PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (5,0 điểm) 1. Tính 2 6 4 2 (1 2) + − − 2. cho biểu thức A = 2 2 1 1 x x x x x x x x − + − + + − + a, Rút gọn B = 1 - 1x + + A b, Với x ≥ 1; Tìm x để P = 1x + B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 và n - 4 đều là : a, Số chính phương b, Số nguyên tố Câu 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau : a, 2 2013 2 3x − + = b, 1 4 1 2x x x − = + − − Câu 4: (3,0 điểm) a, Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 4(1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ a + 2b + c. b, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x 2 + 2y 2 + z 2 + 4xy + 2yz = 26 - 2xz c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 2 3 2 1 x x − − Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Hãy tìm điểm D trên cạnh AB sao cho từ điểm D đó ta vẽ được một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình có diện tích bằng nhau. Có bao nhiêu vị trí của điểm D như thế ? Câu 6:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cả 3 góc đều nhọn. Vẽ đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.BD.CE = AE.CD.BF b, Gọi K là giao điểm của AD với EF và G là giao điểm của BE và DF. Chứng minh DEF là tam giác vuông khi DK.EG = 2DH.EH. . PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (5,0 điểm) 1 để P = 1x + B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 và n - 4 đều là : a, Số chính phương b, Số nguyên tố Câu 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau : a, 2. bằng nhau. Có bao nhiêu vị trí của điểm D như thế ? Câu 6:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cả 3 góc đều nhọn. Vẽ đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.BD.CE = AE.CD.BF b, Gọi K là