Xây dựng mô hình và mô phỏng robot song song sử dụng ngôn ngữ Matlab

Tuy vậy, hiện nay, việc đưa loại cấu trúc này vào ứng dụng có hiệu quả trong thực tế còn gặp nhiều khó khăn do một số nhược điểm chính sau: có nhiều điểm kỳ dị và rất khó xác định được c

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ TRẦN THẮNG

XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ MÔ PHỎNG ROBOT SONG

SONG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ MATLAB

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS.TS ĐINH VĂN PHONG

LUẬN VĂN ThS CƠ HỌC

HÀ NỘI 2007

Mục lục

1 Mở đầu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Mục đích của luận văn 2

1.3 Nội dung luận văn 2

2 Tổng quan 4

2.1 Cở sở về Robot 4

2.1.1 Hệ thống Robot 5

2.1.2 Các vấn đề liên quan với một hệ thống Robot 6

2.1.3 Phân loại Robot 16

2.2 Robot song song 22

3 Robot song song SPS 27

3.1 Mô hình Robot song song SPS 30

3.2 Vấn đề hình học, động học của Robot song song SPS 47

3.2.1 Hình học 47

3.2.2 Động học 57

3.3 Công cụ MATLAB/SIMULINK 61

4 Kết quả chính đạt được 64

4.1 Thư viện hàm giải quyết các vấn đề (các m file) 64

4.2 Mô hình, mô phỏng hệ thống Robot PR6-01 67

4.2.1 Kết quả tính toán động học ngược 71

4.2.2 Kết quả tính toán động học thuận 73

4.2.3 Các kết quả khác 74

5 Kết luận 76

6 Tài liệu tham khảo 78

7 Phụ lục 79

7.1 Phụ lục A 79

7.2 Phụ lục B 82

A watermark is added at the end of each output PDF file.

To remove the watermark, you need to purchase the software from

http://www.anypdftools.com/buy/buy-pdf-splitter.html

1 Mở đầu

1.1 Đặt vấn đề

Các cơ cấu có cấu trúc động học song song đã được nhiều nhà khoa học trên thế

giới chú ý và tập trung nghiên cứu từ những năm 60 kể từ khi Stewart sử dụng cấu

trúc song song 6 bậc tự do để mô phỏng buồng tập lái máy bay Cơ cấu này có nhiều ưu điểm vượt trội so với cơ cấu chuỗi truyền thống là: khả năng tải rất lớn trong khi yêu cầu về kích thước, kết cấu lại nhỏ gọn hơn cơ cấu chuỗi; tốc độ đáp ứng rất nhanh với độ tin cậy cao; độ chính xác lớn hơn rất nhiều so với cơ cấu chuỗi (vì không có các sai số cộng tích luỹ giữa hai khâu liên tiếp như Robot chuỗi, không yêu cầu có các thiết bị dẫn hướng và cân bằng cồng kềnh khi tải trọng làm việc lớn); kết cấu thường đối xứng có nhiều chi tiết giống nhau (các khớp trượt, khớp cầu, khớp các đăng, ) thuận tiện cho chế tạo theo hướng mô đun hoá; thiết bị dây nối trong điều khiển đơn giản, gọn nhẹ

Tuy vậy, hiện nay, việc đưa loại cấu trúc này vào ứng dụng có hiệu quả trong thực tế còn gặp nhiều khó khăn do một số nhược điểm chính sau: có nhiều điểm kỳ

dị và rất khó xác định được chúng chính xác (điểm kỳ dị sẽ làm mất độ cứng của kết cấu tại đó dẫn tới không thể điều khiển được và làm hạn chế không gian làm việc của cơ cấu), bài toán điều khiển chúng rất phức tạp và đòi hỏi tốc độ xử lý lớn, hơn thế nữa là ảnh hưởng từ quá trình phát sinh nhiệt trong lúc Robot này hoạt động tới

hệ thống cần phải được quan tâm Mặc dù còn hạn chế về mặt không gian làm việc

bé, các cơ cấu có cấu trúc động học song song vẫn có tiềm năng ứng dụng lớn trong các công việc đòi hỏi tính linh hoạt, độ chính xác, độ ổn định như là: trong quân sự (bệ đỡ súng trên tàu thuỷ, xe tăng, xe quân sự, ); trong gia công cơ khí (máy gia công cắt gọn kim loại điều khiển số: máy phay, máy tiện, ); trong công nghệ mô phỏng các thiết bị tập lái (buồng tập lái máy bay, buồng tập lái xe tăng, ); trong y

tế (các thiết bị hỗ trợ quá trình phẫu thuật) và các Robot công nghiệp khác

Trong tương lai, với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt là khoa học máy tính, công nghệ thông tin, điều khiển, tự động hoá, hứa hẹn giải quyết được từng bước những nhược điểm của loại cấu trúc này

1.2 Mục đích của luận án

Để có thể đi sâu nghiên cứu về Robot trong tương lai, mục đích chính của tác giả trong luận án này là tự xây dựng và củng cố cơ sở lý thuyết về một hệ thống Robot tích hợp nói chung, đi sâu vào các vấn đề hình học và cơ học của Robot song song, làm tiền đề cho các nghiên cứu chuyên sâu sau này với nguyện vọng ứng dụng Robot song song vào thực tế có hiệu quả

Từ cơ sở đã xây dựng, tác giả sẽ phát triển thư viện hàm giải quyết các vấn đề

cơ bản của Robot song song 6 bậc tự do dạng SPS (sẽ được giải thích rõ ở phần

3.1), được viết bằng ngôn ngữ MATLAB®: viết phương trình động học và giải bài

toán động học ngược, động học thuận, tìm kiếm không gian làm việc của Robot (theo các hạn chế về giới hạn khớp, va chạm của các khâu Robot, điểm kỳ dị), và viết các hàm tiện ích khác

Các hàm trong thư viện này sẽ hỗ trợ trong việc mô hình hoá một hệ thống

Robot song song 6 bậc tự do dạng SPS và mô phỏng nó trong môi trường MATLAB

có sử dụng thêm SIMULINK tuỳ theo mục đích riêng

Cuối cùng luận án sẽ chọn một mô hình hệ thống Robot đã có thật, lấy các thông số kỹ thuật của hệ thống này và sử dụng các hàm trong thư viện đã xây dựng, tiến hành mô hình nó trên MATLAB/SIMULINK, mô phỏng, lấy và hiển thị kết quả

1.3 Nội dung luận án

Luận án bao gồm các phần chính sau:

Phần mở đầu: giới thiệu vấn đề mà luận án quan tâm, mục đích của luận án và

nội dung luận án sẽ thực hiện

Phần tổng quan: sẽ tổng hợp, giới thiệu lại về một hệ thống Robot nói chung,

các vấn đề liên quan tới một hệ thống Robot và phân loại Robot, đây là cơ sở phục

vụ cho luận án Cuối phần này sẽ đề cập tới loại Robot song song kiểu SPS hay còn được gọi là Hexapod SPS, là Robot luận án sẽ đi sâu nghiên cứu

Phần cơ sở lý thuyết: tập trung đi sâu vào các công cụ toán học, cơ học cơ bản

liên quan tới Robot và phần mềm MATLAB/SIMULINK, phương thức sử dụng

chúng để giải quyết các vấn đề mà luận án đưa ra Xây dựng mô hình đối tượng Robot trên phần mềm MATLAB, xây dựng và viết các hàm giải quyết các vấn đề động học, hình học, các hàm tiện ích khác của đối tượng Robot trên phần mềm

MATLAB (các m file)

Phần kết quả chính đạt được: sẽ nêu ra các kết quả đạt được của luận án Sử

dụng các kết quả này để tiến hành mô phỏng một hệ thống Robot cụ thể và đưa ra các kết quả cụ thể Mô hình Robot thật mà tác giả chọn để mô phỏng là hệ thống

