de kiem tra 1 tiet chuong iv dai so vai giai tich 11 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV Môn: Đại số Giải tích 11 Năm học 2015 – 2016 Thời gian: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau: 3n + n 2) lim 3n 2n − n + 1) lim ; n2 + Câu (4.0 điểm) Tính giới hạn sau: ( ) −3x3 + x + x − 1) xlim →−∞ 1− 2x + x →2 x − 2) lim 3) lim x →1 x + 3x + x − x x −1 Câu (2.0 điểm) Xét tính liên tục ¡ hàm số :  x3 − 4x nÕu x ≠  f (x) =  x −  x2 + nÕu x =  Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: 64 x − 96 x = − 12 x có nghiệm nằm khoảng ( −1;1) Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ( ) ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV Môn: Đại số Giải tích 11 Năm học 2015 – 2016 Thời gian: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau: 3n + n 2) lim 3n 2n − n + 1) lim ; n2 + Câu (4.0 điểm) Tính giới hạn sau: ( ) −3x3 + x + x − 1) xlim →−∞ 1− 2x + x →2 x − 2) lim 3) lim x →1 x + 3x + x − x x −1 Câu (2.0 điểm) Xét tính liên tục ¡ hàm số :  x3 − 4x nÕu x ≠  f (x) =  x −  x2 + nÕu x =  Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: 64 x − 96 x = − 12 x có nghiệm nằm khoảng ( −1;1) Hết ( ) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG IV NĂM 2015-2016 Câu (3,0đ) ý Điểm 1 1 + 2) (2 − + ) n n = lim n n =2 3 n (1 + ) (1 + ) n n 0,5x3 n (2 − (1,5đ) 2n − n + lim = lim n2 + (1,5đ) n   n  3n + 2n 2 lim = lim  +  ÷ ÷ = lim1 + lim  ÷ =  3 ÷ 3n 3   (1,5đ) (4,0đ) Đáp án (1,5đ) (1,0 đ) lim ( −3x3 + x + x − 1) = lim x3 ( −3 + + 12 − 13 ) = +∞ x →−∞ x →−∞ 0,5 x3 = −∞ lim ( −3 + + − ) = −3 Vì xlim →−∞ x →−∞ x x x3 0,5x2 x lim+ x →2 x x 1− 2x ( x − ) = 0; xlim ( − x ) = −3; x − > 0, ∀x > = −∞ xlim → 2+ → 2+ x−2  x + 3x − x − x +  x + 3x + x − 3x lim = lim  + ÷ x →1 x →1  ÷ x −1 x − x −   0,5 0,25x2 x3 − x hàm phân thức hữu tỉ, nên liên x−2 tục khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) 0,5 0,5 Tại x = , ta có f (2) = , lim x →2 Câu 1, điểm 0,5x3  ( x + 4)  = lim  + x3 + x − x − ÷ = − x →1  x + 3x +  Nếu x ≠ hàm số f ( x) = Câu (2,0 đ) 0,5x3 x3 − x = lim x( x + 2) = = f (2) hàm số liên tục x = x→2 x−2 0,5 Vậy hàm số f ( x) liên tục ¡ 0,5 Đặt f ( x) = 64 x − 96 x + 36 x − TXĐ: D = ¡ Vì hàm số f ( x) hàm số chẵn liên tục ¡ nên ta cần chứng minh phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt ( 0;1) Thật Hàm số f ( x) liên tục ¡ nên hàm số f ( x) liên tục [ 0;1] Mặt khác: 0,25 1 1 f ( ) f  ÷ = −3.1 < ; f  ÷ f 2 2 111 3