Hớng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng phần I: Đặt vấn đề Thời gian qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích của giáo dục tiểu học đã đợc hoàn thiện theo hớng toàn diện hơn nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển của đất nớc và hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và trên thế giới. Toán học là một môn học độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo con ngời phát triển toàn diện. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phơng pháp nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần đào tạo và phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngời lao động trong thời đại mới. Học tốt môn toán nó hỗ trợ cho các môn học khác trong chơng trình Tiểu học. Dạy học giải toán có một vị trí đáng kể trong toàn bộ nội dung chơng trình bậc Tiểu học. Có thể coi việc dạy học giải toán là quan trong bậc nhất trong dạy học toán. Qua giải toán học sinh bộc lộ đợc năng lực t duy, óc suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, đợc rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu đợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luỵên phơng pháp suy luận và những phẩm chất của con ngời lao động mới. Trong nhà trờng Tiểu học hiện nay, khi học sinh học đến các bài toán hợp điển hình - các bài toán mà quá trình giải có phơng pháp riêng cho từng dạng toán, học sinh th- ờng lúng túng khi lựa chọn phơng pháp giải . Đặc điểm của học sinh tiểu học là t duy cụ thể nên các em gặp rất nhiều khó khăn trong việc phân tích yêu cầu bài toán. Để giải quyết những khó khăn đó đòi hỏi ngời giáo viên phải có trình độ kiến thức, lòng say mê nghề nghiệp, biết sử dụng phơng pháp hình thức tổ chức dạy học sao cho hợp lí thì kết quả dạy học mới đợc nâng cao. Trong phạm vi nghiên cứu về đề tài : Hớng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tôi chỉ có một mong muốn giúp học sinh hạn chế đợc phần nào những khó khăn của các em khi lựa chọn phơng pháp giải phù hợp trớc một bài toán điển hình. Với đặc điểm lứa tuổi học sinh tiểu học là t duy cụ thể, giúp các em dễ tìm ra cách giải cho bài toán, gây hứng thú học tập, khơi gợi học sinh yêu thích học toán. * Mục đích nghiên cứu: - Hệ thống các phơng pháp giải toán thờng dùng trong trờng Tiểu học - Tìm hiểu nội dung các bớc giải và ứng dụng của phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán ở lớp 5. - Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 đa ra một số giải pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán. *Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt đợc mục đích trên , nhiệm vụ của đề tài là giải quyết các vấn đề sau: - Nghiên cứu những vấn đề chung về toán học nh tầm quan trọng, vị trí, mối quan hệ với các kiến thức khác. - Nghiên cứu về phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán. - Nghiên cứu tâm sinh lí lứa tuổi tiểu học. - Tìm hiểu thực tế học sinh lớp mình. Phần II: Nội dung Trong thực tế giảng dạy đã nhiều năm, tôi thấy rằng điều chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập đợc các phép tính số học tơng ứng, phù hợp, từ đó các em có cách giải đúng .Chính vì thế mà việc lựa chọn các phơng pháp giải 1 toán trong dạy học toán là rất quan trọng. Trong việc dạy học sinh giải toán giáo viên phải giải quyết hai vấn đề then chốt sau: * Làm cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện kĩ năng thực hiện các bớc đó một cách thành thạo. * Làm cho học sinh nắm đợc và có kĩ năng vận dụng các phơng pháp chung cũng nh các thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thờng gặp để đi đến kết quả mong muốn. Nh vậy việc lựa chọn phơng pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây. Khi đứng trớc một bài toán, học sinh phải nhận dạng đợc bài toán, từ đó có thể lựa chọn phơng pháp giải thích hợp và tối u nhất. Đây cúng chính là điều mà tôi mong muốn đạt tới khi dạy giải toán cho học sinh. Các phơng pháp giải toán thờng dùng khi giải toán ở tiểu học là: 1. Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng. 2. Phơng pháp rút về đơn vị và phơng pháp tỉ số 3. Phơng pháp thử chọn 4. Phơng pháp thế 5. Phơng pháp tính ngợc từ cuối 6. Phơng pháp khử 7. Phơng pháp giả thiết tạm 8. Phơng pháp suy luận đơn giản Khi sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp 5 thì giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đợc phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phơng pháp giải toán mà ngời ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và các đại lợng phải tìm. Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đợc ứng dụng để giải các bài toán đơn ( có ở tất cả các khối lớp) toán hợp và toán có lời văn điển hình ( chủ yếu là lớp 4,5) Các dạng toán có lời văn ở lớp 5 giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là: + Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. + Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Hai dạng toán trên đợc lồng ghép vào các bài toán khác nhau ( nh bài toán về cấu tạo số tự nhiên,toán tính tuổi, toán có nội dung hình học, toán về chuyển động đều ) Trong suốt chơng trình của lớp 5. Học sinh phải biết vận dụng cách giải của bài toán dạng này để giải các bài tập ứng dụng. Khi giải các bài toán bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng tôi thờng HD HS tiến hành theo các bớc dới đây: B ớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng - Trong bớc này ta biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lơng đã cho và đại lợng phải tìm bằng các đoạn thẳng. Số phần bằng nhau trên mỗi đoạn thẳng tơng ứng với tỉ số của các số phải tìm. Để bài toán có lời giải tờng minh ta cần sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí. B ớc 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ. B ớc 3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. B ớc 4: Xác định các số cần tìm. Trong thực hành giải toán ta có thể kết hợp các bớc 2,3 và 4 để cho lời giải ngắn gọn hơn. * Khi hớng dẫn học sinh dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về : tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng: + Căn cứ vào tỉ số ta phân ra các dạng sau: - Tỉ số cho dới dạng một số tự nhiên n ( số này gấp mấy lần số kia ) - Tỉ số cho dới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia. - Tỉ số cho dới dạng m/n - Tỉ số không nguyên 2 * Xét một số ví dụ sau: * Hớng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Ví dụ 1: Chu vi của một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình đó. - Phân tích dẫn dắt HS giải : + Bài toán cho biết gì? ( chu vi hình chữ nhật là 630m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng) +Bài toán yêu cầu gì?( tìm chiều dài và chiều rộng) + Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán nh thế nào? Chiều dài: 630 m Chiều rộng: + Dựa vào sơ đồ ta thấy : Nếu chiều rộng là một phần thì chiều dài là 4 phần nh thế. Vậy chu vi của hình chữ nhật gồm mấy phần? 1 + 4 = 5 ( phần) - Một phần nh thế có mấy m: 630 : 5 = 126 (m) - 4 phần gồm bao nhiêu m? 4 x 126 = 504 (m) - Vậy chiều dài hình chữ nhật là bao nhiêu? ( 504m) - Chiều rộng là bao nhiêu? ( 126m) Bài toán này thuộc dạng toán nào? ( tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó). Từ đó tôi HD HS giải bài toán bằng cách ngắn gọn: Giải: Chiều rộng của hình chữ nhật là: 630 : ( 