Một số quy trình suy diễn trong hệ mờ

I HC QUC GIA H NI TRNG I HC CễNG NGH H KHNH Lấ MT S QUY TRèNH SUY DIN TRONG H M Ngnh: Cụng ngh thụng tin Chuyờn ngnh: H thng thụng tin Mó s: 60.48.05 LUN VN THC S NGI HNG DN KHOA HC: PGS TSKH Bựi Cụng Cng H Ni 2009 MC LC ii Trang Trang bỡa ph LI CAM OAN Error! Bookmark not defined LI CM N Error! Bookmark not defined MC LC i BNG Kí HIU CC CH VIT TT iv DANH MC CC BNG iv DANH MC CC HèNH V, TH iv M U CHNG I - C S LOGIC M 1.1 Logic rừ v s xut hin ca logic m 1.2 Cỏc phộp toỏn v m 1.2.1 Phộp ph nh 1.2.2 T - chun 1.2.3 T - i chun 14 1.3 Mt s liờn quan ca cỏc toỏn t Logic M 18 1.3.1 Phộp i ngu 18 1.3.2 Quan h gia t - chun v t - i chun 19 1.3.3 Mt s qui tc vi phộp hi v phộp tuyn 19 1.4 Phộp kộo theo 20 1.4.1 nh ngha phộp kộo theo 20 1.4.2 Mt s dng hm kộo theo c th 22 1.4.3 th mt s hm kộo theo c quan tõm 26 1.5 Quan h m v phộp hp thnh 27 1.5.1 Quan h m 27 1.5.2 Phộp hp thnh 27 CHNG LUT M V H SUY DIN M Error! Bookmark not defined 2.1 H m trờn c s cỏc lut m Error! Bookmark not defined 2.1.1 nh ngha lut m Error! Bookmark not defined 2.1.2 nh ngha h m trờn c s cỏc lut m Error! Bookmark not defined 2.2 H suy din m Error! Bookmark not defined 2.2.1 Kin trỳc c bn ca h suy din m Error! Bookmark not defined 2.2.3 Cỏc bc suy din m Error! Bookmark not defined 2.2.4 Mt s phng phỏp suy din h m Error! Bookmark not defined CHNG III - LP LUN XP X TRONG H M TRấN C S CC LUT M Error! Bookmark not defined 3.2 Mụ hỡnh ngụn ng - Linguistic models (LM) Error! Bookmark not defined 3.3 Suy din vi mụ hỡnh m Error! Bookmark not defined 3.4 Mụ hỡnh Mamdani (Constructive) v Logical (Destructive) Error! Bookmark not defined 3.4.1 Phng phỏp lp lun Mandani Error! Bookmark not defined 3.4.2 Phng phỏp lp lun logic Error! Bookmark not defined 3.5 Mụ hỡnh ngụn ng vi hp cỏc u Error! Bookmark not defined 3.6 Mụ hỡnh Takagi Sugeno Kang (TSK) Error! Bookmark not defined 3.6.1 Mụ hỡnh Error! Bookmark not defined iii 3.6.2 Mt s vớ d mụ hỡnh TSK n gin Error! Bookmark not defined CHNG B CễNG C LOGIC M CA MATLAB V CI T TH THUT TON Error! Bookmark not defined 4.1 Gii thiu chung mụi trng MATLAB Error! Bookmark not defined 4.2 B cụng c Logic M (Fuzzy logic toolbox) Error! Bookmark not defined 4.2.1 Gii thiu Error! Bookmark not defined 4.2.2 Cỏc tớnh nng c bn ca FLT Error! Bookmark not defined 4.2.3 Xõy dng h suy din bng GUI ca FLT Error! Bookmark not defined 4.2.4 Cu trỳc ca h suy din m Matlab Error! Bookmark not defined 4.3 Bi toỏn vớ d v ci t th thut toỏn 1, Error! Bookmark not defined 4.3.1 Bi toỏn iu khin tớn hiu ốn giao thụng Error! Bookmark not defined 4.3.2 Tiờu v rng buc Error! Bookmark not defined 4.3.3 Thit k b iu khin giao thụng m Error! Bookmark not defined KT LUN Error! Bookmark not defined DANH MC CễNG TRèNH CA TC GI TI LIU THAM KHO 29 Error! Bookmark not defined iv BNG Kí HIU CC CH VIT TT Ký hiu LM TSK FIS FLT Tờn y Linguistic Model Takagi Sugeno Kang Model Fuzzy Inference System Fyzzy Logic Toolbox DANH MC CC BNG Trang Bng 1.1: Cỏc cp i ngu vi n(x) = 1-x 17 Bng 2.1: Phng phỏp gii m trung bỡnh tõm vi m = 39 DANH MC CC HèNH V, TH Trang Hỡnh 1.2: th t-chun yu nht T0 11 Hỡnh 1.2: th t-chun Lukasiewiez 11 Hỡnh 1.3: th t-chun T2 12 Hỡnh 1.4: th t-chun t(x,y) = x*y 12 Hỡnh 1.5: th t-chun 12 Hỡnh 1.5: th t-chun Min-Nilpotent 12 Hỡnh 1.6: th t-chun T4 13 Hỡnh 1.7: Giao ca m dng tớch 14 Hỡnh 1.8: Giao ca m dng 14 Hỡnh 1.8: th hm t-i chun SN 16 Hỡnh 1.9: th T-i chun SM 16 Hỡnh 1.10: th T-i chun SP 16 Hỡnh 1.11: th T-i chun S2 16 Hỡnh 1.13: th T-i chun S4 16 Hỡnh 1.14: th T-i chun SL 17 Hỡnh 1.15: th T-i chun S0 17 Hỡnh 1.16: Hp ca hai m dng Max 18 Hỡnh 1.17: Hp ca hai m dng Lukasewiez 18 Hỡnh 1.18: th IQL= 1-x+x2y 24 Hỡnh 1.19: th IQL= max(y,1-x) 24 Hỡnh 1.20: th I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) 26 Hỡnh 1.21: th hm I(x,y) - Godeh 26 Hỡnh 1.22: th hm I(x,y) - Goguen 27 Hỡnh 2.1: ng c iu khin tc khụng khớ Error! Bookmark not defined Hỡnh 2.2: Cu trỳc c bn ca h suy din m Error! Bookmark not defined Hỡnh 2.3: Gii m bng phng phỏp cc i Error! Bookmark not defined Hỡnh 2.4: Gii m bng phng phỏp trung bỡnh Error! Bookmark not defined Hỡnh 2.5: Gii m theo phng phỏp trung bỡnh tõm Error! Bookmark not defined v Hỡnh 2.6: Hm thuc hp thnh dng i xng Error! Bookmark not defined Hỡnh 2.7: Gii m trung bỡnh tõm vi m=2 Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.1: Phõn phi kt hp lut R1(x,y): IF U l Bi THEN V l Di Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.2: Phng phỏp lp lun Mamdani/Constructive Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.3: Kt qu tớnh toỏn u bng hỡnh phng phỏp Mamdani Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.4: S ca phng phỏp lp lun lụgic Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.5: Tớnh toỏn kt qu u bng hỡnh ca phng phỏp logic Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.6: Biu din cỏc quan h m R tng ng vi phng phỏp Mamdani Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.7: S ca c ch suy din n gin Error! Bookmark not defined Hỡnh 3.8: Biu din hỡnh hc ca h suy din vớ d Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.1: Ca s son tho phõn lp M- Neuron thớch nghi Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.2: H thng suy din M c thit k bng Simulink Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.3: Mụ hỡnh cu trỳc GUI Matlab Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.4: Cu trỳc FIS Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.5: Hm thuc bin m ca bin vo Arrival Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.6: Hm thuc bin m ca bin vo Queue Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.7: Hm thuc bin m ca bin Extention Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.8: Biu din hỡnh hc ca h suy din dng Mamdani Error! Bookmark not defined Hỡnh 4.9: Biu din hỡnh hc ca h suy din dng lp lun logic Error! Bookmark not defined M U T nhng nm u ca thp k 90 cho n nay, h iu khin m v mng nron (Fuzzy system and neuron network) c cỏc nh khoa hc, cỏc k s v sinh viờn mi lnh vc khoa hc k thut c bit quan tõm nghiờn cu v ng dng vo sn xut Tp m v logic m (Fuzzy set and Fuzzy logic) da trờn cỏc suy lun ca ngi v cỏc thụng tin khụng chớnh xỏc hoc khụng y v h thng hiu bit v iu khin h thng mt cỏch chớnh xỏc iu khin m chớnh l bt chc cỏch x lý thụng tin v iu khin ca ngi i vi cỏc i tng, vy, iu khin m ó gii quyt thnh cụng cỏc iu khin phc trc õy cha gii quyt c Hin nay, cú th núi, cụng ngh tớnh toỏn m l mt nhng lnh vc nghiờn cu phỏt trin mnh m nht, c ỏnh du bng s i ca hng lot phng phỏp k thut ng dng nhiu lnh vc khỏc Vic tớch hp cỏc k thut logic m vi cỏc phng phỏp phõn tớch khỏc ngy cng din mnh m Logic m c ng dng rng rói gii quyt rt nhiu bi toỏn ca khoa hc ng dng Nhng lnh vc cú th k õy l trự hc, h tr quyt nh, iu khin, nhn dng mu, kinh t, qun lý, xó hi hc, mụ hỡnh thng kờ, mỏy hc, thit k c khớ, ch to, phõn lp, suy lun, thu nhn thụng tin, qun lý c s d liu, chun oỏn y t, h c s tri thc, c bit lnh vc x lý tri thc, cụng ngh tớnh toỏn m t vụ cựng hiu qu Do tri thc ngi thng c biu din bng cỏc th hin ngụn ng, bng cỏc cõu hi, cỏc phỏt biu v th gii ang xột Vn i vi vic x lý tri thc l khụng ch vic liờn kt cỏc tri thc, cỏc phỏt biu v th gii ang xột, m cũn vic ỏnh giỏ s ỳng n ca chỳng Logic hỡnh thc c in cho phộp chỳng ta ỏnh giỏ mt phỏt biu v th gii l hoc ỳng, hoc sai Tuy nhiờn, thc t, ỏnh giỏ mt phỏt biu ch cú ỳng hoc sai l rt khú nu khụng mun núi l phi thc t Ly vớ d: i vi cỏc tri thc dng p sut cao, Th tớch nh, Qu tỏo , vic xỏc nh mt cỏch chớnh xỏc tr chõn lý ca chỳng l ỳng hay sai l rt khú cỏc t cao, nh hay hon ton cú tớnh cht m h T ú Zadeh ó m rng logic mnh thnh logic m, ú, mi mnh P s c gỏn cho tr chõn lý (P), mt giỏ tr on [0, 1], biu din mc ỳng n ca mnh ú Lun vi mc tiờu chớnh l tỡm hiu cỏc quy trỡnh suy din m s trung vo cỏc ni dung nh sau: Chng I tỡm hiu v c s ca logic m, nhc li cỏc khỏi nim, nh ngha c bn ca cỏc toỏn t logic m nh t-chun, t-i chun, phộp ph nh, phộp kộo theo, hm thuc, phộp hp thnh Chng II ca lun tỡm hiu v khỏi nim, nh ngha ca lut m v h m trờn c s cỏc lut m Gii thiu kin thc c bn v kin trỳc, cỏc bc suy din ca h suy din m v tỡm hiu mt s phng phỏp suy din h m Chng III i sõu vo nghiờn cu k hn v cỏc phng phỏp lp lp xp x h m Tỡm hiu li cỏc mụ hỡnh ngụn ng, mụ hỡnh Mamdani v c bit l mụ hỡnh Takagi Sugeno Kang vi u ca h suy din khụng phi l bin m n m l mt hm u Chng IV gii thiu li b cụng c logic m ca phn mm Matlab b cụng c vi y cỏc tớnh nng thit k v xõy dng cỏc h suy din m rt hu ớch ng thi gii thiu bi toỏn thit k h suy din iu khin tớn hiu ốn giao thụng, s dng ci t th kt qu cho cỏc thut toỏn gii thiu chng III ca lun CHNG I - C S LOGIC M cú th tin hnh cỏc phộp toỏn logic trờn cỏc mnh , chỳng ta cn phi cú cỏc phộp toỏn logic m ú chớnh l cỏc phộp toỏn ph nh, t - chun tng ng vi phộp hi, t - i chun ng vi phộp tuyn, v phộp kộo theo m Trong chng ny, chỳng ta s nhc li cỏc khỏi nim v c s logic m v tỡm hiu h suy din m Do gii hn ca lun nờn cú nhiu khỏi nim, chng minh s khụng c trỡnh by ht ni dung bi vit Kin thc c s ca logic m cú th c xem thờm cỏc ti liu [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 18] Trc ht, chỳng ta bt u bng vic tỡm hiu v cỏc toỏn t m v mt s tớnh cht c trng ca chỳng 1.1 Logic rừ v s xut hin ca logic m Logic rừ (logic thụng thng) ta ó quỏ quen thuc hng ngy vi nhng khỏi nim rt rừ rng v t ú cho ta cỏc kt lun dt khoỏt [9] Chng hn mt c quan cn tuyn dng ngi lm vic, cỏc tiờu chun tuyn chn cú mt tiờu chun nh sau: Nu ngi cao t 1,6m tr lờn thỡ thuc loi ngi cao v c chp nhn, cũn di 1,6m thỡ thuc loi ngi thp v b loi Nh vy nu cú mt ngi no ú cú tt c cỏc tiờu chun khỏc nhng ch cao 1,59m thỡ s b loi Logic suy ngh ú rt rừ rng theo s mỏy tớnh nh sau: Nh vy, im 1,6m l im ti hn quyt nh, c 1,6m tr lờn l thuc loi ngi cao, cũn di 1,6m l loi ngi thp Nhng suy ngh v logic m (logic khụng rừ): cuc sng hng ngy, c bit l rt nhiu hin tng (nu khụng núi l tt c) c th hin bng 1.6m ngụn ng ó a ta n mt khỏi nim logi khụng rừ, logic m, chng hn: Anh ny trụng rt cao Loi Nhn Cụ ny trụng c y Hay nh cú nh th vit: Tri thỡ khụng nng khụng ma, Ch hiu hiu mỏt cho va lũng Cỏc khỏi nim nh: trụng rt cao, c y, khụng nng khụng ma, hiu hiu mỏt, tht khú cho ta a mt s c th Tuy vy nghe cỏc t ny ta hỡnh dung c mt c tớnh c th rừ rt v i tng Nhng suy ngh ny a n khỏi nim v logic m, chớnh logic m ó xúa i c khỏi nim cng nhc ca logic rừ, vỡ rng logic m ó: - Cho phộp mụ t cỏc trng thỏi s vic s dng cỏc mc thay i gia ỳng v sai - Cú kh nng lng húa cỏc hin tng nhp nhng hoc l thụng tin hiu bit v cỏc i tng khụng hoc khụng chớnh xỏc - Cho phộp phõn loi cỏc lp quan nim chốn lp lờn 1.2 Cỏc phộp toỏn v m 1.2.1 Phộp ph nh * nh ngha 1.1: Hm n: [0, 1] [0, 1] khụng tng tha cỏc iu kin n(0) = 1, n(1) = gi l hm ph nh (negation-hay l phộp ph nh) * nh ngha 1.2: a) Hm ph nh n l cht nu nú l hm liờn tc v gim cht b) Hm ph nh n l mnh nu nú l cht v tha n(n(x)) = x, x[0,1] * Vớ d 1: - Hm ph nh thng dựng n(x) = 1-x õy l hm ph nh mnh - Hm n(x) = 1-x2 õy l mt ph nh cht nhng khụng mnh x - H ph nh (Sugeno) N ( x) , Vi h Sugeno ny ta cú mnh x sau: * Mnh 1.3: Vi mi , N ( x) l mt ph nh mnh * Chng minh: Tht vy, +>0 vi x1 x2 , x1 x1 x2 x2 iu ny tng ng vi N ( x1) N ( x2 ) (1 x) (1 x) x vi mi x Hn na, N ( N ( x)) (1 x) (1 x) thun li ta cn thờm nh ngha sau: Mt cỏch nh ngha phn bự ca mt m: Cho l khụng gian nn, mt m A trờn tng ng vi hm thuc A: [0,1] * nh ngha 1.4: Cho n l hm ph nh, phn bự AC ca m A l mt m vi hm thuc cho bi AC (a) n( A(a)) , vi mi a Rừ rng nh ngha phn bự cho phn 1.1 l trng hp riờng n(x) l hm ph nh thng dựng 1.2.2 T - chun 1.2.2.1 Phộp hi 10 Phộp hi (vn quen gi l phộp AND - Conjunction) l mt my phộp toỏn logic c bn nht, nú cng l c s nh ngha phộp giao ca hai m Phộp hi cn tho món cỏc tiờn sau: C0: v(P1 AND P2) ch ph thuc vo v(P1) v v(P2) C1: Nu v(P1) =1 thỡ v(P1 AND P2) = v(P2) vi mi mnh P2 C2: Giao hoỏn v(P1 AND P2) =v(P2 AND P1) C3: v(P1) v(P2) thỡ v(P1 AND P3) v(P2 AND P3), vi mi mnh P3 C4: Kt hp: v(P1 AND (P1 AND P3)) = v((P2 AND P2) AND P3) Nu din t phộp hi m (fuzzy conjunction) nh mt hm T: 0, 0, 1, thỡ chỳng ta cú th cn ti hm sau: * nh ngha 1.5: Hm T: 0, 12 0, l mt t - chun (t-norm), v ch tho cỏc iu kin sau: C5: T(1, x) = x vi x [0, 1] C6: T cú tớnh giao hoỏn, tc l T(x, y) = T(y, x), vi x, y [0, 1] C7: T khụng gim theo ngha T(x, y) T(u, v), vi x u, y v C8: T cú tớnh kt hp, tc lT(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), vi x, y, z T cỏc tiờn trờn chỳng ta suy T(0, x) = Hn na, tiờn C8 m bo tớnh thỏc trin nht cho hm nhiu bin 1.2.2.2 Mt s t - chun thụng dng 1) T - chun yu nht (drastic product) min{x, y} max{x, y} Z(x, y) = T0(x, y) = max{x, y} 2) T - chun LukasiewiczTL (x, y) = max(0, x+y-1) xy 3) T2(x, y)= ( x y xy ) 4) Dng tớch TP (x, y) = x.y xy 5) T4(x, y) = x y xy 6) Dng (Zadeh, 1965) TM(x, y) = min(x, y) 7) Dng Min Nilpotent (Fordor) min{x, y} x y TN(x, y) = min0(x, y) = x y * nh lý 1.6: Vi T l mt t - chun bt k thỡ bt ng thc sau luụn ỳng vi mi x, y [0, 1] T0(x, y) T(x, y) TM(x, y) T0 TL T2 TP T4 TN TM 16 Hỡnh 1.8: th hm t-i chun SN SM(x, y) = max (x, y) Hỡnh 1.9: th T-i chun SM SP(x, y) = x + y - xy Hỡnh 1.10: th T-i chun SP S2(x, y)= x y xy xy Hỡnh 1.11: th T-i chun S2 S4(x, y) = x y xy Hỡnh 1.13: th T-i chun S4 17 SL(x, y) = min(1, x+y) Hỡnh 1.14: th T-i chun SL max{x, y} min(x, y ) S0(x, y)= min(x, y ) Hỡnh 1.15: th T-i chun S0 1.2.3.4 nh ngha tng quỏt phộp hp ca m * nh ngha 1.12: Cho A v B l m trờn khụng gian nn , vi hm thuc A(x), B(x) tng ng Cho S l mt t - i chun Phộp hp (ASB) l mt m trờn X vi hm thuc cho bi biu thc: (ASB)(x) = S(A(x), B(x)), vi x X Vic la chn phộp hp, tng ng vi t - i chun S no tu thuc vo bi toỏn ta quan tõm * Vớ d: Hamacher, 1978, ó cho h phộp hp hai m vi hm thuc theo tham s q, (q ) A(a).B(a) A(a) B(a) ( A q B)(a) vi q -1, a a( A(a).B(a) Cũn h phộp hp (Ap B) tng ng ca Yager cho bi hm thuc vi tham s p, (A p B)(a)=min {1, (A(a)p+ B(a)p) 1/p}, vi p 1, a Tng t, h phộp hp Dubois v Prade ngh vi cỏc hm thuc vi tham s t, cú dng: A(a) B(a) A(a).B(a) min{ A(a), B(a), (1 t )} ( A t B)(a) max{(1 A(a)),(1 B(a)),t} 18 vi t [0, 1], a * Vớ d: Cho U l khụng gian nn: U = [0, 120] l thi gian sng A={Nhng ngi tui trung niờn}; B ={Nhng ngi tui niờn} Khi ú hp ca hai m A, B vi T(x, y) = max(x, y) v T(x, y)= max(1, x+y) Biu din trờn hỡnh v nh sau: Hỡnh 1.16: Hp ca hai m dng Max Hỡnh 1.17: Hp ca hai m dng Lukasewiez 1.3 Mt s liờn quan ca cỏc toỏn t Logic M 1.3.1 Phộp i ngu Trong logic c in, ta cú th a cụng thc ca logic mnh v dng ch cha cỏc phộp toỏn , , Trong logic m cng vy, ta cú th a cỏc cụng thc v dng ch cha: n, S, T * nh ngha 1.13: Gi s N(P, Q, R, ) l cỏc cụng thc ch cha cỏc phộp toỏn n, S, T Nu N(P, Q, R, ), ta thay S, T tng ng bi T, S thỡ cụng thc mi nhn c sau phộp thay th ú gi l cụng thc i ngu ca cụng thc N(P, Q, R, ) Kớ hiu bi N*(P, Q, R, ) Phộp bin i t cụng thc N thnh cụng thc N* gi l phộp i ngu * Vớ d: - Cụng thc i ngu ca S(x, y) l T(x, y) 19 - Cụng thc i ngu ca cụng thc n(S(T(x, y))) l n(T(S(x, y))) 1.3.2 Quan h gia t - chun v t - i chun Gia t - chun v t - i chun ta cú th biu din thụng qua theo nh lý sau: * nh lý 1.14: Cho n l phộp ph nh mnh, S l mt t - i chun Khi ú hm T xỏc nh trờn [0, 1]2 bng biu thc: T(x, y) = n(S(n(x), n(y))), vi x, y l mt t - chun Tng t, chỳng ta cú nh lớ sau: * nh lý 1.15: Cho n l phộp ph nh mnh, T l mt t- chun, y hm S xỏc nh trờn [0, 1]2 bng biu thc: S(x, y) = n(T(n(x), n(y))), vi x, y 1l mt t - i chun Dựng hai nh lớ trờn chỳng ta cú th chn nhiu cp (t - chun, t - i chun) i ngu tng ng Sau õy l my cp i ngu: Chn n(x) = - x, chỳng ta cú: T(x, y) S(x, y) min(x, y) max(x, y) x.y x + y - x.y maxx + y - 1, minx + y, min0(x, y)= max1(x, y) = min{x, y} với (x y ) max{x, y} với (x y ) với (x y ) với (x y ) 0 Z(x, y) = Z(x, y) = min{x, y} với max(x, y ) max{x, y} với min(x, y ) với max(x, y ) với min(x, y ) 0 Bng 1.1 : Cỏc cp i ngu vi n(x) = 1-x 1.3.3 Mt s qui tc vi phộp hi v phộp tuyn Trong lớ thuyt m v suy lun vi logic m, mt s tớnh cht lớ thuyt hp theo ngha thụng thng khụng cũn ỳng na Chng hn lớ thuyt hp, vi bt k rừ A X, thỡ ta cú: A AC = ;A AC = X Nhng sang m thỡ hai tớnh cht trờn khụng cũn ỳng na Cho T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh Ta cú mt s tớnh cht sau: - Tớnh lu ng (idempotency): * nh ngha 1.16: 20 Chỳng ta núi T l lu ng (idempotency) nu T(x, x) = x, vi x0, 1, v S l lu ng nu S(x, x) = x, vi x 0, * Mnh 1.17: T l lu ng v ch T(x, y) = min(x, y), vix, y0, 1, v cng núi S l lu ng v ch S(x, y) = max(x, y), vi x, y0, - Tớnh nut (absorption): * nh ngha 1.18: Cú hai dng nh ngha nut suy rng t lớ thuyt hp: T(S(x, y), x) = x, vi x, y0, (a) S(T(x, y), x) = x, vi x, y0, (b) * Mnh 1.19: (a) ỳng v ch T(x, y) = min(x, y), vi x, y0, 1, (b) ỳng v ch S(x, y) = max(x, y), vi x, y0, - Tớnh phõn phi (distributivity): * nh ngha 1.20: Cú hai biu thc xỏc nh tớnh phõn phi: S(x, T(y, z)) = T(S(x, y), S(x, z)), vi x, y, z 0, (c) T(x, S(y, z)) =S(T(x, y), T(x, z)), vi x, y, z 0, (d) * Mnh 1.21: (c) ỳng v ch T(x, y) = min(x, y), vi x, y 0, 1, (d) ỳng v ch S(x, y) = max(x, y), vi x, y 0, - Lut De Morgan Lut De Morgan lớ thuyt hp: (A B)C = A C B C (A B) C = A C B C Trong logic m lut De Morgan c suy rụng: * nh ngha 1.22: Cho T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh cht Ta núi b ba (T, S, n) l mt b ba De Morgan nu: n(S(x, y)) = T(n(x), ny) Ta núi b ba l liờn tc nu S, T l hai hm liờn tc 1.4 Phộp kộo theo 1.4.1 nh ngha phộp kộo theo Cho n bõy gi ó cú khỏ nhiu