1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

skkn sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hìnhhọc 9

14 2,6K 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 403 KB

Nội dung

Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán

Trang 1

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Cùng với sự phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì công nghiệp hoá hiện đại hoá thì nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao Đảng và nhà nước ta lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm nền tảng cho sự phát triển tiến lên của đất nước Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc Vì vậy dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản Chính vì lẽ đó mà các nhà khao học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm Người thầy cần phải thực hiện phương pháp

dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học

tự rèn luyện” Người thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường

xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với nhau Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn

đề đặt ra

Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác

Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển

tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh

Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong

Trang 2

việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 9 Tôi đã đưa ra phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 9 một vài năm Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9

II Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Cơ sở lí luận về “ sơ đồ phân tích đi lên trong hình học”

2 Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay

3 Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tất cả các học sinh lớp 9A và 9C trường THCS Thị trấn Con Cuông huyện Con Cuông tỉnh Nghệ An ( năm học 2009 - 2010)

IV Phương pháp nghiên cứu

+ Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng

+ Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc môn toán 9

V Thời gian nghiên cứu

+ Từ ngày 20/8/2009 đến 15/3/2010

Trang 3

PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở thực tiễn.

Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; Học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo mới

có hiệu quả Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu

Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học Học sinh ngại bởi các em đang yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu Để giúp các em vượt qua được những khó khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh lớp 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm

ra con đường giải quyết vấn đề

Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập

là cơ bản Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh

đề B  c/m C  D…  M( mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra được) Trong dạy học hình học 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ dàng Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa

và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu cho các em

II Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay.

* Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp 9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học Trong khi môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một phương pháp giải quyết bài toán hình học Một số giáo viên ngại dạy hình,

Trang 4

một số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học sinh cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu được chứng minh đinh lí đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào

* Hiện nay việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất

* Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân tích đi lên v o d y h cào dạy học ạy học ọc

Lớp Sĩ

số

Giỏi Tỉ

lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ

III Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9.

A SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN A( Mệnh đề cần chứng minh)

B

C

M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)

Trang 5

B HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ?

Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ?

C CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ

Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 trang 65 SGK toán 9 tập 1

Đ

ịnh lí: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu ra nội dung định lí

Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)

Chứng minh hệ thức :

h2 = b’.c’

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức

nào ?

Muốn có hệ thức đó ta cần chứng minh

tỉ lệ thức nào?

Muốn có tỉ lệ thưc đó ta cần chứng

minh hai tam giác nào đồng dạng với

HC HB

AH 2

AH

CH BH

AH

 AHB

 ~ CHA

h

Trang 6

Muốn có hai tam giác đó đồng dạng ta

cần chỉ ra điều gì ?

AHB  CHA  90 0

ABH  CAH(cùng

phụ vớiHAB)

Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 trang 103 SGK toán 9 tập 1

Đ

ịnh lí: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra nội dung định lí

Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

Muốn chứng minh I là trung

điểm của CD ta phải chứng

minh  OCD là ta giác gì ?

Muốn chứng minh  OCD cân

ta cần chỉ ra điều gì ?

Vì sao có OC = OD ?

ID

IC 

OCD

mOI  CD

OD

OC 

R OD

OC  

Trang 7

Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK toán 9 tập 1

Đ

ịnh lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra định lí

Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

Để chứng minh các đoạn thẳng đó bằng

nhau và các góc đó bằng nhau ta cần

chứng minh hai tam giác nào bằng

nhau ?

Muốn có hai tam giác đó bằng nhau ta

cần chỉ ra điều gì ?

OB = OC AB= AC AOB = AOC BAO = CAO

CAO BAO  

0

90 OCA OBA  

OAcạnh chung

Trang 8

R) ( OC

OB  

Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1

Đ

ề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ thống câu hỏi và sơ đồ

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

Để chứng minh AC là tiếp tuyến của

đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh

điều gì ?

Muốn chứng minh AC  BAta cần

chứng minh ACB bằng bao nhiêu ?

Để chứng minh BAC = 900 ta cần

chứng minh tam giác ABC là tam giác

gì ?

Muốn chứng minh tam giác ABC

vuông tại A ta cần chứng minh hệ thức

nào ?

AC là tiếp tuyến (B; BA)

ACBA

BAC = 900

ABC vuông tại A

BC2 = AB2 + AC2

(định lí py ta go đảo)

mà 52 = 32 + 42

Trang 9

Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán 9 tập 1

Đ

ề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO

GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán

*Chứng minh

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

a)Cách 1:

Để chứng minh OA vuông góc với BC

ta có thể chứng minh OA là đường gì

của đoạn thẳng ?

Muốn chứng minh OA là đường trung

trực của BC ta cần chỉ ra điều gì ?

OABC

OA là đường trung trực

của BC

AB = AC

OB = OC

Trang 10

Để chứng minh OABC ta cần chứng

minh ABC cân và điều gì nữa ?

Tam giác ABC cân vì sao ?

OA là phân giác của BAC theo tính

chất nào ?