Robot PR6-01, sẽ được chi tiết ở sau

Phần kết luận: sẽ tổng kết lại nội dung đã thực hiện của luận án theo như mục

đích đề ra, trình bày những dự kiến nghiên cứu trong tương lai

Phần phụ lục: đưa ra 6 Phương trình ràng buộc của 6 chân Robot và một số

chương trình MATLAB giải quyết các vấn đề động học ngược, động học thuận và tìm biên không gian làm việc của một Robot cụ thể

2 Tổng quan

2.1 Cở sở về Robot

Thuật ngữ Robot đã có từ những năm 1923, đến nay đã có rất nhiều định nghĩa giải thích cho thuật ngữ này Tác giả xin được trích dẫn định nghĩa về Robot của

Robotics Institute of America - "A Robot is a re-programmable multi-function

manipulator designed to move material, parts, tools, or specialized devices, through variable programmed motions for the performance of a variety of tasks." - tạm dịch

là: "Một Robot là một tay máy đa chức năng có thể lập trình lại, được thiết kế để di chuyển vật liệu, các chi tiết cơ khí, các công cụ hoặc các thiết bị đặc biệt theo các chuyển động được lập trình để thực hiện nhiều công việc khác nhau" Ngày nay quan điểm, cách nhìn về Robot trong xã hội loài người đã thay đổi nhiều về sự thân thiện trong đời sống, sự thông minh trong các ứng dụng trợ giúp và thay thế con người của Robot, Không có gì để bàn cãi khi khẳng định rằng Robot ngày nay và trong tương lai sẽ tiếp tục phát triển về độ thông minh và khả năng ứng dụng đa nhiệm vụ

a) Robot trong công nghiệp b) Robot trong thiết bị tập lái c) Robot dạng người

Hình 2.1 Một số ứng dụng của Robot

Hình 2.1 minh hoạ một số loại Robot đã được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau trong thực tế Hình 2.1 a) là một loại Robot tay máy sử dụng trong công nghiệp, Hình 2.1 b) là Robot có cấu trúc song song ứng dụng trong việc mô phỏng

các thiết bị tập lái, Hình 2.1 c) là Robot ASIMO dạng con người sử dụng trong giải trí

2.1.1 Hệ thống Robot

Robot là một cấu trúc máy được sáng tạo ra để phục vụ lợi ích của con người Máy bao gồm các khâu (thường là vật rắn không biến dạng, tuy nhiên trong những công việc đòi hỏi tải trọng lớn và tốc độ đáp ứng cao, các ảnh hưởng về biến dạng của vật liệu cần phải được đưa vào xem xét) được nối ghép với nhau bởi các khớp tạo thành một chuỗi động học hay còn gọi là cơ cấu Mỗi cơ cấu có nhiệm vụ biến đổi chuyển động, truyền tải lực và mômen từ khâu ban đầu (khâu đầu vào - thường

là cố định) đến khâu cuối cùng (khâu đầu ra) để thực hiện theo một nhiệm vụ xác định

Robot - máy là sự tích hợp nối ghép của các cơ cấu (gọi là thiết bị biến đổi chuyển động) với các thiết bị điều khiển (máy tính, vi điều khiển, các thiết bị điều phối chuyển động chuyên dụng ), thiết bị biến đổi năng lượng, thiết bị ghép nối (cáp truyền thông tin, cáp điện), thiết bị khuyếch đại công suất, thiết bị chấp hành

(xilanh, chân trượt vítme, ), thiết bị cảm biến (đầu đo lực, đầu đo vị trí, camera,

) và các thiết bị khác để biến đổi năng lượng ngoài thành công có ích đạt mục đích sử dụng của con người

Tuỳ theo từng mục đích và ứng dụng cụ thể mà hệ thống có thể rất đơn giản hoặc vô cùng phức tạp về cả sơ đồ nối ghép lẫn các thành phần, tuy nhiên về mặt cơ bản, một hệ thống Robot thường có cấu trúc như được minh hoạ trên Hình 2.2

Từ sơ đồ trên Hình 2.2, thấy rằng một hệ thống Robot điển hình gồm có 3 phần chính: 1) Máy tính với phần mềm 2) Bộ điều khiển 3) Mô hình cơ khí của Robot Máy tính sẽ lưu trữ trạng thái khâu cuối của Robot theo thời gian

(x e,y e,z e,ϕe,θe,ψe), tính toán trạng thái các biến khớp chủ động rồi truyền kết quả xuống bộ điều khiển (θ1,θ2,θ3, ) Dựa trên dữ liệu mà máy tính gửi xuống, bộ điều

khiển sẽ điều khiển các cơ cấu chấp hành sao cho Robot thực hiện công việc đúng như mong muốn

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc một hệ thống Robot điển hình

Nhận xét từ sơ đồ trên, đọc giả có thể nhận thấy một điều, khoa học về Robot là một khoa học liên ngành, bao gồm sự kết hợp của nhiều ngành khoa học và công

nghệ khác nhau như: Cơ học, Điều khiển, Thông tin, Điện tử, Chính vì vậy sẽ

xuất hiện nhiều vấn đề liên quan tới hệ thống Robot cần được giải quyết

Thiết bị theo dõi (bằng Lazer hoặc hình ảnh)

Robot

Bộ điều khiển Máy tính

2.1.2 Các vấn đề liên quan với một hệ thống Robot

Để đọc giả có một cái nhìn khái quát về các vấn đề cần giải quyết với một hệ thống Robot, tác giả muốn nhắc lại ngắn gọn các vấn đề quan trọng sau:

Để làm Robot di chuyển, cần phải làm một số khớp của Robot chuyển động nhờ các cơ cấu chấp hành (động cơ) - các khớp này gọi là các khớp chủ động trong một giới hạn hành trình cho phép của chúng Các khớp không phải là khớp chủ động gọi

là khớp thụ động Một số loại khớp hay được sử dụng trong Robot như là: khớp

trượt (P - Prismatic), khớp quay (R - Revolution), khớp cầu (S - Spherical), khớp các đăng (U - Universal), …

a) Khớp trượt (P) b) Khớp bản lề (R)

c) Khớp cầu (S) d) Khớp các đăng (U)

Hình 2.3 Các loại khớp hay dùng trong Robot

Trên Hình 2.3 mô tả một số loại khớp hay được sử dụng trong Robot Hình 2.3 a) là một loại khớp trượt có một bậc tự do chuyển động tương đối, Hình 2.3 b) cũng

là một loại khớp có một bậc tự do, nhưng chuyển động tương đối ở đây là chuyển động quay quanh trục khớp Hai loại khớp này thường được sử dụng trong các Robot dạng chuỗi Hình 2.3 c) là một loại khớp cầu có ba bậc tự do ứng với ba

chuyển động quay tương đối, khớp trên Hình 2.3 d) là khớp các đăng có hai bậc tự

do ứng với hai chuyển động quay tương đối Robot có cấu trúc song song hay sử dụng hai loại khớp này

b) Hình học

Hình học là vấn đề liên quan tới nhiệm vụ xác định các kích thước hình học của các chi tiết cấu thành Robot, giới hạn hành trình về chiều dài và góc của các khớp nối, sự va chạm của các chi tiết Robot, các điểm kỳ dị và không gian làm việc của Robot (Chú ý phân biệt hai loại không gian làm việc: không gian làm việc

reachable và dexterous) Các khái niệm này sẽ được giải thích chi tiết ở phần 3.2.1

c) Động học

Động học liên quan tới việc giải quyết các vấn đề về chuyển động của Robot (chuyển động các khâu của Robot) mà không quan tâm tới nguyên nhân gây ra các chuyển động đó (lực, mômen) Trong phân tích động học có hai quá trình quan trọng, đó là phân tích động học thuận và phân tích động học ngược

Ở quá trình phân tích động học thuận, từ các thông số động học của các khớp kích động đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của khâu cuối cùng

Quá trình phân tích động học ngược thì thực hiện ngược lại, tức là: từ các thông

số động học của khâu cuối cùng đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của bộ các khớp kích động

Các kết quả tính toán động học sẽ phục vụ cho quá trình điều khiển vị trí, vận tốc, …; tính toán động lực học và nhiều vấn đề khác liên quan tới Robot

