Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
I Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì công nghiệp hoá hiện đại hoá thì nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao Đảng và nhà nước ta lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm nền tảng cho sự phát triển tiến lên của đất nước Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc Vì vậy dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản Chính vì lẽ đó mà các nhà khao học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học
Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm Người thầy cần phải thực hiện phương pháp
dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học
tự rèn luyện” Người thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường
xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với nhau Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn
đề đặt ra
Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác
Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển
tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh
Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong
Trang 2việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 9 Tôi đã đưa ra phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 9 một vài năm Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9
II Nhiệm vụ nghiên cứu
1 Cơ sở lí luận về “ sơ đồ phân tích đi lên trong hình học”
2 Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay
3 Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9
III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tất cả các học sinh lớp 9A và 9C trường THCS Thị trấn Con Cuông huyện Con Cuông tỉnh Nghệ An ( năm học 2009 - 2010)
IV Phương pháp nghiên cứu
+ Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng
+ Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc môn toán 9
V Thời gian nghiên cứu
+ Từ ngày 20/8/2009 đến 15/3/2010
Trang 3PHẦN NỘI DUNG
I Cơ sở thực tiễn.
Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; Học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo mới
có hiệu quả Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu
Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học Học sinh ngại bởi các em đang yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu Để giúp các em vượt qua được những khó khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh lớp 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm
ra con đường giải quyết vấn đề
Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập
là cơ bản Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh
đề B c/m C D… M( mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra được) Trong dạy học hình học 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ dàng Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa
và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu cho các em
II Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay.
* Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp 9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học Trong khi môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một phương pháp giải quyết bài toán hình học Một số giáo viên ngại dạy hình,
Trang 4một số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học sinh cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu được chứng minh đinh lí đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào
* Hiện nay việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất
* Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân tích đi lên v o d y h cào dạy học ạy học ọc
Lớp Sĩ
số
Giỏi Tỉ
lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ
III Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9.
A SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN A( Mệnh đề cần chứng minh)
B
C
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)
Trang 5B HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ?
Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ?
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ?
C CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 trang 65 SGK toán 9 tập 1
Đ
ịnh lí: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu ra nội dung định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)
Chứng minh hệ thức :
h2 = b’.c’
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức
nào ?
Muốn có hệ thức đó ta cần chứng minh
tỉ lệ thức nào?
Muốn có tỉ lệ thưc đó ta cần chứng
minh hai tam giác nào đồng dạng với
HC HB
AH 2
AH
CH BH
AH
AHB
~ CHA
h
Trang 6Muốn có hai tam giác đó đồng dạng ta
cần chỉ ra điều gì ?
AHB CHA 90 0
ABH CAH(cùng
phụ vớiHAB)
Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 trang 103 SGK toán 9 tập 1
Đ
ịnh lí: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra nội dung định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Muốn chứng minh I là trung
điểm của CD ta phải chứng
minh OCD là ta giác gì ?
Muốn chứng minh OCD cân
ta cần chỉ ra điều gì ?
Vì sao có OC = OD ?
ID
IC
OCD
mOI CD
OD
OC
R OD
OC
Trang 7Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK toán 9 tập 1
Đ
ịnh lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra định lí
Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí)
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Để chứng minh các đoạn thẳng đó bằng
nhau và các góc đó bằng nhau ta cần
chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau ?
Muốn có hai tam giác đó bằng nhau ta
cần chỉ ra điều gì ?
OB = OC AB= AC AOB = AOC BAO = CAO
CAO BAO
0
90 OCA OBA
OAcạnh chung
Trang 8R) ( OC
OB
Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Đ
ề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ thống câu hỏi và sơ đồ
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
Để chứng minh AC là tiếp tuyến của
đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh
điều gì ?
Muốn chứng minh AC BAta cần
chứng minh ACB bằng bao nhiêu ?
Để chứng minh BAC = 900 ta cần
chứng minh tam giác ABC là tam giác
gì ?
Muốn chứng minh tam giác ABC
vuông tại A ta cần chứng minh hệ thức
nào ?
AC là tiếp tuyến (B; BA)
ACBA
BAC = 900
ABC vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
(định lí py ta go đảo)
mà 52 = 32 + 42
Trang 9Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán 9 tập 1
Đ
ề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO
GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán
*Chứng minh
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
a)Cách 1:
Để chứng minh OA vuông góc với BC
ta có thể chứng minh OA là đường gì
của đoạn thẳng ?
Muốn chứng minh OA là đường trung
trực của BC ta cần chỉ ra điều gì ?
OABC
OA là đường trung trực
của BC
AB = AC
OB = OC
Trang 10Để chứng minh OABC ta cần chứng
minh ABC cân và điều gì nữa ?
Tam giác ABC cân vì sao ?
OA là phân giác của BAC theo tính
chất nào ?
