Đang tải... (xem toàn văn)
I. HÀM SỐ 1. Định nghĩa Cho D R, D . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ một số y R. x: biến số (đối số), y: giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x). D: tập xác định của hàm số. T = y f x x D ( ) : tập giá trị của hàm số. 2. Cách cho hàm số Cho bằng bảng Cho bằng biểu đồ Cho bằng công thức y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x ; ( ) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x D. Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. 4. Sư biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x D thì –x D và f(–x) = f(x). Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x D thì –x D và f(–x) = –f(x). Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 1 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai CHNG 2. HM S BC NHT V BC HAI I. HM S 1. nh ngha Cho D R, D . Hm s f xỏc nh trờn D l mt qui tc t tng ng mi s x D vi mt v ch mt s y R. x: bin s (i s), y: giỏ tr ca hm s f ti x. Kớ hiu: y = f(x). D: tp xỏc nh ca hm s. T = y f x x D ( ) : tp giỏ tr ca hm s. 2. Cỏch cho hm s Cho bng bng Cho bng biu Cho bng cụng thc y = f(x). Tp xỏc nh ca hm s y = f(x) l tp hp tt c cỏc s thc x sao cho biu thc f(x) cú ngha. 3. th ca hm s th ca hm s y = f(x) xỏc nh trờn tp D l tp hp tt c cỏc im M x f x; ( ) trờn mt phng to vi mi x D. Chỳ ý: Ta thng gp th ca hm s y = f(x) l mt ng. Khi ú ta núi y = f(x) l phng trỡnh ca ng ú. 4. S bin thiờn ca hm s Cho hm s f xỏc nh trờn K. Hm s y = f(x) ng bin (tng) trờn K nu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) Hm s y = f(x) nghch bin (gim) trờn K nu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) 5. Tớnh chn l ca hm s Cho hm s y = f(x) cú tp xỏc nh D. Hm s f c gi l hm s chn nu vi x D thỡ x D v f(x) = f(x). Hm s f c gi l hm s l nu vi x D thỡ x D v f(x) = f(x). Chỳ ý: + th ca hm s chn nhn trc tung lm trc i xng. + th ca hm s l nhn gc to lm tõm i xng. BI TP 1. Dng 1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = f(x) l tỡm tt c nhng giỏ tr ca bin s x sao cho biu thc f(x) cú ngha: D = x R f x coự nghúa ( ) . iu kin xỏc nh ca mt s hm s thng gp: 1) Hm s y = P x Q x ( ) ( ) : iu kin xỏc nh: Q(x) 0. 2) Hm s y = R x( ) : iu kin xỏc nh: R(x) 0. Chỳ ý: + ụi khi ta s dng phi hp cỏc iu kin vi nhau. + iu kin hm s xỏc nh trờn tp A l A D. + A.B 0 A B 0 0 . Baứi 1. Tỡnh giỏ tr ca cỏc hm s sau ti cỏc im ó ch ra: a) f x x( ) 5 . Tớnh f(0), f(2), f(2), f(3). b) x f x x x 2 1 ( ) 2 3 1 . Tớnh f(2), f(0), f(3), f(2). Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 2 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai c) f x x x ( ) 2 1 3 2 . Tớnh f(2), f(2), f(0), f(1). d) khi x x f x x khi x x khi x 2 2 0 1 ( ) 1 0 2 1 2 . Tớnh f(2), f(0), f(1), f(2) f(3). e) khi x f x khi x khi x 1 0 ( ) 0 0 1 0 . Tớnh f(2), f(1), f(0), f(2), f(5). Baứi 2. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) x y x 2 1 3 2 b) x y x 3 5 2 c) y x 4 4 d) x y x x 2 3 2 e) x y x x 2 1 2 5 2 f) x y x x 2 3 1 g) x y x 3 1 1 h) y x x 4 2 1 2 3 i) x y x x x 2 2 1 ( 2)( 4 3) Baứi 3. