Các dạng bài tập thi OLYMPIC Cơ học Đất

Các dạng bài tập cơ học đất đã phân chia rõ ràng. Các bạn có thể ôn theo mẫu đề cương này . CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG CHÚC CÁC THÀNH CÔNG

I BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẮP NỀN ĐƯỜNG:

Bài 1.Để thi công một đoạn đê dài 20m có tiết diện hình thang bề rộng đỉnh 5m, bề rộng đáy 11m, chiều cao 4m, người ta sử dụng đất nguyên thổ có trọng lượng riêng tự nhiên

w = 18.5kN/m³, trọng lượng riêng hạt h = 27kN/m³, độ ẩm W= 11% Đất đào lên có thể tích tăng 20% so với đất nguyên thổ Tưới nước để đạt độ ẩm chặt tốt nhất W= 15% Đất sau đầm có k = 15kN/m³, bỏ qua trọng lượng nước bay hơi trong quá trình thi công, hãy xác định:

a Thể tích đất nguyên thổ cần đào để thi công đê?

b Trọng lượng riêng, độ ẩm và hệ số rỗng của đất đào lên trước và sau khi tưới?

c Lượng nước cần tưới để đạt độ ẩm đàm chặt tốt nhất?

Bài 2 Người ta khai thác một mỏ đất tự nhiên để phục vụ thi công trong quá trình đắp đất Cho biết đất tự nhiên có khối lượng riêng  o=1.8T/m³, tỷ trọng hạt =2.72, độ ẩm W= 20% Đất khai thác có 1 =1.4T/m³, độ ẩm W1= 13%, độ ẩm đầm nén tốt nhất Wtn= 18% và khối lượng riêng khô cực đại  max=1.72T/m³ Giả sử đất đắp được dầm chặt với hệ

số đầm chặt k =0.9, độ ẩm Wtn được duy trì không đổi trong suốt quá trình đầm chặt Hãy xác định:

a Lượng nước tưới thêm cho đất đã khai thác trước khi đầm ( tính cho 1 m³)?

b Lượng đất tự nhiên cần khai thác ( tính cho 1 m³ đất đã được đầm chặt)

Bài 1 (97) tường cừ và ƯS hữu hiệu

Mùc n íc tr íc khi cõ vµ b¬m

Mùc n íc sau khi cõ vµ b¬m

Câu 1: Hình 1 là mặt cắt ngang hố móng đào sâu, dài trong nền cát có trọng lượng

riêng γ = 17 kN/m³ và γbh = 19 kN/m³ Hố móng được bảo vệ bằng tường cừ cách nước hoàn toàn Nước trong hố ổn định ở mức đáy do bơm hút liên tục

tù nhiªn -2.0

-10.0

Mùc n íc ngÇm

Møc n¹o vÐt

0.0 -1.2

-6.4

-3.0

Cho phép tính toán với hai giả thiết sau:

- cột nước áp của tầng chứa nước có áp luôn không đổi

- ở thời điểm T bất kì, giá trị tổn thất cột nước là hằng số đối với mọi điểm trên đáy hố móng

Câu 1(2005) : Một hố móng băng được thi công trong nền đất như hình vẽ Lớp đất cát dưới lớp sét nặng có chứa nước có áp với chiều cao cột nước áp h = 8m Lớp sét xemnhư không thấm nước có hệ số rỗng e = 0.55, tí trọng hạt Δ = 2.78, độ ẩm tự nhiên W = 15% Hỏi:

a) Chiều sâu hố đào h có thể lớn nhất là bao nhiêu để đáy móng ổn định?

b) Xác định áp lực nước lỗ rỗng tại điểm N (nằm trên trục trọng tâm của móng) sau khi gia tải ở mức đáy móng p = 100 kN/m2 với chiều sâu đặt móng hm = 1.5m

