nâng cao kỹ năng giải toán hình không gian thông qua việc sử dụng phương pháp tọa độ. (học sinh lớp 12 trường thpt phan bội châu-cam ranh)

MỤC LỤC Trang TÓM TẮT ĐỀ TÀI GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP a) Khách thể nghiên cứu b) Thiết kế c) Quy trình nghiên cứu d) Đo lường PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ BÀN LUẬN 6 KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ 8-14 Các phụ lục Phương pháp tọa độ KG Trang 1/17 ĐỀ TÀI NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ (HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU-CAM RANH) Người nghiên cứu: Nguyễn Văn Nhân, Giáo viên, Trường THPT Phan Bội Châu, Sở GD&ĐT Khánh Hòa TĨM TẮT ĐỀ TÀI Nâng cao kỹ giải tốn hình học giải tích cho học sinh THPT Phan Bội Châu nói riêng cho học sinh 12 THPT nói chung yêu cầu cấp thiết quan trọng Đặc biệt sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn khó phần hình học khơng gian dạng tốn có tính trừu tượng nên học sinh gặp nhiều khó khăn phân mơn này, khó khăn lý sau: - Khi giải tốn hình khơng gian học sinh phải vẽ hình biểu diễn mặt phẳng tưởng tượng hình thật để tìm mối liên quan yếu tố cho trước từ giả thiết suy luận dẫn đến kết cần đạt theo yêu cầu tốn - Các tốn hình khơng gian phong phú đa dạng thời lượng giải tốn khơng phải giáo viên gặp nhiều khó khăn việc chuyển tải kiến thức tập cho học sinh Giải pháp thông qua việc khai thác công thức xây dựng cụ thể hình học giải tích 12, phương pháp tọa độ luyện cho học sinh kỹ chọn hệ trục tọa độ thích hợp cho loại hình vận dụng cơng thức để chứng minh tính chất mà phần hình học khơng gian giải khó khăn phức tạp Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương: hai lớp 12A4 lớp 12A9 Trường THPT Phan Bội Châu Lớp 12A4 lớp thực nghiệm 12A9 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm thực giải pháp thay tham gia vào tiết dạy thực nghiệm theo kế hoạch nội dung chuẩn bị trước Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kỹ giải toán học sinh: lớp thực nghiệm đạt kết cao so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 7,2; điểm kiểm tra đầu lớp đối chứng 6,5 Kết kiểm chứng t-test cho thấy p < 0,05 có Phương pháp tọa độ KG Trang 2/17 nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh qua hệ thống tập chọn lọc làm tăng kỹ giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ học sinh trường THPT Phan Bội Châu GIỚI THIỆU Khảo sát thực trạng kiến thức kỹ giải tốn hình khơng gian học sinh THPT Phan Bội Châu, Tỉnh Khánh Hòa cụ thể lớp 12A4 12A9 thông qua kiểm tra 15 phút thu kết sau: (phu lục – trang 9) Học sinh chưa nắm vững kiến thức kỹ chọn hệ trục tọa độ cho thích hợp với hình vẽ Giải pháp thay thế: Giải pháp hệ thống kiến thức thông qua việc cho học sinh nêu lại công thức xây dựng hình giải tích, nêu lên mối liên hệ cách nhớ công thức nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức để rèn kỹ giải tốn hình học giải tích Vấn đề nghiên cứu: Chọn nhiều dạng tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ cho học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp để thuận lợi cho việc áp dụng công thức biết hình giải tích có nâng cao kết nhận thức kỹ sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian học sinh hay không? Giả thuyết nghiên cứu: Tổ chức tiết dạy hình học phương pháp tọa độ theo hệ thống tập chọn phù hợp với mục đích yêu cầu đặt nâng cao nhận thức kỹ sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình không gian PHƯƠNG PHÁP a) Khách thể nghiên cứu Tôi lựa chọn lớp trường THPT Phan Bội Châu có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng * Học sinh: Hai lớp 12A4 12A9 chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng tỉ lệ giới tính Cụ thể sau: Bảng Giới tính hai lớp 12A4 12A9 Lớp 12A4 Lớp 12A9 Phương pháp tọa độ KG Số HS nhóm Tổng số Nam Nữ 42 18 24 42 16 26 Trang 3/17 Về ý thức học tập, tất em hai lớp tích cực, chủ động Về thành tích học tập năm học trước, hai lớp tương đương điểm số tất môn học b) Thiết kế Chọn lớp 12A4 nhóm thực nghiệm 12A9 nhóm đối chứng tiến hành kiểm tra kiến thức để đánh giá so sánh mức độ lớp trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp khơng có khác nhau, tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình lớp trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng (ĐC) 6,4 TBC p= Thực nghiệm (TN) 6,4 0,99 p = 0,99 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Thực nghiệm O1 Đối chứng O2 Tác động (TĐ) Dạy học theo hệ thống tập tính khoảng cách, góc, thể tích phương pháp tọa độ không gian Dạy học theo hệ thống tập thông thường Kiểm tra sau TĐ O3 O4 thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập c Quy trình nghiên cứu * Chuẩn bị giáo viên: Khảo sát thực trạng (phụ lục – trang 8) Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống tập liên quan chứa nhiều yếu tố vng góc, song song, khoảng cách, góc thể tích phương pháp tọa độ khơng gian áp dụng công thức Phương pháp tọa độ KG Trang 4/17 biết hình giải tích giải yêu cầu toán (phụ lục – trang 9) Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống tập thông thường Tiến hành dạy thực nghiệm: Chọn lớp để khảo sát với nội dung phụ lục – trang đánh giá điểm kiểm chứng T-Test để chọn lớp tương đương Thời gian tiến hành thực nghiệm : Tổ chức tiết dạy học theo kế hoạch d Đo lường Đánh giá học sinh sau tác động thông qua kiểm tra tiết (phụ lục – trang 9) sau dùng phép kiểm chứng t-test phụ thuộc tính mức độ ảnh hưởng nhóm thực nghiệm PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 6,5 7,2 Độ lệch chuẩn 1,22 1,42 Giá trị P T- test Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,00001 0,59 Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết P = 0,00001, cho thấy: chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,  6,5  0,59 Điều 1, 22 cho thấy mức độ ảnh hưởng nhóm thực nghiệm lớn Phương pháp tọa độ KG Trang 5/17 Giả thuyết đề tài “Nâng cao kỹ giải tốn hình