GIỚI THIỆU Kỳ thi Olympic Toán dành cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng và học viên trong cả nước đã diễn ra tại Trường đại học Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi trong khoảng thời gian một tuần, tự 071342014. Quyển kỷ yếu này chủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳ thi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho các sinh viên quan tâm. Do thời gian khá ngắn nên ngoài một số bài được biên tập tương đối kỹ càng, có một số bài chúng tôi giữ nguyên cách trình bày như đề xuất, công tác biên tập trong trường hợp đó là đánh máy lại, kiểm tra tính chính Quyển kỷ yếu chắc chắn còn rất nhiều lỗi trình bày, chúng tôi đề nghị người Nhóm biên tập
KỶ YẾU KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ 22 Quảng Ngãi, 7-13/4/2014 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KỶ YẾU KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ 22 BIÊN TẬP Trần Nguyên An Trường ĐH Sư phạm, ĐH Thái Nguyên Đoàn Trung Cường Hội Toán học Việt Nam & Viện Toán học Trịnh Thanh Đèo Trường ĐH KHTN, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh Vũ Nhật Huy Trường ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội Liên Vương Lâm Trường ĐH Phạm Văn Đồng Nguyễn Văn Ninh Trường ĐH Sư phạm, ĐH Thái Nguyên QUẢNG NGÃI, 7-13/4/2014 GIỚI THIỆU Kỳ thi Olympic Toán dành cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng và học viên trong cả nước đã diễn ra tại Trường đại học Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi trong khoảng thời gian một tuần, tự 07-13/4/2014. Quyển kỷ yếu này chủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳ thi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho các sinh viên quan tâm. Do thời gian khá ngắn nên ngoài một số bài được biên tập tương đối kỹ càng, có một số bài chúng tôi giữ nguyên cách trình bày như đề xuất, công tác biên tập trong trường hợp đó là đánh máy lại, kiểm tra tính chính xác về nội dung và chính tả. Quyển kỷ yếu chắc chắn còn rất nhiều lỗi trình bày, chúng tôi đề nghị người đọc luôn để ý điều này. Nhóm biên tập Mục lục I KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ 22 3 Một số thông tin về kỳ thi 5 1 Thông tin chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Diễn văn tổng kết - GS. TS. Nguyễn Hữu Dư 9 Diễn văn tổng kết - PGS. TS. NGƯT. Phạm Đăng Phước 14 II ĐỀ THI 19 Đề thi chính thức 21 1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Các bài đề xuất: Đại số 25 1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 36 5 Giá trị riêng và véc tơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Các bài đề xuất: Giải tích 42 1 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Phép tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6 Phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1 2 MỤC LỤC III HƯỚNG DẪN GIẢI 59 Đề thi chính thức 61 1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2 Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Các bài đề xuất: Đại số 67 1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4 Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 100 5 Giá trị riêng và véc tơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Các bài đề xuất: Giải tích 115 1 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3 Phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4 Phép tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6 Phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Phần I KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ 22 3 www.VNMATH.com [...]