Câu 3 (2006) : Hình 3 là mặt cắt một hố móng đào gần bờ sông được bảo vệ bằng tường cừ Diện tích hố móng F = 500m2 được đào trong nền cát bụi có γbh = 20 kN/m³, hệ số thấm k = 3.6 x 10-3 m/h Nước thấm từ sông qua tầng cuội sỏi coi như không tổn thất

a Xác định hệ số an toàn chảy đất khi mực nước trong hố luôn cao hơn đáy hố 2m;

b Trước khi thi công móng người ta dùng máy bơm công suất 20m³/h để bơm hút Hãy xác định thời gian cần thiết để bơm hạ nước trong hố tới đáy

Møc n íc s«ng

Møc n íc trong hèMøc n¹o vÐt 2

5

Câu 4 ( Năm 2007) : Tường cừ chắn đất được dùng trong thi công hố đào chiều dài lớn có mặt cắt ngang như hình vẽ Đất trước và sau tường là cát có γ = 18 kN/m³, γbh = 21 kN/m³, góc ma sát trong φ = 350 Nước trong hố được giữ ở mức đáy móng còn nước ngầm

ở độ sâu 2m kể từ mặt đất

a) Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất lên tường cừ

b) Tính hệ số an toàn chống lật (quanh điểm D) nếu sức kháng bị động được huy động ở mức 70%

6

A B

dưới mực nước ngầm γ bh=20,4 kN /m3, trọng lượng riêng của đất sét γ bh=¿22kN/m3

a Hãy tính và vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất hữu hiệu và áp lực nước lỗ rỗng theo độ sâu kể từ mặt đất đến đáy lớp sét trong các trường hợp sau:

A1 Trong điều kiện ban đầu

A2.Trong điều kiện bơm hút làm áp lực nước trong tầng đá phong hóa giảm ứng với cộtnước xuống dưới mặt đất 2m trong khi mực nước trong đất cát vẫn giữ không đổi

b Hệ thống ván cừ chắn đất – nước được cắm xuống đến tận đáylớp sét thành hai hàng song song Hố đào sâu được thực hiện giữa hai hàng cừ Xác định độ sâu đào tối đa

không gây ra hiện tượng bùng đáy hố trong điều kiện đã hạ mực nước ngầm có áp ở câu a2 Với hệ số an toàn bằng 1,25 thì chiều sâu đào sẽ là bao nhiêu Bỏ qua ma sát giữa đất với tường cừ.

III BÀI TOÁN TƯỜNG CHẮN VÀ ĐẬP

Câu 4 (2000) : Một tường chắn có lưng tường nhẵn, thẳng đứng, chắn giữ khối đất tới độ sâu 10m Các đặc trưng của đất sau tường như sau:

c’ = 0; φ’ = 280; γ = 18 kN/m³; γbh = 19.5 kN/m³

a, Xác định độ lớn và vị trí của tổng áp lực chủ động lên tường trong các điều kiện sau:

- Mực nước ngầm ở dưới chân tường

- Mực nước ngầm ngang mặt đất

- Mực nước ngầm nằm giữa mặt đất với chân tường

b, Giả sử tường có bề rộng đáy dưới B, bề rộng đỉnh b, dung trọng vật liệu tường γ Viết điều kiện ổn định chống lật của tường

5.4 1.75

1

q = 40 kN/m2

Cõu 1( Năm 2004) : Tường chắn cao 9m, lưng tường nghiờng 800 so với

phương ngang Đất sau tường là đất cỏt cú φ = 240, γ = 20 kN/m³ đắp nghiờng 200 (hỡnh 1) Gúc ma sỏt giữa đất đắp với tường δ = 200

a) Yờu cầu xỏc định trị số tổng ỏp lực đất lờn tường chắn với mặt nghiờng giả định BClàm với phương ngang gúc 600

b) Theo lớ thuyết của Coulomb thỡ ỏp lực đú thuộc loại ỏp lực đất gỡ? cú phải ỏp lực đấtchủ động khụng? Hóy giải thớch?

kN/m³, φ = 300 Bỏ qua ma sỏt lưng tường, gúc ma sỏt giữa đỏy múng với đất là δ = 220

a Xỏc định chiều cao H lớn nhất để tường khụng bị trượt phẳng theo đỏy múng;

b Để làm tăng hệ số an toàn chống trượt phẳng theo đỏy múng người ta mở rộng đỏymúng về phớa đất đắp Húy xỏc định bề rộng đỏy múng tối thiểu để cú Fs = 1.5 với chiều cao H xỏc định theo cõu a