4 + 1) = 126 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 126 x 4 = 504 (m) hoặc 630 - 126 = 504 (m) Đáp số : chiều dài: 504 m Chiều rộng: 126 m Ví dụ 2: Một cửa hàng đã bán 49 kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng 5 2 số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đó đã bán bao nhiêu kg mỗi loại? HD HS tìm hiểu bài toán và giải: ? Bài toán cho biết gì? ( cửa hàng đã bán 49 kg gạo. gạo nếp bằng 5 2 gạo tẻ) ? tỉ số gạo nếp bằng 5 2 gạo tẻ có thể hiểu nh thế nào? ( nếu gạo nếp đợc chia thành 2 phần bằng nhau thì gạo tẻ là 5 phần nh thế) - Bài toán yêu cầu tìm gì? ( tìm số gạo nếp, gạo tẻ đã bán) - Ta có thể giải bài toán theo dạng nào? ( tìm hai số khi biét tổng và tỉ của hai số đó) - Tôi HD HS giải bài toán bằng cách ngắn gọn nh sau: Tóm tắt: Gạo nếp: 49 kg Gạo tẻ : Giải: 3 Số gạo nếp của cửa hàng đã bán là: 49 : ( 2 + 5) x 2 = 14 (kg) Số gạo tẻ là: 49 - 14 = 35( kg) Đáp số: gạo nếp: 14 kg Gạo tẻ : 35 kg * Hớng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. HD HS tìm hiểu bài toán và giải: ? Bài toán cho biết gì? ( Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai ? Bài toán yêu cầu gì? ( tìm mỗi số ) - Ta vẽ sơ đồ và biểu diễn hiệu số 30 trên sơ đồ: Số thứ nhất: ? 30 Số thứ hai : ( Học sinh vẽ và chỉ trên sơ đồ) Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Nếu số thứ nhất đợc chia làm 4 phần bằng nhau thì số thứ hai là một phần nh thế. Vậy hiệu số 30 tơng ứng với mấy phần nh thế? 4 - 1 = 3 ( phần) ? 1 phần gồm bao nhiêu đơn vị? 30 : 3 =10 ? 4 phần gồm bao nhiêu đơn vị? 10 x 4 = 40 Vậy số thứ nhất là bao nhiêu? ( 40 ) Số thứ 2 là bao nhiêu? ( 10) Bài toán thuộc dạng toán nào? ( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) . Từ đó HD HS giải ngắn gọn: Giải: Số thứ hai là: 30 : ( 4 - 1) = 10 Số thứ nhất là: 10 x 4 = 40 Đáp số: Số thứ nhất: 40 Số thứ hai: 10 Ví dụ 2: Hiệu của hai số bằng 58. Lấy số lớn chia cho số nhỏ, ta đợc thơng bắng 5 d 2. Tìm hai số đó. HD HS tìm hiểu đề: ? Bài toán cho ta biết gì? ( Hiệu của hai số bằng 58, lấy số lớn : số nhỏ = 5 d 2) ? Bài toán yêu cầu gì? ( Tìm hai số đó) ? Hai số đó có quan hệ nh thế nào với nhau? ( số lờn - số bé = 58; số lớn : số bé = 5 d 2) ? Lấy số lớn chia số bé đợc thơng bắng 5 d 2 có thể hiểu nh thế nào?( nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần nh thế và thêm 2 đơn vị) ? Bài toán thuộc dạng nào? ( tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tóm tắt: Số bé: Số lớn : 2 4 Giải: Số bé là: ( 58 - 2 ) : ( 5 - 1) = 14 Số lớn là: 14 + 58 = 72 Đáp số : Số bé: 14 Số lớn : 72 * Hớng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về cấu tạo số tự nhiên Ví dụ: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số ta đợc một số mới gấp số cũ 26 lần. Tìm số tự nhiên đó. HD HS tìm hiểu bài toán: ? Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số có nghĩa là ta đã thêm vào số cũ bao nhiêu đơn vị? ( 800 đơn vị) ? Bài toán cho ta biết gì? (viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần) ? Bài toán yêu cầu tìm gì?( tìm số tự nhiên đã cho) ? Muốn tìm số tự nhiên đã cho ta cần tìm gì?( xác lập đợc mối liên hệ giữa số tự nhiên đã cho và số mới sau khi viết chữ số 8 vào bên trái) ? Ta có thể hiểu mối liên hệ đó bằng sơ đồ không? vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán trên? Tóm tắt: Số tự nhiên đã cho: 800 Số mới : 26 phần ? Bài toán thuộc dạng toán nào? ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Giải: Số tự nhiên cần tìm là: 800 : ( 26 - 1) = 32. * hớng dẫn học sinh ứng dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về chuyển động đều Ví dụ: Một ngời dự định đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/ giờ để lên tới huyện lúc 10 giờ. Do đờng ngợc gió nên mỗi giờ chỉ đi đợc 10 km và tới huyện lúc 10 giờ 36 phút . Tính quãng đờng từ nhà lên huyện. HD HS tìm hiểu bài toán: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Quãng đờng từ nhà lên huyện) ? Muốn biết quãng đờng từ nhà lên huyện ta cần biết thêm gì ? ( biết vận tốc và thời gian đi từ nhà lên huyện) ? Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới huyện theo dự định và thời điểm thực tới huyện đã biết ta có thể tìm thời gian ngời đó đi từ nhà lên huyện nh thế nào? Vận dụng tính chất Trên cùng một quãng đờng đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta tìm đợc tỉ số giữa thời gian dự định đi với thời gian thực đi. Mạt khác ta cũng tìm đợc hiệu số giữa thời gian dự định đi và thời gian thực đi. Biết tỉ số , biết hiệu ta tìm đợc hai khoảng thời gian cha biết đó. Giải: Tỉ số giữa vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 14 : 10 = 7/5 Tỉ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là 5/7 ( vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch trên cùng một quãng đờng đi) 5 Hiệu số giữa thời gian dự định với thời gian thực đi là: 10 giờ 36 phú t- 10 giờ = 36 phút Ta có sơ đồ: Thời gian dự định đi: 36 phút Thời gian thực đi : Thời gian dự định đi là: 36 : ( 7 - 5) x 5 = 90 phút = 1,5 giờ Quãng đờng từ nhà đến huyện là: 14 x 1,5 = 21 ( km) Đáp số: 21 km. Từ đó tôi hớng dẫn học sinh với những bài toán khó dần lên nh giải các bài toán có nội dung hình học, các bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ của chúng hoặc tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, giải toán vui và toán cổ. Qua thực tế tìm hiểu việc dạy giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thắng ở lớp 5 tôi thấy có những thuận lợi và khó khăn sau: * Thuận lợi: - Các trờng hiện nay đã đợc trang bị tơng đối đầy đủ tài liệu, thiết bị dạy học phục vụ cho việc dạy và học của giáo viên và học sinh. - Giáo viên đã tổ chức dạy học một cách hợp lí, học sinh đợc giành nhiều thời gian cho thực hành làm bài tập - Giáo viên biết kết hợp nhiều phơng pháp dạy học để dẫn dắt HS tới kiến thức cần đạt * khó khăn: - Việc dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cha thực sự đợc chú trọng bởi giáo viên cha thấy hết tầm quan trọng của việc dạy loại toán này, cha thấy đợc ứng dụng rộng rãi của phơng pháp trong việc giải các loại toán điển hình ở tiểu học. - Trong quá trình lên lớp giáo viên còn giảng nhiều, làm mẫu nhiều. Do đó HS tiếp thu còn thụ động, ghi nhớ cách giải một cách máy móc. - Học sinh chỉ biết giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh, liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy HS còn khó khăn trong việc nhận ra cái chung .trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhng cùng một dạng toán. - Khả năng phân tích đề của HS còn hạn chế nên HS lúng túng khi gặp bài toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp. Phần III: Kết luận Việc đổi mới nội dung và phơng pháp dạy học là nhiệm vụ hàng đầu của mọi cấp học hiện nay. Đối với giáo viên thì đó là nhiệm vụ thờng xuyên, liên tục, đổi mới nội dung phơng pháp phải đợc thể hiện trong từng bài học , từng tiết dạy . GV phải nghiên cứu tìm tòi đa ra những cách dạy hay làm thế nào mà học sinh dễ hiểu, nhớ lâu. Việc vận dụng phối hợp các phơng pháp dạy học tích cực trong giờ học toán sẽ kích thích học sinh tự giác, hứng thú học tập. Các em đã tích cực tự giác lĩnh hội đợc các bớc giải của mỗi dạng toán, phân tích đợc đề toán, biểu diễn đợc nội dung bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng. Bên cạnh đó, việc khai thác để giúp