ABC cân tại A và OA

là phân giác của BAC

Vì AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và OA phân giác của BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

b) Cách 1:

Ta có OABC vậy muốn chứng minh

BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều

gì ?

Muốn có BD AO thì ta cần chứng

minh tam giác BCD là tam giác gì ?

Muốn chứng minh tam giác BCD

vuông tai B ta cần chỉ ra điều gì ?

Cách 2:

Để chứng minh BD//AO ta có thể

chứng minh BD song song với đoạn

nào ?

Muốn chứng minh BD//OH ta cần

chứng minh OH là đường gì của tam

giác BCD ?

Muốn có OH là đường trung bình 

BCD ta cần chỉ ra điều gì ?

BD//AO

OABC(c/m trên)

BD AO

BCD vuông tại B

2

CD

BO 

Cách 2:

BD//AO

BD//OH

HO là đường trung bình

BCD

OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên)

Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1

Trang 11

ề ra: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B(O), C(O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng BAC = 900

b) Tính số đo góc OIO’

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

a) chứng minh BAC = 900

Để chứng minh BAC bằng 900 ta cần

chứng minhABC là tam giác gì ?

Muốn chứng minhABC vuông tại A

theo tính chất đường trung tuyến của

tam giác vuông ta cần có điều gì ?

Muốn cóIB=IC;IA = ta cần chỉ ra

điều gì ?

BAC =900

ABC vuông tại A

IB=IC;IA=

IA=IB; IA=IC

b) Tính OIO’

Em thấy góc OIO’ là góc gì ?

Để chứng minh góc OIO’ là góc vuông

ta cần chứng minh hai đoạn thẳng nào

vuông góc với nhau ?

OIO’=900

OIIO’

OI và O’I là phân giác của

BC 2

BC 2

Trang 12

Muốn chứng minh OIIO’ thì chúng

ta cần chỉ ra điều gì ?

hai góc kề bù AIB và AIC

Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia

Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm E Tia vuông góc với CE tại

C cắt By tại K Đường tròn đường kính EC cắt EK tại P

a) Chứng minh AE.BK = AB.CB

b) Chứng minh APB vuông

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

a) Chứng minh AE BK = AC.BC

Muốn chứng minh đẳng thức này ta

cần chỉ ra tỉ lệ thức nào ?

Hai tỉ số đó bằng nhau khi hai tam giác

nào đồng dạng ?

Muốn chỉ ra hai tam giác vuông này

đồng dạng ta cần chỉ ra cặp góc nào

bằng nhau ?

Tại sao hai góc này bằng nhau ?

BC AC BK

AE 

BK

AC BC

AE

 AEC

 ~ BCK

KCB AEC 

b) Chứng minh APB vuông

Trang 13

Để chứng minh APB vuông ta cần

chứng minh góc nào vuông ?

Để chứng minh APB =900 thì tồng các

góc nào bằng 900 ?

Muốn có điều đó thì các cặp góc nào

bằng nhau ?

Các cặp góc đó bằng nhau xuất phát từ

điều gì ?

Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội

tiếp ta cần chỉ ra điều gì ?

Muốn có CPK = 900 thì ta cần có góc

nào vuông ?

APB vuông

APB =900

CPA + CPB = CEA + ACE =900

CPB =ACE CPA=CEA

CPB=CKB CKB=ACE

PCBK nội tiếp

ACE ~BKC (c/m

trên)

CPK =900

EPC =900

IV Kết quả đạt được sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên ttrong chứng minh hình học 9

Sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 thì học sinh phần lớn đã biết cách tìm ra con đường chứng minh một bài hình và các

em đã yêu thích việc học hình hơn trước Học sinh không còn thụ động chờ đợi giáo viên giải như trước nữa Một số em đã sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích

đi lên để từ đó dẫn dắt chứng minh một bài hình

Cụ thể sau khi áp dụng tiến hành khảo sát trên đối tượng học sinh ban đầu cho kết quả như sau:

Trang 14

Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 3 9,4% 5 15,6% 21 65,6% 3 9,4% 0 0% 9C 30 2 6,7% 4 13,3% 20 66,7% 4 13,3% 0 0% Tổng 62 5 8,1% 9 14,5% 41 66,2% 7 11,2% 0 0%

PHẦN KẾT LUẬN

Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật thì hoạt động dạy học cũng có sự đổi mới nhằm đáp ứng những yêu cầu của thời đại Dạy học theo phương pháp đổi mới cũng như thực hiện được phong trào xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực hiện nay là người thầy phải làm sao giúp học sinh phát triển năng lực tự học

Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các

em Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng trong việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một bài hình học Điều này cho phép tôi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình học 9 Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào vạn năng nên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm ra nhiều phương pháp dạy học hay để ngày càng nâng cao chất lượng hơn

Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không ngừng học tập phát huy hết những ưu việt của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này vào dạy học hình học hình thành kĩ năng tự học ngày càng cao hơn cho các em học sinh

Ngày đăng: 03/03/2015, 21:23

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w