theo kinh nghiệm thực tế hay ý kiến chuyờn gia …) và từ đú mới ỏp dụng cỏch tớnh toỏn trờn. Hỡnh 2.3: Giải mờ bằng phương phỏp cực đại Hỡnh 2.4: Giải mờ bằng phương phỏp trung bỡnh b) Phương phỏp trọng tõm
Lỳc này giỏ trị rừ đầu ra đƣợc lấy theo điểm trọng tõm của hỡnh bao bởi hàm liờn thuộc hợp thành và trục hoành (hỡnh 2.5).
Hỡnh 2.5: Giải mờ theo phương
phỏp trung bỡnh tõm Hỡnh 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng
. ( ) ( ) B S B S y y dy y y dy
Phƣơng phỏp trọng tõm cú ƣu điểm là cú tớnh đến ảnh hƣởng của tất cả cỏc luật điều khiển đến giỏ trị đầu ra, tuy vậy cũng cú nhƣợc điểm là khi gặp cỏc dạng hàm thuộc hợp thành nhƣ trờn hỡnh 2.6 (dạng đối xứng) thỡ kết quả sai nhiều; vỡ giỏ trị tớnh đƣợc lại đỳng vào chỗ hàm liờn thuộc cú giỏ trị thấp nhất, thậm chớ bằng 0, điều này hoàn toàn sai về suy nghĩ và thực tế. Để trỏnh điều này, khi định nghĩa cỏc hàm thuộc cho từng giỏ trị mờ của một biến ngụn ngữ nờn chỳ ý sao cho luật hợp thành đầu ra trỏnh đƣợc dạng này, cú thể bằng cỏch kiểm tra sơ bộ qua mụ phỏng.