HS nắm đợc bản chất của dạng toán và khắc sâu phơng pháp giải dạng toán đó. Đây cũng chính là một trong những biện pháp giúp GV khơi gợi ở HS tính độc lập khả năng sáng tạo nhất là đối với HS khá giỏi. *Những bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực hiện đề tài: Do điều kiện và khả năng có hạn nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Song qua quá trình thực hiện đã giúp tôi và các đồng nghiệp nhiều bổ ích. 6 Trớc hết đề tài giúp tôi hiểu đợc vị trí, tầm quan trọng của việc lựa chọn các ph- ơng pháp giải toán trong dạy toán. Mặt khác giúp tôi hệ thống lại các phơng pháp giải toán thờng dùng ở tiểu học. Tìm hiểu thực trạng dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 đề tài đã giúp tôi khắc phục đợc những sai lầm, tồn tại hiện nay, nó góp phần nâng cao chất lợng dạy và học. Về phơng pháp dạy học, tôi có đợc sự kết hợp hài hòa giữa các phơng pháp dạy học toán, có sự mạnh dạn khi vận dụng một số phơng pháp đổi mới thiết kế các hoạt động trên lớp cho học sinh . Và cuối cùng đề tài giúp tôi cũng nh các đồng nghiệp có đợc hệ thống phơng pháp giải toán và những kinh nghiệm quý báu nhằm nâng cao chất lợng dạy học toán ở tiểu học. Hớng dẫn học sinh lớp 5 cách tìm số d trong phép chia số thập phân A. Đặt vấn đề Ngày nay trên thế giới mục đích của giáo dục thờng đợc nêu lên trong 4 câu: học để biết, học để làm , học để hợp tác, học để sống. Thời gian qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích giáo dục tiểu học đã đợc hoàn thiện theo hớng toàn diện hơn , nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển của đất nớc và hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và trên thế giới. Toán học là một môn học độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo con ngời phát triển toàn diện. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phơng pháp nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần đào tạo phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngời lao động trong thời đại mới. Học tốt môn toán nó hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác trong chơng trình tiểu học. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy ở lớp 5 theo chơng trình mới. Trong quá trình dạy học tôi đã học hỏi , tìm tòi và đã nắm bắt đợc những kiến thức rất mới mẻ, bổ ích và thiết thực. Nhìn lại quá trình dạy học tôi thấy hoạt động giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của HS. Khi tính toán yêu cầu học sinh phải t duy một cách tích cực, huy động thích hợp các kiến thức vào tình huống khác nhau. 7 Vì vậy, để HS hiểu bài nắm đợc kiến thức, biết tính toán đúng, chính xác GV cần phải cải tiến cách dạy theo hớng tích cực hóa hoạt động của HS và đẩy mạnh chất lợng học. GV phải làm thế nào để HS dễ hiểu, nhớ lâu. Trong chơng trình toán lớp 5. khi học về chơng: Số thập phân- các phép tính về số thập phân là kiến thức mới và khó đối với HS. Nhất là các dạng phép chia số thập phân không phải phép chia nào cũng chia hết. Tìm số d trong phép chia số thập phân là một bài tập nhỏ trong phép chia số thập phân nói riêng và trong chơng số thập phân - các phép tính về số thập phân nói chung. Đây là một bài tập nhỏ đợc đa vào phần luyện tập. Yêu cầu của bài tập này là HS đọc đúng số d. Mặc dù là bài tập nhỏ, đợc SGK ra rải rác ở các tiết luyện tập nhng việc tìm số d liên quan đến dạng toán tính tỉ số phần trăm rất nhiều: Tính tiền vốn, tiền lãi hay tính vải để may quần áoTrong thực tế HS lại hay tìm sai, nhầm lẫn. Điều đó ảnh hởng rất nhiều đến kết quả giải toán. Tại sao nh vậy? Qua thực tế giảng dạy tôi rút ra đợc một số nguyên nhân sau đây: - Do nội dung và thời lợng ít. - Không có bài