nghiờn cu v phộp kộo theo (implication) iu ú cng t nhiờn vỡ õy l cụng on cht nht ca quỏ trỡnh suy din mi lp lun xp x, bao gm c suy lun m 21 Phộp kộo theo c xột nh mt mi quan h, mt toỏn t logic Cỏc tiờn cho hm v(P1 P2): I0: v(P1 P2) ch ph thuc vo giỏ tr v(P1), v(P2) I1: Nu v(P1) v(P3) thỡ v(P1 P2) v(P3 P2), vi mi mnh P2 I2: Nu v(P2) v(P3) thỡ v(P1 P2) v(P1 P3), vi mi mnh P1 I3: Nu v(P1) = thỡ v(P1 P) = 1, vi mi mnh P I4: Nu v(P1) = thỡ v(P P1) = 1, vi mi mnh P I5: Nu v(P1) = v v(P2) = thỡ v(P P1) = Tớnh hp lớ ca cỏc tiờn ny ch yu da vo logic c in v nhng t trc tip v phộp suy din T tiờn I0 ta khng nh s tn ti ca hm I(x, y) xỏc nh trờn [0, 1]2, vi giỏ tr chõn lớ qua biu thc sau: v(P1 P2) = I(v(P1), v(P2)) * nh ngha 1.23: Phộp kộo theo l mt hm s I: 0, 12 [0, 1], tho cỏc iu kin sau: I6: Nu x z thỡ I(x, y) I(z, y), vi y[0, 1] I7: Nu y u thỡ I(x, y) I(x, u), vi x[0, 1] I8: I(0, x) =1, vi x[0, 1] I9: I(x, 1) =1, vi x[0, 1] I10: I(1, 0) = Tip tc, chỳng ta xem xột thờm mt s tớnh cht khỏc ca phộp kộo theo, nhng tớnh cht ny nhn c nh nhng bi bỏo ca Dubois v Prade: I11: I(1, x) = x, vi x[0, 1] I12: I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)) õy l qui tc i ch, c s trờn s tng ng gia hai mnh if P1 then (if P2 then P3) v if P2 then (if P1 then P3) I13: x y nu v ch nu I(x, y) =1 (phộp kộo theo xỏc lp mt th t) I14: I(x, 0) = N(x) (l mt phộp ph nh mnh) Nh vy I14 phn ỏnh mnh sau t logic c in (P Q) =P, nu v(Q) = (nu Q l sai) I15: I(x, y) y vi x, y I16: I(x, x) = 1, vi x I17: I(x, y) = I(N(y), N(x)) iu kin ny phn ỏnh phộp suy lun ngc logic c in hai giỏ tr: (P Q) = (Q P) õy l iu kin mnh I18: I(x, y), l hm liờn tc trờn [0, 1] tỡm hiu thờm cỏc iu kin ny ngi ta ó a nh lý sau: * nh lý 1.24: Mi hm s I: 0, 12 0, tho cỏc iu kin I7, I12, I13, thỡ hm I s tho cỏc iu kin I6, I8, I9, I10, I11, I15, I16 22 1.4.2 Mt s dng hm kộo theo c th Cho T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh mnh 1.4.2.1 S - Implication * nh ngha 1.25: Hm IS(x, y) xỏc nh trờn [0, 1]2 bng biu thc: IS(x, y) = S(n(x), y) Rừ rng n ý sau nh ngha ny l cụng thc t logic c in (PQ) (PQ) * nh lý 1.26: Vi bt k t - i chun S v phộp ph nh mnh n no, IS c nh ngha nh trờn l mt phộp kộo theo * Chng minh: (Ta kim chng IS tng tiờn ca nh ngha 1.23) a) Tiờn I6: Cho x z Vỡ IS(x, y) = S(n(x), y) Ta ch xột trng hp x z, y n(x) n(z) Do t - i chun khụng gim theo hai bin IS(x, y) = S(n(x), y) S(n(z), y) = IS(z, y) b) Tiờn I7: Cho y t, ú IS(x, y) = S(n(x), y) S(n(x), t) = IS(x, t), vi x c) Tiờn I8: IS(0, x) = S(n(0), x) = S(1, x) max(1, x) =1, vy IS(0, x) =1, vi x d) Tiờn I9: IS(x, 1) = S(n(x), 1) max(n(x), 1) =1, vy IS(x, 1) =1, vi x e) Tiờn I10: IS(1, 0) = S(n(1), 0) = S(0, 0) = 0, vy IS(1, 0) = 0, IS l mt phộp kộo theo ca logic m tho nh ngha 1.23 1.4.2.2 R - Implication * nh ngha 1.27: Cho T l mt t - chun, hm IT(x, y) xỏc nh trờn [0, 1]2 bng biu thc: IT(x, y) = supu:T(x, u) y * nh lý 1.28: Vi bt k t - chun T no, IT c nh ngha nh trờn l mt phộp kộo theo * Chng minh: (ta kim chng IT tng tiờn ca nh ngha 1.23) a) Tiờn I6: Cho x z Vỡ IT(x, y) = sup{u: T(x, u) y} Do t - chun T khụng gim theo hai bin, nờn T(x, u) T(z, u) v vy: {u: T(z, u) y}{u: T(x, u) y} sup{u: T(z, u) y} sup{u: T(x, u) y} Hay IT(z, y) IT(x, y), vi mi y ú chớnh l iu kin I6 b) Tiờn I7: cho y t, ú vi mi cp (x, u) ta cú T(x, u) y t {u: T(x, u) y}{u: T(x, u) t} sup{u: T(x, u) y} sup{u: T(x, u) t} Hay IT(x, y) IT(x, t), vi mi x ú chớnh l iu kin I7 c) Tiờn I8: T(0, x) = x vi bt k u no ta cú u Do vy T(0, u) x, suy sup{u: T(0, u) x} = 1, vi x Hay IT(0, x) = ú chớnh l iu kin I8 d) Tiờn I9: IT(x, 1) = l hin nhiờn vi x 23 e) Tiờn I10: Do IT(1, 0) = sup{u: T(1, u) 0}, iu ny dn ti T(1, u) = S dng tớnh cht T(1, u) = u ca t - chun, ch cú u = tho ng thc, tc l T(1, 0) = Vy I10 tho Vy IT l mt phộp kộo theo ca logic m tho nh ngha 1.23 Nh ó nhn xột t u, cú rt nhiu ng mun xỏc nh phộp kộo theo Phộp kộo theo sau õy, núi chung khụng tho tiờn 1, nhng c nhiu tỏc gi s dng, ý chớnh ca phộp kộo theo ny bt ngun t biu din phộp P Q theo lý thuyt hp Nu P, Q biu din di dng hp cựng mt khụng gian nn thỡ (P Q) = (P (P Q)) S dng T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh, thỡ cú th ngh ti dng: I(x, y) = S (T(x, y), n(x)) Lp lun tng t cho P v Q trờn cỏc khụng gian nn khỏc cng cú th dn ti cựng dng hm I(x, y) ny 1.4.2.3 QL - Implication Nh ó nhn xột t u, cú rt nhiu ng mun xỏc nh phộp kộo theo Phộp kộo theo sau õy núi chung khụng tha tiờn th nht nhng c nhiu tỏc gi s dng, ý chớnh ca phộp kộo theo ny bt ngun t biu din phộp P Q theo lớ thuyt hp Nu P, Q l cỏc mnh logic c in hay ta biu din di dng hp cựng mt khụng gian nn thỡ (PQ) = (P(PQ) S dng T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh, thỡ cú th ngh ti dng: I(x, y)=S(T(x, y), n(x)) * nh ngha 1.29: Cho (T, S, n) l mt b ba De Morgan vi n l phộp ph nh mnh, phộp kộo theo th ba IQL(x, y) (t Logic lng t - Quantum Logic) xỏc nh trờn [0, 1]2 bng biu thc: IQL(x, y)=S(T(x, y), n(x)), x, y * Vớ d: Chn T(x, y)= xy, S(x, y) = x+y-xy, ta c: IQL(x, y) = S(xy, (1-x)) = xy+(1-x)-xy(1-x) T ú IQL(x, y) = 1-x+x2y Ta cú hỡnh v sau: 24 Hỡnh 1.18: th IQL= 1-x+x2y Chn n(x)-1-n, T x, y max x y 1,0 ; S x, y x y, cú: I QL x, y S max x y 1, , x max x y 1, x ,1 max y, x , Do y nờn luụn cú: max( y,1- x) Khi ú ta c IQL x, y max y, x Hỡnh v nh sau: z 0.5 0.8 0 0.6 0.4 0.2 0.4 0.2 0.6 0.8 y x Hỡnh 1.19: th IQL= max(y,1-x) Chn T(x, y)=Z(x, y), S(x, y)=Z(x, y) Xột ln lt cỏc trng hp: + Nu max( x, y) thỡ ta cú T(x, y) = Z(x, y) = 0, ú: IQL x, y S T x, y , n x Z 0,1 x min(0, 1-x)=0) max(0,1 x) x + Nu x = 1, ta cú T(x, y) = Z(1, y) = min(1, y) = y, ú IQL(x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z(y, 1-1) = Z(y, 0) = y + Nu y =1; x < ta cú: T(x, y) = Z(x, 1) = min(x, 1) = x, ú IQL(x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z(1, 1-x) = Z(y, 0) = y= (vỡ x 0) Túm li ta cú: y x I QL ( x, y ) y 1 x khác 1.4.2.4 A-implication Cú nhiu toỏn t kộo theo m ó c a Hu ht chỳng u thuc vo mt hai loi: cỏc phộp toỏn kộo theo c da trờn biu din rừ ca phộp kộo theo A B di dng &, , (Vớ d: S- kộo theo c biu din bng cụng thc B A ), v R - kộo theo da trờn mt biu din n ca kộo theo A B Tuy nhiờn mt vi toỏn t kộo theo m (nh ba) khụng c biu din mt cỏch t nhiờn di 25 dng ny miờu t thao tỏc ny, ta a mt lp mi (lp th ba) ca toỏn t kộo theo gi l A-implication cú mi liờn quan vi &, , c miờu t bi mt tiờn ca Elsevier Xột toỏn t kộo theo f (a, b) ba v f (0, 0) xut hin i vi toỏn t & n gin nht ( f& (a, b) a.b ) nu thờm vo S- v R- kộo theo Ta a mt loi mi ca toỏn t kộo theo m ta gi l A- kộo theo bi chỳng c xỏc nh nht bng mt s tiờn phự hp Ta mụ t tiờn ny nh sau: * Cỏc tiờn : Trong phn ny, ta gi s rng cú hai hm c a ra: f : [0, 1]ì[0, 1] [0, 1] v f : [0, 1] [0, 1] +) (I0): Vi mi a, b {0, 1}, phộp c phự hp vi phộp kộo theo c in Vớ d: a b =1 tr a =1, b = 0, cỏc trng hp khỏc thỡ a b = * nh ngha 1.30: Ta núi hm f : [0, 1]ì[0, 1] [0, 1] tha tiờn (I0) nu f (0, 0) = f (0, 1) = f (1, 1) = v f (1, 0) =0 +) (I1): a (b&c) (ab) & (ac) * nh ngha 1.31: Ta núi rng hm f : [0, 1]x[0, 1] [0, 1] tha tiờn (I1) nu f (a, f & (b, c)) f & ( f (a, b), f (a, c)) vi mi a, b v c *Kt qu: Cho f&(a,b)=a.b; f(a)=1 f& (a, b) a.b ; f (a) a Ta gi s rng mt f (a, b) l liờn tc ti mi im ca (a, b), cú th tr im (0, 0) v im (1, 1) Khi ú: Nu f tha (I0) v (I1) thỡ hm f cú dng sau: f (a,b)= bp(a) ; a,b(0,1) * Chng minh: Trc tiờn chỳng ta nhỡn nhng gỡ ta kt lun t (I0) v (I1) Vi mi a (0, 1), ta biu th f (a, b) bng fa(b) Khi ú, theo (I1) thỡ hm fa tha tớnh cht fa(b.c) = fa(b) fa(c) Vỡ f liờn tc, hm fa cng liờn tc ú kt qu ca cỏc hm ny l: Hoc fa(b)= Hoc fa(b) = bp(a) vi p ph thuc vo a Chỳng ta ch rng trng hp fa(b) =f (a, b) = vi mi a, b (0, 1) l khụng th xy Tht vy, trng hp ny t gi thit tớnh liờn tc ca hm f ta nhn c f (0, 1)= lim f ( ,1 ) =lim = Trỏi vi (I0) s0 Vy f (a, b) = b p ( a ) vi p(a) T b < v f (a, b) ta kt lun rng p(a) Do f liờn tc, hm p(a) cng liờn tc 26 Vy, mt hm f tha (I0) v (I1) thỡ nú cú dng f (a, b) = bp(a) vi mi a, b (0, 1) 1.4.3 th mt s hm kộo theo c quan tõm 1) Zadeh: kt qu ca vic dựng dng hm IQL vi T= min, S= max I(x, y) = max(1-x, min(x, y)) Hỡnh 1.20: th I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) 2) Godeh: Kt qu ca dựng phộp kộo theo dng IR vi T = x y I(x, y) = y x y Hỡnh 1.21: th hm I(x,y) - Godeh 3) Goguen: Kt qu dựng phộp kộo theo IR vi T(x, y) = x.y x y I(x, y) = y x y 27 Hỡnh 1.22: th hm I(x,y) - Goguen 4) Kleen-Dienco: Kt qu dựng phộp kộo theo IS vi S(x, y) = max(x, y) I(x, y) = max (1-x, y) 5) Lukasiewiez: õy l kt qu dựng phộp kộo theo IS hay IR vi T = t - chun Lukasiewiez IS(x, y) = max(x+y-1, 0) S = t - i chun Lukasiewiez IR(x, y) - (x+y, 1) 1.5 Quan h m v phộp hp thnh 1.5.1 Quan h m * nh ngha 1.32: Cho X, Y l hai khụng gian nn R gi l mt quan h m trờn XY nu R l mt m trờn XY, tc l cú mt hm thuc R: X Y0, 1, õy R(x, y) = R(x, y) l thuc (membership degree) ca (x, y) vo quan h R * nh ngha 1.33: Cho R1 v R2 l hai quan h m trờn XY, ta cú nh ngha 1) Quan h R1 R2 vi R1R2(x, y) = max R1(x, y), R2(x, y), (x, y) XY 2) Quan h R1R2 vi R1R2(x, y) = R1(x, y), R2(x, y) (x, y) XY * nh ngha 1.34: Quan h m trờn nhng m Cho m A vi A(x) trờn X, m B vi B(y) trờn Y.Quan h m trờn cỏc m A v B l quan h m R trờn XY tho iu kin: R(x, y) A(x), yY R(x, y) B(y), xX 1.5.2 Phộp hp thnh * nh ngha 1.35: Cho R1 l quan h m trờn XY, R2 l quan h m trờn YZ Hp thnh R1R2 ca R1, R2 l quan h m trờn XZ 28 a Hp thnh max-min (max-min composition) c xỏc nh bi R1oR2(x, z) = maxymin(R1(x, y), R2(y, z)), (x, z) X Z b Hp thnh max-prod cho bi R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y).R2(y, z)(x, z) X Z c Hp thnh max- c xỏc nh bi toỏn t *: [0, 1]2 [0, 1] R1oR2(x, z) = maxyR1(x, y) * R2(y, z)(x, z) X Z Gi thit (T, S, n) l b ba De Morgan, ú: T l t - chun, S l t - i chun, n l phộp ph nh * nh ngha 1.36: Cho R1, R2 l quan h m trờn X X, phộp T- tớch hp thnh cho mt quan h R1T R2 trờn X X xỏc nh bi R1T R2(x, z) = supyXT(R1(x, y), R2(y, z)) * nh lý 1.37: Cho R1, R2, R3 l nhng quan h m trờn X X, ú: a) R1T (R2T R3) =(R1T R2)T R3 b) Nu R1 R2 thỡ R1TR3 R2TR3v R3TR1R3TR2 29 TI LIU THAM KHO Ting Vit Bựi Cụng Cng v Nguyn Doón Phc (2001), H M, mng Neuron v ng dng, NXB Khoa hc K thut, H Ni, 2001 Bựi Cụng Cng (2000), Kin thc c s ca H M, Trng thu H M v ng dng ln th nht, Vin Toỏn hc, H Ni, 8/2000 Bựi Cụng Cng v H Khỏnh Lờ (2002), Mt s thut toỏn suy din m v b cụng c Logic M ca Matlab (phn I) , Preprint 2002/17, Vin Toỏn hc H Ni, 05/2002 ng Minh Hong (2000), vi Matlab5.3, NXB Thng kờ, TPHCM, 2000 H Khỏnh Lờ (2002), Bc u tỡm hiu v ci t b sung b cụng c Logic M ca Matlab, ỏn tt nghip, Khoa cụng ngh tin hc, Vin i hc M H Ni, 2002 Phm Vn Li (2001), Mt s dng suy rng ca phộp hi, phộp tuyn, phộp kộo theo logic m v mt vi ng dng, Lun Thc s toỏn hc, Vin toỏn hc, 2001 Phan Xuõn Minh, Nguyn Doón Phc (1997), Lý thuyt iu khin M, NXB Khoa hc v K thut, H Ni, 1997 Nguyn Hong Phng, Bựi Cụng Cng, Nguyn Doón Phc, Phan Xuõn Minh v Chu Vn H (1998), H M v ng dng, NXB Khoa hc K thut, H Ni, 1998 Nguyn Trng Thun (2000), iu khin Logic v ng dng, tr 119-181, NXB Khoa hc v K thut, H Ni, 2000 10 Nguyn Hu Tỡnh, Lờ Tn Hựng, Phm Th Ngc Yn, Nguyn Th Lan Hng (2001), C s Matlab v ng dng, NXB Khoa hc K thut, H Ni, 2001 Ting Anh 11 Bui Cong Cuong (2002) Some Computing Procedure in Fuzzy System The Proceeding of the school on Scientific Computing and Applications, March 4-6, 2002, HCM University Technology, pp 117-127 30 12 Bui Cong Cuong, Nguyen Hoang Phuong, Ho Khanh Le, Bui Truong Son and Le Quang Phuc (2002), Adding some new fuzzy inference methods to Fuzzy Logic Toolbox of Matlab, Proceeding of the Third International conference on Intelligent technologies and Third Vietnam Japan Symposium on Fuzzy Systems and Applications, INTECH/VJFUZZY2002, CNRS, 2002, pp 143-148 13 Bui Cong Cuong, Nguyen Hoang Phuong, Ho Khanh le, Bui Truong Son, and Koichi Yamada (2003), Fuzzy inference methods employing T-norm with threshold and their implementation, J Advanced computational Intelligence and Intel Informatics, 7(2003), N03, pp 362-369 14 Duane Hanselman, Bruce Littlefield (1996) Mastering Matlab International Edition, 1996 15 Jyh-Shing, Joger Jang (1993), ANFIS: Adaptive - network based fuzzy inference system, IEEE transactions on systems, Man, and Cybernetic, Vol 23, No 3, May-June 1993 16 Kok Khiang Tan, Marzuki Khalid and Rubiyah Yusof (1996), Intelligent traffic lights control by fuzzy logic, Malaysian Journal of Computer Science, Vol No 2, December 1996, pp 29-35 ISSN 0127-9084 17 Matlab Graph (Users guide) 18 Nobuyuki NAKAJIMA (2001) , Fuzzy logics and t-norms, Proceeding of the second Vietnam-Japan Symposium on Fuzzy Systems and Applications VJFUZZY2001, pp 34- 39 19 Sugeno, M and Kang, G T (1986) Fuzzy modeling and control of multilayer incinerator, Fuzzy Sets and Systems, Volume 18 , Issue , Elsevier North-Holland (April 1986), pp 329-346 20 Ronald R.Yager and Dimitar P.Filev (1998), Sugeno, M and Nguyen H T (Eds), Fuzzy rule based models and apprroximate reasoning, Fuzzy system: modelling and control, Kluwer Academic, Boston 1998, pp 91-133 21 Ronald R Yager, Dimitar Filev (1993), On the issue of defuzzification and selection based on a fuzzy set, Fuzzy Sets and Systems, Volume 55, Issue 3, Elsevier North-Holland, 10 May 1993, pp 255-271 [...]... 2) Quan hệ R1R2 với R1R2(x, y) = min R1(x, y), R2(x, y)  (x, y)  XY * Định nghĩa 1.34: Quan hệ mờ trên những tập mờ Cho tập mờ A với A(x) trên X, tập mờ B với B(y) trên Y.Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện: R(x, y)  A(x),  yY R(x, y)  B(y),  xX 1.5.2 Phép hợp thành * Định nghĩa 1.35: Cho R1 là quan hệ mờ trên XY, R2 là quan hệ mờ trên... min (x+y, 1) 1.5 Quan hệ mờ và phép hợp thành 1.5.1 Quan hệ mờ * Định nghĩa 1.32: Cho X, Y là hai không gian nền R gọi là một quan hệ mờ trên XY nếu R là một tập mờ trên XY, tức là có một hàm thuộc R: X  Y0, 1, ở đây R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (membership degree) của (x, y) vào quan hệ R * Định nghĩa 1.33: Cho R1 và R2 là hai quan hệ mờ trên XY, ta có định nghĩa 1) Quan hệ R1 R2 với R1R2(x,... 1.3.3 Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển Trong lí thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ, một số tính chất trong lí thuyết tập hợp theo nghĩa thông thƣờng không còn đúng nữa Chẳng hạn trong lí thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A  X, thì ta có: A  AC = ;A  AC = X Nhƣng sang tập mờ thì hai tính chất trên không còn đúng nữa Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định Ta có một số. .. Có nhiều toán tử kéo theo mờ đã đƣợc đƣa ra Hầu hết chúng đều thuộc vào một trong hai loại: các phép toán kéo theo đƣợc dựa trên biểu diễn rõ của phép kéo theo A  B dƣới dạng &, ,  (Ví dụ: S- kéo theo đƣợc biểu diễn bằng công thức B   A ), và R - kéo theo dựa trên một biểu diễn ẩn của kéo theo A  B Tuy nhiên một vài toán tử kéo theo mờ (nhƣ ba) không đƣợc biểu diễn một cách tự nhiên dƣới 25 dạng... của Hệ Mờ, Trƣờng thu Hệ Mờ và ứng dụng” lần thứ nhất, Viện Toán học, Hà Nội, 8/2000 3 Bùi Công Cƣờng và Hồ Khánh Lê (2002), Một số thuật toán suy diễn mờ và bộ công cụ Logic Mờ của Matlab (phần I)” , Preprint 2002/17, Viện Toán học Hà Nội, 05/2002 4 Đặng Minh Hoàng (2000), Đồ họa với Matlab5.3, NXB Thống kê, TPHCM, 2000 5 Hồ Khánh Lê (2002), Bước đầu tìm hiểu và cài đặt bổ sung bộ công cụ Logic Mờ. .. U = [0, 120] là thời gian sống A={Những ngƣời ở tuổi trung niên}; B ={Những ngƣời ở tuổi thanh niên} Khi đó hợp của hai tập mờ A, B với T(x, y) = max(x, y) và T(x, y)= max(1, x+y) Biểu diễn trên hình vẽ nhƣ sau: Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 1.3 Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 1.3.1 Phép đối ngẫu Trong logic cổ điển, ta có... phép kéo theo Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication) Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ 21 Phép kéo theo đƣợc xét nhƣ một mối quan hệ, một toán tử logic Các tiên đề cho hàm v(P1  P2): I0: v(P1  P2) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P1), v(P2) I1: Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1  P2)  v(P3... Cho R1, R2 là quan hệ mờ trên X X, phép T- tích hợp thành cho một quan hệ R1T R2 trên X X xác định bởi R1T R2(x, z) = supyXT(R1(x, y), R2(y, z)) * Định lý 1.37: Cho R1, R2, R3 là những quan hệ mờ trên X X, khi đó: a) R1T (R2T R3) =(R1T R2)T R3 b) Nếu R1  R2 thì R1TR3 R2TR3và R3TR1R3TR2 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1 Bùi Công Cƣờng và Nguyễn Doãn Phƣớc (2001), Hệ Mờ, mạng Neuron và... sung bộ công cụ Logic Mờ của Matlab, Đồ án tốt nghiệp, Khoa công nghệ tin học, Viện Đại học Mở Hà Nội, 2002 6 Phạm Văn Lợi (2001), Một số dạng suy rộng của phép hội, phép tuyển, phép kéo theo trong logic mờ và một vài ứng dụng, Luận văn Thạc sỹ toán học, Viện toán học, 2001 7 Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phƣớc (1997), Lý thuyết điều khiển Mờ, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 1997 8 Nguyễn Hoàng Phƣơng,... của 2 tập mờ * Định nghĩa 1.12: Cho A và B là 2 tập mờ trên không gian nền , với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng Cho S là một t - đối chuẩn Phép hợp (ASB) là một tập mờ trên X với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x) = S(A(x), B(x)), với x X Việc lựa chọn phép hợp, tƣơng ứng với t - đối chuẩn S nào tuỳ thuộc vào bài toán ta quan tâm * Ví dụ: Hamacher, 1978, đã cho họ phép hợp hai tập mờ với hàm