đề HKII toán 11 ThptTrP 2013

Khi x 2≠ Khi x = 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a. ( ) 12 2)3( lim 3 2 + −+ n nnn b. ( ) 1224lim 2 −++ −∞→ xxx x Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 2:      − − − = mm x xx xf 2 2 2 2 )( Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (m 2 + 1)x 3 – m 2 x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 5 2 3 3 1 26 +−+−= x xxxy b. ( ) xy 23sin 2 −= Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 1 13 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4. Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 6 / 2a . a. Chứng minh BD SC⊥ b. Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) c. G là trọng tâm tam giác SBC, tính AG. Hết Khi x 2≠ Khi x = 2 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) ( ) ( ) 2 1 /12 1/2)/31( lim 12 2)3( lim 33 2 − = + −+ = + −+ n nn n nnn 0.5x2 b) ( )         − −+ =−++ −∞→−∞→ 1 224 2 lim1224lim 2 2 xxx x xxx xx 2 3 1 2/24 2 lim1 2/24 2 lim −=       − −+− =       − −+− = −∞→−∞→ xxxx x xx 0.25x4 Bài 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 2:      − − − = mm x xx xf 2 2 2 2 )( 2lim 2 )2( lim 2 2 lim 22 2 2 == − − = − − →→→ x x xx x xx xxx 0,25 f(2) = m 2 – m 0.25 Hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 2 )2()(lim 2 fxf x =⇔ → 0,25  m 2 – m = 2  m = – 1 hoặc m = 2 0.25 Bài 3: Chứng minh phương trình (m 2 + 1)x 3 – m 2 x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. f(x) = (m 2 + 1)x 3 – m 2 x – 4x + 1 là hàm số liên tục trên R => f(x) liên tục trên mọi [a; b] ⊂ R 0.25      −= = 2)1( 1)0( f f => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 0.25 * ( ) 0)(|0lim <<∃⇒−∞= −∞→ afaxf x *      < = 0)( 1)0( af f => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (a; 0) 0.25 * ( ) 0)(|1lim >>∃⇒+∞= +∞→ bfbxf x *      > −= 0)( 2)1( bf f => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; b) * Vậy phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 0.25 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 5 2 3 3 1 26 +−+−= x xxxy => 2 5 2 2 1 62' x x xxy ++−= 1.0 b. ( ) xy 23sin 2 −= 0.25 f(x) liên tục trên [0; 1] f(x) liên tục trên [a; 0] f(x) liên tục trên [1; b] )64sin(2 )23cos().23sin(4 )'23).(23cos().23sin(2 )]'23).[sin(23sin(2' −= −−−= −−−= −−= x xx xxx xxy 0.25 0.25 0.25 Bài 5: Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 1 13 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4. * D = R \ {1} * f’(x) = 4/(1-x) 2 0.25 Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm, có: f’(x 0 ) = 4  x 0 = 0 hoặc x 0 = 2 0.25 • Tại x 0 = 0: y 0 = 1; f’(x 0 ) = 4. Phương trình tiếp tuyến: y – 1 = 4(x – 0)  y = 4x + 1 0.25 • Tại x 0 = 2: y 0 = -7; f’(x 0 ) = 4. Phương trình tiếp tuyến: y +7 = 4(x – 2)  y = 4x – 15 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần viết là: y = 4x + 1 và y = 4x – 15 Bài 6: G M O C A B D S 0.5 a. * ( )SA ABCD SA BD⊥ ⇒ ⊥ * Có: ( ) BD SA BD SAC BD SC BD AC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  0.25x4 b. * Có ( ) ( )SBD ABCD BD SO BD AO BD ∩ =   ⊥ ⇒   ⊥  góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc SOA α ∧ = 0.5 * Xét tam giác SAO vuông tại A, có: 6 / 2 tan 3 2 / 2 SA a AO a α = = = 0 60 α ⇒ = 0.25 0.25 c. Có 1 1 1 2 3 3 3 AG AS AB AC AS AB AB AD AS AB AD → → → → → → → → → → →       = + + = + + + = + +  ÷  ÷  ÷       0.25 2 2 2 2 2 1 3 13 26 ( 4 ) 9 2 18 6 a a AG a a a AG⇒ = + + = ⇒ = 0.25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. . 2≠ Khi x = 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: . . . . . . . SBC, tính AG. Hết Khi x 2≠ Khi x = 2 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: (2,0 điểm)