khơng gian thơng qua việc sử dụng phương pháp tọa độ” kiểm chứng 7.4 7.2 7.0 6.8 Thực nghiệm 6.6 đối chứng 6.4 6.2 6.0 5.8 KT trước tác động KT sau tác động Hình Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng BÀN LUẬN Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC= 7.2, kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC = 6,5 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 0,7; Điều cho thấy điểm TBC hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm TBC cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 0,59 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động hai lớp p=0.00001< 0.001 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động * Hạn chế: Có số hình đưa hệ trục tọa độ vào lại gặp khó khăn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ * Kết luận: Việc hệ thống kiến thức thông qua việc giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ với nhiều dạng hình chóp, nhiều dạng hình lăng trụ, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ * Kiến nghị Đối với cấp lãnh đạo: Quan tâm khuyến khích giáo viên kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học thường xuyên kiểm tra đánh giá hoạt động tổ chuyên môn Phương pháp tọa độ KG Trang 6/17 Đối với giáo viên: Với nội dung đề tài này, mong bạn đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh nghiệm việc giảng dạy mơn hình khơng gian, qua thực tế khảo sát học sinh đa số học sinh học yếu nên ngại học phân môn này, nhiệm vụ giáo viên cần hệ thống tập lựa chọn cho phù hợp với đối tượng học sinh đẻ giúp em nắm vững kiến thức kỹ giải tốn, có em u thích mơn toán ngày đạt nhiều kết cao Phương pháp tọa độ KG Trang 7/17 Phụ lục Kiểm tra tìm hiểu thực trạng BÀI KIỂM TRA 15phút Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N, P, Q trung điểm A’D’ , D’C’, C’C, A’A 1)Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng 2)Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a Biểu điểm đáp án 1)Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Chọn hệ trục Oxyz cho tia Ox  tia AB, tia Oy  tia AD, tia Oz  tia AA’ (2 x 0.25) Khi A(0;0;0); B(a;0;0);C(a;a;0);D(0;a;0) A’(0;0;a); B’(a;0;a);C’(a;a;a);D’(0;a;a) (2 x 0.25) a a M(0; ;a);N( ;a;a);P(a;a; a a );Q(0;0; ) 2 4x0.25  a a  MN =( ; ;0); PQ =(-a;-a;0) 22  Suy PQ =-2 MN MN//PQ M, N, P, Q thuộc mặt phẳng 2)Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a  PQ =(-a;-a;0)  a a PM =(-a; - ; ) 2  a PN =(- ;0;a)   a2 a2 a2 [ PM PQ ]=,(- ; ;- ) 2 2   a a a2 [ PM PN ]=,(- ; ;- ) 4 SMNPQ  SPQM  SPMN     = [ PM PQ ]+ [ PM PN ] 2 a4 a4 a4   + 4 = a23 = Phương pháp tọa độ KG a4 a4 a4   16 16 16 = = = 1đ 0.5đ 0.5đ = 1đ = 0.5đ = = 0.5đ 1đ = 0.5đ = 0.5đ = 1đ = 1đ = 0.5đ = 0.5đ = 0.5đ = 0.5đ Trang 8/17 z z A' B' M C D' N C' Q H A P D B B y O y K C A x x Phụ lục Kiểm tra sau tác động BÀI KIỂM TRA tiết Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với đơi mơt O OA=1, OB=2, OC=3 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) khoảng