Mặt đất nền

Mặt đất đắp

3

1 1

H

1 1

Cõu 2 (2008) : Tường chắn được thiết kế như hỡnh vẽ Đất sau tường là đất dớnh

cú độ bền khỏng cắt khụng thoỏt nước cu = 26 kPa, trọng lượng riờng γ = 19.6 kN/m³

a) Xác định chiều dày lớp đất (DH) ứng với đoạn tường có thể cắt bỏ tường chắn giữ b) Xác định áp lực đất lên tường chắn sau khi cắt bỏ đoạn tường chắn nói trên và tạo mái đất có độ dốc 1/1 kể từ vị trí không có tường chắn như hình vẽ

Câu 3 ( Năm 2008) : Đập dâng nước trên nền cát có mặt cắt như hình vẽ Đập

bằng BTCT có γ = 25 kN/m³, cao trình đỉnh đập ngang mực nước thượng lưu (0.00) Phía hạ lưu, đáy đập có lớp sét phủ dày 1m, chiều dài khá lớn coi như không thấm nước có γbh = 20 kN/m³ và φ’ = 300

a) Tìm hệ số an toàn ổn định trượt theo mặt phẳng đáy đập với bề rộng đáy b = 2m, chiều rộng đỉnh b’ = 1m Khi tính lấy 70% áp lực bị động phía hạ lưu

b) Tìm chiều rộng đáy b để có hệ số an toàn Fs = 1.5, khi tính lấy áp lực bị động phía hạ lưu bằng 70%

c) Với chiều rộng b tính trong câu trên (b), cho chiều dài lớp sét phủ bằng 10m, mực nước hạ lưu bằng mặt đất sau lớp phủ (-5.00) Tìm hệ số an toàn chống trượt nếu đập và lớp phủ cùng bị trượt theo mặt phẳng đáy

0.0 MNTL

-4.0

-5.0 Líp sÐt phñ

Câu 4 ( Năm 2012):

Tường chắn có đáy hạ vào nền sét 0,3m, trước và sau lưng tường là cát đắp lần lượt dày 2m và 5m

Trên mặt đất có tải trọng như hình vẽ Sét có γ=18,5kN/m3; φ=280 Vật liệu làm

DE=0,3m, FG=0,6m

Kiểm tra ổn định chống trượt phẳng với hệ số an toàn 1,4 biết góc ma sát giữa nền sét và đáy tường là 100

3 m (2) (1)

200 kN/m

1

Câu 1( Năm 2000) : Lớp sét dày 8m nằm giữa hai lớp cát: lớp cát trên dày 4m, mực nước ngầm ở độ

sâu 2m (hình 1) Lớp cát dưới chứa nước có áp, cột nước áp trên mặt đất 6m Do bơm

hút nước ở lớp này, cột nước áp hạ xuống 3m sau thời gian hút 6 tháng Cho biết hệ số

Câu 2 ( Năm 2001) :

Dùng biện pháp phủ đều khắp lướp cát dày 3 m có γ=16.66kN /m3 để nén trước

một lớp sét bão hòa nước dày 6m nằm trên tầng đá cứng nứt nẻ thoát nước tốt (hình 2) Đất sét có hệ số rỗng e0 = 1.4, hệ số nén lún a = 12 cm2/kN, hệ số thấm k = 10-7 cm/s

Sau khi phủ cát một thời gian t công trình được khởi công xây dựng và khi đó trị số

áp lực nước lỗ rỗng do trọng lượng lớp cát phủ gây ra xác định được như ở bảng sau:

u z,t (kN/m 3 ) 0 13,4 23,22 26,82 23,22 13,4 0

TÇng cøng kh«ng thÊm

TÇng sÐt b·o hoµ n íc6m

3,2m

1.2m

Yêu cầu:

1 Xác định độ lún của tầng sét tại thời điểm t và độ cố kết Qt tương ứng

2 Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công thì thời gian chờ đợi là bao lâu? Chobiết trọng lượng đơn vị của nước γ0 = 10 kN/m³

