Giải Tích 1 Cuối Kỳ CA1

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : …………………………………… Khoa Khoa học Ứng dụng MSSV : ……………………………………… Bộ Môn Toán Ứng dụng ĐỀ THI MÔN : GIẢI TÍCH 1 NGÀY THI : 04/01/2012 THỜI GIAN : 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu) CA 1 Câu 1: Tính giới hạn 2 2 2 0 (cos ) lim x x e x x → − Câu 2: Tìm tất cả tiệm cận của hàm 1 1 1 x y e x x = + + Câu 3: Tính tích phân sau 3 2 2 5 6 dx x x x ∫ − − Câu 4: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 ( 2) 1, 2 4 y x x y − = − = − và trục Ox Câu 5: Giải các phương trình sau 1. 2 1 arcsin , y(0)=0 y x y x ′ − + = 2. 2sin y y x ′′ + = Câu 6: Giải hệ phương trình sau 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 2 x x x x x x x x x x x  ′ = − +   ′ = + −   ′ = −   HẾT CN Bộ môn duyệt Đáp án đề CA 1: Câu 1 2 2 2 0 ( 1) ((1 (cos 1)) 1) lim x x e x x → − − + − − (0.5đ), đặt y=cosx-1 thì 0 y → (0.5đ) để thay VCB tương đương, kết quả 2 1 2 + (0.5đ) Câu 2: TCĐ : x=0 phía trên, bên phải (0.5đ) TCX : y=x+1 (Tính hệ số của x : 0.5đ, tính hệ số tự do : 0.5đ) Câu 3: Đặt 1 x t = (0.5đ), đổi biến và viết thành tp bảng : 0.5đ, kết quả 6 6 I π = (0.5đ) Câu 4: S=9 Cách 1: Tính tp theo y, đặt tp đúng 3 2 0 ( 4 5) (2 4) S y y y dy ∫   = − + − −   : 1đ Cách 2: Tính theo x, đặt tp đúng 1 2 5 4 1 1 ( 2) ( 2) (2 1) (2 1) 2 2 x x S dx x dx x dx − ∫ ∫ ∫   = + + + − + − + + −     : 1đ , tính đúng kết quả (0.5) Câu 5 : 1. arcsin arcsin arcsin 1, y arcsin 1 x x tq r y x Ce x e = + − = + − , tính ra y tq : 0.5đ, y r : 0.5đ 2. 1 2 sin cos cos tq y C x C x x x = + − Đúng y tn : 0.5đ, dạng y r đúng: 0.5đ, đúng y tq : 0.5đ Câu 6: 2 1 1 2 3 2 1 3 2 3 1 2 3 3 5 t t t t t t t t x C e C e C e x C e C e x C e C e C e − − −  = + +   = −   = + −   Đúng 3 trị riêng : 0.5đ Đúng 3 kg riêng : 0.5đ Đúng nghiệm : 0.5đ . môn duyệt Đáp án đề CA 1: Câu 1 2 2 2 0 ( 1) ( (1 (cos 1) ) 1) lim x x e x x → − − + − − (0.5đ), đặt y=cosx -1 thì 0 y → (0.5đ) để thay VCB tương đương, kết quả 2 1 2 + (0.5đ) Câu 2: TCĐ.  : 1 Cách 2: Tính theo x, đặt tp đúng 1 2 5 4 1 1 ( 2) ( 2) (2 1) (2 1) 2 2 x x S dx x dx x dx − ∫ ∫ ∫   = + + + − + − + + −     : 1 , tính đúng kết quả (0.5) Câu 5 : 1. arcsin. Câu 5: Giải các phương trình sau 1. 2 1 arcsin , y(0)=0 y x y x ′ − + = 2. 2sin y y x ′′ + = Câu 6: Giải hệ phương trình sau 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 2 x x x x x x x x x x x  ′ = −