cách đường thẳng AB OC (Giải cách có cách dùng phương pháp tọa độ) Cách 1: (5đ) Kẻ OK AB K (1) , Kẻ OH CK H (2) Ta có OCOA & OCOB  OC(OAB)  OCAB (3) (1)&(3)  AB(OCK)  ABOH (4) (2)&(4)  OH(ABC)  d(O,(ABC))=OH =0.5 =0.5 =0.5 =0.5 OC(OAB)  OCOK (5) (1)&(3)  d(OC;AB) = OK =0.5 =0.5 OAB vuông O, nên  d(OC;AB) = OK = OCK vuông O, nên  d(O,(ABC))=OH= 1 1    1  2 OK OA OB 4 1 1 49      2 OH OC OK 36 =0.5 =0.5 =0.5 =0.5 Cách 2: (5đ) Chọn hệ trục Oxyz cho tia Ox  tiaOA, tia Oy  tiaOB, tia Oz  tiaOC Khi O(0;0;0); A(1;0;0);B(0;2;0);C(0;0;3) Phương trình mp(ABC) Phương pháp tọa độ KG x y z   1 = 0.50đ = 0.50đ =.0.50đ Trang 9/17  6x  y  2z   =0.50đ | 6 | = 36     OC =(0; 0; 3) AB =(-1; 2; 0)   [OC; AB] =(-6; 3; 0) d(O;(ABC)) = =0.50đ =0.50đ =0.50đ   Mp(P) qua AB song song với OC có VTPT [OC; AB] =(-6; 3; 0) Phương trình Mp(P) -6(x-1) + 3y =0  -2x -y +2 =0 d(OC;AB) = d(OC;(ABC))=d(O;(ABC)) = =0.50đ |2|  5 =1.00đ Phụ lục Giáo án (dạy tiết) CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Kiến thức: + Biết cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng cho hình; + Nắm công thức tọa độ không gian để áp dụng tính tốn Kỹ năng: + Với cách chọn hệ trục tọa độ cho hình, học sinh vận dụng nhiều cách xác định tọa độ điểm hình đó; + Vận dụng cơng thức tọa độ khơng gian để giải tính chất phức tạp tốn hình học Thái độ: + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập + Tự đánh giá làm mình, làm bạn II.Phương pháp: Phối hợp phương pháp III.Tiến trình: Lưu ý: + có phần phân tích nên mẫu giáo án trình bày cột + Giáo viên phân tích cho học sinh hoạt động theo nhóm, với tinh thần hợp tác học sinh phát kiến thức nêu hướng chứng minh nhận xét lời giải nhóm khác sau giáo viên kết luận Hoạt động GV Ghi bảng & Hoạt động học sinh Hoạt động 1; (Tổ trình bày) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao SA= h, đáy tam giác vuông C, AC=b,   Bc=a Gọi M trung điểm AC N điểm cho SB 3SN a) Tính độ dài MN b) Tìm liên hệ a,b,h để MN SB Phần luyện cho học sinh Hướng dẫn - Cách chọn hệ trục tọa độ - Chọn hệ trục Oxyz cho trường hợp đáy hình chóp Phương pháp tọa độ KG Trang 10/17 tam giác vuông ; - Cách xác định tọa độ điểm từ mối quan hệ vectơ   SB 3SN ; tiaOxtiaAC; tiaOy hướng tiaCB; tiaOztiaAS - Cho học sinh xác định tọa độ điểm A, B, C, S   - Tính tọa độ vectơ SB 3SN để suy tọa độ điểm N   - Tính tọa độ vectơ MN SB để thực yêu cầu toán z S N A y M C B Hoạt động : (Tổ trình bày) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao h Gọi D I trung điểm SC Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABI) Hướng dẫn z Gọi O=ACBD S - Chọn hệ trục Oxyz cho tiaOxtiaOA; tiaOytiaOB; tiaOztiaOS - Cho học sinh xác định tọa độ điểm C A, B, C, D, S I y -Viết phương trình mặt phẳng (ABI) B - Tính khoảng cách d(S,(ABI)) A x Phần luyện cho học sinh Cách chọn hệ trục tọa độ trường hình chóp tứ giác Hoạt động : (Tổ trình bày) Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C; CA=CB=a; S có hình