Câu 3 (Năm 2001) :

Hai nền công trình A và B đều cố kết thấm một chiều (hình 3) Yêu cầu:

1 Xác định độ lún cuối cùng của mỗi nền

2 Xác định thời gian cần thiết để độ lún của mỗi nền đạt 7cm Cho biết:

- chỉ tiêu cơ - lí của hai nền giống nhau: e0 = 0.8; a = 0.0025 cm2/N; Cv = 144*103

cm2/năm

- bỏ qua độ lún của lớp cát ở nền B (vì quá nhỏ)

- độ cố kết của hai trường hợp cố kết TH-3 và TH-4 tính theo công thức

Câu 2 ( Năm 2002) : Một lớp cát dày 8.9m (hình 2) có hệ số rỗng e = 0.5, tỉ trọng

Δ = 2.67 Mực nước ngầm ở độ sâu 3.9m Trên mực nước ngầm là đới bão hòa mao dẫn với mực bão hòa G = 1 Trên đới bão hòa mao dẫn đất ở trạng thái khô

Hãy tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất tổng, ứng suất trung hòa và ứng suất hữu hiệu σ’ theo chiều sâu qua các điểm ABCD Cho phép dùng γn = 10 kN/m³

Câu 4 (Năm 2002) : Một công trình xây dựng trên nền cát hạt trung ở trạng thái chặt có kẹp một lớp sét dẻo mềm bão hòa nước dày 2m Lớp sét có các chỉ tiêu W = 30%, Δ =2.70, a =

0.002 cm2/N, k = 2.10-9 cm/s Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình gây ra như hình

cm2

Yêu cầu:

1 Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tương đương với Qt = 0.96)

2 Nếu giả sử dưới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún gần

xong là bao nhiêu? Giả thiết biểu đồ ứng suất không thay đổi

a) Hệ số thấm của lớp B, kB, phải bằng bao nhiêu để có kết quả quan trắc trên (2SA =

/ 045 , 0 ) (

8

2 0

m k

kg cm m

aA

a

Câu 3 (Năm 2004) : Người ta đổ cát và cũng là tải trọng nén trước p = 100 kPa trênlớp sét dày 5m, phía dưới là tầng cát khá dày (hình 2) Đo độ lún của tầng sét sau 1 tháng là 100mm; sau 2 tháng là 139.4mm Yêu cầu:

a) Xác định độ lún ổn định của lớp sét;

b) Xác định hệ số thấm k của lớp sét

Câu 2 (Năm 2005) : Cho nền đất như hình vẽ Tải trọng ngoài p = 120 kN/m2 tác dụng kín khắp bề mặt Biết lớp đất sét bão hòa nước có hệ số nén thể tích trung bình a01 = 0.045 cm2/kg; của lớp cỏt là a02 = 0.0085 cm2/kg Yêu cầu:

a) Tính áp lực nước lỗ rỗng tại các điểm ở các độ sâu 0; -2; -4 và -6 (m) kể từ mặt đấttại thời điểm độ cố kết của lớp sét đạt 50%;

b) Tính độ lún của nền tại thời điểm đó

20 kN/m³; góc ma sát φ = 100; lực dính c = 15 kN/m2 Yêu cầu:

a) Có thể đắp với chiều cao bao nhiêu để nền đường ổn định với hệ số an toàn Fs = 2

b) Với chiều cao đắp ở trên, xác định cường độ chống cắt τ0 trên mặt phẳng nghiêng 500

so với phương ngang tại điểm M nằm ở trung tâm đường và cách mặt đáy móng đường

một đoạn z = 2.5m Biết ứng suất pháp trên mặt nghiêng xác định theo công thức:

σα= 1

2 ( ( σ1+ σ2) +( σ1− σ2) cos 2 α )

Các hệ số sức chịu tải tính theo công thức sau :