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y x 2 3 b) y x 2 3 c) y x x4 1 d) y x x 1 1 3 e) y x x 1 ( 2) 1 f) y x x 3 2 2 g) x y x x 5 2 ( 2) 1 h) y x x 1 2 1 3 i) y x x 2 1 3 4 Baứi 4. Tỡm a hm s xỏc nh trờn tp K ó ch ra: a) x y x x a 2 2 1 6 2 ; K = R. S: a > 11 b) x y x ax 2 3 1 2 4 ; K = R. S: 2 < a < 2 c) y x a x a2 1 ; K = (0; +). S: a 1 d) x a y x a x a 2 3 4 1 ; K = (0; +). S: a 4 1 3 e) x a y x a 2 1 ; K = (1; 0). S: a 0 hoc a 1 f) y x a x a 1 2 6 ; K = (1; 0). S: 3 a 1 e) y x a x a 1 2 1 ; K = (1; +). S: 1 a 1 2. Dng 2: Xột s bin thiờn ca hm s. Cho hm s f xỏc nh trờn K. y = f(x) ng bin trờn K x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) , : 0 y = f(x) nghch bin trờn K x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) , : 0 Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 3 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai Cỏc bc xột s bin thiờn ca hm s: Cho hm s y f x xỏc nh trờn khong ;a b Bc 1: Ly 1 2 1 2 , ; ; x x a b x x Bc 2: Tớnh 2 1 , f x f x Bc 3: Lp t s 2 1 2 1 f x f x T x x Nu T > 0 thỡ hm s ng bin trờn (a; b). Nu T < 0 thỡ hm s nghch bin trờn (a; b). Nu T = 0 thỡ hm s l hm hng. Baứi 1. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau trờn cỏc khong ó ch ra: a) y x2 3 ; . b) y x 5 ; . c) y x x 2 4 ; (; 2), (2; +). d) y x x 2 2 4 1 ; (; 1), (1; +). e) y x 4 1 ; (; 1), (1; +). f) y x 3 2 ; (; 2), (2; +). Baứi 2. Vi giỏ tr no ca m thỡ cỏc hm s sau ng bin hoc nghch bin trờn tp xỏc nh (hoc trờn tng khong xỏc nh): a) y m x( 2) 5 b) y m x m( 1) 2 c) m y x 2 d) m y x 1 3. Dng 3: Xột tớnh chn l ca hm s. xột tớnh chn l ca hm s y = f(x) ta tin hnh cỏc bc nh sau: Tỡm tp xỏc nh D ca hm s v xột xem D cú l tp i xng hay khụng. Nu D l tp i xng thỡ so sỏnh f(x) vi f(x) (x bt kỡ thuc D). + Nu f(x) = f(x), x D thỡ f l hm s chn. + Nu f(x) = f(x), x D thỡ f l hm s l. Chỳ ý: + Tp i xng l tp tho món iu kin: Vi x D thỡ x D. + Nu x D m f(x) f(x) thỡ f l hm s khụng chn khụng l. Baứi 1. Xột tớnh chn l ca cỏc hm s sau: a) y x x 4 2 4 2 b) y x x 3 2 3 c) y x x 2 2 d) y x x 2 1 2 1 e) y x 2 ( 1) f) y x x 2 g) x y x 2 4 4 h) x x y x x 1 1 1 1 i) y x x 2 2 II. HM S BC NHT 1. Hm s bc nht y = ax + b (a 0) Tp xỏc nh: D = R. S bin thiờn: + Khi a > 0, hm s ng bin trờn R. + Khi a < 0, hm s nghch bin trờn R. th l ng thng cú h s gúc bng a, ct trc tung ti im B(0; b). Chỳ ý: Cho hai ng thng (d): y = ax + b v (d ): y = a x + b : + (d) song song vi (d ) a = a v b b . + (d) trựng vi (d ) a = a v b = b . + (d) ct (d ) a a . Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 4 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai 2. Hm s y ax b (a 0) b ax b khi x a y ax b b ax b khi x a ( ) Chỳ ý: v th ca hm s y ax b ta cú th v hai ng thng y = ax + b v y = ax b, ri xoỏ i hai phn ng thng nm phớa di trc honh. Baứi 1. V th ca cỏc hm s sau: a) y x2 7 b) y x3 5 c) x y 3 2 d) x y 5 3 Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp ng thng sau: a) y x y x3 2; 2 3 b) y x y x3 2; 4( 3) c) y x y x2 ; 3 d) x x y y 3 5 ; 2 3 Baứi 3. Trong mi trng hp sau, tỡm giỏ tr k th ca hm s y x k x2 ( 1) : a) i qua gc ta O b) i qua im M(2 ; 3) c) Song song vi ng thng y x2. Baứi 4. Xỏc nh a v b th ca hm s y ax b : a) i qua hai im A(1; 20), B(3; 8). b) i qua im M(4; 3) v song song vi ng thng d: y x 2 1 3 . c) Ct ng thng d 1 : y x 2 5 ti im cú honh bng 2 v ct ng thng d 2 : y x 3 4 ti im cú tung bng 2. d) Song song vi ng thng y x 1 2 v i qua giao im ca hai ng thng y x 1 1 2 v y x3 5 . Baứi 5. Trong mi trng hp sau, tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho ba ng thng sau phõn bit v ng qui: a) y x y x y mx2 ; 3; 5 b) y x y mx y x m 5( 1); 3; 3 c) y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2 d) y m x m y x y x(5 3 ) 2; 11; 3 e) y x y x y m x m 2 5; 2 7; ( 2) 4 Baứi 6. Tỡm im sao cho ng thng sau luụn i qua dự m ly bt c giỏ tr no: a) y mx m2 1 b) y mx x3 c) y m x m(2 5) 3 d) y m x( 2) e) y m x(2 3) 2 f) y m x m( 1) 2 Baứi 7. Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s sau ng bin? nghch bin? a) y m x m(2 3) 1 b) y m x m(2 5) 3 c) y mx x3 d) y m x( 2) Baứi 8. Tỡm cỏc cp ng thng song song trong cỏc ng thng cho sau õy: a) y x3 6 1 0 b) y x0,5 4 c) x y 3 2 d) y x2 6 e) x y2 1 f) y x0,5 1 Baứi 9. Vi giỏ tr no ca m thỡ th ca cỏc cp hm s sau song song vi nhau: a) y m x m y x(3 1) 3; 2 1 b) m m m m y x y x m m m m 2( 2) 3 5 4 ; 1 1 3 1 3 1 Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 5 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai c) y m x y m x m( 2); (2 3) 1 Baứi 10. V th ca cỏc hm s sau: a) x khi x y khi x x khi x 1 1 1 2 1 2 b) x khi x y khi x x khi x 2 2 1 0 1 2 2 2 c) y x 3 5 d) y x 2 1 e) y x 1 5 2 3 2 2 f) y x x 2 1 g) y x x 1 h) y x x x 1 1 III. HM S BC HAI y ax bx c 2 (a 0) Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn: Vi a > 0 Vi a < 0 x 2 b a x 2 b a y 4a y 4a th l mt parabol cú nh b I a a ; 2 4 , nhn ng thng b x a2 lm trc i xng, hng b lừm lờn trờn khi a > 0, xuụng di khi a < 0. Chỳ ý: v ng parabol ta cú th thc hin cỏc bc nh sau: Xỏc nh to nh b I a a ; 2 4 . Xỏc nh trc i xng b x a2 v hng b lừm ca parabol. Xỏc nh mt s im c th ca parabol (chng hn, giao im ca parabol vi cỏc trc to v cỏc im i xng vi chỳng qua trc trc i xng). Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng parabol v parabol. Baứi 1. Xột s bin thiờn v v th ca cỏc hm s sau: a) y x x 2 2 b) y x x 2 2 3 c) y x x 2 2 2 d) y x x 2 1 2 2 2 e) y x x 2 4 4 f) y x x 2 4 1 Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp th ca cỏc hm s sau: a) y x y x x 2 1; 2 1 b) y x y x x 2 3; 4 1 c) y x y x x 2 2 5; 4 4 d) y x x y x x 2 2 2 1; 4 4 e) y x x y x x 2 2 3 4 1; 3 2 1 f) y x x y x x 2 2 2 1; 1 Baứi 3. Xỏc nh parabol (P) bit: a) (P): y ax bx 2 2 i qua im A(1; 0) v cú trc i xng x 3 2 . Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 6 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai b) (P): y ax bx 2 3 i qua im A(1; 9) v cú trc i xng x 2 . c) (P): y ax bx c 2 i qua im A(0; 5) v cú nh I(3; 4). d) (P): y ax bx c 2 i qua im A(2; 3) v cú nh I(1; 4). e) (P): y ax bx c 2 i qua cỏc im A(1; 1), B(1; 3), O(0; 0). f) (P): y x bx c 2 i qua im A(1; 0) v nh I cú tung bng 1. Baứi 4. Chng minh rng vi mi m, th ca mi hm s sau luụn ct trc honh ti hai im phõn bit v nh I ca th luụn chy trờn mt ng thng c nh: a) m y x mx 2 2 1 4 b) y x mx m 2 2 2 1 Baứi 5. V th ca hm s y x x 2 5 6 . Hóy s dng th bin lun theo tham s m, s im chung ca parabol y x x 2 5 6 v ng thng y m . Baứi 6. V th ca cỏc hm s sau: a) y x x 2 2 1 b) y x x 2 c) y x x 2 2 1 d) x neỏu x y x x neỏu x 2 2 2 1 2 2 3 1 e) x neỏu x y x x neỏu x 2 2 1 0 4 1 0 f) x khi x y x x khi x 2 2 0 0 BI TP ễN TP Bi 1. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y x x 4 2 4 b) x x y x 1 1 c) x x y x x x 2 2 3 1 d) x x y x 2 2 3 2 5 e) x x y x 2 3 2 1 f) x y x x 2 1 4 Bi 2. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) y x x 2 4 1 trờn (; 2) b) x y x 1 1 trờn (1; +) c) y x 1 1 d) y x3 2 e) y x 1 2 f) x y x 3 2 trờn (2; + ) Bi 3. Xột tớnh chn l ca cỏc hm s sau: a) x x y x 4 2 2 2 1 b) y x x 3 3 c) y x x + x 2 ( 2 ) d) x x y x x 1 1 1 1 e) x x y x 3 2 1 f) y x 2 Bi 4. Gi s y = f(x) l hm s xỏc nh trờn tp i xng D. Chng minh rng: a) Hm s F x f x f x 1 ( ) ( ) ( ) 2 l hm s chn xỏc nh trờn D. b) Hm s G x f x f x 1 ( ) ( ) ( ) 2 l hm s l xỏc nh trờn D. c) Hm s f(x) cú th phõn tớch thnh tng ca mt hm s chn v mt hm s l. Bi 5. Cho hm s y ax bx c 2 (P). Tỡm a, b, c Tỡm a, b, c tho iu kin c ch ra. Kho sỏt s bin thiờn v v th (P) ca hm s va tỡm c. Vò ViÕt TiÖp Trung t©m gi¸o dôc thêng xuyªn vµ D¹y nghÒ ViÖt Yªn 7 Ch¬ng 2. Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định toạ độ trung điểm I của đoạn AB. a) (P) có đỉnh S 1 3 ; 2 4 và đi qua điểm A(1; 1); d: y mx . b) (P) có đỉnh S(1; 1) và đi qua điểm A(0; 2); d: y x m2 . Bài 6. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. 4 2 2 1 f x x x b. 5 3 y x x c. 1 1 y x x d. 1 1 y x x e. 3 2 5y x x f. y x x Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm 1;3 , 2; 5 , ;A B C a b . Hãy tính tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho: a) Lên trên 5 đơn vị b) Xuống dưới 3 đơn vị c) Sang phải 1 đơn vị d) Sang trái 4 đơn vị. Bài 8. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 3y x b) 1 3 2 y x c) 2 y d) 1 2 4 x y x Bài 9. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số 2 1 y x k x a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm 2;3 M c) Song song với đường thẳng 2y x Bài 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó: a) 3 5 y x b) 2 1y x Bài 11. Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y ax b a) Cắt đường thẳng 2 5y x tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng 3 4 y x tại điểm có tung độ bằng - 2. b) Song song với đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1 2 y x và 3 5y x Bài 12. Viết phương trình y ax b của đường thẳng a) Đi qua hai điểm 2;4 A và 6;6 B b) Đi qua 5;2 M và song song với trục Ox. Bài 13. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 5 2 y m x m a) Song song với đường thẳng 3 y b) Vuông góc với đường thẳng 1 1 10 y x Bài 14. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 2 1y x x b) 2 5 3y x x c) 2 3 2 1y x x Bài 15. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 2 3 y x b) 2 1y x x c) 2 2 2y x x Bài 16. Xác định parabol 2 5y ax bx biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm 1;8 M và 2;5 N b) Đi qua điểm 1;2 A và có trục đối xứng 1x với 1x với 1x Vò ViÕt TiÖp Trung t©m gi¸o dôc thêng xuyªn vµ D¹y nghÒ ViÖt Yªn 8 Ch¬ng 2. Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai c) Có đỉnh là 1 39 ; 4 8 I d) Đi qua điểm 1;3 B và tung độ của đỉnh là 21 4 Bài 17. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 5 6 y x x b) Dựa vào đồ thị ở câu a) hãy biện luận số giao điểm của parabol 2 5 6 y x x với đường thẳng y m (với m là tham số) Bài 18. Xác định hàm số 2 0 y ax bx c a a) Đi qua điểm 0;2 ; 3;2 ; 1;0 A B C b) Đi qua điểm 5;4 M có đỉnh 5 9 ; 2 4 I c) Đi qua điểm 1;0 , 4;5 N P có trục đối xứng 2 x d) Đi qua 1; 1 D hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại 2 x . f(0), f (2) , f (2) , f(3). b) x f x x x 2 1 ( ) 2 3 1 . Tớnh f (2) , f(0), f(3), f (2) . Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thờng xuyên và Dạy nghề Việt Yên 2 Chơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai . x 2 2 b) y x x 2 2 3 c) y x x 2 2 2 d) y x x 2 1 2 2 2 e) y x x 2 4 4 f) y x x 2 4 1 Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp th ca cỏc hm s sau: a) y x y x x 2 1; 2. y x x 2 2 1 b) y x x 2 c) y x x 2 2 1 d) x neỏu x y x x neỏu x 2 2 2 1 2 2 3 1 e) x neỏu x y x x neỏu x 2 2 1 0 4 1 0 f) x khi x y x x khi x 2 2 0 0