chiếu đáy trọng tâm G ABC; SG=h Tính h theo a để mp(SAC) mp(SBC) tạo với góc 600 Phương pháp tọa độ KG Trang 11/17 z S C y A G B Phần luyện cho học sinh Cách chọn hệ trục tọa độ trường hợp đáy hình chóp tam giác vng hình chiếu S trùng với trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn - Chọn hệ trục Oxyz cho: OA tiaOx hướng tiaCB; tiaOytiaAC; tiaOz hướng tia GS - Cho học sinh xác định tọa độ điểm A, B, C - Từ tọa độ điểm A, B, C suy tọa độ điểm G - Từ tọa độ điểm G suy tọa độ điểm S - Tính VTPT mặt phẳng (SAC) (SBC) - Dùng cơng thức tính góc mặt phẳng để giải yêu cầu toán Hoạt động : (Tổ trình bày) Bài 4: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao h đường thẳng AB' BC' vng góc Tìm thể tích lăng trụ z B' A' C' A B y C x Hướng dẫn Gọi I trung điểm AB & a cạnh ABC - Chọn hệ trục Oxyz cho: OA Tia Ox hướng tia IC,; tiaOytiaAB; tiaOztiaAA’ - Cho học sinh xác định tọa độ điểm A, B, C, A’, B’, C’   - Tính tọa độ vectơ AB ' BC ' - Dùng điều kiện cần đủ vectơ vng góc để suy cạnh a từ giải u cầu tốn Phần luyện cho học sinh Cách chọn hệ trục tọa độ trường hợp đáy hình lăng trụ tam giác điểm hay toán dùng giả thiết vng góc đường thẳng để tính cạnh đáy (việc thuận lợi sử dụng phương pháp tọa độ không gian) Hoạt động : Giáo viên hướng dẫn Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác có cạnh 2a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng (ABC) có SC=a Gọi (d1) đường thẳng qua đỉnh S trung điểm E cạnh BC, (d2) đường thẳng qua C trung điểm D cạnh AB Tính góc khoảng cách đường thẳng (d1) (d2) Phương pháp tọa độ KG Trang 12/17 S z A C D d2 y E Hướng dẫn - Chọn hệ trục Oxyz cho: OC Tia Ox hướng tia AB,; tiaOytiaCD; tiaOztiaCS - Cho học sinh xác định tọa độ điểm A, B, C, S, E, D    - Tính tọa độ vectơ SE , CD , CS - Dùng cơng thức tính góc khoảng cách đường thẳng (d1) (d2) B d1 x Phần hình chóp theo giả thiết cho khơng phức tạp, giáo viên hướng dẫn học sinh linh động chọn hệ trục để yếu tố cần xác định tính tốn đơn giản *** Qua toán giáo viên cần cho học sinh nhận xét tốn phức tạp phần hình học giải dễ dàng phương pháp tọa độ khơng gian, từ tạo cho học sinh niền tin vào lực học tập Phương pháp tọa độ KG Trang 13/17 Phụ lục Bảng điểm LỚP THỰC NGHIỆM Stt Họ tên Lê Thanh Lê Thị Kim BÌNH CHI Nguyễn Hữu Quốc CƯỜNG Nguyễn Thị Mỹ DUNG Lê Đình Cát DUY Lê Thị Mỹ DUYÊN ĐỨC Trương Thị Nguyễn Thanh KT trước taùc động KT sau taùc động 7.5 8.3 5.0 5.5 7.0 7.5 7.5 8.5 6.5 7.0 Nữ 4.0 3.0 4.5 4.0 Nữ 7.5 4.0 8.5 5.5 Phaùi Nữ Nữ Nữ Trần Thị Mỹ HIẾU HÒA 10 Trần Thái HÒA 5.0 5.5 11 Võ Văn HOÀI 7.5 8.3 12 Nguyễn Minh HOÀNG 7.5 8.5 13 Nguyễn Thị Bích HUỆ Nữ 7.0 7.5 14 Đồn Thị Mỹ HUYỀN Nữ 7.5 8.5 15 Nguyễn Văn KHANH 8.0 8.5 16 Phan Minh Nhật LÂM 6.0 7.0 17 Nguyễn Thị Mỹ LỆ Nữ 7.5 8.5 18 Bùi Nữ Tố LIÊN LINH Nữ 4.0 5.0 Nữ 5.0 6.0 LOAN MY Nữ 7.0 7.8 Nữ 6.0 7.0 7.5 8.8 7.8 6.0 8.8 7.0 6.0 6.0 7.0 6.5 19 Trần Dương Khánh 20 Nguyễn Thị Kim 21 Đặng Thị Trà 22 Trần Hữu 23 Trần Thị Bích 24 Võ Thị