nào trang bị kiến thức về số d riêng, SGK lại không hớng dẫn cụ thể. - Học sinh đã quen với các tìm số d ở số tự nhiên - Phép chia số thập phân đã khó, đòi hỏi HS tìm số d lại càng khó hơn. B. Giải quyết vấn đề Số thập phân- phép chia số thập phân là chơng mới. Trong các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân thì phép chia là khó hơn cả. Phép chia số thập phân có các dạng: - Chia một số thập phân cho một số tự nhiên. - Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 - Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thơng tìm đợc là một số thập phân. - Chia một số tự nhiên cho một số thập phân. - Chia một số thập phan cho một số thập phân. Sách giáo khoa toán 5 là một hệ thống rất nhiều bài tập nhng các bài tập về tìm số d rất ít, một số bài tập thiếu thực tế. Qua quá trình giảng dạy tôi đã đa ra một số biện pháp để hớng dẫn HS tìm số d nh sau: Trờng hợp 1: Tìm số d trong phép chia: Chia một số thập phân cho một số tự nhiên. Ví dụ: Sau khi thực hiện phép chia: 784,45 24 - Bạn A nói: Phép chia này có số d là 13. 064 4 32,68 - Bạn B nói: Phép chia này có số d là 0,13 16 4 Ai nói đúng? ai nói sai ? 2 0 5 1 3 Tôi đã HD HS nh sau: - Cho HS đọc lại yêu cầu - Tôi hỏi HS: Theo em bạn nào nói dúng? Bạn nào nói sai? - Gọi nhiều em trả lời: có em nói bạn A đúng, có em nói bạn B đúng - Tôi yêu cầu HS thử lại: 32,68 x 24 + 13 = 797,32 và 32,68 x 24 + 0,13 = 784,45 - Tôi hỏi tiếp: Vậy ở phép chia trên số d là mấy? ( 0,13) - Bạn nào nói đúng ? bạn nào nói sai ?( bạn B đúng) 8 Với cách dạy trên HS vẫn hiểu đợc bài, tìm đúng số d nhng tôi thấy: khi thử lại phép nhân số thập phân co nhiều chữ số nên nhiều em thực hiện sai. Mặt khác để đi đến kết quả đã mất rất nhiều thời gian. Trên cơ sở cộng số thập phân với số thập phân dựa vào dấu phẩy đặt thẳng cột nên khi lấy thơng nhân với số chia cộng với số d bằng số bị chia. Từ đó tôi HD HS : số chữ số ở phàn thập phân của số d bằng số chữ số ở phần thập phân của số bị chia. Tìm số d theo cách này đúng và nhanh hơn nghĩa là dựa vào hàng và dấu phẩy ở số bị chia để xác định số d. Cụ thể là: Nêu số d trong các phép chia: a. 470,15 12 b. 985,37 32 110 39,17 025 3 30,79 021 2 97 095 09 11 -Cho HS thảo luận nhóm - Sau khi HS thảo luận nhóm xong, gọi một số em đọc kết quả và số d ở phép chia a Tôi hỏi HS: - Chữ số cuối cùng ở số d thuộc hàng nào?( hàng phần trăm) - Chữ số 1 tiếp theo ở hàng nào? ( hàng phần mời) GV nói: ta đã xác định đợc chữ số ở số d là ; 10 1 100 1 - Phần nguyên là bao nhiêu? 0 - Vậy số d là mấy? 0,11 - Hãy thử lại kết quả phép tính: 39,17 x 12 + 0,11 = 470,15 *HS kết luận số d là 0,11 GV yêu cầu: - Hãy đọc ngay số d ở phép tính b? ( 0,09) - Hãy thử lại kết quả? 30,79 x 32 + 0,09 = 985,37 GV hỏi: Để tìm số d trong phép chia số thập phân ta dựa vào đâu? ( dựa vào hàng và dấu phẩy ở số bị chia) *GV kết luận: Nh vậy để đọc đúng số d trong phép chia số thập phân ta dựa vào hàng và dấu phẩy ở số bị chia. Trờng hợp 2: Tìm số d trong phép chia chia một số thập phân cho một số thập phân. Sau khi thực hiện theo quy tắc bỏ dấu phẩy ở số bị chia, số chia rồi chia. Để tìm số d trong phép chia ta dựa vào dấu phẩy cũ trên cơ sở của quy tắc nhân số thập phân với số thập phân. Ví dụ: Tìm số d của phép chia nếu chỉ lấy đến một chữ số ở phần thập phân của thơng. a. 9,6 2,5 b. 0,4 0,9 210 3,8 40 0,4 10 04 GV hớng dẫn: Tìm số d của hai phép chia trên ta dựa vào dấu phẩy cũ ở số bị chia. - HS đọc số d : a, d 0,1 ( hoặc 0,10 ) b, d 0,04 - HS thử lại : a. 3,8 x 2,5 + 0,1 = 9,6 b. 0,4 x 0,9 + 0,04 = 0,4 GV lu ý cho HS ở phép tính b ta thực hiện theo y/c của đề bài song nếu chia tiếp thì chữ số ở phần thập phân của