ABC cân tại A và OA
là phân giác của BAC
Vì AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và OA phân giác của BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
b) Cách 1:
Ta có OABC vậy muốn chứng minh
BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều
gì ?
Muốn có BD AO thì ta cần chứng
minh tam giác BCD là tam giác gì ?
Muốn chứng minh tam giác BCD
vuông tai B ta cần chỉ ra điều gì ?
Cách 2:
Để chứng minh BD//AO ta có thể
chứng minh BD song song với đoạn
nào ?
Muốn chứng minh BD//OH ta cần
chứng minh OH là đường gì của tam
giác BCD ?
Muốn có OH là đường trung bình
BCD ta cần chỉ ra điều gì ?
BD//AO
OABC(c/m trên)
BD AO
BCD vuông tại B
2
CD
BO
Cách 2:
BD//AO
BD//OH
HO là đường trung bình
BCD
OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên)
Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1
Trang 11ề ra: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B(O), C(O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng BAC = 900
b) Tính số đo góc OIO’
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
a) chứng minh BAC = 900
Để chứng minh BAC bằng 900 ta cần
chứng minhABC là tam giác gì ?
Muốn chứng minhABC vuông tại A
theo tính chất đường trung tuyến của
tam giác vuông ta cần có điều gì ?
Muốn cóIB=IC;IA = ta cần chỉ ra
điều gì ?
BAC =900
ABC vuông tại A
IB=IC;IA=
IA=IB; IA=IC
b) Tính OIO’
Em thấy góc OIO’ là góc gì ?
Để chứng minh góc OIO’ là góc vuông
ta cần chứng minh hai đoạn thẳng nào
vuông góc với nhau ?
OIO’=900
OIIO’
OI và O’I là phân giác của
BC 2
BC 2
Trang 12Muốn chứng minh OIIO’ thì chúng
ta cần chỉ ra điều gì ?
hai góc kề bù AIB và AIC
Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia
Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm E Tia vuông góc với CE tại
C cắt By tại K Đường tròn đường kính EC cắt EK tại P
a) Chứng minh AE.BK = AB.CB
b) Chứng minh APB vuông
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích
a) Chứng minh AE BK = AC.BC
Muốn chứng minh đẳng thức này ta
cần chỉ ra tỉ lệ thức nào ?
Hai tỉ số đó bằng nhau khi hai tam giác
nào đồng dạng ?
Muốn chỉ ra hai tam giác vuông này
đồng dạng ta cần chỉ ra cặp góc nào
bằng nhau ?
Tại sao hai góc này bằng nhau ?
BC AC BK
AE
BK
AC BC
AE
AEC
~ BCK
KCB AEC
b) Chứng minh APB vuông
Trang 13Để chứng minh APB vuông ta cần
chứng minh góc nào vuông ?
Để chứng minh APB =900 thì tồng các
góc nào bằng 900 ?
Muốn có điều đó thì các cặp góc nào
bằng nhau ?
Các cặp góc đó bằng nhau xuất phát từ
điều gì ?
Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội
tiếp ta cần chỉ ra điều gì ?
Muốn có CPK = 900 thì ta cần có góc
nào vuông ?
APB vuông
APB =900
CPA + CPB = CEA + ACE =900
CPB =ACE CPA=CEA
CPB=CKB CKB=ACE
PCBK nội tiếp
ACE ~BKC (c/m
trên)
CPK =900
EPC =900
IV Kết quả đạt được sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên ttrong chứng minh hình học 9
Sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 thì học sinh phần lớn đã biết cách tìm ra con đường chứng minh một bài hình và các
em đã yêu thích việc học hình hơn trước Học sinh không còn thụ động chờ đợi giáo viên giải như trước nữa Một số em đã sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích
đi lên để từ đó dẫn dắt chứng minh một bài hình
Cụ thể sau khi áp dụng tiến hành khảo sát trên đối tượng học sinh ban đầu cho kết quả như sau:
Trang 14Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 3 9,4% 5 15,6% 21 65,6% 3 9,4% 0 0% 9C 30 2 6,7% 4 13,3% 20 66,7% 4 13,3% 0 0% Tổng 62 5 8,1% 9 14,5% 41 66,2% 7 11,2% 0 0%
PHẦN KẾT LUẬN
Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật thì hoạt động dạy học cũng có sự đổi mới nhằm đáp ứng những yêu cầu của thời đại Dạy học theo phương pháp đổi mới cũng như thực hiện được phong trào xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực hiện nay là người thầy phải làm sao giúp học sinh phát triển năng lực tự học
Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các
em Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng trong việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một bài hình học Điều này cho phép tôi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình học 9 Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào vạn năng nên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm ra nhiều phương pháp dạy học hay để ngày càng nâng cao chất lượng hơn
Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không ngừng học tập phát huy hết những ưu việt của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này vào dạy học hình học hình thành kĩ năng tự học ngày càng cao hơn cho các em học sinh