Tú MỸ NGA Nữ NHI Nữ 25 Mai Ý NHI Nữ 26 Phạm Ngọc Bảo 27 Nguyễn Duy 28 Nguyễn Bá Hồng OANH Nữ PHÚC QUÂN 6.0 7.5 7.0 8.3 29 Võ Đức QUANG 5.0 6.0 30 Dương Đình Lệ 31 Nguyễn Tấn SƯƠNG 7.5 8.5 TÀI 7.5 8.0 32 Nguyễn Trọng TẤN 6.5 7.0 33 Huỳnh Nhựt THANH 7.5 8.8 34 Nguyễn Thị THẢO Nữ 4.0 4.0 35 Nguyễn Thị Mỹ THUẬN TIÊN Nữ 7.5 7.0 8.5 7.5 5.0 5.8 5.0 5.5 7.5 8.8 36 Phạm Út 37 Nguyễn Văn 38 Dương Thị Thanh 39 Nguyễn Hữu TOÀN TRÚC Nữ Nữ Nữ 40 Lê Nguyễn Hải TRƯỜNG VI Nữ 5.0 5.8 41 Tơ Đình Hiền VIÊN Nữ 8.0 8.5 42 Võ Thị Trúc VY Nữ 7.0 7.5 Phương pháp tọa độ KG Trang 14/17 LỚP ĐỐI CHỨNG Stt Hoï tên Phạm Thị Phi Phái KT trước tác động KT sau taùc động Nữ 4.0 5.0 Nữ 7.0 7.0 Nguyễn Hoài ÂN ÁNH Lưu Đức BẢO 6.0 6.0 Nguyễn Vương BẢO 7.0 6.8 Trần Đình Quốc BẢO 6.3 6.5 Nguyễn Thục Đặng Hữu CHI 6.3 6.5 Nữ DUY 7.0 7.0 Nguyễn Đình Nguyễn Thị Hương ĐỨC GIANG 8.0 6.0 7.0 6.3 10 Nguyễn Thị Thu 11 Hồ Phương HÀ HẢI Nữ Nữ 8.5 7.0 8.3 7.0 12 Nguyễn Thị Mỹ 13 Phan Nữ ngọc HẠNH Nữ 6.0 6.3 HIẾU Nữ 8.0 7.5 7.0 7.3 8.5 8.5 Nữ 14 Trần Thanh 15 Phan Thị Ngọc HIẾU 16 Nguyễn Phạm Thái HƯNG 4.0 5.0 17 Bùi Vương Quốc HUY 18 Đỗ Đăng KHA 7.5 7.5 7.0 7.3 19 Hoàng Nguyên KHA 6.5 6.5 20 Hoàng Thị Kim LIÊN LỢI Nữ 6.0 6.0 21 Ngơ Văn 6.0 6.0 22 Bùi Thị Bích LŨY Nữ 6.0 6.0 23 Nguyễn Thị Cẩm LY Nữ 8.0 8.3 24 Đào Thị MAI Nữ 4.0 5.5 25 Nguyễn Thị Phương MAI NGUYÊN Nữ 8.5 6.0 8.0 6.0 QUỲNH TÂM Nữ 8.0 3.0 7.5 4.5 Nữ 30 Nguyễn Hữu TÂM TẤN 7.8 5.0 7.0 5.5 31 Bùi Đức THẮNG 3.0 4.0 32 Nguyễn Thị Thu THẢO Nữ 8.0 7.3 33 Nguyễn Hà THI Nữ 3.0 4.0 34 Nguyễn Thị Bích THUỶ Nữ 8.5 8.0 35 Đồn Mỹ TIÊN Nữ 8.5 8.0 36 Trần Thị Mạnh TIẾN Nữ 4.0 4.5 37 Võ Đức TÍN TỒN 8.0 7.5 26 Nguyễn Văn 27 Ngô Thị Xuân 28 Ngô Thị Thanh 29 Phạm Thị Thanh 38 Lý Văn HÒA Nữ Nữ 4.0 5.0 Nữ 8.0 7.5 40 Lê Thị Anh TRÚC TUYẾT Nữ 5.0 5.0 41 Nguyễn Phương Hoài VI Nữ 4.0 4.5 42 Lê Tơn VŨ 6.3 6.5 39 Hồng Thi Phương pháp tọa độ KG Trang 15/17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12 (Chuẩn nâng cao) Hình học giải tích, tác giả: Trần Đình Thi Các tài liệu từ nguồn Internet Phương pháp tọa độ KG Trang 16/17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI: NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ (TẠI TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU-CAM RANH) Họ tên: NGUYỄN VĂN NHÂN Giáo viên Tốn Khánh Hịa – 4/2013 Phương pháp tọa độ KG Trang 17/17 ... NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ (HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU-CAM RANH) Người nghiên cứu: Nguyễn Văn Nhân, Giáo viên, Trường THPT. .. pháp tọa độ học sinh trường THPT Phan Bội Châu GIỚI THIỆU Khảo sát thực trạng kiến thức kỹ giải tốn hình khơng gian học sinh THPT Phan Bội Châu, Tỉnh Khánh Hòa cụ thể lớp 12A4 12A9 thông qua kiểm... HÌNH KHƠNG GIAN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ (TẠI TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU-CAM RANH) Họ tên: NGUYỄN VĂN NHÂN Giáo viên Tốn Khánh Hịa – 4/2013 Phương pháp tọa độ KG Trang 17/17