Đề KT Toán 9

ĐỀ1: KIÊN GIANG (2009 – 2010) Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:a) 5x 3y 4 3x 2y 1 + = −   + =  b) 4 2 9x 8x 1 0+ − = Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức 1 1 3 2 : 3 2 3     + + = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     x x A x x x x a) Với những điều kiện được xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả giá trị của x để A <1 Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y= - x 2 và hàm số y = x-2. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số. b) Cho parabol (P) y= x 2 /4 và đường thẳng (D): y = mx – 3/2m -1. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P). chứng minh rằng (D 1 ) và (D 2 ) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp. b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O). ĐỀ2: KIÊN GIANG (2011 – 2012) Câu 1: (1,5 điềm) a) Tính: 12 75 48− + b) Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) 10 3 11 3 11 10= − +A Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình : 2 5 3 1 + =   − =  x y x y Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x 2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Tính giá trị: X = x 1 3 x 2 + x 2 3 x 1 + 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế,mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Câu 5: (1 điềm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm. HC = 25 13 Câu 6: (2,5 điềm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C. a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn. b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD. ĐỀ3: AN GIANG(2011-2012) Bài 1 (2,0 điểm) (không được dùng máy tính) 1-Thực hiện phép tính : ( ) 12 75 48 : 3− + 2-Trục căn thức ở mẫu : 1 5 15 5 3 1 + − + − Bài 2 (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x 2 – 5x – 3 = 0 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : −    −   mx y = 3 x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 3 (2,0 điểm ) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= 2 x 2 và đường thẳng (d): 3 2 = − +y x 1. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . 2. Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB. 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN. 3-Cho DN= r .Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC . ĐỀ4: BÌNH DƯƠNG (2011-2012) Bài 1: (1đ)Tính 2 15 8 15 16= − +M x x , tại x= 15 Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = -x + 5 (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx 2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x 2 + 7x + 10 = 0 2) Giải phương trình : x 4 - 13x 2 + 36 = 0 Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m 2 . 2) Cho phương trình : x 2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ)Cho đường tròn (C) tâm O. Từ điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . ĐỀ5: TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2011 – 2012 Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 2 27 3): 3+ − b) Giải phương trình : x 2 - 4x + 3 =0 c) Giải hệ phương trình: 2 4 1 − =   + = −  x y x y Bài 2: ( 1,5 điểm)Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên. Bài 4: ( 3,5 điểm)Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b\ Chứng minh MC 2 = MA.MB c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm)Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a 2 + b 2 + 3ab -8a - 8b - 2 3ab +19 = 0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b ĐỀ6: THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 : (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 . b) x 2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình : 2 7 2 − =   + =  x y x y Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1 2 2+ a + 1 2 2− a - 2 2 1 1 + − a a 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị của a ; biết A < 1 3 Bài 3 : (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 2- Cho phương trình ax 2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn 2 1 x + 2 2 x = 4 Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH ⊥ PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b ≥ 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 8 4 + + a b b a ĐỀ7: THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1: (2,0 điểm)Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: 1. 43 3 2 19 + =   − =  x y x y 2. 5 2 18+ = −x x 3. 2 12 36 0− + =x x 4. 2011 4 8044 3− + − =x x Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1 2 : 1     + = −  ÷  ÷  ÷ − −     a K a a a a (với 0, 1> ≠a a ) 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để 2012=K . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): ( ) 2 2 4 3 0 *− − + =x x m . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 2 1 5= −x x . Câu 4: (1,5 điểm)Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm)Cho đường tròn ( ) O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( ,B C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và . .=BA BE AE BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia ,AB AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh · · =IDO BCO và ∆DOF cân tại O . 