Đây là một phần chính của luận án, nên sẽ được nhắc lại và chi tiết ở phần tiếp theo

d) Tĩnh học

Tĩnh học là vấn đề liên quan tới mối quan hệ giữa lực và các yếu tố hình học, chi tiết hơn là mối quan hệ giữa các lực tạo ra sự cân bằng tĩnh giữa các chi tiết trong Robot Khi phân tích lực trong tĩnh học, không quan tâm tới các lực quán tính (không đưa các lực quán tính vào) Các lực cân bằng chỉ phụ thuộc vào cấu hình của Robot hay là vị trí của Robot sẽ không thay đổi trong thời gian tính toán tĩnh

e) Động lực học

Động lực học là vấn đề liên quan tới các lực, mômen tác dụng lên Robot và là nguyên nhân gây ra chuyển động của Robot Tìm hiểu ứng xử của Robot trong quá trình chuyển động, cũng như đáp ứng động lực học của Robot trước tải trọng và các lực tác dụng khác: lực trọng trường, lực ma sát, lực quán tính,

Kết quả tính toán của động lực học sẽ phục vụ cho quá trình thiết kế và điều khiển nâng cao một hệ thống Robot và nhiều vấn đề khác liên quan Đặc biệt với các ứng dụng của Robot cần tải lớn với tốc độ cao thì rất cần thiết phải xem xét tới

mô hình động lực học của Robot

Có thể tiếp cận vấn đề động lực học theo hai hướng sau: Phân tích động lực học

và tổng hợp động lực học

Phân tích động lực học

Phân tích động lực học liên quan tới việc phân tích các đặc tính động lực học của Robot đã biết trước như: phản lực tại các khớp, động năng, động lượng của các chi tiết cấu thành Robot, trạng thái của Robot (các toạ độ suy rộng hoặc toạ độ của khâu cuối cùng)… Trong thực tế các cấu trúc có điều khiển phản hồi cần thiết phải

sử dụng kết quả của tính toán động lực học (điều khiển khớp), được minh hoạ trên Hình 2.4

Tuỳ theo mục đích cụ thể mà việc phân tích động lực học có thể được chi ra thành hai giai đoạn tính toán ngược nhau như sau:

- Động lực học thuận: Tính toán trạng thái chuyển động của khâu tác dụng cuối khi đã biết trước các lực, mô men cấp vào các khớp chủ động [1]

- Động lực học ngược: Tính toán trạng thái (mô men, lực) tại các khớp chủ động của Robot khi đã biết trước trạng thái chuyển động của khâu tác dụng cuối Động lực học ngược rất quan trọng cho điều khiển Robot cũng như trong thiết kế chi tiết cho Robot và tìm ra các thông số kỹ thuật cần thiết để chọn lựa các cơ cấu, bộ phận chấp hành [1]

q i (t)

Giá trị vào

của khớp i

Điều khiển khớp i

Mô hình động lực học

q 0 (t)

Giá trị ra của khớp i

Hình 2.4 Điều khiển khớp

Các phương pháp toán cơ dùng trong phân tích động lực học

Có nhiều phương pháp xây dựng phương trình vi phân chuyển động của Robot

và phân tích động lực học Tác giả xin được trình bày một số phương pháp sau đây hay được sử dụng

- Phương pháp áp dụng luật Newton-Euler: Phương pháp Newton-Euler sẽ

thiết lập phương trình chuyển động cho từng vật của hệ thống trong một hệ quy chiếu quán tính theo các toạ độ tuyệt đối, bao gồm một hệ sáu phương

trình cho một vật (ba phương trình Newton thể hiện mối quan hệ giữa lực và gia tốc của khối tâm và ba phương trình Euler thể hiện chuyển động quay) Với một Robot có n vật thì hệ phương trình sẽ có 6.n phương trình Phương

pháp này chứa một lượng lớn các phương trình vi phân chuyển động, tuy sẽ mất nhiều thời gian cho việc giải phương trình nhưng bù lại, ta có thể lấy

được nhiều kết quả từ phương pháp này Vì vậy phương pháp Newton-Euler

thường được sử dụng trong công việc mô phỏng

- Sử dụng phương trình Lagrange: Khi nghiên cứu về một Robot, bậc tự do

của nó thường được biết trước (theo mục đích ứng dụng), vì vậy người ta

thường sử dụng phương trình Lagrange loại 2 viết cho các toạ độ suy rộng

đủ để xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho Robot

Q q

T q

T dt

Q : là lực suy rộng ứng với toạ độ suy rộng i

T: là động năng của hệ vật rắn cấu thành Robot

- Phương pháp áp dụng nguyên lý công ảo: Sử dụng nguyên lý Đalămbe và

nguyên lý di chuyển ảo với giả thiết là các liên kết trong hệ vật rắn là lý tưởng để xây dựng các phương trình động lực học cho Robot Phương pháp này đơn giản cho việc tính toán trên máy tính, vì vậy tốc độ tính toán nhanh, thường được sử dụng cho mục đích điều khiển Tuy nhiên khi muốn biến đổi vận tốc giữa không gian khớp và không gian quy chiếu sẽ gặp khó khăn

Tổng hợp động lực học

Tổng hợp động lực học là quá trình ngược với phân tích động lực học, liên quan tới việc tính toán thiết kế chi tiết, phục vụ xây dựng mô hình cơ khí và chế tạo Robot theo các đặc tính chuyển động và yêu cầu của Robot đã có sẵn Đây là vấn đề rất phức tạp và không được đề cập trong luận án

f) Xây dựng quỹ đạo

Xây dựng quỹ đạo là vấn đề liên quan tới công việc tìm ra các quỹ đạo di chuyển phù hợp giữa các điểm trong không gian cho Robot, sau đó phân tích sự ứng

xử của Robot dọc theo quỹ đạo này

i) Đánh giá khả năng hoạt động của Robot

Đánh giá khả năng hoạt động của Robot là quá trình kiểm tra và đánh giá mô hình Robot dự kiến có đáp ứng được yêu cầu ban đầu để xây dựng Robot hay không

k) Thiết kế

Thiết kế là quá trình xây dựng mô hình Robot để đáp ứng được mục đích sử dụng chúng Hai bước chính trong quá trình thiết kế là tổng hợp về cấu trúc và tổng hợp về kích thước (chọn ra các phương án tối ưu phù hợp nhất với mục đích sử dụng) thoả mãn các tiêu chuẩn hoạt động đã đề ra

l) Căn chỉnh

Căn chỉnh là vấn đề liên quan tới việc đánh giá mức độ giống nhau giữa Robot thật với Robot mô hình và đưa ra các giải pháp căn chỉnh các tham số thiết kế để nâng cao độ chính xác của Robot thật Đây là vấn đề rất cần được quan tâm và thường là công việc cuối cùng trước khi đưa Robot vào hoạt động, vì vậy tác giả xin được giới thiệu sâu thêm

Có 3 phương pháp chính sử dụng trong quá trình căn chỉnh để nâng cao độ chính xác của Robot, đó là: phương pháp căn chỉnh khớp, phương pháp căn chỉnh vòng kín và phương pháp căn chỉnh vòng hở

Căn chỉnh khớp:

Căn chỉnh khớp là quá trình căn chỉnh vị trí KHÔNG của các khớp Robot, có

nghĩa là phải tìm mối quan hệ giữa giá trị của encoder với góc khớp (vị trí) thật

Hầu hết tất cả Robot công nghiệp đều có thủ tục này ở mỗi thời điểm khởi động Ý nghĩa của phương pháp này là nhằm nâng cao độ chính xác của Robot tại một điểm xác định trong không gian làm việc của nó Vì vậy điều này sẽ giới hạn độ chính xác của Robot trong những ứng dụng mà Robot cần có độ chính xác tại nhiều điểm Tuy nhiên thủ tục căn chỉnh đầu tiên này luôn có hầu hết trong các Robot công nghiệp

Căn chỉnh vòng kín:

