KSCL ĐN Toan9

Trng THCS Ngụ Gia T Kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm năm học: 2011-2012 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút) A/ ma trận đề: Chủ đề chính Các mức độ Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL 1) PT, bất PT bậc nhất một ẩn 1 0,25 1 0,25 1 2 1 0,5 4 3 2) Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức 2 A = A , liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phơng. 1 0,25 1 0,75 1 0,25 1 0,75 4 2 3) Tam giác đồng dạng, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. 1 0,25 1 1 1 0,25 1 1 1 1 5 3,5 4) Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. 1 0,25 1 0,25 1 1 3 1,5 Tổng 6 2,75 7 5 3 2,25 16 10 B/Đề bài: Phần I: Trắc nghiệm khách quan điểm (2điểm) Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Nếu a+3 > b+3 thì: A. a < b B. 2a + 1 > 2b + 1 C. - 2a - 3 > -2b - 3 D. 4a + 2 < 4b + 2 Câu 2: Phơng trình x + 2011 = 0 có tập nghiệm là: A. { } - 2011; 2011 B. C. { } - 2011 D. { } 2011 Câu 3: 5 - 2x xác định khi: A. 5 x 2 B. 5 x 2 C. 2 x 5 D. 5 x 2 Câu 4: Căn bậc hai số học của (x - 2) 2 là: A. x - 2 và 2 - x B. x - 2 C. 2 - x D. x - 2 Câu 5: Cho hình vẽ biết DE//BC. Độ dài đoạn thẳng AB là: A. 2,4 B. 6,4 A D E B C 4 5 3 C. 20 3 D. 32 3 Câu 6: Thể tích hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 3cm, đờng cao SH = 2cm là: A. 6 cm 2 B.18 cm 3 C. 12 cm 3 D. 6 cm 3 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng ? A. AH 2 = BH . HC B. AC 2 = CH . BC C. AB 2 = BH. HC D. AB CB = BH BA Câu 8: Cho hình vẽ ta có: A. x = 2 và y = 2 2 B. x = 2 2 và y = 2 C. x = 2 và y = 2 D. x = 2 2 và y = 2 2 Phần II:Tự luận(8 điểm): Bài 1(2đ) Tìm x biết: a) 2 1 2 5x + 6 + = x + 2 x - 2 x - 4 x + b) 2 x - 4x + 4 = 7 Bài 2 (1,5đ) Thực hiện phép tính: a) ( ) 3 3 75 - 2 27 b) 7 + 4 3 - 7 - 4 3 Bài 3(4đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 15cm, đờng cao AK. a) Chứng minh: ABC KBA: b) Tính độ dài BC, AK, BK và CK. c) Từ K kẻ KM AB ( M thuộc AB); KN AC (N thuộc AC) Chứng minh: AM . AB = AN . AC d) Gọi E, F lần lợt là trung điểm của BK và CK. Tính diện tích tứ giác MEFN. Bài 4(0,5đ):Chứng minh rằng ta luôn có: 2 2 a + b + 1 ab + a + b. ************************************ C/Đáp án - biểu điểm: Phần I: Trắc nghiệm khách quan điểm (2điểm): Làm đúng mỗi câu cho 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B D D B B C A Phần II:Tự luận(8 điểm): Bài 1: (2đ) a) Giải đợc nghiệm là x = 2 và x = -2 1đ b) Giải đợc nghiệm là x = 9; x = -5 1đ Bài 2:(1,5đ) (1đ) (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) = a) 3 3 75 - 2 27 3 2 5 3 - 2.3 3 =3 3 5 3- 6 3 =3 3 - 3 = - 9 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( ) ( ) 2 2 b) 7 + 4 3 - 7 - 4 3 = 2+ 3 - 2- 3 = 2+ 3 - 2- 3 = 2 + 3 - 2 + 3 = 2 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3:(4đ) (1đ) a) ABC KBA: (g.g) Vì: ã ã 0 BAC=BKA=90 ; à B chung 1đ H S A B C D x y y x 2 W A B K C W M N E F (1đ) b)- áp dụng ĐL PyTago trong tam giác ABC vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 BC =AB +AC = 8 +15 = 64+225 = 289 BC=17 - áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC, đờng cao AH.Ta có: AK.BC = AB.AC AK = AB.AC 8.15 = 7,06 BC 17 (cm) AB 2 = BK.BC BK = AB 2 : BC BK = 8 2 :17=64:17 3,76 (cm) Vì BC = BK + KC KC = BC - BK KC = 17 - 3,76 = 13,24 (cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1đ) c) Chứng minh đợc AMN ACB: (g.g) Từ đó suy ra AM . AB = AN . AC 0,5đ 0,5đ (1đ) d) - Chứng minh đợc tứ giác AMKN là hình thang vuông và tính đợc diện tích của nó bằng 30cm 2 . - Hoặc chỉ ra đợc diện tích tứ giác bằng một nửa diện tích của tam giác ABC và tính đợc bằng 30cm 2 . 1đ Bài 4:(0,5đ) áp dụng BĐT CôSi với hai số dơng a 2 , b 2 , 1 ta có: a 2 + 1 2 2 a = 2a ; b 2 + 1 2 2 b =2b Cộng từng vế hai BĐT trên ta có: a 2 + b 2 + 2 2a + 2b Suy ra : 2a 2 + 2b 2 +2 2a + 2b + 2ab (Vì a 2 +b 2 2ab) Hay a 2 + b 2 + 1 a + b + ab với mọi a, b. 0,5đ