de cuong toan 8 nam 2013-2014

PHÒNG GD&ĐT VẠN NINH TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN : TOÁN - KHỐI 8 Năm học : 2013-2014 A. LÝ THUYẾT PHẦN I : ĐẠI SỐ NHÂN , CHIA ĐA THỨC : 1) NHÂN ĐA THỨC : a) Nhân đơn thức với đa thức : công thức : A . ( B + C ) = A . B + A . C b) Nhân đa thức với đa thức : Công thức : ( A + B ) . ( C + D ) = A . C + A . D + B . C + B . D LƯU Ý : Khi thực hiện phép nhân đa thức cần lưu ý : - Lưu ý về dấu khi nhân . - Khi ra được kết quả cần thu gọn ( nếu có ) 2) CHIA ĐA THỨC : a) Chia đa thức cho đơn thức : Công thức : ( A + B ) : C = A : C + B : C b) Chia đa thức một biến đã sắp xếp : Lưu ý ; Khi sắp xếp đa thức bị khuyết phải bỏ 1 khoảng trống: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ : Bảy hằng đảng thức đáng nhớ : 1) (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 cần nhớ các kết quả sau : 2) (A-B) 2 =A 2 -2AB+B 2 3) A 2 -B 2 =(A+B)(A-B) 4) (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) (A-B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 ) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : 1) Đặt nhân tử chung : 2) Dùng hằng đẳng thức : Dùng bảy hằng đảng thức ở trên để làm bài . 3) Nhóm hạng tử : Dùng ngoặc để nhóm các hạng tử Lưu ý : - Khi nhóm phải làm xuất hiên nhân tử chung hoặc dạng hằng đảng thức - Khi đặt dấu ngoặc trước ngoặc là dấu trừ thì trong ngoặc phải đổi dấu . 4) Phối hợp nhiều phương pháp PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Xem lại phép trừ và phép cộng các phân thức đại số . + LƯU Ý : Cách tìm mẫu thức chung Sau khi tính xong cần lưu ý đến ; thu gọn và rút gọn nếu có . PHẦN II : HÌNH HỌC - Diện tích của hình chữ nhật , hình vuông , hình tam giác vuông . - Tổng 4 góc của một tứ giác - Các loại tứ giác đặt biệt : Hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông ( đặc biệt là các dấu hiệu ) x 2 + 2x + 1 = ( x + 1 ) 2 x 2 + 4x + 4 = ( x + 2 ) 2 x 2 + 6x + 9 = ( x + 3 ) 2 x 2 + 8x + 16= ( x + 4 ) 2 x 2 +10x + 25= ( x + 5 ) 2 B.BÀI TẬP PHẦN I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Tính ( 6xyz).( 1 2 x 2 y).(3xz) được kết quả là: A/ 3x 2 yz B/ 9x 4 y 2 z 2 C/ 18x 4 yz D/.Một kết quả khác Câu 2 : Làm tính nhân ( ) − + = 2 3x. 5x 2x 1 A/ − + 3 2 15x 6x 3x B/ − + 2 2 15x 6x 3x C/ − − 3 2 15x 6x 3x D/ + + 3 2 15x 6x 3x Câu 3 : Đơn thức – 12x 2 yz 2 t 4 chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. –2x 2 y 3 zt 3 B/ 5x 2 yz 2 t C/ 2x 2 yz 3 t 2 D/ –x 2 y 3 z 3 t 4 Câu 4 : Đa thức 5 2 4 2 3 2 15x y 2 5x y 30x y+ − chia hết cho đơn thức nào trong các đơn thức sau : A/ xz B/ 3 2 4x y C/ 3 xy D/ 3 3 5x y Câu 5 : Giá trị của 2 3 2 8x y : 3xy tại x = 2, y = 3 là : A 16 B 16 3 − C 8 D 16 3 Câu 6 : Thu gọn biểu thức 8x 2 + 8x + 2 được : A/ (x+2) 2 B/ ( 2x + 2 ) 2 C/ 2 (2x + 1) 2 D/. (8x+10) 2 Câu 7 : Cách viết nào sau đây sai : A/ ( ) ( ) 2 2 2x 1 1 2x− = − B/ ( ) ( ) − = − 3 3 2x 1 1 2x C/ ( ) ( ) + − = − 2 x 1 1 x 1 x D/ ( ) − = − + 2 2 2x 1 1 4x 4x Câu 8: Giá trị biểu thức ( x – 2) (x 3 + 1) + (x – 2 )(1 – x 3 ) tại x = 2002 là: A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004 D/.2004 Câu 9: Đa thức x 2 - 4xy + 4y 2 được phân tích thành nhân tử là: A/ (x + 2y) 2 B/ (2x – y ) 2 C/ (x – 2y) 2 D/ –(2x + y) 2 Câu 10 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x 3 + 2x 2 + 4x) được: A/ x 4 – 8x B/ x 3 – 8 C/ ( x – 2) 2 D/x 3 – 8x Câu 11 : Với ( x – 1 ) 2 = x – 1 thì giá trị của x sẽ là: A/ 0 B/ – 1 C/ 1 hoặc 2 D/ 0 hoặc 1 Câu 12 : Kết quả của phép tính 2 2 5 3 4 4x y xy + là : A/ 1 xy B/ 2 2 x y C/ 2 2 2 x y D/ 2 2 5 3 4 y x x y + Câu 13 : Kết quả của phép tính 2 2 4 1 7 1 3 3 x x x y x y − − − là : A/ 2 3 2 3 x x y − + B/ 1 xy − C/ 3 3 x xy − D/ 2 11 3 x x y − Câu 14 : Tổng các góc của một tứ giác là : A/ 90 0 B/ 360 0 C/ 120 0 D/ 180 0 Câu 15 : Tứ giác nào sau đây vừa hình chữ nhật vừa hình thoi ? A/ Hình thang B/ Hình bình hành C/Hình vuông D/ Hình thang can Câu 16 : Một tứ giác có thể có nhiều nhất là: A/ Bốn góc nhọn. B/ Ba góc nhọn. C/ Hai góc nhọn D/ Một góc nhọn Câu 17 : Một tứ giác là hình thoi nếu nó là: A/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. C/ Hình thang có hai cạnh bên song song. D/ Hình bình hành có hai cạnh kề bằnh nhau Câu 18 : Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC. Đoạn thẳng EF có độ dài là: A/ 3cm. B/ 4cm. C/ 5cm. D/ 6cm. Câu 19 :Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A/ 15 cm B/ 30 cm C/60cm D/ 189 cm Câu 20 : Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A/ 14 cm B/ 28cm C/ 10 cm D/ 100cm PHẦN II : BÀI TẬP 1. ĐẠI SỐ Bài 1 : Thực hiện các phép nhân sau : Hướng dẫn : a) 4x 2 y ( 3x 2 y 2 – 5x 2 y + 6xy ) = 4x 2 y.3x 2 y 2 – 4x 2 y.5x 2 y+4x 2 y.6xy = 12x 4 y 3 - 20 x 4 y 2 + 24 x 3 y 2 a) 4x 2 y ( 3x 2 y 2 – 5x 2 y + 6xy ) b) ( 4x 2 + 11 ) ( 2x 2 – 5 ) c) 5x 2 .( 3x 2 – 7x + 2 ) d) ( 4x 2 + 3 ) ( 3x 2 – 7x + 2 ) e) 3x ( x 2 – 7x + 9 ) f) ( 5x 2 – 2x ) ( 3x 2 + 7 ) g) 2x 2 ( 5x 3 – 4x 2 y – 7xy + 1 ) h) ( x – 7 )( x – 5 ) i) ( 5x – 5 ) ( 7x + 3 ) j) ( 2x 2 – 1 ) ( x 2 + 2x ) k) ( 5x – 2y ) ( x 2 – xy +1 ) l) ( x + 3y ) ( x 2 – 2xy +y ) Bài 2 : Thực hiện phép chia sau : Hướng dẫn : 5x 3 + 14x 2 + 12x + 8 x+2 5x 3 + 10x 2 5x 2 + 4x + 4 4x 2 + 12x + 8 4x 2 + 8x 4x + 8 4x + 8 0 a) ( 21x 2 y 2 – 27x 3 y 2 + 17xy ) : 3xy b) ( 4x 2 y + 12x 3 y 2 – 5x 4 y 2 ) : 2x 2 y c) ( 2x 3 + 5x 2 – 2x + 3 ) : ( 2x 2 – x + 1 ) d) ( 2x 3 – 5x 2 + 6x – 15) : ( 2x – 5 ) e) ( 5x 3 + 14x 2 + 12x + 8 ) : ( x + 2) f) ( 25x 3 y 2 + 35x 2 y 2 – 3x 2 y ) : 5x 2 y g) ( 6x 9 – 2x 6 + 8x 3 ) : 2x 3 h) ( 5x 4 – 3x 3 + x 2 ) : 3x 2 i) ( 8x 4 – 4x 3 + x 2 ) : 2x 2 j) ( - 18x 3 y 5 + 12x 2 y 2 – 6xy 3 ) : 6xy k) ( 4x 2 y + 12x 3 y 2 – 5x 4 y 2 ) : 2x 2 y l) ( 6x 3 – 7x 2 – x + 2 ) : ( 2x + 1 ) Bài 3 : Tính nhanh : Hướng dẫn : Sử dụng hằng đẳng thức : a) 75 2 – 25 2 b) 53 2 – 47 2 c) 25 2 – 15 2 d) 73 2 – 27 2 e) 37 2 – 13 2 f) 2001 2 – 2 2 Bài 4 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau : Hướng dẫn : Hãy đưa các biểu thức về dạng bình phương hoặc lập phương của tổng hoặc hiệu . a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6 b) x 3 – 6x 2 + 12x – 8 tại x = 22 c) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 d) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 tại x = 101 e) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 97 f) x 2 + 4x + 4 tại x = 98 g) x 2 - 2x + 1 tại x = 11 h) x 2 + 4x + 4 tại x = 18 i) x 2 - 6x + 9 tại x = 103 j) x 2 + 8x + 16 tại x = 6 Bài 5 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : Hướng dẫn : Hãy sử dụng đúng các phướng pháp ở phần III , hằng đẳng thức A 2 – B 2 , 5 bài cần nhớ Lưu ý : phải sử dụng cho đúng phương pháp , không làm tùy ý . 