thơng lặp lại nh cũ , số d cũng vậy thơng của nó là số thập 9 phân vô hạn tuần hoàn, lên lớp trên các em sẽ đợc học để nhằm kích thích tính tò mò ham học của các em. - HS chỉ thử lại 1-2 phép tính đầu còn các phép tính tơng đơng thì có thể sử dụng nh quy tắc. - Với cách trên, HS dễ dàng đọc đúng và nhanh số d. Nhng sang tìm số d trong phép chia số tự nhiên cho số thập phân thì HS lại gặp khó khăn ,lúng túng. Trờng hợp 3: a. 40,708 : 9,6 b. 14 : 5,7 c. 10 : 0,03 Theo quy tắc chia, khi thêm 0 vào số bị chia thì không đánh dấu phẩy, ở các phép chia trên ta đặt tính nh sau: a. 40,708 9,6 b. 14 5,7 c. 10 0,03 2 30 4,24 140 2,45 1000 333,3 388 260 10 4 320 10 35 1 Tôi yêu cầu HS: - Hãy đọc số d trong các phép chia trên? Tôi chia lớp thành 3 nhóm thảo luận: Nhóm 1: bài a Nhóm 2: bài b Nhóm 3: bài c - Sau khi HS thảo luận xong.Tôi gọi đại diện các nhóm đọc số d: + Nhóm 1: HS đã đọc số d đúng vì biết dựa vào hàng và dấu phẩy ở số bị chia nh trờng hợp 2. + Nhóm 2,3: Sau khi thảo luận xong vẫn cha đi đến thống nhất kết quả số d. - Theo cách làm thứ nhất: dựa vào hàng và dấu phẩy ở số bị chia để đọc số d. Trên cơ sở số thập phân bằng nhau. 14 = 14,0 = 14,00 = 14,000 Yêu cầu HS hãy đọc số d ở bài b, bài c? Bài b số d là 0,035 bài c số d là 0,001 Sau đó tôi đã dẫn dắt HS đi đến cách làm thứ hai nh sau: ( ví dụ bài b) ? Số chữ số ở phần thập phân của thơng là bao nhiêu? ( 2 chữ số) ? Số chữ số ở phần thập phân của số chia là mấy chữ số? ( 1 chữ số) ? Vậy số chữ số ở phần thập phân của thơngvà số chia có bao nhiêu chữ số? ( 3 chữ số) ? Nhận xét số chữ số ở phần thập của thơng và số chia với số chữ số ở phần thập phân của số d? (có số chữ số bằng nhau) ? Từ đây ta có kết luận gì? + Số chữ số ở phần thập phân của thơng và số chia bằng số chữ số ở phần thập phân của số d. Vậy khi tìm số d ta xem ở phần thập phân của thơng có bao nhiêu chữ số cộng với số chữ số ở phần thập phân của số chia thì đó chính là số chữ số ở phần thập phân của số d - Hỏi HS : Ta dựa vào cơ sở nào để kết luận nh vậy? - Gọi 1 số em trả lời , sau đó tôi giải thích cơ sở cho HS hiểu nh sau: * Số chữ số ở phần thập phân của số bị chia bằng tổng số chữ số ở phần thập phân của thơng và số chia vì ta dựa vào quy tắc nhân các số thập phân. Ví dụ: 2,5 Sau khi thực hiện nh phép nhân số tự nhiên ta đếm xem phần x 5,7 thập phân ở các thừa số có bao nhiêu chữ số thì dùng dấu phẩy 10 [...]... nhưng thường dẫn đến các phân số tử số và mẫu số là những số lớn Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 7 2 5 , và 15 3 6 7 7 x3 x 6 = = 15 15 x3 x6 2 2 x 15 x6 = = 3 3 x 15 x6 5 5 x 15 x3 = = 6 6 x 15 x3 126 270 180 270 2 25 270 15 Với những bài như ví dụ trên, các em thường mất nhiều thời gian để tính toán và nếu như thực hiện thêm bước tính cộng trừ, các em sẽ lúng túng rất nhiều khi rút gọn phân số để kết... trên: 7 2 5 Quy đồng mẫu số các phân số: 15 ; 3 và 6 Cách thực hiện: Bước 1: Chọn mẫu số lớn nhất là 15, lần lượt gấp lên 2,3,4,….lần cho đến khi được một số chia hết cho các mẫu số còn lại 3 và 6 15 x 2 = 30 30 chia hết cho 3 và 6 Vậy chọn mẫu số chung là 30 Bước 2: Thực hiện tìm các phân số bằng nhau với mẫu số chung là 30 7 7 x2 14 = 15 x 2 = 30 15 ; 2 2 x10 20 = 3x10 = 30 3 5 5 x5 25 ; 6 = 6 x5 = 30... không nắm vững được chương phân số thì sau này lên lớp trung học sẽ gặp nhiều khó khăn Xuất phát từ hai đặc điểm trên đây, tôi đã dành một phần thời gian để nghiên cứu, vận dụng kinh nghiệm về nghiệp vụ sư phạm… thực hành giảng dạy, qua đó tìm tòi được những sáng kiến “ Cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất”, kinh nghiệm dạy một phần kiến thức này cho học sinh lớp 5 của trường tiểu học