4. Chứng minh F là trung điểm của AC . ĐỀ8: BÌNH DƯƠNG Năm học 2012 – 2013 Bài 1 (1 điểm): Cho biểu thức: A = 2 3 50 8 5 4 −x x 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5 điểm):1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 2 x 2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A Bài 3 (2 điểm):1/ Giải hệ phương trình: 2 4 3 3 − =   − =  x y x y 2/ Giải phương trình: x 4 + x 2 – 6 = 0 Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x 2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2/ Tìm m để 1 2 −x x đạt giá trị nhỏ nhất (x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình) Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh: 1/ Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó 2/ BOM = BEA. 3/ AE // PQ. 4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA ĐỀ9: KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 112 - 45 - 63 + 2 20 2) Cho biểu thức B = x x x x 1 1 1 x 1 x    + − + +  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    , với 0 ≤ x ≠ 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 1 1 2+ Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d m ) : y = - x + 1 – m 2 và (D): y = x 1) Vẽ đường thẳng (d m ) khi m = 2 và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét về 2 đồ thị của chúng. 2) Tìm m dể trục tọa độ Ox, (D) và (d m ) đồng quy. Bài 3. (1,5 điểm)Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 2) 5 4 0− + + + + =x m x m m (*) 1/ Chứng minh rằng với m < 0 phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x . 2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa hệ thức 1 2 1 1 1+ = x x Bài 5. (4 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D. a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành c) Kẻ EF vuông góc với AC. Tính tỉ số MF EF ? d) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H. Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn. ĐỀ10: VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2x – 1 = 3 b) 2 12 35 0− + =x x c) 2 3 13 3 9 + =   + =  x y x y Câu 2: (2,5 điểm) a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x 2 c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0; 2). Câu 3: (1,0 điểm)Tìm tham, số thực m để phương trình x 2 – 2mx + m – 1 = 0 có một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm còn lại. Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1    + − = + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    a a a a A a a , với 0, 1≥ ≠a a Câu 5: (2 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AH và BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này b) Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng · · =ABH HKC và ⊥HK OC . Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) và độ dài đường sinh 20=l (cm). ĐỀ11: HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 3 6 2 8 1 2 1 2 − + = + − + A Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 20 0+ − =x x b) 2 5 2 1 − =   + =  x y x y Bài 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x 2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 1 3 0− − + − =x m x m (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là 1 2 ,x x . Xác định m để giá trị của biểu thức 2 2 1 2 = +A x x nhỏ nhất Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh SO ⊥ AB b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R 2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R ĐỀ12: BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 2 3 6 5 5 3 6 3   + −  ÷ − +   b) B = 2 1 1 1 1 − − − − − + + + x x x x x x x x x , (với x > 0) Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 4 0− + − − + − =x x x x b) 2 6 11 4 9 1  + =     − =   x y x y Câu 3 (2,5 điểm). a) Chứng minh rằng phương trình 2 2 3 8 0− + − =x mx m luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn ( ) ( ) 1 2 2 2 0− − <x x b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: 2 2 2 1+ + =x y z . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 + + + + ≤ + + + + x y z xyz x y y z z x Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D. a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp. b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’). c/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB. ĐỀ13: AN GIANG Năm học 2012-2013 Bài 1. (2,5 điểm) a) Rút gọn A = 2 16 - 6 9 36+ b) Giải phương trình bậc hai : x 2 – 2 2 x +1 = 0 c) Giải hệ phương trình : 3 7 2 3 − =   + =  x y x y Bài 2. (2,0 điểm)Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng ( d ) a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số (*) b) Tìm a để (P): y = ax 2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tìm được . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 – 2 (m+1) x + m 2 + 3 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp. b)Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tại O’.Tính OO’ và diện tích tam giác IOO’ . c) Từ O’ kẻ O’C vuông góc BI cắt đường thẳng BI tại C.Chứng minh O’I là tia phân giác của · AO'C . góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp được 97 5000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính. ĐỀ1: KIÊN GIANG (20 09 – 2010) Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:a) 5x 3y 4 3x 2y 1 + = −   + =  b) 4 2 9x 8x 1 0+ − = Bài 2: (2,0 điểm)Cho. của biểu thức A = 2 2 8 4 + + a b b a ĐỀ7: THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1: (2,0 điểm)Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: 1. 43 3 2 19 + =   − =  x y x y 2. 5 2 18+