Đây là phương pháp sử dụng cảm biến cung cấp phản hồi trực tiếp (on-line) tới

bộ điều khiển Robot, kiểm tra sai lệch, phát lệnh bù khi cần thiết Tuy vậy hiện nay, phương pháp này chưa áp dụng tốt được cho loại Robot đầy đủ 6 bậc tự do vì nói chung sẽ làm giảm thời gian đáp ứng của hệ thống

Căn chỉnh vòng hở:

Đây là phương pháp được sử dụng nhiều nhất hiện nay Phương pháp này cần

thiết phải thực hiện quá trình đo đạc off-line để xác định các tham số phục vụ cho

việc tính toán bù "cứng" Sau khi bù, việc giám sát độ chính xác sẽ không cần thiết trong lúc Robot đang chạy

Với các hệ thống sử dụng phương pháp này, các ứng dụng của chúng không chỉ

là off-line, chúng có thể sử dụng cho các ứng dụng on-line Các ứng dụng on-line

yêu cầu phải truy cập vào bộ điều khiển Robot và có nhiều thuận lợi trong điều khiển quỹ đạo, nhưng vì nhiều nguyên nhân liên quan đến độ an toàn, thường hạn

chế sử dụng on-line trong thực tế Thêm vào đó, các giải pháp điều khiển off-line

nói chung là đủ đạt mục đích với các công việc đòi hỏi độ chính xác cao, ví dụ như lắp ráp

Trên Hình 2.5 là sơ đồ khối của một hệ thống căn chỉnh vòng hở off-line Ở đây

là mục tiêu hoặc tư thế mong đợi của Robot,

P θ là góc khớp, là tư thế được P

bù của Robot, là mô hình động học được xây dựng trong bộ điều khiển Robot,

là động học thật của Robot và là tư thế mà Robot đạt được

Phương pháp này có ưu điểm như sau:

- Với một mô hình Robot chính xác, có thể dễ dàng xác định được các nguồn sai lệch vật lý

- Việc căn chỉnh thực hiện trên toàn bộ thể tích làm việc của Robot, cả vị trí và hướng đều sẽ được tự động bù sai lệch

Nhưng phương pháp cũng có một vài khó khăn cho việc sử dụng:

- Yêu cầu phải hiểu biết rất rõ về vấn đề động học của mô hình Robot

- Các sai lệch do nhiều nguyên nhân khác có thể bị bỏ qua

- Do các phương trình động học phi tuyến, cần phải thêm vào mô hình nhiều tham số để đảm bảo độ chính xác của mô hình, việc này làm tăng

độ phức tạp của động học ngược, khó biểu diễn được ở dạng giải tích, khó giải, phải sử dụng các phương pháp lặp để tìm các góc khớp

Căn chỉnh ngược:

Ở quá trình căn chỉnh ngược, mô hình động học ngược được sử dụng để tạo ra các tư thế bù của Robot Phương pháp này sẽ mô hình hoá các sai lệch giữa mô hình động học ngược của Robot trong bộ điều khiển với Robot thật Xin được giới thiệu

một ví dụ về phương pháp căn chỉnh ngược trong không gian Descartes, ở đây hàm xấp xỉ E phụ thuộc vào tư thế mong đợi của Robot trong không gian Descartes ( ) chính là sai lệch trong không gian Descartes (

t

P P

∆ ) tính theo công thức sau:

( )P t E

P

Hàm ∆P ∑+ Pc

Hình 2.7 Sơ đồ căn chỉnh ngược trong không gian Descartes

Kỹ thuật căn chỉnh ngược đạt được một số ưu điểm sau đây:

- Không cần thiết phải sử dụng các phép giải lặp để tìm góc khớp

- Không cần phải tìm ra tất cả các dạng sai lệch

- Phương pháp này không phụ thuộc vào cấu trúc cụ thể của Robot nên có thể ứng dụng thuận tiện cho nhiều dạng hệ thống khác nhau

Một số hạn chế của kỹ thuật này là:

- Có thể không bù được hết trong toàn bộ một vùng thể tích xác định

- Hàm sai lệch không sử dụng được trong các trường hợp kiểm tra đặc biệt như kiểm tra cấu hình tay và tải trọng

Trong phạm vi luận án đặc biệt quan tâm tới các vấn đề hình học và động học

Vì vậy tác giả sẽ còn nhắc lại và đi sâu vào các vấn đề này ở phần phương pháp nghiên cứu

2.1.3 Phân loại Robot

Có thể phân loại Robot theo nhiều tiêu chí khác nhau, theo số bậc tự do mà Robot sở hữu, theo cấu trúc động học, theo công nghệ truyền động, theo không gian hình học làm việc của Robot và theo đặc tính chuyển động của Robot Tác giả xin phép đưa ra một số loại Robot được phân loại theo các tiêu chí khác nhau dưới đây

a) Phân loại Robot theo số bậc tự do

Về mặt lý tưởng, một tay máy cần sở hữu tối thiểu sáu bậc tự do để có thể thao tác đủ tự do trong không gian ba chiều Theo cách nhìn này, chúng ta có thể gọi một Robot được sử dụng với mục đích chung khi chúng sở hữu đủ 6 bậc tự do, một Robot sở hữu nhiều hơn 6 bậc tự do được gọi là Robot thừa bậc tự do, và một Robot được gọi là thiếu bậc tự do sẽ sở hữu số bậc tự do ít hơn 6 Robot thừa bậc tự do sẽ

sử dụng các bậc tự do thừa để di chuyển quanh các vật cản và được sử dụng để vận hành trong không gian làm việc bị hạn chế rất chặt Ở một trường hợp khác, trong một vài ứng dụng đặc biệt, ví dụ như lắp ráp các bộ phận trong một mặt phẳng, Robot thao tác chỉ cần đến bốn bậc tự do là đủ

b) Phân loại Robot theo cấu trúc động học

Một tiêu chí khác để phân loại Robot là phân loại theo hình học Topo về cấu

trúc của chúng Theo cách này, một Robot được gọi là Robot chuỗi hoặc tay máy vòng mở nếu cấu trúc động học của nó có dạng một chuỗi động học vòng mở Một Robot (tay máy) song song khi chúng chứa một chuỗi động học vòng kín, và một Robot (tay máy) dạng hợp khi nó chứa bao gồm cả các chuỗi động học vòng mở và chuỗi động học vòng kín

c) Phân loại Robot theo công nghệ truyền động

Người ta thường phân loại Robot theo 3 công nghệ truyền động sau: truyền

động bằng điện, truyền động bằng thuỷ lực và truyền động bằng khí nén Hầu hết

các tay máy sử dụng hoặc là truyền dẫn bằng các động cơ servo điện một chiều

hoặc là các động cơ bước, vì ưu điểm của chúng là sạch và tương đối dễ điều khiển Tuy nhiên, trong các trường hợp hoạt động cần ở tốc độ cao và tải trọng mang lớn, truyền động bằng thuỷ lực và khí nén lại được sử dụng nhiều hơn với ưu điểm linh hoạt trong điều khiển Một nhược điểm lớn khi sử dụng truyền động thuỷ lực là dễ xẩy ra hiện tượng thiếu dầu Với truyền dẫn bằng khí nén có ưu điểm là sạch và nhanh, tuy nhiên khó để điều khiển vì khí là một chất lỏng nén được

Thường thì với các tay máy dạng chuỗi, một cơ cấu phát động thường được sử dụng để điều khiển chuyển động của một khớp Khi mỗi khâu động được truyền động bằng một cơ cấu phát động gắn trên khâu trước đó nối với một hộp giảm tốc, dịch chuyển của khớp này sẽ không phụ thuộc vào các khớp khác về mặt động học Chúng ta có thể gọi loại tay máy này là tay máy dạng chuỗi truyền thống Trong trường hợp khác, khi mà mỗi khớp được phát động trực tiếp bởi một cơ cấu phát động không nối với hộp giảm tốc, tay máy dạng này được gọi là tay máy truyền động trực tiếp