Lương Thế Vinh – Thò Xã... chuyện - Phương pháp quan sát - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thử nghiệm PHẦN B: NỘI DUNG 1 Cơ sở lý luận: a) Cơ sở toán học: Số học là khoa học về các tập hợp số: tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên… Các tập hợp số được nghiên cứu dưới quan điểm cấu trúc, tức là: - Trong tập hợp số xác đònh thì có những phép toán nào? - Các phép toán này có những tính chất gì? + Phép cộng và phép... trong viƯc n©ng cao chÊt lỵng d¹y vµ häc * KiÕn nghÞ: - §Ị nghÞ c¸c cÊp qu¶n lÝ më c¸c héi th¶o s¸ng kiÕn kinh nghiƯm ®¹t bËc cao ®Ĩ GV ®ỵc häc tËp - Më c¸c chuyªn ®Ị chuyªn s©u vỊ c¸c m«n häc 11 Sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài: “ CÁCH TÌM MẪU SỐ CHUNG NHỎ NHẤT” Người thực hiện: Tổ khối chuyên môn 4, 5 – Lê Ngọc Loan Trường Tiểu học Lương Thế Vinh – Thò Xã – Tây Ninh PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1/ LÝ DO... thông qua chương phân số ở khối lớp 4, 5 3/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Do trình độ và thời gian có hạn nên tôi chỉ nghiên cứu làm thế nào để giúp cho giáo viên và học sinh “ Tìm mẫu số chung nhỏ nhất” để đạt hiệu quả trong tiết dạy tốt nhất Trang 1 Đề tài chỉ được chứng minh thực tế ở lớp 5A đang dạy trong tổ, chứ chưa thực hiện đại trà cho tất cả học sinh đang học ở khối lớp 4 ,5 4/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để... dung về phân số được giới thiệu là những vấn đề cơ bản nhằm giúp học sinh hiểu biết về loại “ số” mới trên tập hợp các “ số” này có các phép toán, mở rộng các phép toán các số tự nhiên Chương phân số lớp 4 ,5 được thiết kế nhằm giúp cho học sinh hình thành những kiến thức kỹ năng cơ bản như: đọc, viết phân số, so sánh các phân số có cùng mẫu số a/b ( b # 0 ), quy đồng mẫu số các phân số… b) Cơ sở tâm... của môn toán lớp 4, 5, học sinh được học bài “ Quy đồng mẫu số các phân số” Bài học này giúp cho việc so sánh, cộng, trừ các phân số dễ dàng hơn Khi luyện tập, nếu áp dụng theo qui tắc trong sách giáo khoa thì học sinh sẽ lúng túng khi phải quy đồng nhiều phân số mà kết quả của chúng là những phân số có tử số và mẫu số là những số lớn Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 7 2 5 , 3 và 6 15 Hay: Quy... áp dụng theo quy tắc của sách giáo khoa Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 3 2 và 5 7 hoặc 5 4 và 9 11 ( 5 và 7 không cùng chia hết cho số nào cả, 9 và 11 cũng không cùng chia hết cho số nào ) 2) Với các phân số mà mẫu số này chia hết cho mẫu số kia thì các em lấy mẫu số lớn làm mẫu số chung Ví dụ: 5 3 và 14 7 5 11 và 18 9 MSC là 14 ( vì 14 chia hết cho 7 ) MSC là 18 ( vì 18 chia hết cho 9 ) 3)... 7 ; và 18 15 12 MSC là 180 3 5 4 ; và 7 12 21 MSC là 84 ( vì 180 cùng chia hết cho 18, 15 và 12 ) c/ ( vì 84 cùng chia hết cho 7, 12 và 21 ) 4 Kết quả: 17 Qua các ví dụ và các tiết học sau ( cộng, trừ, so sánh phân số ) với các bước thực hiện như trên Trong khối lớp tôi trên 80 % số học sinh biết áp dụng thuần thục quy đồng mẫu số với cách chọn mẫu số chung bé nhất Nhờ đó, học sinh tính toán các phép . các phân số sau: 7 15 , 2 3 và 5 6 7 15 = 7 3 6 15 3 6 x x x x = 126 270 2 3 = 2 15 6 3 15 6 x x x x = 180 270 5 6 = 5 15 3 6 15 3 x x x x = 2 25 270 15 Với những bài như. học. * Kiến nghị: - Đề nghị các cấp quản lí mở các hội thảo sáng kiến kinh nghiệm đạt bậc cao để GV đợc học tập. - Mở các chuyên đề chuyên sâu về các môn học . 11 Sáng kiến kinh nghiệm Tên. thẳng đợc ứng dụng để giải các bài toán đơn ( có ở tất cả các khối lớp) toán hợp và toán có lời văn điển hình ( chủ yếu là lớp 4 ,5) Các dạng toán có lời văn ở lớp 5 giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn