Những kết quả mới đó chứng minh được trong luận án 1. Lớp các hàm tựa lừm, nửa liên tục trờn và đơn điệu tăng trên thỏa mãn tính đối xứng qua phộp biến đổi tựa liên hợp. 2. Điều kiện cần và đủ tối ưu dưới dạng mở rộng của nguyên lý Fermat và đối ngẫu mạnh, đối xứng cho bài toán tối ưu vô hướng không lồi. 3. Sơ đồ đối ngẫu mạnh, đối xứng cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không lồi và đẳng thức đối ngẫu đặc trưng cho cặp nghiệm hữu hiệu yếu Pareto của cặp bài toán gốc và đối ngẫu. 4. Ứng dụng sơ đồ đối ngẫu liên hợp để nghiờn cứu một số bài toán lập kế hoạch sản xuất với các ràng buộc phân bố nguồn lực. Cụ thể, chứng minh được rằng: bài toán tỡm phương án sản xuất với nhiều ràng buộc nguồn lực có thể được quy về bài toán tối ưu đa mục tiêu với các mục tiờu là hàm lừm chặt. Bài toán tối ưu đa mục tiêu này có thể được quy về bài toán tối ưu tựa lồi hay bài toán tối ưu hai cấp mà có thể giải được bởi các phương pháp tối ưu đơn điệu.
[...]... vi phƠn phửc vử cho viằc chựng minh cĂc kát quÊ vã ối ngău cĂc chữỡng sau Chữỡng 2 " ối ngău liản hủp cho cĂc bi toĂn tối ữu" trẳnh by iãu kiằn cƯn v ừ tối ữu dữợi dÔng nguyản lỵ Fermat m rởng cho bi toĂn tối ữu vổ hữợng Tứ nhỳng kát quÊ mợi vã php bián ời tỹa liản hủp  trẳnh by trong Chữỡng 1, chúng tổi ữa ra sỡ ỗ ối ngău liản hủp cho lợp cĂc bi toĂn tối ữu vổ hữợng v tối ữu a mửc tiảu... viằc thu ữủc ối ngău mÔnh tr nản khõ khôn hỡn Cho án nay cĂc phữỡng phĂp chừ yáu l dỹa trản lỵ thuyát ối ngău Lagrange v ối ngău Fenchel bơng cĂch vổ hữợng hõa hm mửc tiảu hay nhúng bi toĂn ban Ưu vo trong lợp cĂc bi toĂn tối ữu ữủc nhiạu bi cĂc tham số CĂc bi toĂn ối ngău ữủc xƠy dỹng bi cĂc phữỡng phĂp trản thữớng l bi toĂn tối ữu vổ hữợng hay tối ữu a tr, do õ sỡ ỗ ối ngău thu ữủc thữớng... hủp khĂc Vợi bi toĂn tối ữu vổ hữợng, cĂc nh toĂn hồc  thu ữủc ối ngău mÔnh cho lợp cĂc bi toĂn tối ữu lỗi bi ối ngău Lagrange hay ối ngău Fenchel nhữ cĂc kát cừa cĂc tĂc giÊ: R T Rockafellar ([15]), H.W Kuhn v A W Tucker ([9]), Hong Tửy ([3]) Trong trữớng hủp bi toĂn tối ữu khổng lỗi, mởt số kát quÊ hay ữủc nõi án l cừa P T Thach ([21], [22], [23]), [24]) Vợi bi toĂn tối ữu a mửc tiảu, viằc... ữủc giÊi bi bi toĂn tối ữu lỗi ỡn giÊn hỡn Bi toĂn m rởng tẳm phữỡng Ăn sÊn xuĐt vợi k (k > 1) rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc tữỡng ữỡng vợi bi toĂn tối ữu a mửc tiảu vợi cĂc mửc tiảu l cĂc hm sÊn xuĐt Cobb-Douglas, kát quÊ ny giúp chúng ta quy mởt lợp cĂc bi toĂn tối ữu khổng lỗi vợi cĂc rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc vã bi toĂn tối ữu trản têp nghiằm hỳu hiằu Pareto cừa mởt bi toĂn tối ữu a mửc tiảu Bi... + 7 tửc v ỡn iằu tông cht trản Rn Kát quÊ, chúng ta thu ữủc ối ngău + mÔnh, ối xựng v bi toĂn ối ngău cừa bi toĂn tối ữu a mửc tiảu cụng l bi toĂn tối ữu a mửc tiảu Ngoi ra, chúng tổi cỏn ữa ra ữủc ng thực ối ngău giúp c trững cho cp nghiằm hỳu hiằu cừa cĂc bi toĂn tối ữu a mửc tiảu gốc v ối ngău Chữỡng 3 "ng dửng" trẳnh by ựng dửng sỡ ỗ ối ngău liản hủp vo nghiản cựu mởt số bi toĂn... tỹa liản hủp  ữủc trẳnh by trong cĂc bi bĂo [2] v [25] cho lợp cĂc bi toĂn 6 rởng hỡn bao gỗm cĂc bi toĂn tối ữu vổ hữợng v tối ữu a mửc tiảu phi tuyán, ỗng thới ựng dửng kát quÊ ối ngău  Ôt ữủc vo nghiản cựu mởt số bi toĂn trong kinh tá Luên Ăn bao gỗm 3 chữỡng Chữỡng 1 "Php bián ời tỹa liản hủp" nghiản cựu cĂc iãu kiằn c trững cho lợp hm thọa mÂn tẵnh phÊn xÔ v õng kẵn qua php bián ời... quy bi toĂn tối ữu trản têp nghiằm hỳu hiằu Pareto vã bi toĂn cỹc Ôi hm tỹa lỗi trản mởt têp lỗi compưc trong Rk v do õ ta cõ th giÊi bi toĂn ny bơng + phữỡng phĂp xĐp x ngoi ([27]) Vợi phữỡng phĂp tiáp cên khĂc, dỹa trản quy hoÔch hai cĐp v lỵ thuyát tối ữu ỡn iằu cừa H Tuy ([33]), chúng tổi ch ra bi toĂn tối ữu vợi cĂc rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc tữỡng ữỡng vợi mởt bi toĂn cỡ bÊn cừa tối ữu ỡn... sao cho q T x x F , (1.17) q T x < x [0; x] (1.18) Ta cõ F l têp ối chuân tưc, bơng cĂch chựng minh tữỡng tỹ nhữ trong chựng minh nh lỵ 1.2.6, tứ (1.17) ta suy ra q 0 Tứ (1.18) cho ta 1 > 0 t p = q , ta cõ pT x 1 x F , (1.19) pT x < 1 (1.20) / Tứ (1.19) suy ra p F 1 iãu ny cũng vợi (1.20) suy ra x A Nhữ vêy, F = A 1.3 Tỹa dữợi vi phƠn Trong lỵ thuyát tối ữu lỗi, cĂc iãu kiằn tối. .. phĂt biu dữợi dÔng nguyản lỵ Fermat m rởng hay iãu kiằn KKT qua khĂi niằm dữợi vi phƠn ([3], [23], [31]) Trong phƯn ny, xƠy dỹng iãu kiằn tối ữu cho bi toĂn tối ữu khổng lỗi, chúng tổi ữa ra khĂi niằm tỹa dữợi gradient v chựng minh mởt số tẵnh chĐt phửc vử cho viằc thiát lêp cĂc kát quÊ trong cĂc chữỡng sau 29 Xt f l hm lỗi chẵnh thữớng bĐt ký trản Rn Chúng ta biát rơng vctỡ p Rn l dữợi gradient... toĂn ối ngău s cung cĐp thổng tin vã bi toĂn gốc hay giúp cho viằc giÊi bi toĂn gốc dạ dng hỡn trong trữớng hủp tốt nhĐt Hiằn nay, 5 ối ngău liản hủp Fenchel ữủc sỷ dửng mởt cĂch rởng rÂi v phờ bián trong tối ữu lỗi ối vợi lợp cĂc bi toĂn tờng quĂt hỡn, mởt số kát quÊ ữủc k ra Ơy l cừa Phan Thiản ThÔch, tĂc giÊ Â ữa ra ối ngău mÔnh cho lợp cĂc bi toĂn tỹa lỗi dỹa trản php bián ời tỹa liản