Bài tập nguyên hàm.

Cao Thị Phương Loan – SĐT 01678469619 Trang 1 Chương III: Tích phân Bài 1: Nguyên hàm I. Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1: Tính nguyên hàm 1.f(x) = x 2 – 3x + 1 x 2.f(x) = 4 2 2x 3 x 3.f(x) = 2 1 x x 4.f(x) = 2 2 2 x – 1 x 5.f(x) = 2 ln . x dx x 6.f(x) = 3 12 xx 7.f(x) = ( x +1) 3 8.f(x) = cos 2 x 9.f(x) = 2sin 2 1 x 10.f(x) = tan 2 x 11.f(x) = cot 2 x 12.f(x) = 22 1 sin x.cos x 13.f(x) = 22 cos2 sin x.cos x x 14.f(x) = 2sin3x. cos2x 15.f(x) = sin7x.sin3x 16.f(x) = cos3x.sin 2 x 17.f(x) = e x (e x -1) 18.f(x) = e x (2 + x 2 e cos x ) 19.f(x) = e 3x+1 20.f(x) = e x + x 2 21.f(x) = 32 2 43 x x x x e x 22.f(x) = 2 2 3sin x x x e Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước: 1.f(x) = x 3 – 4x +5 với F(1) = 3 2.f(x) = 3 – 5cosx với F(π) = 2 3.f(x) = 2 35x x với F(e) = 1 4.f(x) = 2 1x x với F(1)= 3 2 5.f(x) = 1 xx x với F(1)=-2 6.f(x) = 3 2 1x x với F(-2) = 0 7.f(x) = sin2x.cosx với F( 3 ) = 0 8.f(x) = 43 2 3 2 5xx x với F(1)=2 9.f(x) = 32 2 3 3 7 1 x x x x với F(0) = 8 10. f(x) = sin 2 2 x với F( 2 ) = 4 II. Phương pháp đổi biến số Bài 1. Tính nguyên hàm Cao Thị Phương Loan – SĐT 01678469619 Trang 2 1. 4 (5 1)x dx 2. 2 (3 2 ) dx x 3. 52xdx 4. 27 (2 1)x xdx 5. 3 4 2 ( 5)x x dx 6. 2 5 x dx x 7. 2 1.x xdx 8. 2 3 3 52 x dx x 9. 2 (1 ) dx xx 10. 4 sin .cos .x x dx 11. 3 sin .cos .x x dx 12. 2 ( os 1).sinx.c x dx 13. 3 sin .x dx 14. 5 os .c x dx 15. 5 sinx . os dx cx 16. 2 tanx . os dx cx 17. . 3 x x e dx e 18. 2 1 x x e dx 19. . x e dx x 20. ln . x dx x 21. 32 ln . xx dx x 22. tanx 2 . os x e dx c 23. 1 x dx e 24. sinx dx 25. cos dx x Bài 2: Tính nguyên hàm: 1. 3 2 1 dx x 2. 3 2 1 dx x 3. 2 1.x dx 4. 2 4 dx x 5. 22 1x x dx 6. 2 1 dx x III. Phương pháp nguyên hàm từng phần 1. sin .x x dx 2. . os .x c x dx 3. 2 5 .sin .x x dx 4. 2 2 3 . os .x x c xdx 17. 22 . ln sin .x x x dx 18. . x e dx 19. ln . x dx x Cao Thị Phương Loan – SĐT 01678469619 Trang 3 5. .sin2 .x x dx 6. . os2 .xc xdx 7. x x e dx 8. 2 3 x x e dx 9. ln .xdx 10. ln .x x dx 11. 2 ln .xdx 12. 2 ln 1 .x dx 13. 2 .tan .x x dx 14. 22 . os .x c x dx 15. 2 . os2 .x c x dx 16. 2 .ln 1 .x x dx 20. sin .x dx 21. os .c x dx 22. .sin .x x dx 23. 3 sin .x dx 24. ln ln . x dx x 25. sin ln .x dx 26. .cos . x e xdx 27. 2 . 1 tan . x e x dx 28. 2 . os x dx cx 29. .sin2 . x e x dx 30. 2 ln . x dx x . SĐT 01678469619 Trang 1 Chương III: Tích phân Bài 1: Nguyên hàm I. Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1: Tính nguyên hàm 1.f(x) = x 2 – 3x + 1 x 2.f(x) = 4 2 2x. sinx dx 25. cos dx x Bài 2: Tính nguyên hàm: 1. 3 2 1 dx x 2. 3 2 1 dx x 3. 2 1.x dx 4. 2 4 dx x 5. 22 1x x dx 6. 2 1 dx x III. Phương pháp nguyên hàm từng phần 1. sin. x x với F(0) = 8 10. f(x) = sin 2 2 x với F( 2 ) = 4 II. Phương pháp đổi biến số Bài 1. Tính nguyên hàm Cao Thị Phương Loan – SĐT 01678469619 Trang 2 1. 4 (5 1)x dx 2. 2 (3 2 ) dx x