1) x 2 – 2015x + xy – 2015y 2) 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 3) 5x 2 y 3 – 25x 3 y 4 + 10x 3 y 3 4) 12x 2 y – 18xy 2 - 30y 2 5) 5( x – y ) – y( x – y ) 6) x( x – 1 ) + 9( x – 1 ) 7) y( x – z ) + 7( x – z ) 8) 4x( 2y – z ) + 7y( 2y – z ) 8) ( x – 5 ) 2 – 16 9) ( 7x – 4 ) 2 – ( 2x + 1 ) 2 10) 25 – x 4 11) xy + xz + 3x + 3z 12) xy – xz + y – z 13) 3x 2 – 3xy – 5x + 5y 14) 11x + 11y + x 2 + xy 15) 3xy + x + 15y + 5 16) x 2 – 20x + xy – 20y 17) x 2 – 15x + xy – 15y 18) 5x – 5y + ax – ay 19) 5x 2 + 5xy – x – y 20) a 3 – a 2 x – ay + xy 21) x 2 + 2012x + xy + 2012y 22) x 2 – 2x + 1 – y 2 23) x 2 + 4x + 4 – y 2 24) x 2 - 4x – y 2 + 4 25) x 2 + 2xy + y 2 – 4 26) x 2 + 6x + 9 – y 2 27) x 2 – 6x – y 2 + 9 28) x 2 + 2xy + y 2 – 9 29) x 2 + 2x + 1 - y 2 30) x 2 - 2xy + y 2 – z 2 31) x 4 + 8x 32) x 3 – 2x 2 + x – xy 2 33) 4x 2 – y 2 + 4x + 1 34) x 2 – 4 + ( x – 2 ) 2 35) x 3 – x + y 3 - y 36) 3x + 3y – x 2 + 2xy – y 2 37) 2x – 2y – x 2 + 2xy – y 2 38) x 3 – x 2 y – xy 2 + y 3 39) x 2 + 5x – 6 40) x 2 + 4x + 3 41) x 2 – x – 6 Bài 6 :Rút gọn các biểu thức sau : Hướng dẫn : Bỏ ngoặc → cộng trừ các hạng tử đồng dạng a) ( a – b )( a 2 + ab + b 2 ) + ( a + b )( a 2 - ab + b 2 ) b) ( x – 3 )( x + 7 ) – ( x + 5 )( x – 1 ) c) ( x + 2 )( x – 2 ) – ( x – 3 )( x + 1 ) d) x( 5x – 3 ) – x 2 ( x – 1 ) + x ( x 2 – 6x ) – 10 + 3x e) ( 6x – 1 ) 2 – 2 ( 6x – 1 )( 6x + 1 ) + ( 6x + 1 ) 2 f) ( x – y ) 2 + 2 ( x – y )( x + y ) + ( x + y ) 2 g) ( 2x + 1 ) 2 + 2 ( 2x + 1 )( 3x - 1 ) + ( 3x - 1 ) 2 BÀI 7 : Thực hiện các phép tính sau : Hướng dẫn : MTC = (x+3)(x-3) ta làm : 33 5 9 6 2 + + − + − x x x x x x = 33 5 )3)(3( 6 + + − + −− x x x x xx x = )3)(3( )3( )3)(3( )3(5 )3)(3( 6 −+ − + +− + + +− xx xx xx xx xx x = )3)(3( )3()3(56 +− −+++ xx xxxxx = )3)(3( 31556 22 +− −+++ xx xxxxx = )3)(3( 186 2 +− + xx xx = )3)(3( )3(6 +− + xx xx = 3 6 −x x a) 2 12 4 4 x x x x − − − − b) 2 3 3 3 − − − x x x x c) 5 7 1 1 − + − x x d) 2 3 3 2 2 4 + + + x x x x e) 2 2 3 12 3 3 9 + − − − − x x x x x f) 2 3 2 10 2 2 4 + − + − − x x x x x g) 2 10 7 2 2 4 2 + − − − − x x x x x h) 2 3 12 2 6 9 + + + − x x x i) 9 20 2 4 4 2 x x x x − − − − j) 2 7 9 26 5 5 15 x x x x − − − − k) 2 1 1 2 4 2x x x − − − l) 7 10 3 5 5 3 x x x x − − − − Bài 8 : , a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau : Hướng dẫn : Phân tích đưa đa thức về dạng A 2 + m ≥ m ( m là 1 số cụ thể , A là một biểu thức ) GTNN là m khi A = 0 x 2 – 2x + 5 x 2 – 4x + 5 x 2 – 6x + 10 x 2 – 6x + 15 x 2 + 2x + 3 x 2 – 2xy + y 2 + 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau : Hướng dẫn : Phân tích đưa đa thức về dạng -A 2 + m ≤ m ( m là 1 số cụ thể , A là một biểu thức ) GTLN là m khi A = 0 - x 2 + 10x – 5 4x – x 2 – 5 6x – x 2 – 5 4x – x 2 + 3 1. HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I. a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S