Trong thực tế việc sử dụng hộp giảm tốc với các động cơ nhỏ cho phép giảm mức quán tính của tay máy Tuy nhiên, khe hở trong hộp giảm tốc bánh răng có thể

là nguyên nhân gây ra sai số vị trí tại khâu tác dụng cuối của Robot Công nghệ truyền động trực tiếp có thể khắc phục được một số vấn đề liên quan tới khe hở của các hộp giảm tốc dùng bánh răng và có khả năng tăng được tốc độ của tay máy Hạn chế của các động cơ truyền động trực tiếp là cồng kềnh và nặng Với lý do như vậy, chúng thường được sử dụng để phát động khớp đầu tiên của tay máy, động cơ sẽ được lắp đặt ngay trên giá cố định Một hình thức tương tự, có thể lắp đặt động cơ loại này trên giá cố định để truyền động khớp thứ hai, khớp thứ ba thông qua cơ cấu thanh đẩy hoặc bằng đai cứng

d) Phân loại Robot theo không gian hình học làm việc của Robot

Không gian làm việc của Robot được định nghĩa là: “thể tích không gian mà

khâu tác dụng cuối của Robot có thể đạt tới được”

Thường có hai định nghĩa khác nhau về không gian làm việc được sử dụng Không gian làm việc với tới được là thể tích không gian trong vùng mà khâu tác dụng cuối đạt được tới mọi điểm trong đó ít nhất với một hướng của nó

Không gian làm việc thao tác linh hoạt phức tạp là thể tích không gian trong vùng mà khâu tác dụng cuối đạt được tới mọi điểm trong tất cả các hướng có thể được

Ta có thể thấy rằng không gian làm việc thao tác linh hoạt phức tạp là tập hợp con của không gian làm việc với tới được

Mặc dù đây không phải là điều kiện bắt buộc, tuy nhiên thực tế nhiều tay máy dạng chuỗi thường được thiết kế có ba khâu động đầu tiên dài hơn các khâu còn lại Cho nên tay máy sử dụng ba khâu đầu tiên này để thực hiện nhiệm vụ định vị là chính và sử dụng các khâu còn lại để điều khiển hướng của khâu tác dụng cuối Với mục đích như vậy, người ta gọi ba khâu đầu tiên cùng với các thiết bị lắp ráp đi kèm theo nó là cánh tay, và các khâu còn lại cùng với các thiết bị đi kèm là cổ tay Trừ với trường hợp các tay máy thừa bậc tự do thì mỗi cánh tay luôn sở hữu ba bậc tự

do trong khi đó mỗi cổ tay sở hữu từ một đến ba bậc tự do Thêm vào đó, bộ phận

cổ tay thường được thiết kế với các trục khớp của nó giao nhau tại một điểm chung gọi là tâm cổ tay Với mỗi một cấu trúc động học khác nhau của bộ phận cánh tay sẽ tạo ra các biên dạng làm việc khác nhau, người ta gọi các biên này là các không gian làm việc vùng Không gian làm việc của Robot mà các hãng chế tạo đưa ra là không gian làm việc vùng

Có lẽ, cấu trúc động học đơn giản nhất của một cánh tay Robot bao gồm có ba

khớp trượt vuông góc với nhau Loại Robot này được gọi là Robot Cartesian Vị trí tâm cổ tay của Robot Cartesian có thể dễ dàng được diễn tả bằng hệ tọa độ

Descartes Hiển nhiên rằng, không gian làm việc vùng của Robot Cartesian là một

hình hộp chữ nhật

Một cánh tay Robot được gọi là Robot trụ khi hoặc khớp đầu tiên hoặc khớp

thứ hai của Robot Cartesian được thay thế thành khớp quay Vị trí tâm cổ tay của

một Robot trụ được biểu diễn theo hệ tọa độ trụ liên quan với ba biến khớp Các khớp trượt luôn có giới hạn cơ học ở hai đầu Do vậy không gian làm việc của một Robot trụ được hạn chế bởi hai xi lanh giao nhau có chiều dài xác định

Một cánh tay Robot được gọi là một Robot cầu khi hai khớp đầu tiên của nó là hai khớp quay giao nhau và khớp thứ ba là một khớp trượt Thường thì, khớp trượt không song song với trục khớp thứ hai Vị trí tâm cổ tay của Robot cầu có thể được biểu diễn theo hệ tọa độ cầu có liên hệ với ba biến khớp Từ đây suy ra, không gian làm việc của một Robot cầu được hạn chế bởi hai hình cầu giao nhau

Một cánh tay Robot được gọi là một Robot kiểu cánh tay quay, khi tất cả ba khớp của nó đều là khớp quay Không gian làm việc của một Robot cánh tay quay rất phức tạp, thường thì, mặt cắt ngang có dạng hình khuyết Có nhiều Robot công nghiệp là loại Robot cánh tay quay

Robot SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm) là một loại Robot

đặc biệt Nó bao gồm hai khớp quay và tiếp theo là một khớp trượt Thêm vào đó,

cả ba trục khớp luôn song song với nhau và hướng dọc theo hướng trọng lực Với cấu tạo như vậy, loại Robot này có lợi thế: hai cơ cấu phát động đầu tiên không phải làm việc chịu tải trọng cần mang và trọng lượng của các khâu Bộ phận cổ tay luôn chỉ có một bậc tự do Do vậy toàn bộ Robot sở hữu 4 bậc tự do Loại tay máy này rất hữu dụng cho các công việc lắp ráp chi tiết trong mặt phẳng

e) Phân loại Robot theo đặc tính chuyển động

Có thể phân loại các tay máy Robot theo đặc tính chuyển động của chúng Như

ta đã biết, một vật rắn được gọi là thực hiện một chuyển động phẳng nếu tất cả các chất điểm trên vật có quỹ đạo là các đường cong phẳng nằm trên các mặt phẳng

các khâu động của nó thực hiện các chuyển động phẳng trong các mặt phẳng song song với những khâu khác Dễ nhận thấy rằng đối với cơ cấu phẳng ta có thể vẽ dễ dàng quỹ đạo của điểm bất kỳ trên một khâu bất kỳ trong mặt phẳng Các cơ cấu phẳng chỉ ứng dụng các khớp cấp thấp được gọi là các liên kết phẳng Khớp quay

và khớp trượt là các cặp khớp cấp thấp thường được sử dụng cho các liên kết phẳng Trong một liên kết phẳng, các trục của tất cả các khớp quay cần phải vuông góc với mặt phẳng chuyển động và hướng tịnh tiến của khớp trượt cần phải song song với mặt phẳng chuyển động Một tay máy được gọi là một tay máy phẳng nếu cơ cấu này là một cơ cấu phẳng

Một vật rắn được gọi là thực hiện một chuyển động cầu khi tất cả các chất điểm trên nó chuyển động và vẽ ra các đường cong trên các hình cầu giao nhau Do vậy, khi một vật rắn thực hiện một chuyển động cầu, sẽ có ít nhất một điểm là ổn định Với định nghĩa như trên, một vật rắn quay xung quanh một trục cố định là một trường hợp đặc biệt của chuyển động cầu vì mọi điểm trên trục quay này đều có thể được coi là các điểm ổn định Một cơ cấu được gọi là một cơ cấu cầu khi tất cả các khâu động của nó thực hiện các chuyển động cầu quanh một điểm ổn định chung Đối với một cơ cấu cầu, chuyển động của tất cả các chất điểm trên nó được biểu diễn qua các hình chiếu hướng kính trên bề mặt của một hình cầu đơn vị Một khớp quay là một khớp cặp thấp thường được sử dụng cho các liên kết cầu Thêm vào đó, tất cả các trục khớp của một liên kết cầu phải giao nhau tại một điểm chung Một tay máy được gọi là tay máy cầu khi nó bao gồm cơ cấu cầu

Một vật rắn được gọi là thực hiện một chuyển động không gian khi chuyển động của nó không phải là chuyển động phẳng và chuyển động cầu Một tay máy được gọi là tay máy không gian khi có ít nhất một khâu động trong cơ cấu của nó thực hiện một chuyển động không gian Nói chung, chúng ta rất khó có thể tìm ra được đặc tính chuyển động của một cơ cấu không gian Các cơ cấu phẳng và cơ cấu cầu có thể được coi là trường hợp đặc biệt của cơ cấu không gian