Nq= eΠ tg ϕ( tg2( 45 °+ϕ/2 ) ) ; Nc=( Nq−1 )cot gϕ; Nγ=1 8( Nq−1)tg ϕ

Câu 5 (Năm 2006) : Người ta đắp lớp đất san nền dày 5m có γ = 18.5 kN/m³ lên

nền đất sét yếu bão hòa dày 3m, mực nước ngầm tại đỉnh lớp như hình vẽ

a Gia tải nhanh như trên có đảm bảo điều kiện ổn định của nền với hệ số an toàn Fs =1.2 hay không? Biết rằng sét yếu có lực dính không thoát nước cu = 23 kN/m2 và φu = 0;

b Nếu cho thời gian đắp san nền kéo dần 3 tháng thì sau khi đắp xong bao lâu lớp đất sét đạt độ cố kết U = 55%, biết rằng hệ số cố kết của đất sét Cv = 1.4 m2/năm

Câu 5 (Năm 2007) : Người ta gia tải nén trước để xử lí nền với áp lực p0 = 150 kPa Sau 1 năm thì dỡ tải và xây dựng công trình có diện tích đáy móng lớn, áp lực đáy móng p

=100 kPa Nền đất sét dày 6m nằm trên tầng đá thấm nước tốt (hệ số nén tương đối a0 =

0.001 m2/kN; hệ số thấm k = 5x10-10 m/s)

a) Tính chiều dày vùng quá nén sau khi dỡ tải

b) Tính độ lún ổn định sau khi xây dựng công trình

Cho rằng thời gian dỡ tải và xây dựng công trình là tức thời và bỏ qua biến dạng nở củađất

Chú ý: Khi tính toán lấy trọng lượng riêng của nước γ0 = 10 kN/m³

Câu 1(Năm 2008) : Nền đất gồm: lớp 1 cát hạt nhỏ dày 3m có trọng lượng riêng

tự nhiên γ = 18.2 kN/m³, độ ẩm W = 18%, tỉ trọng hạt Δ = 2.62; hệ số nén lún tương đối a0 = 8.10-5kPa-1; lớp 2 là sét pha dày 1m có hệ số cố kết Cv = 30m2/năm, a0 = 1.10-4 kPa-1; lớp 3 lá sét dày 4m có hệ số cố kết Cv = 5 m2/năm, a0 = 2.10-4 kPa-1 Dưới cùng là lớp đá gốc không thấm nước Mực nước ngầm ban đầu ngang mặt đất Vì nhiều lý do, nước ngầm hạ thấp

cách mặt đất 1.5m và ổn định ở đó cùng với mực nước mao dẫn dâng cao 0.8m trên

18,5kN/m3 Nền tực nhiên nằm trên lớp đá gốc là sét bão hòa dày 4m có γ bh=¿18,2kN/m3,

Tại 6 tháng sau khi đắp đất ( thời gian đắp đất không đáng kể) lấy một mẫu đất ở giữa lớp sét xác định được γ bh=18,9 kN /m3

C v=¿1,6.10−6m2/s, hệ số nén lún tương đối a0(m v)=3,88.10−4m2/kN San nền nhanh bằng cát

lún và làm cho lớp đất bão hòa

Câu 1 ( Năm 2012)

Lớp sét bão hòa có hệ số cố kết C v=2.10−7m2/s chịu ứng suất tăng thêm như hình vẽ

b Như câu a nhưng khi trong lớp sét có lớp cát thoát nước tốt chiều dày không đáng kể ở độ sâu 4m.

Cho biể thức tính độ cố kết theo sơ trên U t=1−16

Tại thời điểm 6 tháng kể từ khi gia tải p ( thời gian tải không đáng kể):

Móng băng có chiều rộng móng b=2m, chiều sâu chôn móng h=1,5m, áp lực tiêu

=18kN/m3); ∆=2,72; W=30%, a= 0,0005kPa−1¿, tiếp theo là lớp sét (

γ bh=19,8 kN /m3;a=0,0008 kP a−1e0=0,65, k=1.10−10m/s) dày 2,2m Dưới lớp sét là cát hạt trung (γ bh=21kN/m3;a=0,0004kPa−1, e0=0,55), có chiều dày lớn Mực nước ngầm nằm thấp hơn mặt đất tự nhiên 1m Cần bao nhiêu thời gian để nền hoàn thành 90% độ lún Giả thiết thời gian xây dựng không đáng kể