... tham dự kỳ tranh tài Olympic Toán học Sinh viên vẫn còn đọng mãi trong tâm trí mọi người www.VNMATH.com 14 DIỄN VĂN TỔNG KẾT KỲ THI Olympic Toán Sinh viên Toàn quốc lần thứ 22 1 PGS TS NGƯT Phạm Đăng Phước Hiệu trưởng Trường đại học Phạm Văn Đồng Đồng Trưởng ban tổ chức kỳ thi Kính thưa quý vị đại biểu, quý vị khách quý, các thầy cô giáo và các em sinh viên thân mến Kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn... đẳng, học viện tham dự kỳ thi Olympic Toán học sinh viên lần thứ 22 Có 719 lượt sinh viên dự thi hai môn Đại số và Giải tích Bên cạnh hoạt động chính là việc tổ chức thi, chấm thi và trao giải, Ban tổ chức kỳ thi phối hợp với Trường đại học Phạm Văn Đồng đã tổ chức một hội thảo về “Đổi mới nội dung giảng dạy toán ở trường kỹ thuật” và một buổi "Giao lưu giữa các nhà toán học và sinh viên" tại trường đại... của kỳ thi Với tư cách là đơn vị đăng cai, trường Đại học Phạm Văn Đồng đã có rất nhiều cố gắng trong công tác chuẩn bị, tổ chức kỳ thi, tuy nhiên vẫn không thể tránh được các thi u sót; rất mong được sự thông cảm và lượng thứ của tất cả quý vị và các em sinh viên Có thể nói, Kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc lần thứ XXII tại Quảng Ngãi đã kết thúc tốt đẹp, xin hẹn gặp lại tại kỳ thi lần thứ. .. 7 Thứ trưởng Bộ GD&ĐT Bùi Văn Ga và ông Cao Khoa - Chủ tịch UBND tỉnh Quảng Ngãi trao các giải đặc biệt Nguồn: ĐH Phạm Văn Đồng www.VNMATH.com 9 DIỄN VĂN TỔNG KẾT KỲ THI Olympic Toán Sinh viên Toàn quốc lần thứ 22 1 GS TS Nguyễn Hữu Dư Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam Đồng Trưởng ban tổ chức kỳ thi Suốt chặng đường 22 năm qua, cũng là lúc bắt đầu của mùa hè cháy bỏng ở Miền Trung, Olympic Toán sinh viên. .. SỐ THÔNG TIN VỀ KỲ THI Trường đại học Phạm Văn Đồng - đón các đoàn tham dự kỳ thi Nguồn: ĐH Phạm Văn Đồng 1 Thông tin chung Kỳ thi Olympic Toán dành cho sinh viên năm 2014 được tổ chức từ 713/4/2014 tại Trường đại học Phạm Văn Đồng, thành phố Quảng Ngãi, tỉnh Quảng Ngãi Kỳ thi là hoạt động phối hợp hàng năm giữa Hội Toán học Việt Nam cùng với một cơ sở đào tạo, 2014 là năm thứ 22 kỳ thi diễn ra Đã có... môn toán trong các chương trình đào tạo chỉ mới xẩy ra rải rác ở một số trường nặng về lợi nhuận kinh doanh Chính vì thế, dù giáo dục ở các bậc ĐH và cao đẳng ở VN đang có những thăng trầm thì kỳ thi Olympic toán sinh viên vẫn nhận được sự hưởng ứng nhiệt tình của các thầy các cô và sinh viên Sự nhiệt tình đó đã giúp cho kỳ thi Toán Olympic sinh viên hàng năm đã trở thành ngày hội của đông đảo sinh viên. .. giúp đỡ này của quý cơ quan đã là niềm khích lệ lớn đã góp phần cho Olymlic lần thứ 22 thành công tốt đẹp Các sinh viên được trao giải nhất môn Giải tích Nguồn: ĐH Phạm Văn Đồng Cuộc thi tranh tài của chúng ta đã kết thúc nhưng ngọn lửa nhiệt tình của kỳ thi Olympic lần thứ 22 sẽ mãi mãi thắp sáng trong lòng những giảng viên, sinh viên và người dân xứ Quảng Tuy nhiên, cũng như bất cứ cuộc tranh tài khác,... thắp mãi ngọn lửa đam mê toán học và sẽ lựa chọn toán học như là nghề nghiệp tương lai của mình Nhờ đó, kỳ thi Olympic toán chắc chắc sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển của của nền Toán học Việt nam nói riêng cũng nền giáo dục nước nhà nói chung Kỳ thi Olympic toán học sinh viên toàn quốc lần thứ 22 diễn ra từ ngày 08 đến ngày 12 tháng 4 năm 2014 tại Trường Đại học Phạm Văn Đồng, trên vùng đất Quảng... sinh viên yêu thích môn toán được tiếp cận các Nhà khoa học, các Thầy cô giáo dạy toán Được trao đổi những vấn đề chuyên môn, những tâm tư, kinh nghiệm trong việc học toán và nghiên cứu môn toán Đêm giao lưu đã đem lại không khí phấn khởi và niềm tin cho các sinh viên yêu thích môn toán, mang lại sự động viên to lớn cho các sinh viên Việt Nam tiếp tục có những cống hiến, thành công trong lĩnh vực toán. .. việc chấm thi, lên kết quả Ngày 11 tháng tư, Ban tổ chức đã họp các trưởng đoàn để thống nhất kết quả kỳ thi Ban tổ chức nhiệt liệt chúc mừng thành tích của các đoàn và đánh giá rất cao tinh thần học tập toán học của tất cả các sinh viên tham dự kỳ thi này, vì các em đều là những sinh viên xuất sắc của các trường được cử đi, các em đều xứng đáng đạt giải Với kết quả thi của thí sinh, Hội đồng thi đã thống