AMCK d/ Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Giải a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật IA = IC và IM = IK nên AMCK là hình bình hành Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A) Do đó hình bình hành AMCK có một góc vuông là hình chữ nhật b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI //AB ⇒ MK //AB Và MI= 2 AB ⇒ 2MI =AB ⇒ MK = AB Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau nên là hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S AMCK Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAC : AM 2 = AC 2 -MC 2 AM 2 = 5 2 -3 2 AM 2 = (5-3)(5+3)=16 AM = 4 (cm) S AMCK =AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm 2 d/Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Để AMCK là hình vuông thì AM = MC hay AM = 2 BC Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền ) Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với M qua I . a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật . b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ? c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện tích của hình vuông AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm . Hướng dẫn giải c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Để AMCN là hình vuông thì AM = MC hay AM = 2 BC Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền ) Nếu BC = 20cm thì cạnh hình vuông MC = 10 cm Chu vi hình vuông AMCN bằng :10 cm .4= 40 cm Diện tích hình vuông AMCN bằng : 10 cm . 10 cm = 100 cm 2 Bài 3 : Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AC , E là điểm đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMCE là hình bình hành b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AMCE là hình gì ? Tính diện tích tam giác ABC , biết BC = 5cm , AB = 4cm c) Nếu tam giác ABC cân tại thì AMCE là hình gì ? Tam giác ABC có điều kiện gì thì AMCE là hình vuông ? Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi D , M , E theo thứ tự là trung điểm cùa AB , BC , CA . a) Chứng minh ADME là hình bình hành . b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ADME là hình gì ? Hãy tính điện tích tứ giác ADME , biết AB = 6cm , AC = 8cm c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADME là hình thoi. Bài 5 : Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA . a) Chứng minh EFGH là hình bình hành . b) Nếu AC ⊥ DB thì EFGH là hình gì ? Hãy tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 12cm và DB = 10cm c) AC và DB có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi ? d) AC và DB có điều kiện gì thì EFGH là hình vuông ? B M A N C I . trị của 2 3 2 8x y : 3xy tại x = 2, y = 3 là : A 16 B 16 3 − C 8 D 16 3 Câu 6 : Thu gọn biểu thức 8x 2 + 8x + 2 được : A/ (x+2) 2 B/ ( 2x + 2 ) 2 C/ 2 (2x + 1) 2 D/. (8x+10) 2 Câu 7. hiện phép chia sau : Hướng dẫn : 5x 3 + 14x 2 + 12x + 8 x+2 5x 3 + 10x 2 5x 2 + 4x + 4 4x 2 + 12x + 8 4x 2 + 8x 4x + 8 4x + 8 0 a) ( 21x 2 y 2 – 27x 3 y 2 + 17xy ) : 3xy b) (. 12x + 8 ) : ( x + 2) f) ( 25x 3 y 2 + 35x 2 y 2 – 3x 2 y ) : 5x 2 y g) ( 6x 9 – 2x 6 + 8x 3 ) : 2x 3 h) ( 5x 4 – 3x 3 + x 2 ) : 3x 2 i) ( 8x 4 – 4x 3 + x 2 ) : 2x 2 j) ( - 18x 3 y 5