Vai trò của phần mềm cũng ngày càng quan trọng trong một hệ thống Robot, nó thể hiện sự linh hoạt, thông minh của Robot Vì vậy Robot cũng còn có thể được

phân loại theo các giai đoạn phát triển của nó, theo mức độ thông minh, theo cấp độ điều khiển, mà theo bậc ngôn ngữ lập trình của nó

f) Phân loại Robot theo giai đoạn phát triển

Robot playback là loại Robot làm việc ở mức độ thực hiện lại các lệnh chỉ dẫn

đã được thực hiện trước, ví dụ như sơn phun hoặc hàn điểm Loại Robot này thường

có bộ điều khiển vòng mở

Robot được điều khiển bằng cảm biến là loại Robot có cấp độ điều khiển cao hơn Robot playback, bộ điều khiển chuyển động tay máy có dạng vòng điều khiển kín, độ chính xác của Robot sẽ dựa vào các tín hiệu vào của cảm biến

Robot được điều khiển bằng hình ảnh, trong trường hợp này Robot có thể thao tác với một chủ thể bằng việc sử dụng thông tin từ một hệ thống thu thập, xử lý và điều khiển bằng hình ảnh

Robot được điều khiển thích nghi, ở đây Robot được tạo ra để có khả năng tự động lập trình lại hoạt động của nó dựa vào các tín hiệu vào của cảm biến

Robot thông minh nhân tạo, người ta sử dụng kỹ thuật trí thông minh nhân tạo

để tạo ra loại Robot này Robot này có thể tự tạo ra quyết định riêng của mình và tự giải quyết vấn đề

g) Phân loại Robot theo mức độ thông minh (Phân loại theo Hội Robot

Nhật Bản - JIRA)

Các thiết bị điều khiển tay là loại Robot được điều khiển bởi một người

Các Robot thực hiện chuỗi công việc cố định

Các Robot thực hiện chuỗi công việc thay đổi

Các Robot Playback

Các Robot điều khiển số, ở đây người vận hành có thể lập trình cho Robot chuyển động thay vào việc dạy nó làm việc bằng tay

Các Robot thông minh, loại Robot này có thể cảm nhận và tương tác được với

sự thay đổi của môi trường

Còn rất nhiều tiêu chí phân loại Robot trên thế giới, tác giả chỉ xin đưa ra một

số tiêu chí điển hình như trên

2.2 Robot song song

Trong phạm vi luận án, tác giả tập trung đi sâu vào kiểu Robot có cấu trúc động học song song vì khả năng ứng dụng trong tương lai của loại Robot này rất lớn Như

đã đề cập ở phần phân loại Robot 2.1.3 b), có thể định nghĩa: một Robot là Robot

song song khi nó chứa các chuỗi động học vòng kín, hay có thể nói nó bao gồm một

bề mặt chuyển động nối với một bề mặt cố định bằng một số khâu trung gian (hoặc chuỗi động học độc lập) gọi là chân Thường thì số chân của một Robot song song bằng số bậc tự do mà Robot có và mỗi chân được điều khiển bằng một cơ cấu phát động Do cấu trúc đặc biệt của mình mà Robot song song có một số ưu điểm vượt trội hơn so với Robot chuỗi truyền thống như sau:

- Khả năng tải và độ cứng kết cấu lớn hơn nhiều so với Robot chuỗi trong khi yêu cầu về kích thước lại nhỏ gọn Có thể giải thích được điều này là do cấu trúc động học của Robot song song là các vòng kín, các khâu động học được

bố trí đối xứng nên tải trọng được chia đều trên các khâu

- Quán tính bé nên tốc độ đáp ứng nhanh với độ tin cậy cao; độ chính xác lớn hơn rất nhiều so với cơ cấu chuỗi vì do không có các sai số cộng tích luỹ giữa hai khâu liên tiếp như Robot chuỗi, không yêu cầu có các thiết bị dẫn hướng và cân bằng cồng kềnh khi tải trọng làm việc lớn

- Kết cấu thường đối xứng và có nhiều chi tiết giống nhau (các khớp trượt, khớp cầu, khớp các đăng, …) nên sẽ rất thuận tiện cho chế tạo theo hướng

mô đun hoá

- Vấn đề điều khiển động học ngược Robot song song được thực hiện dễ dàng

và nhanh hơn nhiều so với Robot chuỗi

Hình dưới đây là một ví dụ minh hoạ về một loại Robot có cấu trúc song song

có khả năng mang và thao tác tải hơn 1000 kg với độ chính xác tốt hơn 1µm

Hình 2.8 Một ứng dụng của Robot song song

Với các ưu điểm này mà Robot song song được đánh giá là thích hợp ứng dụng cho nhiều công việc như: các thiết bị mô phỏng chuyển động 3 chiều (buồng tập lái

máy bay - Stewart, 1965), các thiết bị định vị trí (Gosselin và Hamel, 1994), các máy biết đi (Waldron, 1984), Robot phẫu thuật trong y tế, các thiết bị sử dụng trong

giao diện haptic Gần đây, Robot song song ngày càng được tập trung nghiên cứu phát triển để ứng dụng cho các trung tâm gia công nhiều bậc tự do, yêu cầu độ

chính xác cao và yêu cầu tốc độ lớn (Giddings và Lewis, 1995)

Loại Robot này đã bắt đầu được thiết kế từ năm 1962, khi Gough và Whitehall

(1962) thiết kế hệ thống Robot 6 chân làm máy vạn năng ứng dụng để kiểm tra lốp

xe, Hình 2.9 Stewart thiết kế Robot song để mô phỏng buồng tập lái máy bay vào năm 1965 Những năm sau đó 1983, Hunt đã có nhiều công trình nghiên cứu về cấu

trúc động học của loại Robot này Từ đó đến này, ngày càng có nhiều nhà nghiên cứu tập trung tìm hiểu, phát triển lý thuyết và các vấn đề liên quan tới loại Robot

này ví dụ như: Clearly và Arai, 1991; Fichter, 1986; Grffis và Duffy, 1989;

Innocenti và Parenti Castelli, 1990; Mohamed và Duffy, 1985; Nanua và các cộng

sự, 1990; Zang và Song, 1994;

a) Máy thử lốp của Eric Gough b) Máy thử lốp ngày nay

Hình 2.9 Một ứng dụng của Robot song song từ năm 1949-2000

Mặc dù có được nhiều ưu điểm, nhưng hiện tại việc đưa Robot song song vào ứng dụng rộng rãi trong thực tế một cách hiệu quả vẫn còn nhiều vấn đề cần phải bàn do một số nhược điểm chưa khắc phục được của loại cấu trúc này là:

- Không gian làm việc của Robot song song bé Có nhiều điểm kỳ dị trong không gian làm việc của Robot và rất khó xác định được chúng chính xác (điểm kỳ dị sẽ làm mất độ cứng của kết cấu tại đó dẫn tới không thể điều khiển được, điểm kỳ dị cũng làm hạn chế không gian làm việc của Robot)

- Bài toán điều khiển chúng rất phức tạp và đòi hỏi tốc độ xử lý lớn do việc giải bài toán động học thuận rất khó khăn và mất nhiều thời gian

- Vấn đề nhiệt phát sinh trong quá trình hoạt động của Robot ảnh hưởng rất lớn tới hệ thống nên cần được đưa vào xem xét

a) Robot song song trong gia công cơ khí b) Robot song song trong y học

c) Robot song song trong thiên văn d) Robot song song trong hàng không

Hình 2.10 Các loại Robot song song khác nhau

Robot song song được thiết kế đầu tiên có cấu trúc động học như Hình 2.9 Robot gồm một bề mặt chuyển động, một bề mặt cố định nối với nhau thông qua 6 chân, liên kết từng chân với 2 bề mặt chuyển động và bề mặt cố định bằng khớp cầu Tổng cộng có 12 khớp cầu

Chú ý rằng ở đây mỗi chân đều có thể thay đổi chiều dài hay nói cách khác mỗi chân trong 6 chân là các cơ cấu chấp hành trượt Bậc tự do của Robot bằng số chân của nó và bằng 6, tức là bề mặt chuyển động của Robot có thể di chuyển tự do trong không gian 3 chiều về mặt lý thuyết, cũng có nghĩa là để điều khiển chuyển động của bề mặt chuyển động ta cần phải điều khiển độ dài của 6 chân trượt đồng thời

Robot này cũng còn được gọi là Hexapod dạng liên kết SPS (cầu-trượt-cầu) hay cơ cấu Steward Platform Luận án sẽ đi sâu nghiên cứu về loại Robot song song này

Tuỳ từng nhiệm vụ, công việc ứng dụng trong thực tế mà đã xuất hiện nhiều loại cấu trúc Robot song song khác nhau Tác giả xin đưa ra một số dạng Robot song song khác nhau trên Hình 2.10

Với sự phát triển khoa học công nghệ của nhân loại ngày càng cao cộng với những ưu điểm có một không hai của Robot song song, các chuyên gia trên thế giới đánh giá cao khả năng ứng dụng to lớn của loại cấu trúc này trong tương lai

3 Cơ sở lý thuyết

Như đã nêu ở các phần trên, một phần quan trọng của luận án là đi sâu tìm hiểu

về các vấn đề hình học và cơ học của Robot song song, sau đó sử dụng công cụ toán học và lý thuyết cơ học về hệ nhiều vật để xây dựng mô hình Robot và giải quyết các vấn đề liên quan tới nó

Khi nhìn trên quan điểm cơ học, mô hình cơ khí của Robot được coi là một máy

và Robot cũng chính là một cơ cấu, thiết bị được sử dụng để biến đổi và truyền chuyển động, vì vậy khả năng linh hoạt trong chuyển động của Robot rất quan trọng

và cần được quan tâm đầu tiên Người ta đưa ra khái niệm bậc tự do để đánh giá khả năng này

Theo lý thuyết về nguyên lý máy, khái niệm về bậc tự do của cơ cấu là: “số các

tham số độc lập hoặc các tham số đầu vào cần để xác định được trọn vẹn cấu hình của một cơ cấu” Với các Robot, khi số bậc tự do của chúng càng lớn đồng nghĩa

với khâu tác dụng cuối của cơ cấu Robot càng có khả năng chuyển động linh hoạt hơn, tuy nhiên sẽ cần có nhiều tham số cho bài toán điều khiển hơn (hay nói cách khác là vấn đề điều khiển sẽ phức tạp hơn)

Có rất nhiều tiêu chuẩn, công thức tính bậc tự do của cơ cấu, trong luận án, tác

giả sử dụng tiêu chuẩn Grubler (1917) hoặc tiêu chuẩn Kutzbach (1929), đây là tiêu

chuẩn thường được sử dụng nhiều trong thực tế Tiêu chuẩn này được thể hiện trên công thức (3.1) dưới đây

Số bậc tự do:

( − − )+∑

=

i i

f j

n

F λ 1 (3.1)

Tiêu chuẩn Grubler đúng trong trường hợp các khớp hạn chế các bậc tự do độc

lập với nhau Khi các bậc tự do được các khớp hạn chế trùng nhau (hạn chế dư

thừa), lúc này tiêu chuẩn Grubler không còn đúng nữa Trong trường hợp này bậc

tự do của cơ cấu được tính ở công thức (3.1) cần phải trừ đi tổng số bậc tự do bị hạn

chế thừa của cơ cấu theo công thức (3.2) Trong luận án sử dụng công thức (3.2) để tính toán bậc tự do của Robot

(n j ) f i f p

F =λ − −1 +∑ − (3.2) Trong đó:

λ : Số bậc tự do của cơ cấu trong không gian (λ =6)

n: Tổng số các khâu trong cơ cấu;

j: Tổng số các khớp trong cơ cấu;

∑ f i: Tổng số các bậc tự do của các khớp trong cơ cấu;

X

B

A2

13 1

X

0 3

X

0 1

X

B

O

P O

X

B

A6

Hình 3.1 Mô hình Robot song song Hexapod SPS

Mô hình Hexapod của luận án bao gồm 6 khớp trượt (cơ cấu chấp hành) được

thể hiện trên Hình 3.1 Mỗi đầu của một khớp trượt liên kết với bề mặt chuyển động

và tấm cố định thông qua một khớp cầu (hoặc khớp các đăng) tương ứng Như vậy

hệ có 14 khâu được liên kết bởi 6 khớp trượt và 12 khớp cầu Số bậc tự do của hệ được tính như sau

j khớp trong cơ cấu (6 khớp cầu dưới + 6 khớp trượt + 6 khớp cầu trên);

∑ f i = 12 (khớp cầu) x 3(bậc tự do) + 6 (khớp trượt) x 1(bậc tự do) = 42 bậc tự do;

Ở liên kết SPS, có một bậc tự do thừa không có tác dụng hạn chế động học hoặc

truyền lực và mô men, đó là chuyển động xoay tự do quanh trục giữa hai tâm khớp

cầu vì vậy với 6 liên kết SPS (6 chân trượt hoặc còn được gọi là 6 khớp trượt) sẽ có

6 bậc tự do thừa

6

=

p f

Sử dụng công thức (3.2) ta tính được số bậc tự do của Robot như sau:

số xác định vị trí và 3 tham số xác định hướng) Với các ứng dụng cụ thể trên bề mặt chuyển động có gắn thêm khâu tác dụng cuối, ví dụ gắn thêm

dụng cụ cắt trên nó khi Robot trong vai trò máy gia công, gắn cabin trên nó khi Robot làm thiết bị mô phỏng buồng lái máy bay, … dụng cụ cắt, cabin

có khả năng chuyển động tự do trong không gian 3 chiều

- Chọn bộ tham số chiều dài 6 chân trượt làm bộ toạ độ suy rộng đủ của Robot, ta có thể biết được toàn bộ các tham số động học khác của Robot thông qua bộ tham số chiều dài 6 chân trượt này tại một thời điểm bất kỳ

- Để điều khiển Robot cần điều khiển chiều dài của 6 chân trượt đồng thời Thường gắn 6 động cơ hoặc 6 cơ cấu phát động điều khiển đồng thời 6 khớp trượt (6 chân trượt của Robot) để điều khiển chuyển động của bề mặt chuyển động như mong muốn

3.1 Mô hình Robot song song SPS

Xin được nhắc lại Robot mà luận án quan tâm là kiểu Robot có cấu trúc động học song song Loại Robot này bao gồm một bề mặt cố định nối với một bề mặt chuyển động thông qua 6 chân có thể thay đổi được chiều dài Các chân liên kết với

bề mặt cố định và bề mặt chuyển động bằng các khớp cầu Vì vậy Robot này còn có

tên gọi là Hexapod kiểu SPS (khớp cầu - khớp trượt - khớp cầu), đây cũng là kiểu cấu trúc Robot song song nguyên gốc của Stewart (1965) hoặc của Gough (1962)

13 2

P R

13 1

X

P O

X

0 2

Các tham số chính của Robot là:

- Đường kính của vòng tròn đi qua các điểm liên kết khớp cầu trên tấm cố định: R B (m)

- Đường kính của vòng tròn đi qua các điểm liên kết khớp cầu trên bề mặt chuyển động: R P (m)

- Góc giữa hai vị trí liên kết cầu kề nhau trên vòng tròn liên kết tấm cố định:

α (độ)

- Góc giữa hai vị trí liên kết cầu kề nhau trên vòng tròn liên kết bề mặt chuyển động: β (độ)

- Chiều cao của tấm cố định: h B (m)

- Chiều cao của bề mặt chuyển động: h P (m)

- Đường kính của chân trượt: R S (m)

- Chiều cao của Robot khi các góc khớp cầu bằng KHÔNG: hNominal (m)

- Góc quay lớn nhất cho phép của các khớp cầu liên kết trên bề mặt cố định:

TeltaBmax (độ)

- Góc quay lớn nhất cho phép của các khớp cầu liên kết trên bề mặt chuyển

động: TeltaPmax (độ)

- Chiều dài chân trượt lớn nhất cho phép: Lmax (m)

- Chiều dài chân trượt bé nhất cho phép: Lmin (m)

Để phục vụ việc phân tích các vấn đề liên quan tới Robot, ta cần xây dựng các

hệ toạ độ địa phương gắn trên các khâu (còn gọi là hệ toạ độ vật) của Robot như trên Hình 3.3 Robot gồm 14 khâu (vật rắn): 1 bề mặt cố định, 6 chân trượt dưới, 6 chân trượt trên, 1 bề mặt chuyển động (Chú ý rằng tâm của các hệ toạ độ vật chính

là trọng tâm của các khâu) Chọn hệ toạ độ gắn trên bề mặt cố định là hệ toạ độ quy chiếu cho tất cả các hệ toạ độ vật khác của Robot (gọi là hệ toạ độ cố định) Mỗi

khâu thứ i trong mô hình Robot sẽ có 6 toạ độ, 3 toạ độ biểu diễn vị trí của gốc hệ

toạ độ vật gắn trên khâu so với hệ toạ độ cố định [ i i i]T

R R

R1 2 3 , 3 toạ độ biểu diễn hướng của hệ toạ độ vật gắn trên khâu so với hệ toạ độ cố định, trong luận án sử

dụng 3 góc quay Euler tương đối 3-1’-3’’ để biểu diễn về hướng Bộ thông số các toạ độ suy rộng để xác định cấu hình của Robot được chọn như sau:

[ i i i]T

ψθϕ

Lần lượt đánh chỉ số các điểm các chân liên kết với bề mặt cố định và bề mặt chuyển động như sau: , , với là điểm liên kết của chân thứ i với bề mặt cố

định, là điểm liên kết của chân thứ i với bề mặt chuyển động và chính

.2

3

1

απα

.2

3

2

απα

.2

3

3

απα

4

αα

5

αα

.2

3

6

απα

1

ββ

2

ββ

(3.10)

3

3

βπβ

.2

3

4

βπβ

.2

3

5

βπβ

.2

3

6

βπβ

π

(3.14)

Hình 3.3 Hệ toạ độ các vật của Robot

8 1

3

X

8 2

2

X

7 1

1

X

7 2

X

B

A2

11 3

X

12 3

X

9 3

X

6 3

X

4 3

X

3 3

X

12 2

2

X

4 2

X

3 2

X

6 1

X

12 1

X

11 1

X

4 1

X

3 1

X

2 2

X

2 1

X

1

C

1 3

X

1 2

X

1 1

X

13 2

X

13 1

X

0 3

X

0 2

X

0 1

P O

Xét chân trượt thứ nhất của Robot, chân trượt gồm 2 khâu, chân trượt dưới với

R R R

3

1 2

1 1

r và chân trượt trên với toạ độ là

, vì vậy một chân trượt của Robot có 12 toạ độ suy rộng

R R

d R R R R

R R

3

2 2

2 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 1 3

1 2

1 1 2 ,

Trong đó là dịch chuyển tương đối giữa hệ toạ độ vật của chân trượt trên với

hệ toạ độ vật của chân trượt dưới theo hướng liên kết

R R

3

2 2

2 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 1 3

1 2

1 1 2 ,

R R

3

4 2

4 1 4 , 3 4 , 3 4 , 3 3 3

3 2

3 1 4 ,

R R

3

6 2

6 1 6 , 5 6 , 5 6 , 5 5 3

5 2

5 1 6 ,

R R

3

8 2

8 1 8 , 7 8 , 7 8 , 7 7 3

7 2

7 1 8 ,

R R

3

10 2

10 1 10 , 9 10 , 9 10 , 9 9 3

9 2

9 1 10 ,

R R

3

12 2

12 1 12 , 11 12 , 11 12 , 11 11 3

11 2

11 1 12 ,

Toạ độ của bề mặt chuyển động:

R R R

3

13 2

13 1

r (3.21) Véc tơ toạ độ suy rộng của Robot là:

q q

q q q q q

Ta lại có mối quan hệ giữa các chiều dài chân với biến khớp trượt của từng chân như sau:

i

i i

i là: và l1i l2i

Thiết lập Phương trình ràng buộc của Robot:

( )q,t =0

C r (3.25)

Phương trình ràng buộc của Robot chính là các phương trình liên kết tại tất cả

các khớp của Robot Mỗi phương trình sẽ thể hiện một bậc tự do bị hạn chế bởi khớp liên kết Vì vậy số phương trình liên kết bằng với số bậc tự do sẽ bị hạn chế tại tất cả các khớp của Robot và không tính đến các bậc tự do bị hạn chế trùng Ở

mô hình Robot trong luận án, ta thấy rằng có 12 khớp cầu, 6 khớp trượt, trong đó mỗi khớp cầu hạn chế 3 bậc tự do, mỗi khớp trượt hạn chế 5 bậc tự do và có 6 bậc

tự do bị hạn chế thừa Vì vậy số phương trình liên kết sẽ bằng 12x3+6x5-6 = 60 phương trình Nếu ký hiệu C i với i=1÷60 lần lượt là các phương trình liên kết thì

phương trình ràng buộc của Robot sẽ có dạng:

60

1

C C

13 3

X

13 1

X

2 3

2

X

1 2

2

2 1

X

0 3

X

1 3

2

X

1 1

X

0 1

X

B

A1

Hình 3.4 Mô hình ràng buộc của Robot song song

Sau đây, tác giả sẽ đi vào xây dựng phương trình ràng buộc của Robot

− +

, 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1

2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

0

1

θ θ

ψ ψ

θ

θ ϕ ψ

θ ϕ ψ ϕ ψ

θ ϕ ϕ ψ

θ ϕ ϕ

ψ θ ψ ϕ ψ

ϕ θ ψ ϕ

c s

c s

s

s c c

c c s

s s

c c s c

s s s

c c s

c s

s c c

c

vì liên kết giữa vật 1 và vật 2 (chân trượt trên) là liên kết trượt một bậc tự do nên ma trận quay của vật 1 cũng chính là ma trận quay của vật 2 vì vậy biểu diễn bộ

tham số 3 góc Euler (ϕ1 , 2,θ1 , 2,ψ1 , 2) là cho cả hai vật 1 và 2 Ta có:

− +

, 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1

2 , 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

2

,

1

2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

ψ ψ

θ

θ ϕ ψ

θ ϕ ψ

ϕ ψ

θ ϕ ϕ

ψ

θ ϕ ϕ

ψ θ ψ

ϕ ψ

ϕ θ ψ

ϕ

c s

c s

s

s c c

c c s

s s

c c s

c

s s s

c c s

c s

s c c

c

A

A

(3.27)

Bề mặt chuyển động là vật thứ 13, có ma trận quay cũng biểu diễn theo 3 góc

Euler như sau:

− +

13 13

13

13 13 13

13 13 13 13 13

13 13 13 13

13 13 13

13 13 13 13 13

13 13 13 13

0

13

θ θ

ψ ψ

θ

θ ϕ ψ

θ ϕ ψ

ϕ ψ

θ ϕ ϕ ψ

θ ϕ ϕ

ψ θ ψ ϕ ψ

ϕ θ ψ ϕ

c s

c s

s

s c c

c c s

s s

c c s c

s s s

c c s

c s

s c c

0 1

− +

−

−

− +

0 2 , 1 2

, 1 2 , 1 2

, 1 2 , 1

2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

2

,

1

2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1

2

,

1

1 3

1 2

1 1

2

3

2

3

l c

s c s

s

s c c

c c s s s

c c s

c

s s s c c s c s

s c c

c

R R R

B

h

B s

B c

θ θ

ψ ψ

θ

θ ϕ ψ

θ ϕ ψ ϕ ψ

θ ϕ ϕ

ψ

θ ϕ ϕ ψ θ ψ ϕ ψ

ϕ θ ψ