khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất

http://tuyensinh247.com/ 1

I LÝ THUYẾT

CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT TRÊN BẬC

NHẤT:

𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑

Bước 1: Tập xác định D = R\ {-d/c}

Bước 2: Sự biến thiên

- Giới hạn và tiệm cận

 y = a/c là tiệm cận ngang của đồ thị

 x = - d/c là tiệm cận đứng của đồ thị

- Bảng biến thiên:

+) Tính y’ = 𝑎𝑑 −𝑏𝑐

(𝑐𝑥 +𝑑) 2 Nếu ad – bc > 0 => Hàm số đồng biến trên D

Nếu ad – bc < 0 => Hàm số nghịch biến trên D

+) Lập Bảng biến thiên

*) TH1 ad – bc > 0

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT

http://tuyensinh247.com/ 2

*) TH2: ad – bc < 0

Bước 3: Vẽ đồ thị : Dựa vào các điểm đặc biệt ( giao của đồ thị với trục tung và trục hoành) và 2 đường tiệm cận của đồ thị Do có 2 trường hợp khác nhau về chiều biến thiên nên đồ thị hàm số

𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑

Có 2 dạng sau đây:

Nhận xét đồ thị nhận I là giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng của đồ thị

II VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =2𝑥+1

𝑥+2

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =2𝑥+1

𝑥− 2

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =𝑥− 1

𝑥− 2

Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =𝑥− 5

1−𝑥

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 =2𝑥+ 3

2−𝑥