Câu 1:

kN/m3; γ h=26,8kN/m3; a=0,0009kPa−1, k=4.10−10m/s Lớp 2 là cát trung bão hòa dày 4m có γ

vật liệu rời có γ = 22kN/m3 Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất hữu hiệu và asol ực nước lỗ rỗng trong nền khi:

Câu 2 (Năm 99) : Một móng băng rộng 3.0m truyền tải trọng phân bố đều ở

mức đáy móng 200 kPa Nền đất tự nhiên từ mặt đất xuống gồm ba lớp như sau: cát hạt trung dày 6m có γ = 19 kN/m³; sét dẻo dày 3m có γ = 20 kN/m³; cát sạch Hãy xác định độ sâu đặt móng để không gây lún tầng đất sét với giả thiết ứng suất tiếp xúc ở đáy móng giữ giá trị thay đổi Biết rằng thí nghiệm nén mẫu đất nguyên dạng lấy từ độ sâu giữa lớp sét cho áp lực tiền cố kết σc = 200 kPa

Câu 3( Năm 2000) : Một móng băng đặt sâu 3m trong nền đất có mực nước ngầmngang mặt đất Móng chịu tải trọng đúng tâm P = 1400 kN/m Đất nền có các chỉ tiêu như sau:

γbh = 21 kN/m³; c = 25 kPa; hệ số sức chịu tải Nc = 20; Nq = 10; Nγ = 7.5

Yêu cầu xác định bề rộng móng hợp lí và sức chịu tải của nền tương ứng hệ số an toàn

Fs = 2.5 trong trường hợp thi công bơm hút hạ nước ngầm ngang đáy hố móng đã tạo ra dòng thấm ngược lên với Gradient thủy lực i = 0.2

Cho phép sử dụng công thức Terzaghi để tính tải trọng giới hạn của nền Trọng lượng riêng đất nền hai bên móng có thể dùng γbh hoặc γđn

Câu 5 (Năm 2002): Một móng băng chiều rộng b = 2m đặt trên nền đất đồng nhất

có các chỉ tiêu: γ = 20 kN/m³, φ = 300, c = 10 kN/m2 Móng chịu tải trọng thẳng đứng phân

bố đều p và tải trọng bên q = 30 kN/m2 (hình 5)

Chấp nhận lời giải đàn hồi của Michelle:

a) Khảo sát sự ổn định của các điểm M1(x = 0; z = 1.25m); M2 (x = 0.28; z = 1.25m); b) Phân tích để xác định vị trí tương đối của M1, M2 so với vùng biến dạng dẻo pháttriển trong nền;

c) Nhận xét phân tích về tính hợp lí, xác thực của việc xác định vùng biến dạng dẻotheo cách làm trên

Câu 2 ( Năm 2004) : Nền đường đắp cao 6m với bề rộng tính toán 20m Trọng lượng riêng đất đắp γđ = 18 kN/m³ Đất ngay dưới khối đắp là sét dẻo mềm bão hòa nước dày25m có γ = 19 kN/m³ Kết quả thí nghiệm cắt theo hai chế độ UU và CD cho trong bảng sau

Hãy đánh giá mức độ ổn định tổng thể của nền dưới tải trọng đắp với hệ số an toàn Fs =1.5 đối với hai phương án thi công đắp đất

như sau:

a) Đắp rất nhanh (tải trọng đắp được xem là gia tức thời lên nền, nước trong đất nềnkhông thoát ra được) Nếu hệ số an toàn Fs = 1.5 không đảm bảo thì chiều cao bệ phản áp tối thiểu bằng bao nhiêu?

b) Đắp rất chậm (tải trọng đắp tăng dần, nước trong nền thoát ra được phần lớn)

Cho phép xác định hệ số sức chịu tải giới hạn của nền theo công thức sau đây:  tg20

Nq = e tg (45   '/ 2); Nc = (Nq -1 ) ctgφ’; Nγ = 1.8(Nq -1)tgφ’;

Trường hợp φ’ = 0, Nc = (π + 2)